Раздел 3. Лабораторные работы по механике и молекулярНой физиКе Лабораторная работа № 1

Определение плотности твердых тел правильной геометрической формы

1. Цель и задачи работы

Цель работы:

• Определение плотности однородного тела цилиндрической формы и формы параллелепипеда.

Задачи работы:

• Изучение устройства штангенциркуля и микрометра.

• Измерение геометрических размеров тел с помощью измерительных приборов.

• Освоение методики взвешивания на аналитических весах.

• Определение погрешности измерений.

2. Теоретическая часть

Для более точных измерений геометрических размеров тел применяется штангенциркуль и микрометр.

1. Штангенциркуль

Штангенциркуль служит для измерения наружных и внутренних размеров тел с точностью до . Он состоит из прочной негнущейся масштабной линейкиМ (рис. 2), с одной стороны которой имеется неподвижная ножка , и подвижной рамки с ножкой. В подвижной рамке укреплена вспомогательная шкала – линейный нониусD, с помощью которого производят отсчет долей деления шкалы. Винт C служит для зажима рамки, а гайка E – для плавной (микрометрической) ее подачи. Части обеих ножек служат для измерения внутренних размеров тел.

Шкала нониуса строится так, чтобы N делений нониуса соответствовали делениям основной шкалы (k – целое число). Обозначим цену деления основной шкалы через , цену деления нониуса через . Тогда

,

отсюда

.

Рис. 2. Штангенциркуль

При разность между ценой деления основной шкалы и ценой деления нониуса равна

и называется точностью нониуса. Точность нониуса равна отношению цены деления основной шкалы к числу деления нониусаN. Положим для определенности , . Если совместить нулевое деление шкалы такого нониуса с нулевым делением основной шкалы, то десятое деление нониуса окажется совмещенным с девятым делением основной шкалы. При этом первое деление нониуса не дойдет до первого деления основной шкалы на 0.1 мм, второе деление нониуса не дойдет до второго деления основной шкалы на 0.2 мм и т.д. (рис. 3, а). Сдвинув нониус так, чтобы его первое деление совпало с первым делением основной шкалы, мы создадим между нулевыми делениями обеих шкал расстояние 0.1 мм (рис. 3, б).

При совмещении m-го деления нониуса с делением основной шкалы нулевое деление нониуса окажется междуR и делениями основной шкалы. При этом сдвиг нулевого деления нониуса относительноR-го деления основной шкалы будет составлять m десятых долей миллиметра.

а	б
Рис. 3. Устройство нониуса

Отсюда вытекает следующее правило отсчета длины с помощью нониуса: измеряемая длина l равна числу целых делений основной шкалы до нуля нониуса , сложенному с точностью нониуса, умноженной на номер деления m нониуса, совпадающего с одним из делении основной шкалы

.

Максимальная погрешность отсчета по нониусу равна его точности.

Измеряемое тело помещают между ножками иштангенциркуля (слегка зажав ножки) и закрепляют винтС. Затем делают отсчет числа целых миллиметров по основной шкале, расположенных слева от нулевого деления нониуса, и числа деления m шкалы нониуса, совпадающего с одним из делений основной шкалы.

2. Микрометр

Микрометр применяет для измерения наружных и внутренних размеров тел и измерения глубины отверстий с точностью до . Микрометр для наружных измерений (рис. 4) представляет собой массивную стальную скобу, на концах которой находятся друг против друга неподвижный упорА и микрометрический винт В.

Винт вращается во втулке D, вдоль которой снаружи нанесена двойная шкала с делениями через 0.5 мм по обе стороны продольной черты таким образом, что верхняя сдвинута относительно нижней на половину деления. На винт насажен барабан C, края которого при вращении винта перемещается относительно шкалы, нанесенной на втулке. По краю барабана нанесена шкала, подразделяющая окружность барабана на равных частей. Одному полному обороту микровинта соответствует линейное перемещение края барабана на 0.5 мм. Иначе говоря, шаг микровинта. Следовательно, точность нониуса, или цена деления нониусной шкалы, равна.

Рис. 4. Микрометр

Для равномерного нажима микровинта на поверхность измеряемых тел микровинт снабжается фрикционной головкой Т, называемой трещоткой, вращение которой вызывает перемещение винта только до упора его в поверхность тела, после чего фрикционная головка свободно прокручивается, издавая треск. Микрометры изготавливаются с пределами измерений .

Прежде чем приступить к работе с микрометром, необходимо проверить его исправность – нули шкалы, нанесенной на втулке, и шкалы барабана должны совпадать. Измеряемый предмет помещается между упором A и винтом B и вращением барабана C подводят торец винта к поверхности предмета. Окончательное нажатие микровинта следует делать только рукояткой E. Момент нажатия фиксируется слабым треском. После этого треска дальнейшее вращение рукоятки E бесполезно, а барабана – недопустимо. Производят отсчет по шкале втулки целых или полуцелых миллиметров, к этому отсчету должно быть добавлено число сотых долей миллиметра, отсчитанное по шкале барабана , т.е.

.

Пример отсчета по микрометру показан на рис. 5.

Рис. 5. Пример отсчета по микрометру

,

здесь , , .

3. Определение плотности однородного тела

Плотностью тела ρ называют физическую величину, численно равную массе тела единичного объема, т.е.:

,

(1)

где m – масса тела, V – объем тела.

Массу тела находят взвешиванием на аналитических весах, а объем тела правильной геометрической формы вычисляют из результатов измерений линейных размеров с помощью штангенциркуля и микрометра.

В данной работе исследуемые тела имеют формы цилиндра или параллелепипеда, их объемы выражаются формулами:

, ,

где – диаметр цилиндра,h – высота цилиндра, a, b, c – стороны параллелепипеда.

