Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Педагогический Университет им. М. Акмуллы

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Гайнуллин часть2

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

19.03.2015

Размер:

1.37 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 67 / 97 8 9 > Следующая >>>

х =	1− а ±	2а − 3а2
			.
			.
1,2		2
		2

Эта осторожная формулировка связана с тем, что заданное уравнение было иррациональным и при его решении могли появиться посторонние корни. Значит, указанные значения надо проверить. Проверка найденных значений подстановкой в уравнение (7) затруднительна, поэтому выберем другой путь. Отметим, что область определения уравнения (7) задается системой неравенств

х ≥ 0,

1− (х + а) ≥ 0.

Далее, из уравнения (8) следует, что должно выполняться неравенство 1− 2х − 2а ≥ 0 . Значит, корни уравнения (7) должны удовлетворять систе-

х ≥ 0,

ме неравенств 1− (х + а) ≥ 0,

или

х + а ≤ 1,

откуда

1− 2х − 2а ≥ 0

х +

а ≤

х ≥ 0,

(10)

х + а ≤

Проверим, удовлетворяет ли системе (10) значение

х1 .

Рассмотрим

систему неравенств

1− а +

2а

− 3а3

≥ 0,

(11)

1− а + 2а − 3а

+ а ≤

Второе

неравенство

этой

системы равносильно

неравенству

которое в рассматриваемом случае 0 ≤ а ≤

2а − 3а2 ≤ −а ,

имеет единст-

венное решение: а = 0. Так как это значение удовлетворяет и первому неравенству системы, то система имеет единственное решение: а = 0. Это

значит, что х =	1− а + 2а −3а2						а = 0 является решением уравнения (7)
						при
						при
1		2
		2
(при а = 0 имеем х		=	1	), если же а ≠ 0, то х посторонний корень.
(при а = 0 имеем х		=		), если же а ≠ 0, то х посторонний корень.
	1	2						1
Проверим, удовлетворяет ли системе (10) значение х2 . Рассмотрим
			1
			1		− а − 2а − 3а3		≥ 0,


систему неравенств:					2

					− а − 2а − 3а2
			1		− а − 2а − 3а2		+ а ≤	1	.


					2			2

147

																2а − 3а		2	≤ 1− а,
																2а − 3а		2	≤ 1− а,
	Она	равносильна					следующей				системе:									и далее
																2а − 3а2			≥ а.

4а2	− 4а +1≥ 0,				(2а −1)2 ≥ 0,									1
										откуда 0 ≤ а ≤				1
			или				1								.
			или				1								.
4а2	− 2а ≤ 0					4а(а −		) ≤ 0,						2
4а2	− 2а ≤ 0					4а(а −		) ≤ 0,						2
							2
							2
	Итак,	х	=	1− а − 2а −3а3						решение уравнения (7), если параметр а
									-
									-
		2				2
						2
										0	≤ а ≤	2	,
										0	≤ а ≤		,
удовлетворяет следующей системе:												3 ,т.е. 0 ≤ а ≤					1	.
удовлетворяет следующей системе:												3 ,т.е. 0 ≤ а ≤						.
										0	≤ а ≤	1				2
										0	≤ а ≤
											2
											2

Таким образом, для уравнения (7) мы получили следующий ответ:

при	а < 0,а >	1	1− а ± 2а − 3а2			при	а = 0	1− а − 2а − 3а2		при 0 ≤ а ≤			1
			;					;						.
			;					;						.
		2	2					2					2
	Заметим, что в случае					а = 0 имеем: х1 = х2 . Это позволяет сделать за-
пись ответа более короткой.

	Ответ: при а < 0,а >			1		1− а ± 2а − 3а2					1
					;				; при 0 ≤ а ≤			.
				2	;		2		; при 0 ≤ а ≤		2	.
				2			2				2

Рассмотренные примеры показывают, что единого подхода к отысканию контрольных значений параметра нет. Умение найти контрольные значения во многом зависит от наблюдательности и сообразительности решающего.

Решите уравнения (737-758):

737.(а2 − 2а +1)х = а2 + 2а − 3.

738.(а3 − а2 − 4а + 4)х = а −1.

739.х + а + х + а =1.

а3 а + 3

740.х + а = х − а .

+а 2 + а1

741.х − а + b = х −1.

742.2х + а + b = х − 3.

743.х2 − 4ах + 3а2 = 0.

744.ах2 − (1− 2а)х + а − 2 = 0.

745.(2а −1)х2 − (3а +1)х + а −1= 0.

