4.5.2. Определение момента инерции груза

1. Определить средние значения времени движения груза.

2. Определить угловое ускорение ε₁ для каждого из грузов, с которым вращается маятник по формуле (10).

3. Вычислить момент силы M₁ по формуле (9) для каждого из грузов.

4. Определить момент инерции I₁ маятника по формуле (6). Все данные занести в таблицу 14.

5. Определить момент инерции груза относительно оси вращения по формуле

,

где – момент инерции маятника без грузов.

6. Рассчитать момент инерции груза относительно оси вращения, считая его материальной точкой по формуле

,

где – масса одного груза, закрепленного на крестовине.

7. Сравнить значения момента инерции груза, полученное экспериментально и теоретически и оценить, насколько теоретическое значение отличается от экспериментального значения по формуле

.

Определить среднее значение .

8. Используя данные из таблицы 15 построить график зависимости .

6. Контрольные вопросы

1. Какое движение называется вращательным? Перечислите физические величины, характеризующие вращательное движение.

2. Что называют моментом инерции материальной точки, твердого тела относительно оси? В чем состоит физический смысл момента инерции?

3. Сколько моментов инерции может иметь данное тело?

4. Что называют центром масс системы тел?

5. Что называют моментом силы относительно оси? Как направлен момент силы относительно силы? Что такое радиус-вектор действия силы? Что такое плечо силы? Поясните на рисунке.

6. Как определяется направление вектора углового ускорения?

7. Как записывается основное уравнение динамики вращательного движения?

8. Как устанавливается зависимость момента инерции грузов от расстояния до оси вращения?

9. Как экспериментально оценить момент сил трения?

10. Выведите формулу для вычисления момента инерции грузов, используемую в данной работе.

Лабораторная работа № 5

Изучение законов колебания физического и математического маятников

1. Цель и задачи работы

Цель работы:

• Ознакомление студентов с понятием физического и математического маятников.

Задачи работы:

• Определение значения ускорения свободного падения с помощью математического маятника.

• Определение момента инерции физическогомаятника.

• Определение погрешности измерений.

2. Теоретическая часть

5.2.1. Математический маятник

Математическим маятником обычно называют тело малых размеров (материальную точку), подвешенное к неподвижной точке на невесомой нерастяжимой нити и совершающее движение в вертикальной плоскости под действием силы тяжести.

Рассмотрим движение плоского математического маятника по дуге радиусаl с центром в точке О (рис. 12). Определим положение точки М углом отклонения радиусаОМ от вертикали. Направляя касательную из точки М в сторону положительного отсчёта угла , уравнение движения материальной точки из второго закона Ньютона будет иметь вид:

,

(1)

где – сила тяжести, действующая на точкуМ, – натяжение нити.

Уравнение (1) является основным законом динамики движения и в проекции на ось τ представляет движения точки по заданной неподвижной гладкой кривой:

,

Рис. 12. Математический маятник

где – проекция силы тяжести по касательной. Получаем

.

Поскольку

или

то, сокращая на m и, полагая , уравнение движения материальной точкиM будет иметь вид:

,

Для малых углов отклонения маятника, при которых , оно сводится к уравнению гармонических колебаний

.

(1)

Решение данного уравнения может быть записано в виде

,

(2)

где А – амплитуда, δ – начальная фаза колебания.

Таким образом, при малых амплитудах математический маятник совершает гармонические колебания с частотой и периодом.

Если определить период колебания математического маятника при длине, а затем удлинить нить и снова определить период колебанияпри длине, то

, .

Из разности двух последних выражений

,

получим

,

(3)

Формула (3) позволяет определить ускорение силы тяжести при помощи математического маятника.