- •Лабораторные работы по механике
- •Предисловие
- •Введение Место физики среди естественных наук и роль измерений в физике
- •Порядок работы в лаборатории
- •Виды физических измерений
- •Единицы измерения
- •I. Элементы теории погрешностей Ошибки измерения (погрешности) и причины их возникновения
- •Определение величины ошибки при прямых измерениях
- •Коэффициенты Стьюдента
- •Относительная ошибка
- •Пример записи результатов прямых измерений
- •Функция нескольких переменных (ошибки косвенных измерений)
- •Способы уменьшения ошибки измерения
- •Некоторые правила приближенных вычислений
- •Графическое представление результатов
- •II. Простейшие физические измерения Линейный нониус и штангенциркуль
- •Микрометрический винт и микрометр
- •Угловой нониус и оптический угломер
- •Технические весы
- •Аналитические весы
- •Электрические весы
- •Торсионные весы
- •Общие правила работы с весами
- •Лабораторная работа № 1 Проверка градуировки шкалы весов и определение их чувствительности
- •Краткая теория работы
- •Ход работы
- •Контрольные вопросы
- •Лабораторная работа № 2 определение массы капли воды
- •Краткая теория работы
- •Ход работы
- •Контрольные вопросы
- •Лабораторная работа № 3 Измерение линейных и угловых размеров твердого тела
- •Форма отчета по лабораторной работе № 3
- •I. Измерения штангенциркулем
- •Контрольные вопросы
- •Лабораторная работа № 4 Определение объема и плотности твердого тела
- •Краткая теория работы
- •Ход работы
- •Форма отчета по лабораторной работе № 4
- •II. Определение плотности твердого тела неправильной формы Ход работы
- •Контрольные вопросы
Пример записи результатов прямых измерений
В лаборатории при измерении любой величины результаты должны заноситься в таблицу, которую необходимо составить заранее.
Например: необходимо измерить диаметр цилиндра. Для записи результатов измерений составим таблицу:
№№ опыта |
di, мм |
мм |
1 |
13,65 |
0,03 |
2 |
13,65 |
0,03 |
3 |
13,60 |
0,02 |
4 |
13,55 |
0,07 |
5 |
13,65 |
0,03 |
Средние значения |
13,62 |
0,036 |
Далее определим среднюю квадратичную ошибку среднего арифметического
Выберем доверительную вероятность результата = 0,95. Тогда из таблицы №1 коэффициент Стьюдента будет равен: = 2,8, и абсолютная погрешность результата составит х = tn m
Запишем результат:
Обычно результат округляютдосомнительнойцифры. Сомнительной является цифра, разряд которой совпадает с разрядом старшей, отличной от 0, цифры ошибки. В данном результате – это «2». Причем, при округлении последняя цифра остается без изменения, если старшая отбрасываемая цифра меньше 5; увеличивается на 1, если эта цифра больше 5. Если отбрасываемая цифра 5, то последняя сохраняется, если она четная, и увеличивается на единицу, если она нечетная.
Исключение: при округлении ошибок (погрешностей) последняя сохраняемая цифра всегда увеличивается на единицу, если только старшая отбрасываемая цифра не нуль.
Ошибки обычно округляются до одной значащей цифры. В некоторых случаях, когда первая значащая цифра меньше или равна 3, оставляются две значащие цифры. Это связано с тем, что сами погрешности определяются с погрешностью, например, при 10 измерениях эта погрешность составляет величину 30%.
Таким образом, результат измерения диаметра после округления запишется:
d = .
Если проведенная серия измерений дала одинаковые результаты, то это означает, что величина случайных отклонений меньше точности прибора. В этом случае за ошибку принимают величину, обусловленную классом точности прибора или половиной цены его наименьшего деления, а в случае, если случайная ошибка и погрешность измерительного прибора сравнимы, то общая ошибка складывается из них. Правила сложения даны ниже.
Суммарная погрешность определяется согласно формуле:
,
где хсл – случайная ошибка, - погрешность измерительного прибора.
Функция случайной величины и ошибка в ее определении
В большинстве случаев искомая величина не может быть измерена непосредственно, а определяется через другие, которые можно измерить. Например, для определения объема шара мы измеряем его диаметр d и потом вычисляем объем . Таким образом, объем в данном случае есть функция диаметра, а сам диаметр измерен с некоторой ошибкой и представляет собой целый ряд значений внутри интервала, ширина которого этой ошибкой обусловлена.
Во всех подобных случаях мы имеем дело с функцией случайной величины, т. к. истинного значения аргумента (в данном случае диаметра) мы не знаем.
Но если значение аргумента находится с определенной степенью точности, то и зависящая от него функция также определяется с ошибкой. На рис.2 представлен график зависимости V от d, из которого видно, что интервалу d значений аргумента соответствует интервал ∆V значений функции. Среднему же значению диаметра dср будет соответствовать среднее значение объема Vср.
Обозначим в общем случае функцию случайной величины буквой Z, а аргумент – буквой А, тогда . Вид этой функции может быть различным. Наиболее распространенные варианты подобных функций и указания, как найти ошибку в ее определении ∆Z, если задана ошибка в определении аргумента ∆А, даны в Приложении 4. В общем случае Z = Z(A): абсолютная погрешность измерения будет равна , где определяет степень зависимостиZ от А в интересующей нас точке.