746.(а2 − b2 )х2 − 4аbх = а2 − b2.

Упражнения

748.

2х

−

х2 +

а2 −

а2 + 3а 3а − а2

749.

2х

а2

2х + а 2х −

а 4х2 − а2

750.

2х −1

2х

ах − 2

х − а

а2 − ах

751.

5− х

= 0.

а2 − х2

− а х +

752.

а2 −

а2

− b2

b2 (х

− х2

2х

х − 2

753.sin4 x + cos4 x + sin 2x = a.

754.sin(x − 2) = a − 3.

755.cos3x = a cosx.

+1 + =

756.cos x 1 0.

cos x

757.sin4 x − 2cos2 x + a2 = 0.a

148

747.

−

2х

х2

= 0.

758. 2sin4 x + cos4 x = a.

а2

а2 −16 а2

+ 4а 4а −

Решите системы уравнений (759-770):

2х + 3у = а,

(х −

у)(

− у

759.

) = 3а

= 4.

765.

5х − у

(х +

у)(

х2 + у2 ) = 15а3.

760. (3+ а)х + 2у = 3,

х + у + z =1,

766.

х + ау + z = a,

ах − у = 3.

х + у + аz = а

761. (7 − а)х + ау = 5,

ах + у = z,

767.

у + z = 3aх,

(1+ а)х + 3у = 5.

у3 + z3 = 9а3х3.

х + ау =1,

762.

768.

х − у = 8а

ах + у = а2.

= 4а.

х + у

х + у = а,

=1,

763.

769.

х − у

х4 + у

4 = а4.

х + у

= а.

х + у = а,

764.

770.

а − х − у − х = у,

х4 + у

4 =14х2 у2.

b − х + у − х = у.

§3. Решение неравенств с параметрами

Пример 1. Решим неравенство

7x −11

> (1+ 3a)

a + 3

Решение. Из равенства a+3=0 находим: a=-3 - первое контрольное значение параметра. С его помощью составим следующее достаточное разбиение множества значений параметра: a < −3; a = −3; a < −3.

1)Рассмотрим случай а < -3. В этом случае а +3 > 0 и равенство

(1) равносильно неравенству

4(7x-11)<(a+3)(1+3a)x,	(1.1)
т.е. неравенству
(3a2+10a-25)x>-44.	(1.1)
Из условия 3a2+10a-25=0 находим вторые контрольные значения па-

раметра a: a=

;a=-5.

Решение неравенства (1.1) нужно, таким образом, рассмотреть в

a < −5

a >

a = −5

a =

, − 5

< a

следующих случаях:

;

a < −3

a < −3,

149

т.е. в случаях а < −5;а = −5;−5 < а < −3.

В первом случае 3a2+10a-25>0 и из неравенства (1.1) находим

	x >		44	.

		3a2
		3a2	+10a − 25
Во втором случае неравенство			(1.1) не имеет решений. В третьем
случае 3a2+10a-25<0 и из неравенства (1.1) находим: x < −						44	.

					3a2
					3a2	+10a − 25
2) Рассмотрим случай	a=-3.		В этом случае неравенство (1) не
имеет решений.
3) Рассмотрим случай	a>-3. В этом случае а + 3 > 0 и неравенство
(1) равносильно неравенству
4(7x-11)>(a+3)(1+3a)x или
(3a2+10a-25)x<-44						(1.2)

Как и в случае 1), получаем следующее разбиение множества зна-

								5
				a < −5			a >
				a < −5			a >
чений параметра при a>-3:								3

				a < −3
или а >	5	; а =	5	; − 3 < а <	5	.
или а >		; а =		; − 3 < а <		.
3		3		3

В первом случае находим: x < −

			5			5
,	a = −5	a =		, − 5	< a <		,
,	a = −5	a =		, − 5	< a <		,
;			3	;		3	;

	a < −3			a < −3
	44		, во втором неравенство

3a2 +10a − 25
3a2 +10a − 25

(1.2) не имеет решений, в третьем получаем x > −												44			.

											3a2
												+10a − 25
Ответ: 1) если a=-3;a=	5	;a=-5, то неравенство не имеет решений;

3
2) если а < −5; − 3 < а <			5		, то		x > −			44			;
								3a2		+10a −
3												25
3) если − 5 < а < −3; а >				5		, то	x < −			44				.
									3a2
3										+10a − 25
Пример 2. Решим неравенство
							ax2-2x+4>0.					(2)
Решение. Приравнивая к нулю коэффициент при х2 и дискрими-

нант квадратного трехчлена ax2-2x+4, находим первое контрольное значение

параметра a:a=	1	(причем если a>	1	, то D < 0 ; если же	a≤	1	то D ≥ 0 ). С

4		4			4

помощью контрольных указанных значений образуем следующее доста-

точное разбиение множества значений параметра: a >	1	;0 < a ≤	1	;a = 0;a < 0.

