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Шахтные стационарные установки. Расчет и выбор оборудования подъемных установок. Учебное пособие

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Ɋɢɫɭɧɨɤ ȼ.2. ɉɪɢɧɰɢɩɢɚɥɶɧɚɹ ɫɯɟɦɚ ɬɨɪɦɨɡɧɨɝɨ ɨɛɨɪɭɞɨɜɚɧɢɹ ɦɚɲɢɧɵ ɐɒ 5×8
ɉɪɟɞɨɯɪɚɧɢɬɟɥɶɧɨɟ ɬɨɪɦɨɠɟɧɢɟ ɜɵɩɨɥɧɹɟɬɫɹ ɜɵɩɭɫɤɨɦ ɜɨɡɞɭɯɚ ɢɡ ɬɨɪ ɦɨɡɧɵɯɰɢɥɢɧɞɪɨɜ ɱɟɪɟɡɤɥɚɩɚɧɵɩɪɟɞɨɯɪɚɧɢɬɟɥɶɧɨɝɨɬɨɪɦɨɠɟɧɢɹɤɥɚɩɚɧɵ Ʉɉ ɨɬɤɥɸɱɟɧɢɟɦ ɢɯ ɷɥɟɤɬɪɨɦɚɝɧɢɬɨɜ Ɉɞɧɨɜɪɟɦɟɧɧɨ ɨɬɤɥɸɱɚɸɬɫɹ ɷɥɟɤɬɪɨ ɦɚɝɧɢɬɧɵɟɤɥɚɩɚɧɵɢɚɬɚɤɠɟɨɛɦɨɬɤɢɪɟɝɭɥɹɬɨɪɨɜɞɚɜɥɟɧɢɹɊɟɝɭɥɢɪɭ ɟɦɨɟ ɜɵɯɥɨɩɧɨɟ ɨɛɨɪɭɞɨɜɚɧɢɟ ɤɥɚɩɚɧɨɜ ɩɪɟɞɨɯɪɚɧɢɬɟɥɶɧɨɝɨ ɬɨɪɦɨɠɟɧɢɹ ɧɚɫɬɪɚɢɜɚɟɬɫɹ ɚɧɚɥɨɝɢɱɧɨ ɜɵɯɥɨɩɧɨɦɭ ɨɛɨɪɭɞɨɜɚɧɢɸ ɤɥɚɩɚɧɨɜ ɪɚɛɨɱɟɝɨ ɬɨɪ ɦɨɠɟɧɢɹɇɚɜɵɯɥɨɩɧɨɦɬɪɭɛɨɩɪɨɜɨɞɟɤɥɚɩɚɧɨɜɬɚɤɠɟɩɪɟɞɭɫɦɨɬɪɟɧɚɜɨɡɦɨɠ ɧɨɫɬɶɭɫɬɚɧɨɜɤɢɞɪɨɫɫɟɥɶɧɵɯɲɚɣɛ
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ȼɤɨɧɰɟɯɝɨɞɨɜɁȺɈ©Ⱦɨɧɟɰɤɝɨɪɦɚɲªɪɚɡɪɚɛɨɬɚɥɢɫɬɚɥɢɡɝɨɬɨɜɥɹɬɶɩɨɞɴ ɟɦɧɵɟɦɚɲɢɧɵɨɫɧɚɳɟɧɧɵɟɩɪɭɠɢɧɧɨɝɢɞɪɚɜɥɢɱɟɫɤɢɦɢɞɢɫɤɨɜɵɦɢɬɨɪɦɨɡɚɦɢ
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ɇɚ ɦɚɲɢɧɟ ɭɫɬɚɧɨɜɥɟɧɨ  ɩɚɪ ɬɨɪɦɨɡɧɵɯ ɷɥɟɦɟɧɬɨɜ ȻɐȻɐ Ʉɚɠɞɵɟ ɱɟɬɵɪɟ ɩɚɪɵ ɬɨɪɦɨɡɧɵɯ ɷɥɟɦɟɧɬɨɜ ɭɤɨɦɩɥɟɤɬɨɜɚɧɵ ɨɞɢɧɚɤɨɜɵɦ ɤɨɦɩɥɟɤɬɨɦ ɝɢɞɪɨɨɛɨɪɭɞɨɜɚɧɢɹ Ɇɟɠɞɭ ɝɪɭɩɩɚɦɢ ɢɡ ɯ ɩɚɪ ɬɨɪɦɨɡɧɵɯ ɷɥɟɦɟɧɬɨɜ ɧɚ ɧɚɩɨɪɧɨɦ ɢ ɫɥɢɜɧɨɦ ɬɪɭɛɨɩɪɨɜɨɞɚɯ ɭɫɬɚɧɨɜɥɟɧɵ ɢɝɨɥɶɱɚɬɵɟ ɜɟɧɬɢɥɢɡɚɦɤɨɜ ȼɇ ɢ ȼɇ ɱɬɨ ɩɨɡɜɨɥɹɟɬ ɩɪɢ ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨɫɬɢ ɪɚɛɨɬɚɬɶ ɜɫɟɦɢ ɬɨɪɦɨɡɧɵɦɢ ɷɥɟɦɟɧɬɚɦɢɨɬɨɞɧɨɝɨɤɨɦɩɥɟɤɬɚɨɛɨɪɭɞɨɜɚɧɢɹ
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ɁȺɈ «Ⱦɨɧɟɰɤɝɨɪɦɚɲ»
Ɋɢɫɭɧɨɤ ȼ.3. ɉɪɢɧɰɢɩɢɚɥɶɧɚɹ ɝɢɞɪɚɜɥɢɱɟɫɤɚɹ ɫɯɟɦɚ ɩɪɭɠɢɧɧɨ-ɝɢɞɪɚɜɥɢɱɟɫɤɨɝɨ ɞɢɫɤɨɜɨɝɨ ɬɨɪɦɨɡɧɨɝɨ ɭɫɬɪɨɣɫɬɜɚ
Ɋɚɫɬɨɪɦɚɠɢɜɚɧɢɟ ɦɚɲɢɧɵ ɨɫɭɳɟɫɬɜɥɹɟɬɫɹ ɨɞɧɨɜɪɟɦɟɧɧɵɦ ɜɤɥɸɱɟɧɢɟɦ ɪɟɝɭɥɹɬɨɪɨɜ ɞɚɜɥɟɧɢɹ ɢ ɝɢɞɪɨɪɚɫɩɪɟɞɟɥɢɬɟɥɟɣ ɊȽɊȽ ɩɪɢ ɷɬɨɦ ɪɚɛɨɱɚɹ ɠɢɞɤɨɫɬɶɩɨɫɬɭɩɚɟɬ ɜɬɨɪɦɨɡɧɵɟɷɥɟɦɟɧɬɵɢɫɠɢɦɚɹ ɩɪɭɠɢɧɵɨɬɜɨɞɢɬɮɪɢɤ ɰɢɨɧɧɵɟ ɧɚɤɥɚɞɤɢ ɨɬ ɬɨɪɦɨɡɧɨɝɨ ɞɢɫɤɚ Ɋɚɛɨɱɟɟ ɬɨɪɦɨɠɟɧɢɟ ɨɛɟɫɩɟɱɢɜɚɟɬɫɹ ɪɟɝɭɥɹɬɨɪɚɦɢ ɞɚɜɥɟɧɢɹ ɩɪɢ ɷɬɨɦ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɢɬɟɥɢ ɊȽɊȽ ɩɪɨɩɭɫɤɚɸɬ ɪɚɛɨ ɱɭɸɠɢɞɤɨɫɬɶɢɡɬɨɪɦɨɡɧɵɯɷɥɟɦɟɧɬɨɜɧɚɫɥɢɜɪɟɝɭɥɹɬɨɪɨɜɞɚɜɥɟɧɢɹ
ɉɪɢ ɩɪɟɞɨɯɪɚɧɢɬɟɥɶɧɨɦ ɬɨɪɦɨɠɟɧɢɢ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɢɬɟɥɢ ɊȽ ɢ ɊȽ ɨɬɫɟ ɤɚɸɬ ɪɟɝɭɥɹɬɨɪɵ ɞɚɜɥɟɧɢɹ ɨɬ ɬɨɪɦɨɡɧɵɯ ɷɥɟɦɟɧɬɨɜ ɫɛɪɨɫ ɪɚɛɨɱɟɣ ɠɢɞɤɨɫɬɢ ɩɪɨɢɫɯɨɞɢɬ ɱɟɪɟɡ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɢɬɟɥɢ ɊȽɊȽ Ɋɚɛɨɱɟɟ ɫɬɨɩɨɪɧɨɟ ɬɨɪɦɨɠɟɧɢɟ ɨɫɭɳɟɫɬɜɥɹɟɬɫɹɬɚɤɠɟɬɨɥɶɤɨɩɪɢɫɤɨɪɨɫɬɢɩɨɞɴɟɦɚɤɨɬɨɪɚɹɪɚɜɧɹɟɬɫɹɫɤɨɪɨ ɫɬɢɞɨɬɹɝɢɜɚɧɢɹ
