технологическая карта математ анализ

Утверждено на заседании кафедры математического анализа и прикладной математики

« » августа 2013

Протокол № 1

Зав. кафедрой ______________

ТЕХНОЛОГИЧЕСКАЯ КАРТА ДИСЦИПЛИНЫ

Наименование дисциплины

Уровень образования

Статус дисциплины в РУП

Кол-во зачётных единиц

Математический анализ

050100.62 «Педагогическое образование» Профиль

«Математика и информатика»

Профессиональный цикл (вариативная часть)

16 з.е.

(576 ч)

СМЕЖНЫЕ ДИСЦИПЛИНЫ ПО РУП

Алгебра

Теория чисел

Числовые системы

Геометрия

Теория функций действительного переменного

Дифференциальные уравнения

Теория функций комплексного переменного

Методика обучения и воспитания (математика)

Модуль1. Действительные числа. Функции

Семестр 1

№ п/п

Тема

Общ. кол-во часов / кред-ов

Лекции

Практ.

Лабор.

Конс.

Спец. сам. раб.

СРС

1.1.

Множество действительных чисел. Изображение действительных чисел на числовой прямой. Свойства действительных чисел. Модуль действительного числа. Ограниченные и неограниченные множества. Промежутки.

14/0,4

4

4

 –

 –

 –

6

1.2.

Функции и их свойства. Операции над функциями. Композиция функций, обратная функция. Действительная функция действительной переменной. График функции Числовые последовательности, подпоследовательности.

18/0,5 

6 

5

–

1

–

6

.

Контрольная работа №1 Функции, их свойства. Действительная функция действительной переменной»

4/0,1

–

2

–

–

–

2

Итого за модуль

36

10

11

–

1

–

14

Часов

36

22

14

Кредитов

1

Модуль 2. Предел и непрерывность

Семестр 1

№ п/п

Тема

Общ. кол-во часов / кред-ов

Лекции

Практ.

Лабор.

Конс.

Спец. сам. раб.

СРС

2.1.

Предел функции, предел последовательности. Единственность предела. Предел суммы, произведения и частного. Предел композиции функций. Предельный переход в неравенствах. Первый замечательный предел. Односторонние пределы. Бесконечно малые и бесконечно большие функции. Непрерывность множества действительных чисел. Верхняя и нижняя грани числового множества. Принцип вложенных отрезков. Второй замечательный предел.

20/0,55

6

8

– 

 –

 –

4

2.2

Непрерывность функции в точке и на множестве. Свойства непрерывной. Функции Непрерывность основных элементарных функций Односторонняя непрерывность и точки разрыва. Свойства функций, непрерывных на отрезке. Равномерная непрерывность

16/0,45

4 

3

 –

 –

– 

2

.

Контрольная работа № 2 Предел функции. Непрерывность

12/0,33

–

–

–

1

2

2

Творческое задание № 1 Конструирование определений предела функции при различных предельных значениях аргумента и функции. Геометрическая интерпретация и иллюстрация на конкретных примерах.

10/0,28

–

– 

–

4

–

Итого за модуль

36

10

11

–

1

6

8

Часов

36

22

14

Кредитов

1

Модуль 3. Дифференцируемость. Производная. Дифференциал

Семестр 1

№ п/п

Тема

Общ. кол-во часов / кред-ов

Лекции

Практ.

Лабор.

Конс.

Спец. сам. раб.

СРС

3.1.

Дифференцируемость функции. Производная и дифференциал, их геометрический и механический смысл. Непрерывность дифференцируемой функции. Правила дифференцирования. Производные основных элементарных функций. Производные и дифференциалы высших порядков. Параметрически заданные функции и их дифференцирование.

26/0,7

6

10

 –

– 

– 

10

Задание поисково-исследовательского характера: обоснование всех правил и формул дифференцирования. Конструирование системы задач на применение этих правил и формул. Обоснование решения подобранных задач.

10/0,3

–

–

–

–

4

6

Итого за модуль

36

6

10

–

–

4

16

Часов

36

16

20

Кредитов

1

Теоретическая составляющая

Проектируемые результаты:

Студент должен знать:

Модуль 1

• основные свойства действительных чисел, понятие модуля действительного числа и его свойства. Понятия множества, ограниченного сверху (снизу), понятие числового промежутка и его изображение на числовой прямой;

• понятие функции, виды функций, операции над функциями, композиция функций, обратная функция;

• понятие действительной функции действительного аргумента. Ее способы задания, график функции, Свойства действительной функции действительного аргумента: возрастание, убывание, четность, нечетность, ограниченность, периодичность. Особенности графиков возрастающей, убывающей, невозрастающей, неубывающей, четной, нечетной, ограниченной, периодической функции;