4		4
Решим теперь неравенство (2) в каждом из этих четырех случаев.

Если a>	1	, то трехчлен ax2-2x+4 имеет отрицательный дискриминант и по-

4

ложительный старший коэффициент. Значит, трехчлен положителен при

150

любых х , т.е. решением неравенства (2) в этом случае служит любое действительное число.

Если 0 < а ≤

то

трехчлен

ax2-2x+4

имеет следующие корни:

1± 1− 4а

причем

1−

1− 4а

≤

1− 4а

. Значит решением неравенства

1,2

(2) принимает вид: − 2х + 4

> 0,

откуда получаем: х < 2 .

Наконец, при а < 0

имеем:

1− 4а

≤

1−

1− 4а

. Значит, в этом слу-

чае

решением

неравенства

(2) является следующая совокупность:

х< 1+ 1− 4а ; х > 1− 1− 4а .

аа

Ответ: 1) если a> 1 , то х- любое действительное число;


2) если 0 < а ≤	1	, то	х <	1+ 1− 4а		; х >	1−	1− 4а	.;

4					а			а

3)если а = 0, то х < 2 ;

4)если а < 0 , то х < 1+ 1− 4а ; х > 1− 1− 4а .

аа

Пример 3. Решим неравенство


2ax − x ≥ a − x .		(4)

Решение. Контрольных значений параметра а здесь мы не обнаруживаем. Для решения заданного иррационального неравенства воспользуемся выводом, который был сделан нами выше для неравенства вида f (х) ≥ g(х). Согласно этому выводу неравенство равносильно следующей

2ax − x2 ≥ 0,

2ax − x2

≥ 0,

− x ≥ 0,

совокупности систем неравенств:

− x ≤ 0

2ax − x

≥ (a − x)

После несложных преобразований получим: х(х − 2а) ≤ 0,

х ≥ а

х(х − 2а) ≤ 0,

≤ а,

(4.1)

2 х − а(1−

) х − а(1+

) ≤ 0.

Для решения этой совокупности нам важно знать, как располагают-

ся на числовой оси значения 0,а,2а,а(1+

),а(1−

). Решение этого вопро-

са, в свою очередь, зависит от знака параметра т.е., а=0- контрольное зна-

151

чение параметра, и совокупность (4.1) нужно рассмотреть в каждом из следующих случаев: а>0;а=0;а<0.

Пусть а > 0. Тогда из первой системы совокупности (4.1) получаем:

а ≥ х ≥ 2а. Из второй системы совокупности (4.1) находим

а(1−

) ≤ х ≤ а.

Объединяя

найденные

решения систем

совокупности (4.1),

получаем

а(1−

) ≤ х ≤ 2а. Если а=0, то без труда находим, что решением совокупно-

сти (4.1) служит значение х=0.

Пусть, наконец, а < 0 .

Из первой системы совокупности (4.1) полу-

чаем а(1+

) ≤ х ≤ а . Объединяя найденные решения систем совокупности

(4.1) находим: а(1+

) ≤ х ≤ 0 .

Ответ: 1) а ≥ 0 , то

а(1+

) ≤ х ≤ 2а.

2) если

а < 0 , то а(1+

) ≤ х ≤ 0 .

Упражнения.

Решите неравенства (771-782):

771.

а2 + ах < 1− x.

783.

а2 − х2

> х +1.

3ах + 4

3а − 5

772.

784.

а2 − х2

< 4 − х2.

3а + 9 а + 3 3а − 9

2ах + 3

773.

< 4.

785.

а2 − х2

+ 2ах − х2

> a.

5х − 4а

774.

ах − 5

+ х

< 3.

786. log

(х2 − 2х + а) > −3.

+ ах > 1.

(ах2 −16х + 63) > −3.

775.

787. log

776.

х + 2ах + 3х < 0.

788. logх (х − а) > 2.

777.

3х −1

<1.

789. sin x ≤ a.

а − 2

778.

2 х + а > х +1.

790. cos x > a.

781.

а + х +

а − х > а.

791. sin4 x + cos4 x < a.

782.

1− х2

< a − х.

792. sin6 x + cos6 x ≥ a.

