Варианты по алгебре1

Вариант 1.

1. Вычислить , где , , .

2. Найти все матрицы, перестановочные с матрицей .

3. Найти для всех натуральных значений .

4. Перемножить матрицы а) ; б) .

5. Вычислить определители а) ; б) ; в) ; г) .

6. Найти обратную матрицу к матрице , а) выражая один столбец неизвестных через другой; б) по формуле обратной матрицы.

7. Решить матричное уравнение .

8. Решить систему линейных уравнений а) методом Гаусса; б) с помощью обратной матрицы, записав систему в матричном виде; в) по формулам Крамера.

9. Представить матрицу-строку в виде линейной комбинации строк , , .

Вариант 2.

1. Вычислить , где , , .

2. Найти все матрицы, перестановочные с матрицей .

3. Найти для всех натуральных значений .

4. Перемножить матрицы а) ; б) .

5. Вычислить определители а) ; б) ; в) ; г) .

6. Найти обратную матрицу к матрице , а) выражая один столбец неизвестных через другой; б) по формуле обратной матрицы.

7. Решить матричное уравнение .

8. Решить систему линейных уравнений а) методом Гаусса; б) с помощью обратной матрицы, записав систему в матричном виде; в) по формулам Крамера.

9. Представить матрицу-строку в виде линейной комбинации строк , , .

Вариант 3.

1. Вычислить , где , , .

2. Найти все матрицы, перестановочные с матрицей .

3. Найти для всех натуральных значений .

4. Перемножить матрицы а) ; б) .

5. Вычислить определители а) ; б) ; в) ; г) .

6. Найти обратную матрицу к матрице , а) выражая один столбец неизвестных через другой; б) по формуле обратной матрицы.

7. Решить матричное уравнение .

8. Решить систему линейных уравнений а) методом Гаусса; б) с помощью обратной матрицы, записав систему в матричном виде; в) по формулам Крамера.

9. Представить матрицу-строку в виде линейной комбинации строк , , .

Вариант 4.

1. Вычислить , где , , .

2. Найти все матрицы, перестановочные с матрицей .

3. Найти для всех натуральных значений .

4. Перемножить матрицы а) ; б) .

5. Вычислить определители а) ; б) ; в) ; г) .

6. Найти обратную матрицу к матрице , а) выражая один столбец неизвестных через другой; б) по формуле обратной матрицы.

7. Решить матричное уравнение .

8. Решить систему линейных уравнений а) методом Гаусса; б) с помощью обратной матрицы, записав систему в матричном виде; в) по формулам Крамера.

9. Представить матрицу-строку в виде линейной комбинации строк , , .

Вариант 5.

1. Вычислить , где , , .

2. Найти все матрицы, перестановочные с матрицей .

3. Найти для всех натуральных значений .

4. Перемножить матрицы а) ; б) .

5. Вычислить определители а) ; б) ; в) ; г) .

6. Найти обратную матрицу к матрице , а) выражая один столбец неизвестных через другой; б) по формуле обратной матрицы.

7. Решить матричное уравнение .

8. Решить систему линейных уравнений а) методом Гаусса; б) с помощью обратной матрицы, записав систему в матричном виде; в) по формулам Крамера.

9. Представить матрицу-строку в виде линейной комбинации строк , , .

Вариант 6.

1. Вычислить , где , , .

2. Найти все матрицы, перестановочные с матрицей .

3. Найти для всех натуральных значений .

4. Перемножить матрицы а) ; б) .

5. Вычислить определители а) ; б) ; в) ; г) .

6. Найти обратную матрицу к матрице , а) выражая один столбец неизвестных через другой; б) по формуле обратной матрицы.

7. Решить матричное уравнение .

8. Решить систему линейных уравнений а) методом Гаусса; б) с помощью обратной матрицы, записав систему в матричном виде; в) по формулам Крамера.

9. Представить матрицу-строку в виде линейной комбинации строк , , .

Вариант 7.

1. Вычислить , где , , .

2. Найти все матрицы, перестановочные с матрицей .

3. Найти для всех натуральных значений .

4. Перемножить матрицы а) ; б) .

5. Вычислить определители а) ; б) ; в) ; г) .

6. Найти обратную матрицу к матрице , а) выражая один столбец неизвестных через другой; б) по формуле обратной матрицы.

7. Решить матричное уравнение .

8. Решить систему линейных уравнений а) методом Гаусса; б) с помощью обратной матрицы, записав систему в матричном виде; в) по формулам Крамера.

9. Представить матрицу-строку в виде линейной комбинации строк , , .

Вариант 8.

1. Вычислить , где , , .

