Laboratornye_raboty_EGF-EiP

Из опыта и соответствующих расчетов следует, что сужение щели приво- дит тому, что центральный максимум расплывается, а интенсивность уменьшает- ся, (это относится и другим максимумам). Наоборот, чем шире щель (a >λ) , тем картина ярче, но дифракционные полосы уже, а число самих полос больше. При a >> λ в центре получается резкое изображение источника света, т.е. имеет место прямолинейное распространение света.

Положение дифракционных максимумов зависит от длины волны λ , по- этому рассмотренная выше дифракционная картина имеет место лишь для моно- хроматического света. При освещении щели белым светом центральный макси- мум наблюдается в виде белой полоски, он общий для всех длин волн (при ϕ = 0 разность хода равна нулю для всех λ ). Боковые максимумы радужно окрашены, так как условие максимума при любых k различно для разных λ . Таким образом, справа и слева от центрального максимума наблюдаются максимумы первого (k = 1) , второго (k = 2) и других порядков, обращенные фиолетовым краем к цен- тру дифракционной картины. Однако они настолько расплывчаты, что отчетли- вого разделения различных длин волн с помощью дифракции на одной щели по- лучить невозможно.

Большое практическое значение имеет дифракция, наблюдаемая при про- хождении света через дифракционную решетку–систему параллельных щелей

равной ширины, лежащих в одной плоскости и разделенных равными по ширине непрозрачными промежутками. Рассматривая дифракцию Фраунгофера на щели, мы видели, что распределение интенсивности на экране определяется направле- нием дифрагированных лучей, это означает, что перемещение щели параллельно самой себе влево или вправо не изменит дифракционной картины. Следователь- но, если перейти от одной щели к многим (дифракционной решетки), то дифрак- ционные картины, создаваемые каждой щелью в отдельности, будут одинаковы- ми.

Дифракционная картина на решетке является результатом взаимной ин- терференции волн, идущих от всех щелей, т.е. в дифракционной решетке осуще- ствляется многолучевая интерференция когерентных дифрагированных пучков света, идущих от всех щелей.

Рассмотрим дифракционную решетку. На рисунке (3.1)для наглядности показаны только две соседние щели MN и CD . Если ширина каждой щели равна

a , а ширина непрозрачных участков между щелями b , то величина d = a + b на-

зывается постоянной (периодом) дифракционной решетки. Пусть плоская монохроматическая волна падает нормально к плоскости решетки. Так как щели находятся друг от друга на одинаковых расстояниях, то разность хода лучей, идущих от двух соседних щелей, будут для данного направления ϕ одинаковы в пределах всей дифракционной решетки:

= CF = (a + b) sin ϕ = d sin ϕ .(3.4)

Очевидно. что в направлениях, в которых ни одна из щелей не распростра- няет свет, он не будет распространяться и при двух щелях, т.е. прежние (глав- ные) минимумы интенсивности будут наблюдаться в направлениях, определяе- мых условием (3.2):

a sin ϕ = ±kλ (k = 0,1,2,.....) .(3.5)

Кроме того, вследствие взаимной интерференции световых лучей, посы- лаемых двумя щелями, в некоторых направлениях они будут, гасит друг друга, т.е. возникнут дополнительные минимумы. Очевидно, эти дополнительные ми- нимумы будут наблюдаться в тех направлениях, которым соответствует разность хода лучей λ2, 3λ,2... , посылаемых, например, от крайних левых точек M и C обеих щелей. Таким образом, с учетом (3.5) условие дополнительных миниму-

мов:

d sin ϕ = 0, λ,2λ,3λ,......–главные максимумы.

Если дифракционная решетка состоит из N щелей, то условием главных минимумов является условие (3.5), условием главных максимумов–условие (3.6), а условием дополнительных минимумов:

0, N ,2N ,.... .Следовательно, в случае N щелей между двумя главными максимума- ми располагается N − 1 дополнительных минимумов. Основными характеристи- ками дифракционной решетки являются ее дисперсия, разрешающая способность

и область дисперсии.

Дисперсия. Угловая дисперсия определяется угловым расстоянием между двумя спектральными линиями, отличающимися на 1 нм. Если двум близким спектральным линиям λ1 и λ2 , отличающимся на δλ = λ2 − λ1 , соответствует угло- вое расстояние δϕ = ϕ 2 − ϕ1 ,то мерой угловой дисперсии является отношение:

Dϕ = δϕ . δλ

Для дифракционной решетки под δϕ , следует понимать угловое расстоя- ние в спектре одного и того же порядка между дифракционными максимумами для двух спектральных линий с отличающимися на δλ длинами волн. Дифферен- цируя, получим: d cos δϕ = kδλ , откуда:

Как видно, угловая дисперсия возрастает с увеличением порядка спектра. Дисперсия может также определяться линейным расстоянием δx на экране, по- ставленном в фокальной плоскости объектива, фокусирующего спектр, между спектральными линиями с λ1 и λ2 , отличающимися на δλ = λ2 − λ1 :

Dx = δx

δλ

Определенная таким образом дисперсия называется линейной, она связана с угловой дисперсией соотношением: Dx = fDϕ .

Разрешающая способность. Переход от максимума данной волны к ми- нимуму происходит более или менее плавно. Если в спектре присутствуют две близкие спектральные линии, то возможность их раздельного восприятия на дан- ном спектральном приборе определяется не только положением их максимумов, но и тем, как быстро происходит спадание интенсивностей от максимума к ми- нимуму, или, иначе говоря, возможность разрешения спектральных линий зави- сит от их ширины.

В качестве меры разрешающей способности спектрального прибора при- нимается отношение длины волны, вблизи которой производится наблюдение, к той минимальной разности длин волн δλ = λ2 − λ1 ,, которая может быть разрешена на этом приборе:

R = λ .