793.sin x + cos x > a.

794.Найти все значения параметра а, при каждом из которых неравенство cos2 x + 2asin x − 2a < a2 − 4 выполняется для всех x.

152

ОТВЕТЫ

1. 6 = 2 3. 2. 18 = 232. 3. 36 = 22 32. 4. 49 = 72. 5. 1001 = 711 13. 6. 1024 = 210.

7.2250 = 232 53.8.2904 = 23 3 112 .9.9555 = 3572 13 .10. 3 172 19.11.2;4 .12.2;12. 13.3;36 . 14.3;105. 15.1;612. 16.14;84 .17.15;180 . 18.24;1008 . 19.60;240 . 20.2;4900 . 21.2;24 . 22.3;630 23. 4;336. 24.1;4830. 25.1;2280. 26.14;2520 . 27.18;810 . 28.1;1326 .

29.12;51408 . 30.675;51975 . 31.30м . 32.5оборотов,11оборотов .

33.53человека,2яблока,3груши . 34.41команда,3мальчика, 2девочки . 35.1.36.1.

37. 5 ; 38.11. 39.1. 40. 5. 41.9. 48. х4 + 4х3 у + 6х2 у2 + 4ху3 + у4

6		3
49. х4 − 4х3 у + 6х2		у2 − 4ху3	+ у4 .50. х5 + 5х4 у + 10х3 у2 +10х2 у3 + 5ху4 + у5 .51
х5 − 5х4 у +10х3 у2		−10х2 у3	+ 5ху4 − у5 .52. х6 + 6х5 у
+15х4 у2 + 20х3 у3 +15х2 у4 + 6ху5 + у6 .53. х6 − 6х5 у +
+15х4 у2 − 20х3	у3	+15х2 у4 − 6ху5 + у6 .54. х4 + 8х3 у + 24х2 у2 + 32ху3 +16у4 55.
х4 −12х3 у + + 54х2 у2 −108ху3 + 81у4 . 56.16				х4 + 96х3 у + 216х2 у2 + 216ху3 + 81у4 .
57.81х4 − 432х3	у + + 864х2 у2 − 768ху3 + 256			у4 . 58.
а5 −10а4 х2 + 40а3х4 − 80а2			х6 + 80ах8 − 32х10 . 59. х18 +12х15 у2 + 60х12 у4 +160х9 у6 +

+ 240х6 у8 +192х3 у10 + 64у12 .69. х = 8, у = 3.70. х = 7, у = 3. 71. х = 7, у = 3.

72. х = 7, у = 3. 76.(a2 + b2 + ab)(a2 + b2 − ab) .77.(х + 3)2 (х − 2) .78.(х +1) (х + 2)(х + 3) .

79. (х2 + х +1)(х2 + 5) . 80. (х +1) (х2

+ х +1)(х2 − х +1) .81. х2 (х +1)2 (х2 − 2х + 2) . 82.

(х3 − х2 +1)(х2 + х +1) . 83. (х4 − х2 +1)(х4 + х2 +1) . 84. (х2 + х +1)

(х6 − х4

+ х3 − х +1) . 85. (х2 + х +1)(х6 − х5 + х3 − х2 +1) . 86. (х4 + 3− х2 )(х4 + 3+ х2 ) .

87.

(х + у)(у + z)(х − z) .88.3(х + у)(у + z)(z + х) .89.3(х − у)(у − z)(z − х) .90.

(х + у + z)(х − у − z)

(х + у + z)(х − у + z) .91.1+

.92.1−

. 93.

5х

94.

−

. 95.

2 −

−

х + 3 х2

− 9 х −

3 х

9 2(х − 3) 2(х + 3)

−1 х2

1 х +1 х2

−1

−

96. 2 +

. 97. 2х2 у . 98. 8х−2 у−2

= =

.99.

акbn . 100.

8х3 у

х2 у2

х −1 х +1

101.

. 102.а20 . 103.−

х3

= −х3 у−2 .

104.−1 105.− х2 .

106.

а + b

4х2n ук z3т

а − b

у2

n−k

n−к

−1

107.− (а − b) .

108.(−1)

(а − b)

= (−1)

(b − a)

. 109.

ху

9у

110.

х + 3у

= (х + 3у)у−1 . 111.

2х − 3у

. 112.

. 113.

3х + 2

.114.

х3 − 4

у(х −

х2 + х + 6

х6

− х3 +1

х + 2у

у)

115.(х8 +1− х4 )(х4 +1− х2 ) .116.