• понятие последовательности и способы ее задания, понятие подпоследовательности;

Модуль 2

• понятия предела функции и последовательности, их интерпретации для различных значений аргумента и функции:

• свойства предела функции;

• бесконечно малые и бесконечно большие функции:

• первый и второй замечательный пределы;

• свойство непрерывности множества R;

• понятие верхней и нижней граней числового множества;

• формулировку принципа вложенных отрезков;

• понятие непрерывности функции в точке и на множестве;

• формулировки свойств непрерывной функции;

• непрерывность основных элементарных функций;

• понятие односторонней непрерывности;

• понятие точки разрыва;

• виды точек разрыва, их характеристики;

• формулировки свойств функций, непрерывных на отрезке;

• понятие равномерной непрерывности функции;

• условия равномерной непрерывности функции.

Модуль 3

• понятие производной от функции в точке;

• понятие производной функции;

• понятие дифференцируемой функции:

• связь между дифференцируемостью и существованием производной;

• геометрический и механический смысл производной;

• правила дифференцирования;

• производные основных элементарных функций;

• понятие дифференциала функции; инвариантную форму дифференциала;

• понятия производной и дифференциала n-ого порядка;

• правила нахождения производных высших порядков.

Ожидаемый результат

Задания по проверке качества знаний

Вид занятия

Мин. кол-во баллов

Макс. кол-во баллов

Знание четких формулировок определений всех перечисленных выше понятий, формулировок теорем, выражающих свойства изученных понятий. ( ОК-1, ОК-6,ОК-8, ОП-3)

Контрольная работа № 1

Аудиторная

0

2

Контрольная работа № 2

Внеаудиторная

0

3

Творческое задание № 1

Внеаудиторная

0

1

Задание поисково-исследовательского характера

Внеаудиторная

0

4

Экзамен

Аудиторная

0

4

Понимание сущности изучаемых понятий и теорем. Осуществление их различных переформулировок и интерпретаций (ОК-1, ОК-7), ОПК4).

Контрольная работа № 1

Аудиторная

0

3

Контрольная работа № 2

Внеаудиторная

0

6

Творческое задание № 1

Внеаудиторная

0

2

Задание поисково-исследовательского характера

Внеаудиторная

0

10

Экзамен

Аудиторная

0

6

ПРАКТИЧЕСКОЕ И ОПЕРАТИВНОЕ ПРИМЕНЕНИЕ ПОЛУЧЕННЫХ ЗНАНИЙ

Проектируемые результаты: Уметь:

Модуль 1

• исследовать числовое множество на ограниченность;

• решать модульные неравенства, изображать решение геометрически;

• использовать свойства действительных чисел при выполнении преобразовании числовых выражений;

• находить сложные функции по известным простейшим;

• выяснять существование обратной функции и находить ее;

Модуль 2

• находить области определения функций, осуществлять построение графиков функций;

• исследовать функции и последовательности на монотонность, четность периодичность, ограниченность;

• находить пределы функций и последовательностей; объяснять целесообразность использования определенной теоремы о пределах;

• находить односторонние пределы функций;

• находить верхние и нижние грани множества;

• исследовать на непрерывность функцию в точке;

• устанавливать вид точки разрыва функции

• осуществлять построение графика функции по проведенному исследованию;

• использовать свойства функций, непрерывных на отрезке, при решении задач;

Модуль 3

• использовать правила и формулы дифференцирования для нахождения производных и дифференциалов функций;

• находить производные и дифференциалы высших порядков;

• использовать геометрический и механический смысл производной при решении задач.

Владеть

• приемами логичного построения доказательств утверждений;

• приемами обоснования решения задач.

Ожидаемый результат / Формируемая компетенция

Задания по проверке качества знаний

Вид занятия

Мин. кол-во баллов

Макс. кол-во баллов

Владение понятием функции, Оперирование этим понятием в стандартных и нестандартных ситуациях / ОК1,6,.8, 12, ПК1,2,ОПК3,5.

Контрольная работа № 1

Аудиторная

0

10

Экзамен

Аудиторная

0

2

Владение техникой вычисления пределов и исследования функций на непрерывность / ОПК2,3, ПК5,11,12.

Контрольная работа № 2

Внеаудиторная

0

20

Творческое задание № 1

Внеаудиторная

0

7

Экзамен

Аудиторная

0

2

Владение техникой дифференцирования. / ОК 2,3,ПК5,11,12.

Задание поисково-исследовательского характера

Внеаудиторная

0

8

Экзамен

Аудиторная

0

1

ЭКЗАМЕН

1. Определение модуля действительного числа. Его свойства.

2. Ограниченные и неограниченные числовые множества. Примеры.

3. Понятие функции (отображения). Виды отображений.