δλ

Согласно критерию Релея, разрешение двух близких спектральных линий одинаковой интенсивности считается полным, когда расстояние между мак- симумами этих линий равно или больше расстояния от максимума одной из ли- ний до ее первого минимума (рис. 3.1).

На рис. 3.1 пунктирная линия - результат сложения интенсивностей в линиях с длинамиλ1 и

λ2 / Линии в спектре видны раздельно.

Вспектре порядка К положение максимума для волны длиной λ1 :

произведением порядка спектра на общее число ее штрихов. Чем меньше δλ вблизи λ , тем более близкие линии можно будет наблюдать раздельно в ди-

фракционном спектре.

Область дисперсии. В реальных условиях работы прибора мы имеем дело не с монохроматическим светом и не с набором близких монохроматических ли- ний, а с некоторым спектральным интервалом конечной ширины λ , прости- рающимся от λ до λ + λ .

Благодаря этому в спектрах высоких порядков происходит наложение мак- симумов разных волн в различных порядках. Предельная ширина λ спек- трального интервала, при которой наложение спектров еще не происходит, назы- вается областью дисперсии.

Для дифракционной решетки направление k -го максимума для света с дли- ной волны λ + λ определяется условием:

d sin ϕ k = k (λ1 + λ ) ,(3.9)

максимум же порядка k + 1 для волны с длиной λ : d sin ϕ k +1 = (k + 1)λ .(3.10) Поскольку наложение спектров k -го и (k + 1) -го порядков начинается при

условии ϕ k = ϕ k +1 , то из (3.9) и (3.10) легко найти, что:

G = λ = λ k

Как видим, область дисперсии сужается с увеличением порядка спектра.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №10 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДЛИНЫ СВЕТОВОЙ ВОЛНЫ С ПОМОЩЬЮ ДИ-

ФРАКЦИОННОЙ РЕШЕТКИ

Упражнение 1

Цель работы: Изучение принципа работы дифракционной решетки. Оборудование: проекционный фонарь, дифракционная решетка, экран для

наблюдения дифракционного спектра. Содержание и методика выполнения работы

Для определения длины волны λ измеряют расстояние от дифракционной решетки до экрана l и расстояние xk между серединами расположенных симмет- рично относительно центрального максимума полос в определенном цвете (рис.3.2). Используя формулу (3.8) можно вычислить длину волны:

Порядок выполнения работы.

1.Включают фонарь и, передвигая по рельсу рейтер с линзой или дифракци- онной решеткой, получают на экране резкую дифракционную картину.

2.Приложив лист белой бумаги на экран, зарисовывают (желательно в цветах) дифракционную картину в натуральную величину.

3. Для каждого порядка спектра k с рисунка замеряют xk для всех цветов, ре- зультаты измерений и вычислений заносят в таблицу.

Упражнение 2

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЛИНЕЙНОЙ ДИСПЕРСИИ И ОБЛАСТИ ДИСПЕР- СИИ РЕШЕТКИ

Порядок выполнения работы

1.Определяют длины волн λ1 и λ2 , соответствующих началу и концу одной цветной полосы, например, фиолетовой. Промерив расстояния x1 , между на- чалами и x2 между концами этих полос, находят линейную дисперсию решет-

2.Строят зависимость Dx от порядка спектра k . Воспользовавшись прибли-

женным соотношением: Dx ≈ 2kl d (3.11) по найденным значениям Dx опреде-

ляют величину периода решетки.

3.На экране находят тот порядок спектра, в котором происходит наложение фиолетовой линии спектра порядка, k на спектр предыдущего (k-l)-го поряд- ка. Зная длину волны λ этой фиолетовой линии и порядок спектра, в котором происходит наложение, определяют область дисперсии.

Вопросы допуска

1.Принцип Гюйгенса-Френеля.

2.Характер дифракции Фраунгофера на одной и двух щелях.

3.Объясните явление дифракции на дифракционной решетке и ее отличие от дифракции на одной щели.

Контрольные вопросы

1.Как распределяется интенсивность света в случае дифракции на одной, двух щелях и на дифракционной решетки?

2.Какие изменения в дифракционной решетке произойдут, если параллельный пучок света падает на дифракционную решетку наклонно?

3.Условия главных максимумов, главных и добавочных минимумов, физическая причина их возникновение.

4.Вывод формул для угловой и линейной дисперсии, разрешающей способности в области дисперсии решетки.

5.Как и почему располагаются цветные линии дифракционного спектра?

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №11 ЗАВИСИМОСТЬ ФОТОТОКА ОТ ОСВЕЩЕННОСТИ

Работу провести как самостоятельное исследование на приборе д.

изучения законов освещенности. Освещенность фотоэлемента рассчитать по формуле E=I/r2, где I - сила света источника (принять за одну свечу), r — расстоя- ние от источника до освещаемой поверхности. Это расстояние менять через каж-

дые 0,05 м.

а) выскажите предположение о характере искомой зависимости; б) составьте таблицу для измеряемых и вычисляемых величин;

в) постройте график зависимости фототока от расстояния до источника света.

г) сформулируйте вывод:

Приложение

Фундаментальные физические константы

Зависимость давления и плотности насыщенного водяного пара от темпе- ратуры

ЛИТЕРАТУРА

1.Майсова Н.Н. Практикум по курсу общей физики. – М.: Высшая школа,

1970.

2.Трофимова Т.И. Курс физики. – М.: Высшая школа,1994. 3.Савельев И.В. Курс общей физики. – М.: Наука,1977.

4.Сена Л.С. Единицы физических величин и их размерности. – М.: Нау-

ка,1977.

5.Сивухин Д.В. Термодинамика и молекулярная физика. – М.: Наука,1979.