3а + 2b + c

.117.2ху .118.0 .119.4 .120.(х + у)у

.124. − ху .125. −

2х2

а + х

х − 9

121.1− х6 .122. 1 .123.

. 126. −

. 127.

. 128.

− у

х + а

9х

153

(х + у)у . 129.									х		. 130.			1		(х + 3)(х + 4) . 131.												3у − х			.132.−	х + 7а				. 133.аb(а − b) .
(х + у)у . 129.											. 130.					(х + 3)(х + 4) . 131.															.132.−					. 133.аb(а − b) .
									ау			6																	у					ах
134.		1			.135.					4у − 9х			.136.−					2		.137.				3а + b			. 138. 1. 139.							у	. 140.		ху			. 141. 1. 142.
134.		b −			.135.								.136.−							.137.							. 138. 1. 139.								. 140.		х −			. 141. 1. 142.
		b −		а							ху								х						2аb									х			х −		у
	b +12						16								а + b							1				х n 2
			. 143.								. 144.						. 145.						1−							.146.(х − 4)(х +1) .147.1148. х4006 .
			. 143.								. 144.						. 145.						1−							.146.(х − 4)(х +1) .147.1148. х4006 .
	b + 3							8− а							3− b							4				у

		(х + у)				2											х 4				х + у								2									1
		(х + у)															х 4				х + у								2	(3			+ 3 4). 161.					1		(3 3 + 3 2).
149.							.150. х3					. 151.													. 160.						49 + 3 14
149.							.150. х3					. 151.													. 160.						49 + 3 14
		х + у +				1											у				х	− у							5									5

																					с(3			+ 3		). 164.				1				(2																	).

	3		а2 + 3						аb + 3				b2										а		b
162.			а2 + 3						аb + 3				b2		. 163.								а		b										5 + 4				3 + 6 − 3										10
162.							а − b								. 163.							а + b							28						5 + 4				3 + 6 − 3										10
							а − b															а + b							28												(					+1)(				+1). 168.2 .
		1			(2													). 166.− (										)(				+1). 167.						1
165.		1						3 + 3				2 +					30								2 +		3		2									1					3				2
165.								3 + 3				2 +					30								2 +		3		2														3				2
	12																																			2

																																										7		. 174.				2а				175.	1
169.			3 . 170.								3 . 171. 7 +											5 −1 172.					11 − 2 −								7 . 173.							7						2а					1			.
169.			3 . 170.								3 . 171. 7 +											5 −1 172.					11 − 2 −								7 . 173.																					.
																																										3							b2				а2 − b2
																			6
176.1. 177.4х − 9. 178.																			6			. 179.1− 4а .180.0 . 181.															х −								у . 182.2 . 183.24 b .
176.1. 177.4х − 9. 178.																			− х)			. 179.1− 4а .180.0 . 181.															х −								у . 182.2 . 183.24 b .
														(1					− х)
																х − 3
184.(4										)2	. 185.									х2 у		. 189.18.190.7									1		.191.81							. 192.9.193. аb2 . 194.														а2	.
				х + 4				у												х2 у											1							2																а2
				х + 4				у																														2
																	х + у												9																									b3
	3
195.	3		b			. 196.(0,+∞) . 197.(−∞,0) . 198. R \ {0}. 199.{(х, у)\| x > 0, y > 0}.
195.
		а

200.{(х, у)| х < 0, y < 0}. 201. {(х, у)| ху > 0}202.(0,+∞) 206.logа b . 207.0 . 208.logb а .

																																									1
																																									1
209.2,если										b ≥ a >1;											2log		а b,если						1< b < a . 216. −														,1+ i			3,1− i 3 .
209.2,если										b ≥ a >1;											2log		а b,если						1< b < a . 216. −												2		,1+ i			3,1− i 3 .
																																									2
																						1
217.а ≠ −2 а ≠ 2																										; а		= −2 С;а = 2 . 218.
217.а ≠ −2 а ≠ 2																										; а		= −2 С;а = 2 . 218.
																	а(а −							2)
а2	≠ b2									1			,	1						;а2			= b2 ≠ 0									1			;а = b = 0 .										219.			{− 2,1,3,−i,i}. 220.
а2	≠ b2												,							;а2			= b2 ≠ 0												;а = b = 0 .										219.			{− 2,1,3,−i,i}. 220.