4. Операции над функциями. Композиция функций. Обратная функция.

5. Действительная функция действительной переменной. Способы задания.

6. Числовые последовательности. Способы задания. Подпоследовательности.

7. Монотонные функции. Особенности графиков.

8. Четные и нечетные функции. Особенности графиков. Свойства.

9. Периодические функции. Особенности графиков.

10. Ограниченные функции. Особенности графиков.

11. Предел функции в точке.

12. Предел последовательности.

13. Свойства пределов.

14. Односторонние пределы.

15. Бесконечно малые, бесконечно большие функции.

16. Непрерывность множества действительных чисел. Верхние и нижние грани числового множества.

17. Принцип вложенных отрезков.

18. Первый замечательный предел.

19. Второй замечательный предел.

20. Непрерывность функции в точке и на множестве.

21. Свойства непрерывной функции.

22. Непрерывность основных элементарных функций.

23. Односторонняя непрерывность. Точки разрыва.

24. Свойства функций непрерывных на отрезке.

25. Равномерно непрерывные функции.

26. Задачи, приводящие к понятию производной.

27. Производная от функции в точке.

28. Дифференцируемость функции в точке. Дифференциал.

29. Непрерывность дифференцируемой функции.

30. Правила дифференцирования.

31. Производные основных элементарных функций.

32. Производные высших порядков.

33. Дифференциалы высших порядков.

34. Параметрически заданные функции и их дифференцирование.

В таблицах приведен максимальный балл оценивания выполненного задания

Контрольная работа № 1

Контрольная работа № 2

Номер задания

Теор. аспект

Практ. аспект

Баллы

Номер задания

Теор. аспект

Практ. аспект

Баллы

Задание № 1

2

–

2

Задание № 1

2

–

2

Задание № 2

1

2

3

Задание № 2

1

2

3

Задание № 3

1

2

3

Задание № 3

2

6

8

Задание № 4

1

2

3

Задание № 4

1

4

5

Задание № 5

–

4

4

Задание № 5

1

3

4

Итого:

5

10

15

Итого:

9

21

22

Творческое задание № 1

Задание поисково-исследовательского характера

Кол-во правильно выполненных заданий

Теор. аспект

Практ. Аспект

Баллы

Характеристика выполнения задания

Баллы

1-5 заданий

1

1

2

Подобраны задания на использование всех правил и формул дифференцирования, верно решены все задания, перечислены все использованные правила и формулы в каждом задании

22

6-10 заданий

1

3

4

Подобраны задания на использование всех правил и формул дифференцирования, верно решены все задания, не во всех заданиях приведен полный перечень используемых правил и формул дифференцирования

17

11-15 заданий

2

4

6

Подобраны задания на использование не всех правил и формул дифференцирования, верно решены все задания, не во всех заданиях приведен полный перечень используемых правил и формул дифференцирования

12

16-18 заданий

3

5

8

Подобраны задания на использование не всех правил и формул дифференцирования, не все задания решены верно (решено не менее 70 % заданий), не во всех заданиях приведен полный перечень используемых правил и формул дифференцирования

7

19-20 заданий

3

7

10

Подобраны задания на использование не всех правил и формул дифференцирования, не все задания решены верно (решено не менее 50 % заданий), не во всех заданиях приведен перечень используемых правил и формул дифференцирования

4

Работа на практических занятиях

Экзамен

Выполнена практическая часть домашнего задания, усвоена теория для практического занятия, принимает активное участие в выполнении всех заданий на занятии, дает правильные ответы на поставленные вопросы

0,5

На оба теоретических вопроса даны полные четкие ответы, приведены примеры используемых понятий, обосновано доказательство каждого из приведенных предложений, показаны возможности применения излагаемой теории.

Верно, с полным обоснованием решена задача

15

Выполнена практическая часть домашнего задания, теория для практического занятия усвоена частично, принимает активное участие в выполнении всех заданий на занятии, дает правильные ответы не на все поставленные вопросы

0,4

На оба теоретических вопроса даны полные ответы, приведены примеры используемых понятий, недостаточно глубоко обосновано доказательство приведенных предложений.

Верно решена задача, дано неполное обоснование решения

10

Выполнена практическая часть домашнего задания, теория для практического занятия не подготовлена, дает правильные ответы на отдельные вопросы

0,3

Ответы на теоретические вопросы неполные ответы, приведены примеры используемых понятий, недостаточно глубоко обосновано доказательство приведенных предложений, допущена ошибка в доказательстве.

Решение задачи не доведено до конца

5

Практическая часть домашнего задания выполнена частично, теория для практического занятия не подготовлена, дает правильные ответы на отдельные вопросы

0,2

Приведены определения понятий и формулировки теорем. Доказательство теорем отсутствует

Задача решена частично

2