5.5.2. Расчет момента инерции физического маятника

1. Найти среднее значение времени колебания маятника. Определить среднее значение периода колебаний маятника по формуле .

2. Рассчитать момент инерции физического маятника по формуле (9). Принять за массуm₀ – массу физического маятника.

3. Рассчитать момент инерции физического маятника по формуле (10). Все результаты опыта занести в таблицу 17.

4. Сравнить значения момента инерции и, полученное экспериментально и теоретически и оценить, насколько теоретическое значение отличается от экспериментального значения по формуле

.

5.5.3. Расчет момента инерции физического маятника в зависимости от распределения массы

1. Найти среднее значение времени колебания маятника. Определить среднее значение периода колебаний маятника по формуле.

2. Рассчитать момент инерции физического маятника по формуле (10), где–масса маятника с грузом, – расстояние от точки подвеса до центра масс системы вычисляемая по формуле

,

–расстояние от точки подвеса до центра масс груза. Значения l и m₀ взять из таблиц 16 и 17 соответственно.

3. Построить график зависимости момента инерции от расстояния центра масс системы до точки подвеса физического маятника.

6. Контрольные вопросы

1. Что называют математическим маятником?

2. Что такое период колебания маятника? Как определить период колебаний математического маятника?

3. Почему при нахождении ускорения свободного падения измеряют время не одного, а нескольких колебаний?

4. Как выводится уравнение движения математического маятника в дифференциальной форме?

5. Как математически определяется возвращающая сила? Что означает знак «–» в уравнении движения математического маятника в дифференциальной форме?

6. Что называют физическим маятником? Как рассчитать период его колебания?

7. Что называют приведенной длиной физического маятника? Что называют центром качания?

8. Как формулируется теорема Штейнера?

9. Выведите формулы для периодов колебаний математического и физического маятников.

10. Как направлены вектора момента силы тяжести и углового ускоренияпри движении маятника к положению равновесия (от положения равновесия)?

Лабораторная работа № 6

Определение модуля Юнга по растяжению стальной проволоки

1. Цель и задачи работы

Цель работы:

• Ознакомление студентов с пределами применимости закона Гука.

Задачи работы:

• Экспериментальная проверка закона Гука.

• Определение модуля Юнга по растяжению проволоки.

• Определение погрешности измерений.

2. Теоретическая часть

6.2.1. Закон Гука

Под действием внешних сил реальные тела изменяют свои размеры и форму, т.е. происходит изменение взаимного положения частиц (молекулы, атомы) тела, связанное с их перемещениемотносительно друг друга. Это явление носит название деформации. Различают основные виды деформации – растяжение, сжатие, сдвиг, кручение, изгиб. В случае одноосного растяжения цилиндрического образца элементарной деформацией является удлинение.

Деформации могут быть упругими и неупругими. Упругими называют деформации, при которых тело полностью восстанавливает свою первоначальную форму и размеры после прекращения действия силы. Если внешняя сила велика и перемещает частицы настолько, что их взаимодействия не могут вернуть частицы в исходные положения после прекращения действия внешней силы, то деформация называется неупругой.

Деформация выражается в относительных единицах. Количественной мерой, характеризующий степень деформации, является относительная деформация. Относительным изменением длины (относительное удлинение) называется величина

,

(1)

где – начальная длина образца,l – длина образца после растяжения.

Упругую деформацию тел описывают законом Гука:

если к концу стержня приложена растягивающая сила F, то его относительное удлинение пропорционально этой силе и обратно пропорционально площади поперечного сечения S

,

где – коэффициент упругости, зависящий от рода материала,E –модуль упругости или модуль Юнга.

Сила F, приходящаяся на единицу площади S сечения образца, называется нормальным напряжением

.

(2)

Тогда с учетом введенных обозначений закон Гука можно записать в виде

или

.

(3)

Из формулы (3) видно, что модуль Юнга численно равен напряжению, которое возникло бы в образце при изменении длины образца вдвое (т.е. относительном удлинении образца равном 1).

Закон Гука справедлив при малых деформациях, не достигающих предела упругости, выше этого предела зависимость становится нелинейной. Если напряжение превосходит предел пластичности, то деформации становятся необратимыми (не исчезают после снятия напряжения). При напряжениях, превышающих предел прочности, материал разрушается.

Из уравнения (2) следует, что при упругих деформациях абсолютное удлинение прямо пропорционально приложенной силе, т.е.. Зная размеры испытуемого образца, приложенную силу и относительное удлинение, можно вычислить модуль Юнга

.

(4)

Модуль Юнга можно определить также из графика зависимости . Так какF линейно зависит от , то тангенс угла наклона прямой, согласно формуле (4), есть

.

Тогда

.

(5)