Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Электрические цепи и сигналы. Теория и практика. Учебное пособие
.pdf
Для того чтобы в линии существовали отражённые волны, её не-
∞
обходимо нагрузить на сопротивление, равное волновому:
Zн = Zв = ρ.
Физически это означает, что вся энергия, подводимая к нагрузке,
расходуется в ней.
8.2. РЕЖИМ СТОЯЧИХ ВОЛН (РСтВ)
Режим стоячих волн возникает в линии без потерь (α = 0).
В результате интерференции падающей и отражённой волны,
вследствие одинаковых амплитуд этих волн возникает новая волна,
называемая стоячей (рис. 8.3).
Если линия короткозамкнута на конце, т.е. Zн = 0; α = 0:
Z
кзвх.
XjIU
β= sin
mm
н
mm
н
&
U
m
I
m
;
XII
β= cos
;
Xj
βρ== tg
.
Zн = 0
Zн = ∞
U
m
0
x
Zн = ∞
x
Zн = 0
Zн =
Zн = 0
I
m
0
Z
вх
0
x
Рис. 8.3. Распределение напряжения, тока и входного
сопротивления вдоль линии в РСтВ
71
Если линия разомкнута на конце, т.е. Zн = ∞; α = 0:
ρ
XUU
β= cos
mm
U
m
jI
= sin
m
ρ
рзвх
.
н
н
;
X
β
;
XjZ βρ−= ctg
.
Если линия замкнута на ёмкость или индуктивность, т.е. Zн = jX,
α = 0:
)(sin
lXIjU
+βρ=
;
mm
mm
1
=Ll arctg
э
β
эн
)(cos
lXII
+β=
;
эн
)(tg
lXjZ +βρ=
;
эвх
ω
.
ρ
Если Zн ≠ ρ, то в линии появляются отражённые волны, при этом
амплитуда отражённой волны меньше падающей, т.е. в каждой точке
происходит поглощение энергии. В линии получается промежуточный
режим между РБВ и РСтВ, который называется режимом смешанных
волн (рис. 8.4). Наибольшее значение напряжения U
но, получаться в тех точках линии, где напряжения падающей и отражённой волны совпадают по фазе (амплитуды арифметически складываются). В этих же точках получается наибольшее значение тока. Там
же, где U
значение напряжения и наибольшее значение тока:
8.3. РЕЖИМ СМЕШАННЫХ ВОЛН (РСмВ)
и U
пад
находятся в противофазе, будем иметь наименьшее
отр
будет, очевид-
наиб
−
где
Kρ=
1
R
ρ−
н
P
=
U
R
ρ+
н
.
R
н
R
н
=
ρ
+
1
R
н
K
−
1
=
,
K
+
1
72
ρ
ρ
−
x
x
I
I
I
m
U
U
m
m н
m н
m н
= I
= I
= U
m max
m min
m mах
K
m min
K
U
U
0
m н
0
Рис. 8.4. Распределение напряжения и тока вдоль линии в РСмВ
Для того чтобы охарактеризовать степень приближения РСмВ в
линии к РБВ или РСтВ, вводят коэффициенты стоячих и бегущих
волн:
БВ
min
max
I
min
m
I
max
m
;
U
max
m
,
U
min
m
так как в РБВ I
поскольку I
m min
m min
= 0.
= I
U
БВ
БВ
СВ
m
U
m
1
K
K
К ==
K ==
, то KБВ = KСВ = 1, а в РСтВ KБВ = 0; KСВ = ∞,
m max
Для линий с Zн = Rн < ρ
=RK
1н≥
;
K
U
БВ
1
m
==
;
KKU
m
СВ
KK =
.
Если же Zн = Rн > ρ,
=RK
1н≤
, то KБВ = K; KСВ = 1/K;
P
1
K
БВ
U
=
;
P
+
1
U
73
откуда
ρ
ρ
(
)
2
2
)(
XR
+ρ−
P
U
K
БВ
н
=
н
1
=
1
н
−
н
н
+
н
н
,
2
2
)(
XR
+ρ+
н
2
2
)(
XR
+ρ−
н
2
2
)(
XR
+ρ+
н
.
2
2
)(
XR
+ρ−
н
2
2
)(
XR
+ρ+
н
Входное сопротивление линии при
Z
ρ=
вх
Входное сопротивление линии при
Z
ρ=
вх
нн
1н>
R
xjKx
β+β
sincos
.
xjxK
β+β
sincos
1н<
R
xxXjxR
βρ+β+β
sincoscos
.
xjRxXx
β+β+βρ
sinsincos
нн
Длинные линии нашли широчайшее применение в качестве фиде-
ров, т.е. устройств, предназначенных для передачи энергии от источников к нагрузке.
Погонные параметры и сопротивление длинных линий:
а) двухпроводная линия (r << d) (рис. 8.5):
Ом1,44
;
Гн
м
c
=
11
м
ln
;
=ρ
R
≅
r
λ
d
ln
µ
a
L
=
1
r
π
Ф
πε
a
;
d
м
ln
r
d
µ
a
r
π
.
