Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Элементы линейной алгебры. Учебное пособие
.pdf
Расположим начало координат посередине между фокусом и
( ;0)
2
p
F
2
2x py
2
p
y
pxу 2
2
)(2
2
axpbу
- уравнение параболы со смещенной
вершиной (нормальное уравнение параболы)
- каноническое уравнение параболы
директрисой.
y
А М(х, у)
О F x
p/2 p/2
Величина р (расстояние от фокуса до директрисы) называется
параметром параболы.
Уравнение директрисы: x = -p/2.
Фокус параболы
- парабола, симметричная относительно оси ОУ.
.
- директриса
Эксцентриситет параболы считается
равным 1.
Задания для решения в аудитории
1. Составить уравнение окружности, если окружность проходит через
А(2;6) и ее центр совпадает с точкой С(-1;2).
51
2. Найти точки пересечения окружности радиуса R=2 c центром в начале
( 1;2)A
5
3
координат и прямой х-2у+2=0.
3. Составить уравнение касательной к окружности х
.
2+у2
=5 в точке
4. Составить уравнение эллипса, фокусы которого лежат на оси абсцисс,
симметрично относительно начала координат, зная, кроме того, что:
а) его большая ось равна 10, а расстояние между фокусами 2с=8;
б) его большая ось равна 20, а эксцентриситет
.
52
5
4
ху
3
4
13
2
22
ху
4
3
5
4
12
5. Дан эллипс 9х
2
+25у
2
1) его полуоси;
2) фокусы;
3) эксцентриситет;
4) уравнения директрис.
=225. Найти:
6. Составить уравнение гиперболы, фокусы которой расположены на оси
абсцисс симметрично относительно начала координат, зная, что:
1) 2с=10, 2в=8
2) 2а = 16 ,
3)
- уравнения асимптот, 2с = 20 .
4) расстояние между директрисами равно
5) уравнения асимптот
и 2с=26
и расстояние между директрисами
равно
.
53
54
7. Составить уравнение параболы, вершина которой находится в начале
01
3
2
9
1
4
1
22
ухух
координат, зная, что:
1) парабола расположена симметрично относительно оси 0х и проходит
через точку В(-1;3);
2) парабола расположена симметрично относительно оси 0у и проходит
через точку С(1;1).
8. Привести к каноническому виду. Определить вид кривой. Построить
кривую.
1)
2) 2х2-4х+2у-3=0
55
56
Расчетно-графическая работа № 1
2 1 7
4 3 5
6 4 3
2 3 3 4
2 1 1 2
6 3 1 0
2 3 0 5
1 3 2 2 5 6
3 4 1 1 2 5
2 5 3 1 3 2
1 1 1
1 2 3
1 2 4
4 5 6
1 3 9
3 2 2
1 3 1
5 3 4
А
2 1 3 2
4 2 5 1
2 1 1 8
1 2 3
4 5 8
2 1 3
1 2 3 4
2 3 4 1
3 4 1 2
4 1 2 3
5 8 4 3 2 5
6 9 5 4 1 3
4 7 3 9 6 5
12
2 1 1
12
0 3 5
13
2 3 2
1 2 3
3 4 1
А
1 2 3 2
2 4 5 1
1 2 1 8
«Матрицы. Определители»
Вариант 1
Задание 1. Вычислить определители:
а)
; б)
Задание 2. Умножить матрицы:
а)
; б)
Задание 3. Найти обратную матрицу для матрицы
Задание 4. Найти ранг матрицы:
Вариант 2
Задание 1. Вычислить определители:
а)
; б)
Задание 2. Умножить матрицы:
а)
Задание 3. Найти обратную матрицу для матрицы
Задание 4. Найти ранг матрицы:
; б)
57
Вариант 3
1 2 5
3 4 7
3 12 15
1 1 1 1
1 2 3 4
1 3 6 10
1 4 10 20
1 4 3 2 1 5
5 1 1 1 4 1
3 6 7 3 5 2
12
2 1 1
12
0 3 5
13
2 1 1
1 2 1
1 1 2
А
0 1 0 0
1 0 4 0
4 0 6 0
4 2 4
10 2 12
1 2 2
1 1 1 1
1 2 3 4
1 4 9 16
1 8 27 64
0 2 1 4 3 2
2 1 2 3 2 1
3 2 1 1 3 5
3 0 1 1 0
1 2 1 5 1
2 0 1 2 3
1 4 0
0 5 6
1 0 2
А
1 2 1 4
0 1 1 3
2 5 1 11
Задание 1. Вычислить определители:
а)
; б)
Задание 2. Умножить матрицы:
а)
; б)
Задание 3. Найти обратную матрицу для матрицы
Задание 4. Найти ранг матрицы:
Вариант 4
Задание 1. Вычислить определители:
а)
; б)
Задание 2. Умножить матрицы:
а)
; б)
Задание 3. Найти обратную матрицу для матрицы
Задание 4. Найти ранг матрицы:
58
Вариант 5
2 0 2
2 1 2
1 2 1
1 0 0 2
3 0 0 4
0 5 6 0
0 7 8 0
1 2 2 4 1 1
2 1 2 4 2 0
1 2 3 1 2 1
21
121
13
3 1 2
01
1 1 3
1 5 1
3 1 1
А
2 4 1
1 5 3
1 1 1
3 5 5
2 4 1
3 4 2
4 1 3
1 2 3 4
0 2 5 9
0 0 3 7
2 4 6 1
1 2 1 2 2 3
3 1 2 4 3 5
1 2 2 5 4 7
21
121
13
3 1 2
01
5 8 4
3 2 5
7 6 0
А
1 2 3 1
2 4 6 2
3 6 9 3
Задание 1. Вычислить определители:
а)
; б)
Задание 2. Умножить матрицы:
а)
; б)
Задание 3. Найти обратную матрицу для матрицы
Задание 4. Найти ранг матрицы:
Вариант 6
Задание 1. Вычислить определители:
а)
; б)
Задание 2. Умножить матрицы:
а)
; б)
Задание 3. Найти обратную матрицу для матрицы
Задание 4. Найти ранг матрицы:
59
Вариант 7
2 1 0
1 0 3
0 5 1
1 2 3 4
1 3 3 4
1 1 7 4
1 2 5 9
2 2 3 1 2 1
4 3 5 3 1 2
5 4 7 1 2 2
1 1 1
1 2 3
1 2 4
4 5 6
1 3 9
2 1 3
4 2 1
5 6 7
А
1 2 3 4
0 5 6 7
0 0 0 0
6 3 0
4 1 3
2 3 2
2 3 4 5
3 5 2 4
5 4 3 2
4 2 5 3
4 1 1 1 2 2
4 2 0 2 1 2
1 2 1 1 2 3
03
1 2 1
12
3 0 1
12
1 0 2
3 1 4
2 5 6
А
1 2 1 4
0 1 1 3
2 5 1 11
Задание 1. Вычислить определители:
а)
; б)
Задание 2. Умножить матрицы:
а)
; б)
Задание 3. Найти обратную матрицу для матрицы
Задание 4. Найти ранг матрицы:
Вариант 8
Задание 1. Вычислить определители:
а)
; б)
Задание 2. Умножить матрицы:
а)
; б)
Задание 3. Найти обратную матрицу для матрицы
Задание 4. Найти ранг матрицы:
60
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]