Ʉɨɦɩɥɟɤɫ ɚɩɩɚɪɚɬɭɪɵ ɚɜɬɨɦɚɬɢɱɟɫɤɨɝɨ ɪɟɝɭɥɢɪɭɟɦɨɝɨ ɬɨɪɦɨɠɟɧɢɹ ȺɊɉɌ ɨɛɟɫɩɟɱɢɜɚɟɬ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɧɭɸ ɩɪɨɝɪɚɦɦɭ ɜɤɥɸɱɟɧɢɹ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɢɬɟɥɟɣ ɊȽɊȽ Ʉɚɠɞɚɹ ɧɚɫɨɫɧɚɹ ɫɬɚɧɰɢɹ ɨɛɟɫɩɟɱɢɜɚɟɬ ɪɚɛɨɬɭ ɯ ɩɚɪ ɬɨɪɦɨɡɧɵɯ ɷɥɟɦɟɧɬɨɜɇɚɩɨɪɧɵɟɢɫɥɢɜɧɵɟɥɢɧɢɢɧɚɫɨɫɧɵɯɫɬɚɧɰɢɣɨɛɴɟɞɢɧɟɧɵɉɪɢɨɬ ɤɪɵɬɵɯɜɟɧɬɢɥɹɯ ȼɇȼɇɦɨɠɧɨɪɚɛɨɬɚɬɶɨɞɧɨɣɧɚɫɨɫɧɨɣɫɬɚɧɰɢɟɣɧɚ ɜɫɟ ɩɚɪɬɨɪɦɨɡɧɵɯɷɥɟɦɟɧɬɨɜɄɥɚɩɚɧɵɨɛɪɚɬɧɵɟɄɈɢɄɈɩɪɟɞɧɚɡɧɚɱɟɧɵɞɥɹ ɩɪɟɞɨɬɜɪɚɳɟɧɢɹɫɥɢɜɚɦɚɫɥɚ ɢɡ ɛɥɨɤɨɜ ɝɢɞɪɨɚɤɤɭɦɭɥɹɬɨɪɨɜɢɧɚɝɧɟɬɚɬɟɥɶɧɵɯ ɥɢɧɢɣɩɚɧɟɥɟɣɬɨɪɦɨɡɨɜɩɪɢɨɫɬɚɧɨɜɤɟɧɚɫɨɫɧɵɯɫɬɚɧɰɢɣɉɟɪɟɞɤɚɠɞɨɣɩɚɪɨɣ ɬɨɪɦɨɡɧɵɯ ɷɥɟɦɟɧɬɨɜ ɭɫɬɚɧɨɜɥɟɧɵ ɜɟɧɬɢɥɢȼɇȼɇ ɱɬɨ ɩɨɡɜɨɥɹɟɬ ɩɨɫɥɟɞɨ ɜɚɬɟɥɶɧɨ ɩɪɨɜɟɪɹɬɶ ɤɚɠɞɭɸ ɩɚɪɭ ɬɨɪɦɨɡɧɵɯ ɷɥɟɦɟɧɬɨɜ ɢɥɢ ɢɫɤɥɸɱɚɬɶ ɟɟ ɢɡ ɪɚɛɨɬɵɆɚɧɨɦɟɬɪɵɩɪɟɨɛɪɚɡɨɜɚɬɟɥɢɆɉɆɉɆɇɚɬɚɤɠɟɪɟɥɟɞɚɜɥɟɧɢɹ ɊɌɩɪɟɞɧɚɡɧɚɱɟɧɵɞɥɹɤɨɧɬɪɨɥɹɞɚɜɥɟɧɢɹɜɥɢɧɢɹɯɧɚɝɧɟɬɚɧɢɹ
ȼ.4. Ƚɢɞɪɚɜɥɢɱɟɫɤɚɹ ɫɬɚɧɰɢɹ ɭɩɪɚɜɥɟɧɢɹ ɞɥɹ ɞɢɫɤɨɜɵɯ ɬɨɪɦɨɡɨɜ
Ɍɨɪɦɨɡɧɚɹ ɫɬɚɧɰɢɹ ɫɨɫɬɨɢɬ ɢɡ ɧɚɫɨɫɚɨɜ ɢ ɝɢɞɪɚɜɥɢɱɟɫɤɢɯ ɛɥɨɤɨɜ ɭɩɪɚɜɥɟɧɢɹɗɬɢɤɨɦɩɨɧɟɧɬɵɦɨɧɬɢɪɭɸɬɫɹɧɚɪɚɦɟɛɚɤɚ