							а − b а + b																								2а
	1				1												1
	1				1												1																{− 2, 2,−1+ i 3,−1− i 3}. 222.
− 3,			,−				(1			+		13),−									(1−		13) .				221.
− 3,			,−				(1			+		13),−									(1−		13) .				221.
	2				3												3
{− 4 −																																												}. 223.
																																										+ 3
					10 − 3,−4 +																10 − 3,−4 − i									10 + 3,−4 + i										10		+ 3
						1								1																				1							1
						1								1																				1							1
− 2i,3i,−								(			15 − i),								(			15	− i) .				224. −									(1	+ i 3),−						(1− i				3) .	225.
− 2i,3i,−								(			15 − i),								(			15	− i) .				224. −									(1	+ i 3),−						(1− i				3) .	225.
						2								2																				2							2
					1										1
					1										1
−1,−i,i,							(5			−		21),						(5+					21) .				226.
−1,−i,i,							(5			−		21),						(5+					21) .				226.
					2									2
		1												1										1						1
		1												1										1						1
−1,−				(3+							5),−					(3		−				5),			(1− 2				2i),				(1+ 2					2i) .	227.{а −1,а +1,−а + i,−а − i}.228.
−1,−				(3+							5),−					(3		−				5),			(1− 2				2i),				(1+ 2					2i) .	227.{а −1,а +1,−а + i,−а − i}.228.
		2												2										3				3
						1																																											2
− а,−b,−									(а + b) . 229. {4}. 230.																				. 231.С \{− 2,2}. 232. {− 5}. 233.																					234.{7}.
− а,−b,−						2			(а + b) . 229. {4}. 230.																				. 231.С \{− 2,2}. 232. {− 5}. 233.																					234.{7}.
						2																																											3

154

			1		3					236.{−3,1,−1−i																																				} 237.{−3,3} 238.{3}																							239. 1		6
235.					3																														3,−1+ i								3																												6
235.																																			3,−1+ i								3
																																																.											.									.
			7																																													.											.									.		13
			7																																																																			13
240.а ≠1 а ≠																	1				{1− а};а =1 а =																							1			. 241.а ≠ 0 {− 2а,3а};а = 0 . 242.
240.а ≠1 а ≠																					{1− а};а =1 а =																										. 241.а ≠ 0 {− 2а,3а};а = 0 . 242.
																2																										2
а ≠ 0 а +1,																1			+1 ;а = 0 . 243. b ≠ а b ≠ −a																																												1	(а − b) ;b = а С \ {− а, а}.
а ≠ 0 а +1,																			+1 ;а = 0 . 243. b ≠ а b ≠ −a																																													(а − b) ;b = а С \ {− а, а}.

																а																																															2
244. b2						≠ а2 аb ≠ 0																								ab									;b = а = 0 R \ {0}; в остальных случаях .
244. b2						≠ а2 аb ≠ 0																																	;b = а = 0 R \ {0}; в остальных случаях .

																														а + b
245.а + b ≠1																а + b ≠ 0																	a					+ b +1
																																											;а + b = 1 а + b = 0 ; в остальных случа-
																																											;а + b = 1 а + b = 0 ; в остальных случа-
																																	а					+ b −1
ях . 246. b2																≠ а2 аb ≠ 0																								a2		+ b						2		;а = b = 0 R \ {0}. 247.
ях . 246. b2																≠ а2 аb ≠ 0																																		;а = b = 0 R \ {0}. 247.
																																									а	− b
																																									а	− b
а ≤ −9 3 ≤ а < 3																					1			а > 3							1
а ≤ −9 3 ≤ а < 3																								а > 3
																				2										2
−	1		(а +1+																												),−					1		(а +1−																				) ;а = 3							1		{−1};−9 < а < 3 .
	1													а2 + 6а − 27																						1													а2 + 6а − 27																1
														а2 + 6а − 27																																			а2 + 6а − 27
																																	2																															2
2																																	2																															2
248.
àb ≠ 0 b								2			≠ à					2														2																								1																				1					= b = 0 R;
																									0,									;à = 0 b ≠ 0																			R	\					;à			≠	0 b = 0 R \															;à
																									0,									;à = 0 b ≠ 0																			R	\					;à			≠	0 b = 0 R \															;à
																											à			+ b																								b																				à
b = а ≠ 0 b = −a ≠ 0 {0}.249.à ≠ 0 b2 ≠ 4à2 {b − a,b + a};à = 0 C \ {0};
b = 2а ≠ 0 {3а};b = −2а ≠ 0 {− 3а}. 250. а2																																															≠ b2 9b									2 ≠ а2						а + b			,			а −b					;
b = 2а ≠ 0 {3а};b = −2а ≠ 0 {− 3а}. 250. а2																																															≠ b2 9b									2 ≠ а2									,								;

																																																																					а −b							а + b
à = b = 0 R \ {0;2};																											а = 3b ≠											0 а = −3b ≠ 0																1			;а2					= b2				≠ 0 .
à = b = 0 R \ {0;2};																											а = 3b ≠											0 а = −3b ≠ 0																			;а2					= b2				≠ 0 .

