Лабораторная работа № 10 Изучение электростатического поля

Цель работы: исследование электрического поля, создаваемого электродами различной формы. Экспериментальное нахождение эквипотенциальных линий, использование их для вычисления напряженностей электростатического поля.

Приборы и принадлежности: Плоский стеклянный сосуд (ванна), набор электродов, зонд, источник питания, высокоомный вольтметр.

Вопросы к допуску

1. Какие физические характеристики электростатического поля вы знаете?

2. Какие линии (поверхности) называются эквипотенциальными? Как они определяются в данной лабораторной работе?

3. Что такое силовые линии? Как силовые линии проводятся в этой работе?

4. Как связаны между собой напряженность и потенциал электрического поля?

5. Какую роль в данной работе играет вода? Почему для нахождения эквипотенциальных линий надо применять высокоомный вольтметр?

Теоретическая часть

Неподвижные электрические заряды образуют в пространстве электростатическое поле. Электростатическое поле характеризуется в каждой точке пространства значением вектора напряженности Е (силовая характеристика) и значением электростатического потенциала  (энергетическая характеристика).

Напряженность Е электростатического поля - это физическая величина, определяемая силой, действующей на единичный заряд, помещенный в данную точку поля. Направление вектора Е совпадает с направлением силы, действующей на положительный заряд.

(1)

В системе СИ напряженность измеряется в Н/Кл или В/м.

Наглядно распределение напряженности электростатического поля можно описать с помощью линий напряженности (силовых линий). Силовой линией электростатического поля называется линия, в каждой точке которой направление касательной совпадает с вектором напряженности, т.е. с направлением силы, действующей на положительный заряд, находящийся в той же точке поля. *

Потенциал электростатического поля - это физическая величина, равная потенциальной энергии единичного положительного заряда, помещенного в данную точку.

(2)

Потенциал электростатического поля измеряется в Вольтах (В).

Для наглядного изображения распределения потенциала электростатического поля пользуются эквипотенциальными поверхностями - поверхностями, во всех точках которых потенциал имеет одно и то же значение. Эквипотенциальные поверхности называют также линиями равного потенциала.

Потенциал можно определить как работу, совершаемую электростатическим полем по перемещению единичного положительного заряда из данной точки поля в бесконечность. Эта работа численно равна работе, совершаемой внешними силами против сил электростатического поля по перемещению единичного положительного заряда из бесконечности в данную точку поля.

(3)

Работа, совершаемая силами электростатического поля по перемещению заряда q₀ из точки с потенциалом ₁ в точку с потенциалом ₂ может быть представлена как

А₁₂ = - (U₂ - U₁) = - q(₂-₁) (4)

Из последней формулы следует, что работа по перемещению заряда вдоль эквипотенциальной поверхности равна нулю, т.к. ₂ = ₁. Это означает, что силы электростатического поля перпендикулярны эквипотенциальным поверхностям. Таким образом, силовые линии всегда нормальны (перпендикулярны) к поверхностям разного потенциала.

Найдем связь между напряженностью и потенциалом электростатического поля. Пусть положительный заряд перемещается по оси ОХ с эквипотенциальной поверхности, имеющей потенциал ₁, на близко расположенную эквипотенциальную поверхность с потенциалом ₂ (см.рис.10а). Напряженность Е электростатического поля на всем малом пути x можно считать постоянной. Тогда работа перемещения

A = Fx = qEx (5)

С другой стороны, согласно формуле (4)

A = - q (6)

где  = ₂-₁.

Из формул (5) и (6) получаем, что напряженность

E = - /x (7)

Повторим аналогичные рассуждения для осей OY и OZ и воспользуемся определением градиента. В результате получаем

(8)

Последняя формула выражает связь между напряженностью и потенциалом электростатического поля.

Как отмечалось выше, направление вектора Е в каждой точке поля и распределение потенциалов в поле можно сделать наглядным, пользуясь понятием о силовых линиях и поверхностях равного потенциала, т.е. эквипотенциальных поверхностях. Система эквипотенциальных поверхностей исчерпывающим образом описывает электростатическое поле, поскольку линии напряженности (силовые линии) перпендикулярны поверхностям равного потенциала. Имея картину силовых линий, можно построить эквипотенциальные поверхности и, наоборот, зная положение поверхностей равного потенциала, можно построить картину силовых линий. Экспериментально проще изучать распределение потенциала, т.к. большинство электроизмерительных приборов измеряют разности потенциалов, а не напряженности электрического поля.

Экспериментальные исследования поля в простейших условиях и описание их при помощи эквипотенциальных поверхностей и силовых линий составляет содержание настоящей работы. Для изучения электрических полей иногда применяют приборы электрометры. Но исследование электростатического поля в вакууме или в воздухе с помощью электрометра технически сложно, поэтому его заменяют изучением поля этих же электродов, помещенных в слабо проводящую среду. При этом между проводниками возникает слабый ток. Если сила тока будет достаточно мала (плохая проводимость среды), а потенциалы проводников будут поддерживаться постоянными с помощью источника тока, то электростатическое поле между проводниками при наличии тока будет практически таким же, как и в вакууме при тех же потенциалах.

Таким образом, на практике прямое изучение электростатического поля заменяют изучением его на более удобной модели, представляющей собой электрическое поле постоянного во времени (стационарного) тока в слабо проводящей среде. При этом форма и взаимное расположение проводников должно быть таким же как и в исследуемом поле.

В основу изучения распределения потенциалов в электростатическом поле принят метод зондов. В исследуемую точку поля вводится специальный дополнительный электрод-зонд, который соединяется с высокоомным вольтметром (рис.1). Вольтметр измеряет разность потенциалов между исследуемой точкой электростатического поля и одним из электродов. В качестве зонда (щупа) используется металлический стержень. В проводящей среде заряды будут натекать на зонд, и он примет потенциал той точки поля, в которую помещен.

Силовые линии изучаемых полей строятся как перпендикулярные линии к найденным экспериментально поверхностям равного потенциала. Следовательно, имея картину распределения потенциала в изучаемом электрическом поле, можно провести линии напряженности.