ɇɚɫɨɫɧɵɣ ɛɥɨɤ ɫɨɫɬɨɢɬ ɢɡ ɩɨɪɲɧɟɜɨɝɨ ɧɚɫɨɫɚ ɚɤɫɢɚɥɶɧɨɝɨ ɩɨɪɲɧɟɜɨɝɨ ɧɚɫɨɫɚɫɨɜɫɬɪɨɟɧɧɨɣ ɡɚɳɢɬɨɣ ɨɬ ɩɟɪɟɝɪɭɡɤɢɢɨɞɧɨɫɤɨɪɨɫɬɧɨɝɨɦɨɬɨɪɚ ȼ ɫɨ ɫɬɚɜɛɥɨɤɚɜɯɨɞɢɬɬɚɤɠɟɮɢɥɶɬɪɫɡɚɳɢɬɨɣɨɬɡɚɫɨɪɟɧɢɹ
ɋɬɚɧɰɢɹɝɢɞɪɚɜɥɢɱɟɫɤɨɝɨ ɭɩɪɚɜɥɟɧɢɹ ɜɤɥɸɱɚɟɬ ɬɚɤɠɟɜɟɧɬɢɥɢ ɜɨɬɞɟɥɶ ɧɨɦɝɢɞɪɚɜɥɢɱɟɫɤɨɦɤɨɧɬɭɪɟɤɨɬɨɪɵɟɜɨɫɧɨɜɧɨɦɫɦɨɧɬɢɪɨɜɚɧɵ ɧɚ ɫɩɟɰɢɚɥɶ ɧɨɦɝɢɞɪɚɜɥɢɱɟɫɤɨɦɛɥɨɤɟɭɩɪɚɜɥɟɧɢɹ
Ⱦɥɹ ɛɟɡɨɩɚɫɧɨɫɬɢ ɝɢɞɪɚɜɥɢɱɟɫɤɚɹ ɫɬɚɧɰɢɹ ɢɦɟɟɬ ɞɜɟ ɩɚɪɚɥɥɟɥɶɧɵɯ ɫɢ ɫɬɟɦɵɜɟɧɬɢɥɟɣɞɥɹɭɩɪɚɜɥɟɧɢɹɞɚɜɥɟɧɢɟɦ
ɍɫɬɚɧɰɢɢ ɟɫɬɶɨɞɢɧɭɡɟɥɩɨɞɫɨɟɞɢɧɟɧɢɹɦɚɝɢɫɬɪɚɥɢɞɥɹɩɨɞɚɱɢ ɦɚɫɥɚ ɢ ɞɜɚɭɡɥɚɩɨɞɫɨɟɞɢɧɟɧɢɹɨɛɨɪɨɬɧɨɣɦɚɝɢɫɬɪɚɥɢɞɥɹɦɚɫɥɚ

ɇɚɛɚɤɨɜɨɣɪɚɦɟ ɬɚɤɠɟ ɫɦɨɧɬɢɪɨɜɚɧɚ ɩɚɧɟɥɶ ɭɤɨɦɩɥɟɤɬɨɜɚɧɧɚɹ ɫɥɟɞɭɸ ɳɢɦɢɷɥɟɦɟɧɬɚɦɢ
ɤɥɚɩɚɧɫɛɪɨɫɚɞɚɜɥɟɧɢɹɩɪɢɦɚɤɫɢɦɚɥɶɧɨɦɞɚɜɥɟɧɢɢ
ɞɚɬɱɢɤɢɞɚɜɥɟɧɢɹ
ɢɧɞɢɤɚɬɨɪɵɞɚɜɥɟɧɢɹ 
 
ɩɪɟɨɛɪɚɡɨɜɚɬɟɥɶɞɚɜɥɟɧɢɹɧɚɡɚɞɧɟɣɫɬɨɪɨɧɟ
ɚɤɤɭɦɭɥɹɬɨɪɡɚɪɹɠɟɧɧɵɣɫɠɚɬɵɦɚɡɨɬɨɦ
ɤɥɟɦɦɧɚɹɤɨɪɨɛɤɚɞɥɹɮɭɧɤɰɢɣɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɨɝɨɭɩɪɚɜɥɟɧɢɹ
ȼɤɚɱɟɫɬɜɟɨɩɰɢɢɞɥɹɨɛɟɫɩɟɱɟɧɢɹɜɨɡɦɨɠɧɨɫɬɢɝɪɚɜɢɬɚɰɢɨɧɧɨɝɨɫɩɭɫɤɚ ɝɢɞɪɚɜɥɢɱɟɫɤɚɹ ɫɬɚɧɰɢɹ ɦɨɠɟɬ ɛɵɬɶ ɨɛɨɪɭɞɨɜɚɧɚ ɬɚɤ ɧɚɡɵɜɚɟɦɵɦ ɚɜɚɪɢɣɧɵɦ ɧɚɫɨɫɨɦɫɩɢɬɚɧɢɟɦɨɬɚɤɤɭɦɭɥɹɬɨɪɚɪɚɡɦɟɳɚɟɦɵɦɧɚɛɚɤɨɜɨɣɪɚɦɟ
Ⱦɥɹ ɨɛɟɫɩɟɱɟɧɢɹ ɪɚɛɨɱɢɯ ɩɚɪɚɦɟɬɪɨɜ ɦɚɫɥɚ ɛɚɤ ɢ ɧɚɫɨɫɧɚɹ ɫɬɚɧɰɢɹ ɨɫɧɚɳɚɸɬɫɹɫɥɟɞɭɸɳɢɦɢɷɥɟɦɟɧɬɚɦɢ
ɧɚɝɪɟɜɚɬɟɥɶɫɞɚɬɱɢɤɨɦɡɚɳɢɬɵɨɬɩɟɪɟɝɪɟɜɚ 
 