																																																						2
																																																																																1
251.(−2,1) U (1,+∞).252. (−∞,−2) U {}1 . 253. [3,+∞) . 254.(−∞,2) U (2,4). 255.																																															−1		,4	.
																																															−1		,4	.
																																																																																2
256.				− ∞,					1			U								2			1			,+∞ .257. R. 258. R \																									1		. 259. 260. (−∞,−2) U																					1				,3 U (3,4).
256.				− ∞,								U								2						,+∞ .257. R. 258. R \																											. 259. 260. (−∞,−2) U																									,3 U (3,4).

									3							2																																			3																							2
261. − 3,−												5	U {0}U															1	,+∞ . 262. (− ∞,−1]U [3,4]																														.263. (−∞,−3) U (−1,2). 264.
261. − 3,−													U {0}U																,+∞ . 262. (− ∞,−1]U [3,4]																														.263. (−∞,−3) U (−1,2). 264.
												6															4
(−∞,−3) U (−2,−1) U (0,+∞). 265. [− 3,−2]U [2,3]. 266. (−4,−1) U (−1,2) U (3,+∞).
						1					1														1																4														4																				1
						1					1														1																4														4																				1
267.			−				,−									U 1,1											. 268.											2 −							3,1 U 3,2 +																3 .269.								(−∞,−3) U								,0
267.			−				,−									U 1,1											. 268.											2 −							3,1 U 3,2 +																3 .269.								(−∞,−3) U								,0
						2 4																			4																3														3																				2
		1																												2			1																														2			1
U 1				,5		.	270.									{− 3}U −																,					U (2,+∞)											271.					(−∞,−1]U											,1					U {3}. 272.
U 1				,5		.	270.									{− 3}U −																,					U (2,+∞)											271.					(−∞,−1]U											,1					U {3}. 272.
3																														5				3																													3 4
				1											1
−1,−						U 0,												U [2,+∞]. 273. (−∞,−5) U (−2,1) U (1,3). 274. (−∞,−4) U (−3,−2) U (−1,1).
−1,−						U 0,
				2											2
								1														1																													1						1
275.				−		2,					U					2									,+∞ .					276.(−∞,−8) U −																						,0 U								,+∞ .
275.				−		2,					U					2									,+∞ .					276.(−∞,−8) U −																						,0 U								,+∞ .
								3														5																													2						3
																																																																								1
277.(−∞,−2) U (−1,1) U (3,+∞).																																							278.(−∞,−2) U (−1,0) U (2,+∞). 279. 3																																			,4 U (5,+∞) .
277.(−∞,−2) U (−1,1) U (3,+∞).																																							278.(−∞,−2) U (−1,0) U (2,+∞). 279. 3																																			,4 U (5,+∞) .
																																																																								2
																																																			155

280.		1	U (−	2,−1)U (		+ ∞)	281. 1−		1	U (1,1+		).282.{4}. 283. .
	− ∞,−1				2,			3,−			3

	2							2

284.{−5,8}. 285. {−1,4}. 286. 11 ,3 .287. [2,+∞) . 288. [5,8].289.{−3}. 290. .

291. −			1	.292.		5	.293.{21}.294. .295.{3}.296.						1		.297.{2}.298.{2,−5}.299.
														5

		11			11								2
1		.300. {− 2,−1}					.301. {2,3}. 302.		1		1	303. {0,−2}. 304.					16

	5							−		,						−		. 305.

2									2		2						25

{а,−b}. 306. а ≤ b {а};а > b {b}.

307.а ≥1	−	1	(а −1)2	;а = 0 {0};а <1 a ≠ 0 .
307.а ≥1	−		(а −1)2	;а = 0 {0};а <1 a ≠ 0 .

