Элементы линейной алгебры. Учебное пособие

Вариант 29

1 2 3 4 5 6 7 8 9

1 2 2 2

2 2 2 2 2 2 3 2 2 2 2 4

  

0 2 1 4 3 2

2 1 2 3 2 1

3 2 1 1 3 5



     



     



  

12

1 2 1

03

1 3 0

24











 

2 1 1 1 2 1 1 1 2

А

 



  

1 4 3 2 1 0 1 1 2 2 0 9 5 2 4

 



  

1 2 3 2 1 4

1 2 5

2 1 0 2 3 2 1 0

1 0 1 3 1 2 1 3

 





























011

410

322

534

023

231















 





 





71

31

21

502

131

1 4 0

0 5 6

1 0 2

А

 



  

1 3 5 0 3 1 3 2 5 3 2 3



 



 





Задание 1. Вычислить определители:

а)

; б)

Задание 2. Умножить матрицы:

а)

; б)

Задание 3. Найти обратную матрицу для матрицы

Задание 4. Найти ранг матрицы:

Вариант 30

Задание 1. Вычислить определители:

а)

; б)

Задание 2. Умножить матрицы:

а)

Задание 3. Найти обратную матрицу для матрицы

Задание 4. Найти ранг матрицы:

; б)

71

Расчетно-графическая работа № 2

x 2y z 5

x 2y 2z 2 3x y 4z 2

   

 

  

 

   



x 2y z 2

x 2y 2z 1

3x y 4z 0

   

 

  

 

  



x y z 3

x y z 1

x y 2

  

 

  

 





x 2y 3z 3

x 3y 5z 0

x 4y z 3

3x y 13z 6

   

 

  

 

   

 

   



2x y z 7

2x 2y 3z 3

x y z 4

  

 

  

 

  



2x 2y 3z 6 3x 2y 4z 7 3x 2y 3z 4

  

 

  

 

  



x y z 2

2x 3y 4z 3

4x 11y 10z 5

  

 

  

 

  



2x 5y 8z 8

4x 3y 9z 9

2x 3y 5z 7

x 8y 7z 12

  

 

  

 

  

 

  



2x 2y 3z 4

x 2y z 5 3x z 1

   

 

  

 

  



x 3y z 2

2x 2y z 1

2x 3y 3z 4

   

 

  

 

  



x 2y 3z 1

2x 4y 6z 2 3x 6y 9z 3

  

 

  

 

  



x y z 6 2x y z 3 x y 2z 5 3x 6y 5z 6

  

 

  

 

  

 

  



«Системы линейных уравнений»

Вариант 1

Задание 1. Решить системы матричным способом и по формулам Крамера:

а)

; б)

Задание 2. Решить системы методом Гаусса:

а)

; б)

Вариант 2

Задание 1. Решить системы матричным способом и по формулам Крамера:

а)

; б)

Задание 2. Решить системы методом Гаусса:

а)

Задание 1. Решить системы матричным способом и по формулам Крамера:

а)

Задание 2. Решить системы методом Гаусса:

а)

; б)

Вариант 3

; б)

72

Вариант 4

2x y z 4

x 3y z 7 3x y 4z 12

  

 

  

 

  



3x 4y 5

x y z 1

x 3y z 3



 

   

 

  



x 2y 3z 4

2x y z 3 3x 3y 2z 7

  

 

  

 

  



2x y z 2

x 3y z 5

x y 5z 7

2x 3y 3z 14

  

 

  

 

   

 

  



x 3y 3z 11

x 2y 3z 1 3x 3y z 1

  

 

  

 

  



3x 2z 11

2x 2y 3z 3

x y 4z 1



 

  

 

   



x 2y z 4

2x 3y z 3

4x y z 11

  

 

  

 

  



x 2y 3z 2

x y z 0

x 3y z 2 3x 4y 3z 0

  

 

  

 

   

 

  



2x y 3z 3

4x 2y 5z 5 3x 4y 7z 2

  

 

  

 

  



x 3y 2z 4

2x 6y z 2

4x 8y z 2

  

 

  

 

  



x 2y 3z 3

x 3y 5z 0 3x y 13z 6

   