Подставляя эти объемы в (1), получают формулу для определения плотности тел:

, .

1. Приборы и принадлежности:

• Аналитические весы – 1 шт.

• Микрометр – 2 шт.

• Штангенциркуль – 1 шт.

• Исследуемые тела – 2 шт.

4. Порядок выполнения работы:

   1. Определение плотности параллелепипеда

1. Измерить штангенциркулем стороны параллелепипеда. Измерения провести 5 раз на разных участках исследуемого тела.

2. Определить массу исследуемого тела m взвешиванием на аналитических весах.

3. Результаты измерений занести в таблицу 3.

Таблица 3. Определение плотности параллелепипеда

№	a, мм	b, мм	c, мм	m, г	кг/м3	, кг/м3	, %
1
2
3
4
5

2. Определение плотности цилиндра

1. Измерить микрометрами диаметр и высоту цилиндра. Измерения провести 5 раз на разных участках исследуемого тела.

2. Определить массу исследуемого тела m взвешиванием на аналитических весах.

3. Результаты измерений занести в таблицу 4.

Таблица 4. Определение плотности цилиндра

№	d, мм	h, мм	m, г	кг/м3	, кг/м3	, %
1
2
3
4
5

5. Обработка результатов измерения

Т.к. плотность  – косвенное измерение, а a, b, c, d, h, m – прямые, то для начала необходимо вычислить погрешности прямых измерений, а именно, случайные погрешности a, b, c, d, h.

1. Определение погрешности плотности параллелепипеда

1. Рассчитать средние значения сторон a, b, c.

2. Рассчитать плотность параллелепипеда по формуле (2), взяв для a, b, c средние значения. Результат занести в таблицу 3.

3. Рассчитать случайные погрешности , , i-го измерения, а затем их квадраты. Результаты вычислений занести в таблицу 5. Просуммировать каждый столбец с результатами в таблице 5 и записать сумму каждого столбца в строку .

4. Вычислить среднеквадратичную ошибку среднего арифметического используя данные из таблицы 5 [см. разд. 2 формула (7)].

5. Найти доверительные интервалы ,,задав коэффициент Стьюдентадля надежностии числа измеренийиз таблицы 29 [см. разд. 2 формула (9)].

Таблица 5. Оценка случайных величин a, b, c

№	a, мм			b, мм			c, мм
1
…
5

		–	–		–	–		–	–
		–	–		–	–		–	–

6. Определить систематическую погрешность  инструмента при измерении той или иной величины (половина цены деления шкалы).

7. Вычислить абсолютную погрешность измерения стороны а по формуле . Аналогично для сторонb и c.

8. Оценить относительную погрешность результата измерений для стороны а по формуле . Аналогично для сторонb и с.

9. Рассчитать доверительный интервал для плотности по формуле

.

10. Определить систематическую ошибку по формуле

.

11. Вычислить абсолютную погрешность плотности измерения

,

а также её относительную погрешность . Результат занести в таблицу 3.

12. Окончательный результат записать в виде

при ,.

13. Из таблицы 31 (см. приложение 4) плотности твердых тел определить материал с полученной плотностью.

2. Определение погрешности плотности цилиндра

1. Рассчитать средние значения диаметра d и высоты h.

2. Рассчитать плотность цилиндра по формуле (2), взяв для d, h средние значения. Результат занести в таблицу 4.

3. Вычислить случайные погрешности , i-го измерения, а затем их квадраты. Результаты вычислений занести в таблицу 6. Просуммировать каждый столбец с результатами в таблице 6 и записать сумму каждого столбца в строку .

4. Вычислить среднеквадратичную ошибку среднего арифметического используя данные из таблицы 6 [см. разд. 2 формула (7)].

5. Найти доверительные интервалы ,задав коэффициент Стьюдентадля надежностии числа измеренийиз таблицы 29 [см. разд. 2 формула (9)].

6. Определить систематическую погрешность  инструмента при измерении той или иной величины (половина цены деления шкалы).

Таблица 6. Оценка случайных величин d и h

№	d, мм			h, мм
1
…
5

		–	–		–	–
		–	–		–	–

7. Вычислить абсолютную погрешность измерения диаметра d по формуле . Аналогично для высотыh.

8. Оценить относительную погрешность результата измерений для диаметра d по формуле . Аналогичнодля высоты h.

9. Рассчитать доверительный интервал для плотности по формуле

.

10. Определить систематическую ошибку по формуле

.

11. Вычислить абсолютную погрешность плотности измерения

,

а также её относительную погрешность . Результат занести в таблицу 4.

12. Окончательный результат записать в виде

при ,.

13. Используя таблицу 31 (см. приложение 4) по плотности твердых тел определить материал из которого они сделаны.

6. Контрольные вопросы

1. Какова формула для подсчета длины тела, измеренного с помощью штангенциркуля?

2. Как определяется точность нониуса штангенциркуля?

3. Как рассчитывается размер тела, измеренного с помощью микрометра?

4. Как определить точность нониуса микрометра?

5. Чему равна погрешность нониусных приборов?

6. Как определить плотность тела неправильной геометрической формы? Какие методы существуют?

7. Как рассчитывается погрешность определяемой величины ρ для параллелепипеда и цилиндра? Рассчитайте абсолютную погрешность определения плотности для шара диаметра D.

8. В чем состоит физический смысл понятий массы и веса тела?

9. Какие существуют единицы измерения массы и плотности тела?

10. Какие методы существуют для определения плотности твердых тел неправильной формы.

11. Что называется абсолютной и относительной погрешностью. Что они характеризуют?

12. Что называется доверительным интервалом? Что такое вероятность доверительного интервала?