ɬɟɪɦɨɫɬɚɬɞɥɹɨɬɤɥɸɱɟɧɢɹɢɜɤɥɸɱɟɧɢɹɧɚɝɪɟɜɚɬɟɥɹ
ȼ.4.1. ɉɪɢɧɰɢɩ ɪɚɛɨɬɵ ɞɢɫɤɨɜɵɯ ɬɨɪɦɨɡɨɜ (ɝɢɞɪɚɜɥɢɱɟɫɤɢɣ ɛɥɨɤ)
ɋɢɫɬɟɦɚ ɞɢɫɤɨɜɵɯ ɬɨɪɦɨɡɨɜ ɫɨɫɬɨɢɬ ɢɡ ɬɨɪɦɨɡɧɵɯ ɫɬɨɟɤ ɫ ɝɢɞɪɚɜɥɢɱɟ ɫɤɢɦɢɬɨɪɦɨɡɧɵɦɢɦɨɞɭɥɹɦɢɤɨɬɨɪɵɟɜɡɚɢɦɨɞɟɣɫɬɜɭɸɬɫɬɨɪɦɨɡɧɵɦɞɢɫɤɨɦ ɢɝɢɞɪɚɜɥɢɱɟɫɤɨɣ ɫɬɚɧɰɢɢ ɨɫɧɚɳɟɧɧɨɣ ɨɛɨɪɭɞɨɜɚɧɢɟɦ ɞɥɹɭɩɪɚɜɥɟɧɢɹɬɨɪɦɨ ɡɚɦɢ Ɍɨɪɦɨɡɧɚɹ ɫɢɫɬɟɦɚ ɦɨɠɟɬ ɛɵɬɶ ɭɤɨɦɩɥɟɤɬɨɜɚɧɚ ± ɝɢɞɪɚɜɥɢɱɟɫɤɢɦɢ ɫɬɚɧɰɢɹɦɢɭɩɪɚɜɥɟɧɢɹ
Ɍɨɪɦɨɡɧɨɟɭɫɢɥɢɟɜɨɡɧɢɤɚɟɬɡɚɫɱɟɬ ɞɟɣɫɬɜɢɹɬɚɪɟɥɶɱɚɬɵɯɩɪɭɠɢɧɤɨɬɨ ɪɵɟɩɪɢɠɢɦɚɸɬɬɨɪɦɨɡɧɵɟɧɚɤɥɚɞɤɢɤɬɨɪɦɨɡɧɨɦɭɞɢɫɤɭ
Ɍɨɪɦɨɡɧɨɣɦɨɞɭɥɶ ɫɨɫɬɨɢɬ ɢɡɞɜɭɯ ɩɨɥɨɜɢɧɤɚɠɞɚɹ ɢɡ ɤɨɬɨɪɵɯɫɨɫɬɨɢɬ ɢɡɝɢɞɪɚɜɥɢɱɟɫɤɨɝɨɰɢɥɢɧɞɪɚɩɨɪɲɧɹɫɨɡɞɚɸɳɟɝɨɩɪɨɬɢɜɨɞɟɣɫɬɜɢɟɞɚɜɥɟɧɢɸ ɩɪɭɠɢɧ ɤɨɝɞɚ ɰɢɥɢɧɞɪ ɧɚɯɨɞɢɬɫɹ ɩɨɞ ɞɚɜɥɟɧɢɟɦ ȼ ɪɚɫɬɨɪɦɨɠɟɧɧɨɦɫɨɫɬɨɹ ɧɢɢɭɫɢɥɢɟɫɨɫɬɨɪɨɧɵɩɪɭɠɢɧɤɨɦɩɟɧɫɢɪɭɟɬɫɹɩɨɪɲɧɟɦ
ȼ.4.2. ɍɩɪɚɜɥɟɧɢɟ ɞɚɜɥɟɧɢɟɦ ɜ ɬɨɪɦɨɡɚɯ
Ƚɢɞɪɚɜɥɢɱɟɫɤɚɹɫɬɚɧɰɢɹ ɩɪɟɞɨɫɬɚɜɥɹɟɬɲɢɪɨɤɢɟɜɨɡɦɨɠɧɨɫɬɢɞɥɹɭɩɪɚɜ ɥɟɧɢɹɬɨɪɦɨɠɟɧɢɟɦɤɚɤɩɨɞɚɜɥɟɧɢɸɬɚɤɢɩɨɜɪɟɦɟɧɢɊɟɚɥɢɡɭɸɬɫɹ ɫɥɟɞɭɸ ɳɢɟɜɚɪɢɚɧɬɵ ɬɨɪɦɨɠɟɧɢɹ ɨɫɬɚɧɨɜɤɚɜɲɬɚɬɧɨɦɪɟɠɢɦɟɚɜɚɪɢɣɧɚɹɨɫɬɚɧɨɜɤɚ ɫ ɡɚɞɚɧɧɵɦ ɩɚɞɟɧɢɟɦ ɞɚɜɥɟɧɢɹ ɩɨ ɜɪɟɦɟɧɢ ɪɭɱɧɨɟ ɭɩɪɚɜɥɟɧɢɟ ɢ ɚɜɬɨɦɚɬɢɱɟ ɫɤɨɟɭɩɪɚɜɥɟɧɢɟɫɡɚɞɚɧɧɵɦɩɨɫɬɨɹɧɧɵɦɡɚɦɟɞɥɟɧɢɟɦ

ȼ.4.3. Ɋɚɛɨɬɚ ɝɢɞɪɚɜɥɢɱɟɫɤɨɝɨ ɛɥɨɤɚ