 

  

 

   



2x y z 1

x 3y 4z 2

11x 12y 17z 3

  

 

  

 

  



Задание 1. Решить системы матричным способом и по формулам Крамера:

a)

; б)

Задание 2. Решить системы методом Гаусса:

а)

; б)

Вариант 5

Задание 1. Решить системы матричным способом и по формулам Крамера:

а)

; б)

Задание 2. Решить системы методом Гаусса:

а)

; б)

Вариант 6

Задание 1. Решить системы матричным способом и по формулам Крамера:

а)

; б)

Задание 2. Решить системы методом Гаусса:

а)

; б)

73

Вариант 7

2x 4y z 4 3x 6y 2z 4

4x y 3z 1

  

 

  

 

  



x 2y 3z 6

4x y 4z 9 3x 5y 2z 10

  

 

  

 

  



x 2y 6z 5

2x y 3z 7 5x 5y 15z 8

  

 

   

 

  



2x y 3z 9 3x 5y z 4

4x 7y z 5

  

 

   

 

  



3x 3y 2z 2

4x 5y 2z 1 5x 6y 4z 3

  

 

  

 

  



3x 2y 4z 8

2x 4y 5z 11

4x 3y 2z 1

  

 

  

 

  



x y z 2

2x 3y 4z 3

4x 11y 10z 5

  

 

  

 

  



2x y z 0

x y 3z 13 3x 2y 4z 15

x 2y z 1

  

 

  

 

   

 

   



2x y z 2 3x 2y 2z 2

x 2y z 1

  

 

   

 

  



x 2y 3z 5

2x y z 1

x 3y 4z 6

  

 

  

 

  



x 2y z 3

x 3y z 1 3x 4y z 5

  

 

  

 

  



x y 3z 13

2x y z 0 3x 2y 4z 15

x 2y z 1

  

 

  

 

   

 

   



Задание 1. Решить системы матричным способом и по формулам Крамера:

а)

; б)

Задание 2. Решить системы методом Гаусса:

а)

; б)

Вариант 8

Задание 1. Решить системы матричным способом и по формулам Крамера:

а)

; б)

Задание 2. Решить системы методом Гаусса:

а)

; б)

Вариант 9

Задание 1. Решить системы матричным способом и по формулам Крамера:

а)

; б)

Задание 2. Решить системы методом Гаусса:

а)

; б)

74

Вариант 10

2x 3y z 2

x 5y 4z 5

4x y 3z 4

  

 

   

 

   



2x 4y 3z 1

x 2y 4z 3 3x y 5z 2

  

 

  

 

  



2x y 3z 7

x 2y 6z 1

x 5y 15z 8

   

 

   

 

   



x 3y 2z 5 3x y 4z 7 5x 7y 8z 1

  

 

  

 

  



x 2y 3z 7

x 3y 2z 5

x y z 3

  

 

  

 

  



x y 2z 3 5x 2y 7z 22

2x 5y 4z 4

   

 

  

 

  



x 2y 3z 1 3x 2y 4z 2 5x 2y 2z 4

  

 

  

 

  



x y z 1

x 11y 4z 13

2x 10y 5z 1

  

 

  

 

  



x 2y 3z 0

2x y 4z 5 3x y z 2

  

 

  

 

  



x 2y 3z 2

x y z 0

x 3y z 2

  

 

  

 

   



x 2y 3z 7

x 3y 2z 5

2x y 5z 12

  

 

  

 

  



x 3y 4z 1

2x y z 6 3x 4y 3z 0

  

 

   

 

  



Задание 1. Решить системы матричным способом и по формулам Крамера:

а)

; б)

Задание 2. Решить системы методом Гаусса:

а)

; б)

Вариант 11

Задание 1. Решить системы матричным способом и по формулам Крамера:

а)

; б)

Задание 2. Решить системы методом Гаусса:

а)

; б)

Вариант 12

Задание 1. Решить системы матричным способом и по формулам Крамера:

а)

; б)

Задание 2. Решить системы методом Гаусса:

а)

; б)

75

Вариант 13

x 2y z 4 3x 5y 3z 1

2x 7y z 8

  