Ом
ε
a
2r
d
Рис. 8.5. Двухпроводная симметричная линия
74
б) коаксиальная линия (рис. 8.6):
2
2
π
Ом111,44
≅drR
1
c
1
=
L
1
ln
=ρ
где λ – длина волны; ρ – волновое сопротивление линии,
Решение телеграфных уравнений (начало отсчёта – нагрузка):
&
где
&
U
,
I
– напряжение и ток на нагрузке; β+α=γ
m
m
ент распространения,
+
λ
2
πε
a
=
d
ln
r
d
ln
µ
a
r
π
d
µ
a
r
2
ε
π
a
;
м
Ф
;
м
Гн
;
м
Ом
,
Рис. 8.6. Коаксиальная
d
линия
≅ρ
&&&&
IU
ρ+
mm
&
U
=
m
&
I
=
m
ρ
R
1
ρ≈α2
x
e
+
IU
ρ+
mm
x
e
−
– коэффициент затухания;
IU
ρ−
mm
нннн
&&
x
γ−γ
e
;
&&&&
IU
ρ−
mm
нннн
&&
x
γ−γ
e
ρ
22
,
&
j
– коэффици-
коэффициент фазы.
Фазовая скорость распространения волны вдоль длинной линии
v
ω
1
ф
cL
,
==
β
11
откуда коэффициент фазы
2
=β
,
λ
л
vλ
где
λ
– длина волны в длинной линии, причём
л
л
фг
=λ
,
λ
– длина
г
c
волны в свободном пространстве; с – скорость света (c = 3⋅108 м/с).
L
1
.
c
1
cLω=β
–
11
75
Коэффициенты отражения по напряжению и току (на нагрузке)
(
)
ρ
(
)
(
)
(
)
Входное сопротивление длинной линии в общем случае
Входное сопротивление длинной линии без потерь
&
ρ−
Z
н
&&
=−=
PP
IU
U
&
Z
=
вх
I
.
&
ρ+
Z
н
&
m
.
&
m
0=α
при
=RK
1н≠
2
&
Z
ρ=
вх
Коэффициенты бегущей и стоячей волн:
ν
K
m
= ;
БВ
ν
m
K
БВ
&
min
1
K
СВmax
10
≤≤
; 1
sincos
I
==
I
K
СВ
xKjK
β−+
2sin15,0
.
222
xxK
β+β
min
m
max
m
≥>∞
.
Входное сопротивление длинной линии с малыми потерями
а) разомкнутой на конце:
xjx
β−α
&
Z
ρ=
Z
вх
вх
2sinsh2
xx
β−α
2cos2ch
;
б) короткозамкнутой на конце:
xjx
β+α
&
Z
ρ=
вх
2sin2sh
.
xx
β+α
2cos2ch
КПД линии η:
а) согласованной с нагрузкой:
б) в случае
=η
1
ρ≠≠αн0
R
1
1
Kl
+α+
K
=
1
l
α−≈η 21 ;
1
( )
KKl
+α+
СВБВ
.
0≠α :
76
Контрольные вопросы
I
1. Является ли линия промышленной частоты, связывающая
пункты приёма и передачи энергии на расстоянии 2 км, длинной?
2. Вывести решение телеграфных уравнений, взяв за начало
&
отсчёта генератор, зная величины
U
&
и
I
гm
.
гm
3. Провести аналогию вторичных параметров длинной линии
с характеристическими параметрами каскада четырёхполюсников.
Каков их физический смысл?
4. Какие режимы возможны в линии без потерь, при каких
нагрузках?
5. Каков режим работы линии без потерь (рис. 8.7)?
U
m
m
X
а) б)
0
Рис. 8.7
X
0
6. Найти входное сопротивление линии, изображённой на рис. 8.8.
L = 7,5 см
Рис. 8.8
7. Определить характер нагрузки по графикам на рис. 8.9.
77
5 см
5 см
5 см
5 см
5 см
I
I
I
U
m
0
U
m
0
U
m
0
Рис. 8.9
8. Как изменится входное сопротивление длинной линии при разрезе и выпрямлении короткозамкнутой перемычки (рис. 8.10)?
m
0
m
0
m
0
λг = 5 см
Рис. 8.10
9. Перечислить нагрузки, при которых в линии без потерь (α = 0)
возможен режим смешанных волн.
10. Показать (например, для случая
ρ>нR
), что режим смешан-
ных волн является суперпозицией режимов БВ и СВ.
78
2,5 см
2,5 см
(
)
8
λ
0
0
I
I
I
0
0
U
m
0
x
x
x
U
m
U
m
Рис. 8.11
x
x
x
11. Определить характер нагрузки для случаев, приведённых
на рис. 8.11.
12. Для
13. Доказать, что модуль входного сопротивления длинной
ρ>нR
выразить K через величину KСВ.
m
0
m
m
линии
0=α
длиной
=l
равен ρ при любом значении
R
.
н
14. Каковы режимы работы длинных линий с потерями и почему?
15. По распределению амплитуд напряжения и тока вдоль линии
определить нагрузки и описать свойства линии (рис. 8.12).
79
(
)
I
x
U
m
0
x
Рис. 8.12
16. Что происходит с КПД согласованной линии (α ≠ 0) при увеличении α?
17. Какой из отрезков длинных линий чаще используется в качестве колебательной системы и почему?
18. В чём состоит задача согласования и как она решается в случае Zн = Rн ≠ ρ?
19. Почему двухшлейфное согласование применяется в основном
для коаксиальных длинных линий?
9. ЧАСТОТНОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ
СЛОЖНЫХ СИГНАЛОВ.
СПЕКТРАЛЬНАЯ ПЛОТНОСТЬ
Дельта-функция (функция Дирака)
b
80
( ) ( )
∫
a
=−δ
dttttf
0
<<
btatf
;,
00
1
( )
2
∞
( )
∫
∞−
=
battf
;,,
00
при t = 0,
><
btat
;,,0
00
=δ Idtt
.
m
0
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]