Ɋɚɫɫɦɨɬɪɢɦ ɪɚɛɨɬɭ ɫɢɫɬɟɦɵ ɜ ɫɥɟɞɭɸɳɢɟ ɩɟɪɢɨɞɵ ɩɨɞɚɱɚ ɞɚɜɥɟɧɢɹ ɫɛɪɨɫɞɚɜɥɟɧɢɹɬɨɪɦɨɠɟɧɢɟɚɜɚɪɢɣɧɚɹɨɫɬɚɧɨɜɤɚ
Ɏɭɧɤɰɢɨɧɚɥɶɧɵɟɨɛɨɡɧɚɱɟɧɢɹɜɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɢɢɫɪɢɫɭɧɤɨɦȼ
ɉɨɞɚɱɚ ɞɚɜɥɟɧɢɹ
ɇɚɫɨɫ  ɩɨɞɚɟɬ ɞɚɜɥɟɧɢɟ ɜ ɝɢɞɪɚɜɥɢɱɟɫɤɭɸ ɫɬɚɧɰɢɸ ɇɟɨɛɯɨɞɢɦɨɟ ɞɚɜ ɥɟɧɢɟɡɚɜɢɫɢɬɨɬɜɟɥɢɱɢɧɵɬɨɪɦɨɡɧɨɝɨɦɨɦɟɧɬɚɇɚɢɛɨɥɶɲɟɟɞɚɜɥɟɧɢɟɧɟɨɛɯɨ ɞɢɦɨ ɤɨɝɞɚ ɭɫɬɪɨɣɫɬɜɨ ɪɚɫɬɨɪɦɨɠɟɧɨ ȼ ɬɟɱɟɧɢɢ ɨɱɟɧɶ ɤɨɪɨɬɤɨɝɨ ɜɪɟɦɟɧɢ ɜ ɬɨɪɦɨɡɧɵɟ ɰɢɥɢɧɞɪɵ ɚ ɩɨɫɥɟ ɚɜɚɪɢɣɧɨɣ ɨɫɬɚɧɨɜɤɢ ɢ ɜ ɚɤɤɭɦɭɥɹɬɨɪ ɞɨɥɠɧɨ ɛɵɬɶ ɩɨɞɚɧɨ ɦɚɤɫɢɦɚɥɶɧɨɟ ɞɚɜɥɟɧɢɟ Ɋ
  Ɇɉɚ Ⱦɚɜɥɟɧɢɟ Ɋ
max
ɡɚɞɚɟɬɫɹ
max
ɧɟɩɨɫɪɟɞɫɬɜɟɧɧɨ ɤɥɚɩɚɧɨɦ ɫɛɪɨɫɚ ɞɚɜɥɟɧɢɹ ɜɧɭɬɪɢ ɧɚɫɨɫɚ ɉɨɫɥɟ ɫɧɹɬɢɹɬɨɪ ɦɨɡɧɨɝɨ ɭɫɢɥɢɹ ɩɨɬɪɟɛɧɨɫɬɶ ɜ ɩɨɞɚɱɟ ɠɢɞɤɨɫɬɢ ɫɧɢɠɚɟɬɫɹ ɬɪɟɛɭɟɬɫɹ ɬɨɥɶɤɨ ɤɨɦɩɟɧɫɢɪɨɜɚɬɶɭɬɟɱɤɢɜɫɢɫɬɟɦɟɞɥɹɩɨɞɞɟɪɠɤɢɦɚɤɫɢɦɚɥɶɧɨɝɨɞɚɜɥɟɧɢɹɊ
max
ɇɚɫɨɫɧɵɣɛɥɨɤɚɜɬɨɦɚɬɢɱɟɫɤɢɫɧɢɠɚɟɬɩɨɞɚɱɭɞɨɡɧɚɱɟɧɢɹ ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨɝɨ ɞɥɹ ɤɨɦɩɟɧɫɚɰɢɢɜɧɭɬɪɟɧɧɢɯɨɛɴɟɦɧɵɯɩɨɬɟɪɶ

Ɉɬɩɭɫɤɚɧɢɟ ɬɨɪɦɨɡɨɜ (P = 0 ÷ P
max
)
Ɍɨɪɦɨɡɚɨɬɩɭɫɤɚɸɬɫɹɤɨɝɞɚɜɟɧɬɢɥɢɢ  ɡɚɤɪɵɬɵ ɩɨɞɜɟɞɟɧɨ ɩɢ ɬɚɧɢɟ