 

  

 

  



2x y 2z 6

3x z 0

x y z 2

  

 



 

  



x 2y 3z 4

2x y z 3 3x 3y 2z 7

  

 

  

 

  



x 2y 2z 5

2x y 3z 4 3x y 5z 1

  

 

  

 

  



x y z 6

2x y z 3

x y 2z 5

  

 

  

 

  



2x 3y z 3

4x y 3z 9

x y z 2

   

 

  

 

  



3x 2y z 1

7x 6y 5z 5 5x 4y 3z 2

   

 

  

 

  



x y 3z 0

2x 7y 5z 1 3x 8y 8z 5

  

 

  

 

  



x 2y z 2

2x 3y 2z 2 3x y z 8

  

 

  

 

  



2x 4y z 3

x 5y 3z 1

x y z 1

  

 

   

 

  



x 2y 3z 7

x 3y 2z 5

2x y 5z 12

  

 

  

 

  



x 2y 2z 1

2x y 2z 1 3x y 4z 1

  

 

   

 

  



Задание 1. Решить системы матричным способом и по формулам Крамера:

а)

; б)

Задание 2. Решить системы методом Гаусса:

а)

; б)

Вариант 14

Задание 1. Решить системы матричным способом и по формулам Крамера:

а)

; б)

Задание 2. Решить системы методом Гаусса:

а)

; б)

Вариант 15

Задание 1. Решить системы матричным способом и по формулам Крамера:

а)

; б)

Задание 2. Решить системы методом Гаусса:

а)

; б)

76

Вариант 16

x y z 0

2x y z 3

x y 2z 5

  

 

  

 

  



2x y z 2 5x y 3z 14

2x y 2z 5

  

 

  

 

  



x 2y z 3

x 3y z 1 3x 4y z 5

  

 

  

 

  



x 2y 2z 2

2x y 2z 4 3x y 4z 1

  

 

   

 

  



x 2y z 5

x 2y 2z 2 3x y 4z 2

   

 

  

 

   



x 2y z 2

x 2y 2z 1

3x y 4z 0

   

 

  

 

  



x y z 3

x y z 1

x y 2

  

 

  

 





x 2y 3z 3

x 3y 5z 0

x 4y z 3

3x y 13z 6

   

 

  

 

   

 

   



2x y z 7

2x 2y 3z 3

x y z 4

  

 

  

 

  



2x 2y 3z 6 3x 2y 4z 7 3x 2y 3z 4

  

 

  

 

  



x y z 2

2x 3y 4z 3

4x 11y 10z 5

  

 

  

 

  



x 2y 3z 1

2x 4y 6z 3 3x 6y 9z 2

  

 

  

 

  



Задание 1. Решить системы матричным способом и по формулам Крамера:

а)

; б)

Задание 2. Решить системы методом Гаусса:

а)

; б)

Вариант 17

Задание 1. Решить системы матричным способом и по формулам Крамера:

а)

; б)

Задание 2. Решить системы методом Гаусса:

а)

Задание 1. Решить системы матричным способом и по формулам Крамера:

а)

Задание 2. Решить системы методом Гаусса:

а)

; б)

Вариант 18

; б)

77

Вариант 19

2x 2y 3z 4

x 2y z 5 3x z 1

   

 

  

 

  



x 3y z 2

2x 2y z 1

2x 3y 3z 4

   

 

  

 

  



x 2y 3z 1

2x 4y 6z 2 3x 6y 9z 3

  

 

  

 

  



x y z 6

2x y z 3

x y 2z 5 3x 6y 5z 6

  

 

  

 

  

 

  



2x y z 4

x 3y z 7 3x y 4z 12

  

 

  

 

  



3x 4y 5

x y z 1

x 3y z 3



 

   

 

  



x 2y 3z 4

2x y z 3 3x 3y 2z 7

  

 

  

 

  



x y z 1

x y z 2 5x y z 7

  

 

  

 

  



x 3y 3z 11

x 2y 3z 1 3x 3y z 1

  

 

  

 

  



3x 2z 11

2x 2y 3z 3

x y 4z 1



 

  

 

