Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Электрические машины. Учебное пособие для СПО.pdf
r
1
U
.
.
I
A jx
. I
r
jxm X
.
- I′
jx′
r′
Е1=Е′2
.
.
S
S
r
−
′
1
2
с1r1 U
.
.
I
jс1x
c1rm jс1x
S
S
rс
−
′
1
2
2
1
.
I′′
2
2
1
xjc
′
2
2
1
rc
′
.
- I′′
а б
1
2
2
1
1
0
m
1
1
1
0
m
2
2
Рис. 4.4. Схемы замещения асинхронного двигателя:
а — Т-образная схема; б — уточненная Г-образная схема
ЭДС ротора Е2 не равна ЭДС статора Е1. Чтобы статор и ротор представить частями единой схемы замещения, следует уравнять потенциалы на зажимах АХ (см. рис. 4.4, а) ротора и статора. Поэтому параметры ротора необходимо привести к обмотке статора. При приведении реальную обмотку ротора
с указанными параметрами заменяют фиктивной обмоткой, характеризующейся: m'2, W'2, K
, r'2, x'2, где r'2 — приведенное активное сопротивление фазы
об2
обмотки ротора; x'2 — приведенное индуктивное сопротивление рассеяния заторможенного ротора.
Как упоминалось ранее, все энергетические соотношения в приведенном асинхронном двигателе равны соответствующим величинам в реальном
двигателе.
Приведение выполняется при условии, что магнитное поле статора близко к круговому, и высшие гармонические составляющие в кривых ЭДС отсутствуют, т.е. учитываются лишь первые гармоники ЭДС статора и ротора. Схема
замещения ротора асинхронного двигателя, приведенного к статору, показана
на рис. 4.3, г.
71
Приведенное значение ЭДС ротора:
21 2e
E E kE
′
= =
1н
1
1
E
U
С =
1 об1
22об2 2
e
Wk
EU
k
E Wk E
⋅
= = ≈
⋅
22
1
I
II
k
′
= ⋅
1 об1 1
1
2 об 2 2 2
Ie
mk W
m
kk
mk W m
⋅⋅
= =
⋅⋅
eI
k kk= ⋅
22
r kr
′
= ⋅
22
x kx
′
= ⋅
2
Ze
kk=
,
,
где ke — коэффициент приведения (трансформации) ЭДС,
. (4.9)
Приведенный ток ротора:
, (4.10)
где
— коэффициент приведения токов.
Коэффициент приведения сопротивлений
тивление фазы приведенного ротора:
Приведенное индуктивное сопротивление фазы обмотки ротора:
В асинхронных машинах с фазным ротором число фаз статора и ротора
одинаково: m
трансформации ЭДС k
= m2, тогда коэффициент приведения токов равен коэффициенту
1
= ke, а коэффициент приведения сопротивлений:
I
, тогда активное сопро-
. (4.11)
. (4.12)
. (4.13)
Коэффициенты приведения используются для приведения параметров ротора к обмотке статора.
72
4.3. Энергетическая диаграмма асинхронного двигателя
1 1 11 1
cosP mU I
φ
= ⋅ ⋅⋅
0
2
π
φ
<<
2
э1 1 1 1
P mI r∆= ⋅⋅
2
м 10m
P mI r∆= ⋅⋅
Вал двигателя
Сеть
Р1 δ Р2
Р
Рэм
ΔРм
ΔР
ΔР
ΔРэ2
ΔРэ1
Для анализа энергетических процессов АД используют Т-образную схему
замещения (рис. 4.4, а).
Активная мощность на зажимах статора АД:
(4.14)
в двигательном режиме больше 0, а угол φ
Часть этой мощности представлена электрическими потерями в активном
сопротивлении обмотки статора (рис. 4.5):
и потерями в магнитопроводе статора:
изменяется в пределах
1
(4.15)
.
.
мех
мех
доб
Рис. 4.5. Энергетическая диаграмма асинхронного двигателя
73
Основная часть энергии передается через воздушный зазор δ (см.: рис. 4.5).
( )
эм 1 э1 м
PP P P= − ∆ +∆
1,3
2
f
( )
э2 1 2 2
P mI r
′′
∆=
мех эм э 2
PP P= −∆
2
1 S
r
S
−
′
( )
2
мех 1 2 2
1 S
P mI r
S
−
′′
=
( )
( ) ( )
2
эм мех э2 1 2 2
22
2
12 2 12
1.S
P P P mI r
S
r
mI r mI
S
−
′′
= +∆ = +
′
′′ ′
+=
мех 2
0,02PP∆= ⋅
Соответствующая ей электромагнитная мощность:
. (4.16)
Потери в роторе складываются из потерь на его активном сопротивлении
∆Рэ2, потерь в щеточных контактах на кольцах (только для АД с ротором) —
обычно они включаются в ∆Р
те
. Поскольку частота тока ротора f2 = f1S в номинальном режиме весьма
, и магнитных потерь, пропорциональных часто-
э2
мала, магнитными потерями в роторе можно пренебречь и определить электрические потери в роторе как потери на активном сопротивлении r′
схемы заме-
2
щения:
. (4.17)
Оставшаяся мощность преобразуется в двигателе в механическую и называется полной механической мощностью:
. Ее значение зависит
от скорости вращения ротора. На схеме замещения электрическим эквивален-
том Р
является мощность, выделяющаяся на сопротивлении
мех
:
.