ȼɟɧɬɢɥɢ  ɢ  ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɹɸɬ ɫɨɛɨɣ ɝɢɞɪɨɪɚɡɞɟɥɢɬɟɥɶɧɵɟ ɤɥɚɩɚɧɚ ɭɩɪɚɜɥɹɟɦɵɟ ɫɨɥɟɧɨɢɞɚɦɢ ȼɟɧɬɢɥɶ  ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɩɪɨɩɨɪɰɢɨɧɚɥɶɧɵɦ ɪɟɞɭɤɰɢ ɨɧɧɵɦ ɤɥɚɩɚɧɨɦ Ⱦɨ  Ɇɉɚ ɨɬɤɪɵɜɚɸɳɟɟ ɞɚɜɥɟɧɢɟ ɜɟɧɬɢɥɹ  ɩɪɨɩɨɪɰɢɨ ɧɚɥɶɧɨɬɨɤɭɱɟɪɟɡɫɨɥɟɧɨɢɞȻɚɡɨɜɨɟɞɚɜɥɟɧɢɟɦɨɠɟɬɛɵɬɶɧɚɫɬɪɨɟɧɨɜɤɥɚɩɚɧɟ ɦɟɯɚɧɢɱɟɫɤɢ
ȼɟɧɬɢɥɶ  ɛɥɨɤɢɪɭɟɬ ɪɚɫɯɨɞ ɪɚɛɨɱɟɣ ɠɢɞɤɨɫɬɢ ɨɬ ɧɚɫɨɫɚ  ɨɛɪɚɬɧɨ ɜ ɦɚɫɥɹɧɵɣ ɛɚɤ ɱɟɪɟɡ ɜɟɧɬɢɥɶ  Ɍɨɪɦɨɡɚ ɩɢɬɚɸɬɫɹ ɞɚɜɥɟɧɢɟɦ ɱɟɪɟɡ ɨɛɪɚɬɧɵɣ ɤɥɚɩɚɧ  ɉɨɫɤɨɥɶɤɭ ɜɟɧɬɢɥɶ  ɬɚɤɠɟ ɛɥɨɤɢɪɭɟɬ ɦɚɝɢɫɬɪɚɥɶ ɭɩɪɚɜɥɟɧɢɹ ɨɬ ɜɟɧɬɥɹ  ɩɨɫɥɟɞɧɢɣ ɨɫɬɚɟɬɫɹ ɡɚɤɪɵɬɵɦ ɧɟɡɚɜɢɫɢɦɨ ɨɬ ɭɫɬɚɜɤɢ ɩɨɞɚɜɥɟɧɢɸ Ɍɚɤɠɟɦɚɝɢɫɬɪɚɥɶɞɚɜɥɟɧɢɹɨɬɜɟɧɬɢɥɹɡɚɛɥɨɤɢɪɨɜɚɧɚɜɟɧɬɢɥɟɦ
ȼɟɧɬɢɥɢɢɛɥɨɤɢɪɭɸɬɦɚɝɢɫɬɪɚɥɶɭɩɪɚɜɥɟɧɢɹɨɬɜɟɧɬɢɥɹ
ȼɟɧɬɢɥɶɧɚɫɬɪɨɟɧɧɚɞɚɜɥɟɧɢɟɆɉɚɉɪɢɩɨɥɧɨɦɧɚɩɪɹɠɟɧɢɢɞɚɜɥɟ ɧɢɟɨɬɤɪɵɬɢɹɜɟɧɬɢɥɹ  ɫɨɫɬɚɜɥɹɟɬɛɨɥɟɟ  Ɇɉɚɢɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɟɧɧɨ ɞɚɜɥɟɧɢɟ ɨɬɤɪɵɬɢɹɜɟɧɬɢɥɹɛɭɞɟɬɛɨɥɶɲɟ3
 Ɇɉɚ
max

Ɋɢɫɭɧɨɤ ȼ.4. Ƚɢɞɪɚɜɥɢɱɟɫɤɚɹ ɫɬɚɧɰɢɹ ɭɩɪɚɜɥɟɧɢɹ ɞɢɫɤɨɜɵɦɢ ɬɨɪɦɨɡɚɦɢ
Ɇɚɤɫɢɦɚɥɶɧɨɟɞɚɜɥɟɧɢɟ3
ɭɫɬɚɧɚɜɥɢɜɚɟɬɫɹɤɚɤɨɩɢɫɚɧɨɪɚɧɟɟɧɚɜɟɧ
max
ɬɢɥɟɫɛɪɨɫɚɞɚɜɥɟɧɢɹɩɪɟɞɨɯɪɚɧɢɬɟɥɶɧɵɣɤɥɚɩɚɧɧɚɧɚɫɨɫɟ
ɉɨɞɚɱɚ ɞɚɜɥɟɧɢɹ ɩɪɢ ɚɜɚɪɢɣɧɨɣ ɨɫɬɚɧɨɜɤɟ ɧɚɫɨɫɚ (ɚɤɤɭɦɭɥɹɬɨɪ ɞɚɜɥɟ­ɧɢɹ)