		4

308.а ≥ b > 0							1	(а − b)2 ;а = b = 0 [0,+∞); в ост. случ. . 309. {а																		}310.
							1																		3
																									3

					b														1
	4					а = 0						(0,+∞).311.−	1		1		2				1		1
	4												1		1		2				1		1
а ≠ 0 −			а		;									< а <		а		+		;а ≤ −		а ≥		312.
а ≠ 0 −			а		;									< а <		а		+		;а ≤ −		а ≥		312.
	3												2		2				4		2		2
а > 0 {2а};а = 0 (0,+∞);а < 0 . 313.
а > 0 0,		3	а ;а = 0								(−∞,0);а < 0 . 314. а < 0 {2а}; а ≥ 0 .
а > 0 0,			а ;а = 0								(−∞,0);а < 0 . 314. а < 0 {2а}; а ≥ 0 .
	4
	4
315.а < −1				0,		1						;а ≥ −1 {0}. 316.{			а	}. 317.а ≠ 0 {0};а = 0 R.
						1
											2
						4(а +1)					2
						4(а +1)
318. а = 1 а ≠ 0									1	(а +1) ;а = 0 R;а > 1 . 319.а ≥ 0 {0};а < 0 .
318. а = 1 а ≠ 0										(а +1) ;а = 0 R;а > 1 . 319.а ≥ 0 {0};а < 0 .

								2

320.а = 0 {0}; а ≠ 0 . 321. (а ≥ 0 b > 0) (а > 0 b ≥ 0) {0};= −а {а2 } в

ост. случ. . 322.									0,		63		а		. 323.а > 0 {− а,а};а = 0 {0}.
ост. случ. . 322.									0,				а		. 323.а > 0 {− а,а};а = 0 {0}.

											65
				1																3
				1																3		< a ≤ 3
324.а		≥ 0					(4а	+ 3−				8а		+	9) ;	а < 0 .325.
324.а		≥ 0					(4а	+ 3−				8а		+	9) ;	а < 0 .325.
				4																2
{3а2 − 1 − 2а																		)};а >					{3а2 − 1 + 2а						};
						2а2 − 3				,3а2 − 1 + 2а							2а2 − 3											2а2 − 3
						2а2 − 3				,3а2 − 1 + 2а							2а2 − 3				3							2а2 − 3
			1
	3								3										9					1
	3								3										9					1
а =			3		;а <									.326.		(−∞,−3]U 4,4				.327.					(7	+	13),2 U [3,+∞) .
а =			3		;а <									.326.		(−∞,−3]U 4,4				.327.					(7	+	13),2 U [3,+∞) .
	2		2						2										13					6

328.[−3,+∞) . 329. (−∞,−6) U (10,+∞) . 330.			(−1,3]. 331.			4
				(−∞,−1]U	8		,+∞ .			332.
				(−∞,−1]U	8		,+∞ .			332.
						5
	1								1
	1								1
(−∞,−4]U −		,+∞ . 333. [−2,0)U(2,+∞). 334.(−∞,−2). 335.[5,6). 336.						−1		,2	− 2 2 .
(−∞,−4]U −		,+∞ . 333. [−2,0)U(2,+∞). 334.(−∞,−2). 335.[5,6). 336.						−1		,2	− 2 2 .
	3								2

337.[0,5]. 338. −1,−	1	(3 +		. 339.	1,1	9	.340. (−1,4) 341.										1	,	2	. 342.
	1		5			9											1		2
			5
	6					16										3
	6					16										3			3
(−1,0) U [1,+∞). 343.а > 0 (−3a,a);а = 0 . 344.																a
												а > 0 0,						;а		= 0 . 345.
												а > 0 0,						;а		= 0 . 345.
																4
									1		1
а ≤ 0 (−∞,2a);а > 0 (−∞,a). 346.					а >1				1		1		3		3
								−		,		,−		,		. 347.
								−	2	,	2	,−	2	,	2	. 347.
									2		2		2		2
						156

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 67 / 97 8 9 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
18.03.2015396.29 Кб55Все формулы площади плоских фигур.doc
#
09.11.2019216.58 Кб1Высшая математика лекции.doc
#
13.08.2019743.42 Кб5Г. В. Ф. Гегель Философская пропедевтика.doc
#
13.08.2019628.74 Кб3Г.В. Андрейченко, В.Д. Грачев - Философия (2001...doc
#
07.03.201642.9 Кб15Газизова Л.Ф., Нухова М.В. Психологические особенности стилей воспитания в родных и приемных семьях.docx
#
19.03.20151.37 Mб32Гайнуллин часть2.pdf
#
07.03.2016168.96 Кб22гак лексикология 1.doc
#
18.03.2015127.91 Кб27ГАК.docx
#
19.11.201866.38 Кб5ГАЛАКТИКА.docx
#
03.11.20181.8 Mб2галина.doc
#
27.11.2019336.38 Кб6ГГГ.doc