2. Найти все матрицы, перестановочные с матрицей .

3. Найти для всех натуральных значений .

4. Перемножить матрицы а) ; б) .

5. Вычислить определители а) ; б) ; в) ; г) .

6. Найти обратную матрицу к матрице , а) выражая один столбец неизвестных через другой; б) по формуле обратной матрицы.

7. Решить матричное уравнение .

8. Решить систему линейных уравнений а) методом Гаусса; б) с помощью обратной матрицы, записав систему в матричном виде; в) по формулам Крамера.

9. Представить матрицу-строку в виде линейной комбинации строк , , .

Вариант 9.

1. Вычислить , где , , .

2. Найти все матрицы, перестановочные с матрицей .

3. Найти для всех натуральных значений .

4. Перемножить матрицы а) ; б) .

5. Вычислить определители а) ; б) ; в) ; г) .

6. Найти обратную матрицу к матрице , а) выражая один столбец неизвестных через другой; б) по формуле обратной матрицы.

7. Решить матричное уравнение .

8. Решить систему линейных уравнений а) методом Гаусса; б) с помощью обратной матрицы, записав систему в матричном виде; в) по формулам Крамера.

9. Представить матрицу-строку в виде линейной комбинации строк , , .

Вариант 10.

1. Вычислить , где , , .

2. Найти все матрицы, перестановочные с матрицей .

3. Найти для всех натуральных значений .

4. Перемножить матрицы а) ; б) .

5. Вычислить определители а) ; б) ; в) ; г) .

6. Найти обратную матрицу к матрице , а) выражая один столбец неизвестных через другой; б) по формуле обратной матрицы.

7. Решить матричное уравнение .

8. Решить систему линейных уравнений а) методом Гаусса; б) с помощью обратной матрицы, записав систему в матричном виде; в) по формулам Крамера.

9. Представить матрицу-строку в виде линейной комбинации строк , , .

Вариант 11.

1. Вычислить , где , , .

2. Найти все матрицы, перестановочные с матрицей .

3. Найти для всех натуральных значений .

4. Перемножить матрицы а) ; б).

5. Вычислить определители а) ; б) ; в) ; г) .

6. Найти обратную матрицу к матрице , а) выражая один столбец неизвестных через другой; б) по формуле обратной матрицы.

7. Решить матричное уравнение .

8. Решить систему линейных уравнений а) методом Гаусса; б) с помощью обратной матрицы, записав систему в матричном виде; в) по формулам Крамера.

9. Представить матрицу-строку в виде линейной комбинации строк , , .

Вариант 12.

1. Вычислить , где , , .

2. Найти все матрицы, перестановочные с матрицей .

3. Найти для всех натуральных значений .

4. Перемножить матрицы а) ; б) .

5. Вычислить определители а) ; б) ; в) ; г) .

6. Найти обратную матрицу к матрице , а) выражая один столбец неизвестных через другой; б) по формуле обратной матрицы.

7. Решить матричное уравнение .

8. Решить систему линейных уравнений а) методом Гаусса; б) с помощью обратной матрицы, записав систему в матричном виде; в) по формулам Крамера.

9. Представить матрицу-строку в виде линейной комбинации строк , , .

Вариант 13.

1. Вычислить , где , , .

2. Найти все матрицы, перестановочные с матрицей .

3. Найти для всех натуральных значений .

4. Перемножить матрицы а) ; б) .

5. Вычислить определители а) ; б) ; в) ; г) .

6. Найти обратную матрицу к матрице , а) выражая один столбец неизвестных через другой; б) по формуле обратной матрицы.

7. Решить матричное уравнение .

8. Решить систему линейных уравнений а) методом Гаусса; б) с помощью обратной матрицы, записав систему в матричном виде; в) по формулам Крамера.

9. Представить матрицу-строку в виде линейной комбинации строк , , .

Вариант 14.

1. Вычислить , где , , .

2. Найти все матрицы, перестановочные с матрицей .

3. Найти для всех натуральных значений .

4. Перемножить матрицы а) ; б) .

5. Вычислить определители а) ; б) ; в) ; г) .

6. Найти обратную матрицу к матрице , а) выражая один столбец неизвестных через другой; б) по формуле обратной матрицы.

7. Решить матричное уравнение .

8. Решить систему линейных уравнений а) методом Гаусса; б) с помощью обратной матрицы, записав систему в матричном виде; в) по формулам Крамера.

9. Представить матрицу-строку в виде линейной комбинации строк , , .

Вариант 15.

1. Вычислить , где , , .

2. Найти все матрицы, перестановочные с матрицей .