Используя три последние выражения, нетрудно определить электромагнитную мощность:
Механические потери в АД ∆Р
на валу или полезной мощности (см. рис. 4.5) и обусловлены трением в под-
шипниках, вентиляционными потерями, а также трением щеток о контактные
кольца,
не превышают 2 % от P2 — мощности
мех
(4.18)
.
74
Добавочные потери включают в себя все трудно учитываемые потери и
доб 1
0,005PP∆= ⋅
21
PP P=−∆
∑
э1 м э2 мех доб
PP P P P P∆ =∆ +∆ +∆ +∆ +∆
∑
2
11
1
P
P
PP
η
∆
= = −
∑
( )
m
mm
Z r jx= +
принимаются равными 0,5 % от P
Мощность на валу асинхронного двигателя:
где
Коэффициент полезного действия асинхронного двигателя:
:
1
. (4.19)
, (4.20)
— сумма потерь.
. (4.21)
Для АД общепромышленной серии мощностью свыше 1 кВт значение η
находится в пределах η = 0,75 ÷ 0,92. Для машин большей мощности КПД
больше.
4.4. Уточненная Г-образная схема замещения.
Ток ротора и электромагнитный момент
Из-за наличия воздушного зазора между статором и ротором асинхронного двигателя сопротивления намагничивающего контура r
и xм значительно
м
меньше соответствующих значений для схемы замещения трансформатора. Ток
холостого хода АД больше, чем ток I
трансформатора, и достигает (0,2–0,6) I1н
0
в зависимости от мощности и числа пар полюсов (с уменьшением мощности и
увеличением числа пар полюсов намагничивающий ток увеличивается). Поэтому при анализе работы асинхронного двигателя пренебречь намагничивающим
контуром на схеме замещения нельзя.
Определение приведенного тока ротора I′
из Т-образной схемы замеще-
2
ния достаточно сложно. Задача существенно упрощается в уточненной
Г-образной схеме замещения (см. рис. 4.4, б). Последнюю получают вынесением намагничивающего контура
при этом намагничивающий ток I
последовательно включают сопротивление обмотки статора r
на зажимы статора АД. Чтобы
не изменил своего значения, в этот контур
0
и x1. Получен-
1
75
ный в результате ток ротора I′′2 (см. рис. 4.4, б) отличается от тока I′2 на вели-
1
1
1
m
x
С
x
= +
2
I
′′
1
2
U
I
Z
′′
=
( )
1
2
2
2
1 12
1 1 12
U
I
r Cr
C x Cx
S
′′
=
′
+
′
++
( )
1
2 12
2
2
1 12
1 12
U
I CI
r Cr
x Cx
S
′ ′′
= =
′
+
′
++
22
112 112
,,
k k kk k
Z r x r r Cr x x Cx
′′
=+=+ =+
чину комплексного поправочного коэффициента С
. В инженерных расчетах
1
поправочный коэффициент считается вещественным числом:
.
Для АД общепромышленной серии (С
= 1,02 – 1,06), большее значение
1
относится к машинам меньшей мощности и многополосным.
Приведенный ток ротора
определяют из Г-образной схемы замещения
рис. 4.4, б по закону Ома:
.
Для практических расчетов, как правило, необходимо вычислить модуль тока:
где U1 — фазное напряжение, подведенное к статору;
r1 и x1 — активное и индуктивное сопротивления фазы обмотки статора.
Приведенный ток ротора, соответствующий Т-образной схеме замещения:
В начальный момент пуска, когда скольжение S = 1, сумма активных
,
. (4.22)
и индуктивных сопротивлений в знаменателе уравнения (4.22) представляет собой модуль полного сопротивления короткого замыкания:
.
76
По уравнению (4.22) можно построить зависимость
( )
22
If
′
= Ω
( )
2
I fS
′
=
0,8
0,2
0,4
0,6
0,5 Мп
1,0 Мн
1,5
*
н
М
М
1
2
Ω
Ω
*
Ω
Естественная
Искусственные
Искусственные
0
Естественная
S
H
I
I
2
2
3,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
1,0
0,5
1,5
2,0
2,5
3,5
б
а
, называемую электромеханической характеристикой (рис. 4.6).