   



x 2y z 4

2x 3y z 3

4x y z 11

  

 

  

 

  



x 2y 3z 4

2x y z 3 3x 3y 2z 10

  

 

  

 

  



Задание 1. Решить системы матричным способом и по формулам Крамера:

а)

; б)

Задание 2. Решить системы методом Гаусса:

а)

; б)

Вариант 20

Задание 1. Решить системы матричным способом и по формулам Крамера:

a)

; б)

Задание 2. Решить системы методом Гаусса:

а)

Задание 1. Решить системы матричным способом и по формулам Крамера:

а)

Задание 2. Решить системы методом Гаусса:

а)

; б)

Вариант 21

; б)

78

.

Вариант 22

2x y 3z 3

4x 2y 5z 5 3x 4y 7z 2

  

 

  

 

  



x 3y 2z 4

2x 6y z 2

4x 8y z 2

  

 

  

 

  



x 2y 3z 3

x 3y 5z 0 3x y 13z 6

   

 

  

 

   



2x y z 1

x 3y 4z 2

11x 12y 17z 3

  

 

  

 

  



2x 4y z 4 3x 6y 2z 4

4x y 3z 1

  

 

  

 

  



x 2y 3z 6

4x y 4z 9 3x 5y 2z 10

  

 

  

 

  



x 2y 6z 5

2x y 3z 7 5x 5y 15z 8

  

 

   

 

  



2x y 3z 9 3x 5y z 4

4x 7y z 5

  

 

   

 

  



3x 3y 2z 2

4x 5y 2z 1 5x 6y 4z 3

  

 

  

 

  



3x 2y 4z 8

2x 4y 5z 11

4x 3y 2z 1

  

 

  

 

  



x y z 2

2x 3y 4z 3

4x 11y 10z 5

  

 

  

 

  



3x 5y 2z 4t 2

7x 4y 3t 5 5x 7y 4z 6t 3

   

 

  

 

   



Задание 1. Решить системы матричным способом и по формулам Крамера:

а)

; б)

Задание 2. Решить системы методом Гаусса:

а)

; б)

Вариант 23

Задание 1. Решить системы матричным способом и по формулам Крамера:

а)

; б)

Задание 2. Решить системы методом Гаусса:

а)

; б)

Вариант 24

Задание 1. Решить системы матричным способом и по формулам Крамера:

а)

; б)

Задание 2. Решить системы методом Гаусса:

а)

; б)

79

Вариант 25

2x y z 2 3x 2y 2z 2

x 2y z 1

  

 

   

 

  



x 2y 3z 5

2x y z 1

x 3y 4z 6

  

 

  

 

  



x 2y z 3

x 3y z 1 3x 4y z 5

  

 

  

 

  



3x 5y 2z 4t 2

7x 4y z 3t 5 5x 7y 4z 6t 3

   

 

   

 

   



2x 3y z 2

x 5y 4z 5

4x y 3z 4

  

 

   

 

   



2x 4y 3z 1

x 2y 4z 3 3x y 5z 2

  

 

  

 

  



2x y 3z 7

x 2y 6z 1

x 5y 15z 8

   

 

   

 

   



x 3y 2z 5 3x y 4z 7 5x 7y 8z 1

  

 

  

 

  



x 2y 3z 7

x 3y 2z 5

x y z 3

  

 

  

 

  



x y 2z 3 5x 2y 7z 22

2x 5y 4z 4

   

 

  

 

  



x 2y 3z 1 3x 2y 4z 2 5x 2y 2z 4

  

 

  

 

  



x y z 1

x 11y 4z 13

2x 10y 5z 1

  

 

  

 

  



Задание 1. Решить системы матричным способом и по формулам Крамера:

а)

; б)

Задание 2. Решить системы методом Гаусса:

а)

; б)

Вариант 26

Задание 1. Решить системы матричным способом и по формулам Крамера:

а)

; б)

Задание 2. Решить системы методом Гаусса:

а)

; б)

Вариант 27

Задание 1. Решить системы матричным способом и по формулам Крамера:

а)

; б)

Задание 2. Решить системы методом Гаусса:

а)

; б)

80