характеристика
характеристики
или
М
характеристика
характеристики
Рис. 4.6. Естественная и искусственная механические (а)
и электромеханические (б) характеристики асинхронного двигателя
77
Электромагнитный момент асинхронного двигателя пропорционален
эм
1
P
M =
Ω
( )
2
12
2
1
mr
MI
S
′
′
=
Ω
( )
2
2
1
1
2
2
1
2
11 112
S
rx
r
U
m
M
r
C Cx
S
′
=
Ω
′
′
+⋅ +
+⋅
( )
мех доб
1
PP
M
+
∆=
Ω
2
M ММ= −∆
2
()fMΩ=
()S fM=
электромагнитной мощности
(индекс у электромагнитного момента
обычно опускают). Подставим в уравнение электромагнитного момента значение электромагнитной мощности, уравнение (4.18), тогда:
.
Ток ротора измерить достаточно сложно, поэтому значение I′
подставим
2
из уравнения (4.22):
. (4.23)
Вращающий момент на валу двигателя М
меньше электромагнитного на
2
величину:
,
которая соответствует механическим и добавочным потерям, следовательно:
.
Зависимость скорости вращения ротора двигателя от электромагнитного
момента при неизменном напряжении, частоте тока питающей сети и сопротивлении в цепях обмоток двигателя называется механической характеристи-
кой АД. Выражение механической характеристики записывают в форме
стика АД может быть описана уравнением (4.23). Характерными точками механической характеристики (см.: рис. 4.6) являются максимальный и пусковой
или
. B практических расчетах механическая характери-
78
моменты. Максимальный момент определяют, исследуя на экстремум кривую
0
M
S
δ
δ
=
( )
12
кр
2
2
1 1 12
Cr
S
r x Cx
′
=
′
++
2
11
max
22
11
11
2
r
k
mU
M
C
rx
= ⋅
Ω
++
кр
0,1 0,2S = ÷
н
0,02 0,06S = ÷
max
м
2н
M
k
M
=
м
1, 7 3k = −
п
п
2н
M
k
M
=
п
0,3 0,4k = −
рис. 4.6, т.е. вычисляя функцию
, тогда критическое скольжение соот-
ветствует максимальному моменту:
. (4.24)
Подставляя критическое скольжение в уравнение (4.23), получим выражение максимального или опрокидывающего момента:
. (4.25)
Критическое скольжение АД общепромышленного исполнения
, нормальное скольжение
. Работа двигателя при
скольжениях больше номинального на естественной характеристике является
аномальным режимом и из-за существенного увеличения тока (см.: рис. 4.6)
приводит к перегреву АД.
Отношение
характеризует перегрузочную способность двига-
теля и называется кратностью максимального вращающего момента, обычно
.
Если в уравнение электромагнитного момента поставить значение S = 1,
получим другую важную характеристику АД —начальный пусковой момент
М
. Отношение
п
называется кратностью начального пускового мо-
мента. Асинхронные короткозамкнутые двигатели общепромышленной серии
сконструированы таким образом, чтобы обеспечить значение k
в пределах
п
1,2÷1,5. Увеличение кратности начального пускового момента у двигателей
специального исполнения достигается использованием эффекта вытеснения тока с ростом частоты f
= f1S. Такие двигатели имеют конструкцию обмотки ро-
2
тора — глубокий паз или двойную беличью клетку. АД с фазным ротором
имеют
, следовательно, запуск таких двигателей под нагрузкой бо-
79
лее 0,3–0,4 от номинальной способом прямого подключения к сети невозможен.
( )
( )
1
2 12
2
2
1 12 д
1 12
U
I CI
r Cr r
x Cx
S
′ ′′
= =
′′
++
′
++
дд
r kr
′
= ⋅
( )
2
2 д
11
2
2
2 д
11 112
rr
mU
S
M
rr
r C x Cx
S
′′
+
=
′′
+
′
Ω + + +⋅
( )
( )
12 д
кр
2
2
1 1 12
Cr r
S
r x Cx
′′
+
=
′
++
Кроме того, как следует из уравнения (4.22), при подстановке S = 1 начальный
пусковой ток окажется в несколько раз больше номинального.
С целью увеличения пускового момента при одновременном снижении
пускового тока в цепь ротора асинхронных двигателей с контактными кольцами вводится добавочное активное сопротивление r
. Как правило, это секцио-
д
нированный реостат, выполненный из металла с большим удельным сопротивлением (фехраль, чугун и т.п.), секции которого в процессе пуска замыкают
накоротко контактными или бесконтактными устройствами. Ток в схеме пуска
АД с добавочным сопротивлением в цепи ротора определяется из выражения:
, (4.26)
где
— приведенное к статору добавочное сопротивление, включенное
в цепь ротора.
Электромагнитный момент двигателя с добавочным сопротивлением в
роторе:
Критическое скольжение при работе двигателя на искусственной механической характеристике:
Необходимо учесть, что при критическом скольжении формируется максимальный момент.
. (4.27)
. (4.28)
80