Ⱦɥɹ ɨɛɟɫɩɟɱɟɧɢɹ ɩɨɞɚɱɢ ɞɚɜɥɟɧɢɹ ɩɪɢ ɚɜɚɪɢɣɧɨɣ ɨɫɬɚɧɨɜɤɟ ɧɚɫɨɫɚɝɢɞ ɪɚɜɥɢɱɟɫɤɚɹɫɬɚɧɰɢɹ ɨɫɧɚɳɟɧɚ ɚɤɤɭɦɭɥɹɬɨɪɨɦɞɚɜɥɟɧɢɹɫ ɡɚɪɹɞɤɨɣ ɚɡɨɬɨɦ ɤɨɬɨɪɵɣɦɨɠɟɬ ɛɵɬɶ ɱɚɫɬɢɱɧɨɡɚɩɨɥɧɟɧ ɦɚɫɥɨɦɤɨɝɞɚ ɫɢɫɬɟɦɚ ɧɚɯɨɞɢɬɫɹɩɨɞ ɞɚɜɥɟɧɢɟɦ3
max

ɑɬɨɛɵɢɡɛɟɠɚɬɶɩɪɨɬɟɱɟɤɦɚɫɥɚɢɡɚɤɤɭɦɭɥɹɬɨɪɚɩɪɢɧɨɪɦɚɥɶɧɨɦɬɨɪɦɨ ɠɟɧɢɢɤɨɝɞɚɨɧɧɟɡɚɞɟɣɫɬɜɨɜɚɧɟɝɨɦɚɝɢɫɬɪɚɥɶɞɚɜɥɟɧɢɹɛɥɨɤɢɪɭɟɬɫɹɪɟɝɭɥɢ ɪɭɸɳɢɦɤɥɚɩɚɧɨɦɡɚɤɪɵɬɩɪɢɩɨɞɚɱɟɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹ
ɉɚɪɚɥɥɟɥɶɧɨ ɜɟɧɬɢɥɸ  ɭɫɬɚɧɨɜɥɟɧ ɨɛɪɚɬɧɵɣ ɤɥɚɩɚɧ  ɬɟɦ ɫɚɦɵɦ ɨɛɟɫɩɟɱɢɜɚɟɬɫɹɜɨɡɦɨɠɧɨɫɬɶɪɚɫɯɨɞɚɜɚɤɤɭɦɭɥɹɬɨɪ

ɉɪɢɚɜɚɪɢɣɧɨɣɨɫɬɚɧɨɜɤɟɤɨɝɞɚɧɚɫɨɫɩɟɪɟɫɬɚɟɬɪɚɛɨɬɚɬɶɜɟɧɬɢɥɢ ɢ  ɨɬɤɪɵɜɚɸɬɫɹɚɤɤɭɦɭɥɹɬɨɪɩɨɞɚɟɬ ɩɨɫɬɨɹɧɧɵɣ ɪɚɫɯɨɞɜ ɫɢɫɬɟɦɭ ɱɟɪɟɡ ɜɟɧɬɢɥɶɤɨɧɬɪɨɥɹɪɚɫɯɨɞɚ
ɉɨɞɚɱɚ ɞɚɜɥɟɧɢɹ ɩɪɢ ɝɪɚɜɢɬɚɰɢɨɧɧɨɦ ɫɩɭɫɤɟ
Ƚɪɚɜɢɬɚɰɢɨɧɧɵɣ ɫɩɭɫɤ ɩɪɢɦɟɧɹɟɬɫɹ ɜ ɫɥɭɱɚɟ ɢɫɱɟɡɧɨɜɟɧɢɹ ɩɢɬɚɧɢɹ ɢɥɢ ɨɬɤɥɸɱɟɧɢɹɞɜɢɝɚɬɟɥɹɩɨɞɴɟɦɧɨɣɦɚɲɢɧɵ
Ⱥɜɚɪɢɣɧɵɣɧɚɫɨɫɫɩɢɬɚɧɢɟɦɨɬɚɤɤɭɦɭɥɹɬɨɪɚɩɨɞɚɟɬɞɚɜɥɟɧɢɟɜɬɨɪ ɦɨɡɧɭɸɫɢɫɬɟɦɭɱɟɪɟɡɨɬɫɟɱɧɨɣɤɥɚɩɚɧ
Ɍɨɪɦɨɡɨɬɩɭɫɤɚɟɬɫɹɤɨɝɞɚɫɪɚɛɚɬɵɜɚɸɬɜɟɧɬɢɥɢɢɬɚɤɠɟɩɢɬɚɸɬɫɹ ɨɬɚɤɤɭɦɭɥɹɬɨɪɚ
ɆɚɤɫɢɦɚɥɶɧɨɟɞɚɜɥɟɧɢɟɆɉɚ ɭɫɬɚɧɚɜɥɢɜɚɟɬɫɹ ɧɚ ɤɥɚɩɚɧɟ ɫɛɪɨɫɚɞɚɜ ɥɟɧɢɹ
Ɍɨɪɦɨɡɧɨɣɦɨɦɟɧɬɢɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɟɧɧɨɫɤɨɪɨɫɬɶɩɨɞɴɟɦɚɦɨɝɭɬɤɨɧɬɪɨɥɢ ɪɨɜɚɬɶɫɹɫɩɨɦɨɳɶɸɩɨɬɟɧɰɢɨɦɟɬɪɚɪɭɱɧɨɝɨɭɩɪɚɜɥɟɧɢɹɧɚɩɪɨɩɨɪɰɢɨɧɚɥɶɧɨɦ ɤɥɚɩɚɧɟ
ɋɛɪɨɫ ɞɚɜɥɟɧɢɹ
ɋɛɪɨɫɞɚɜɥɟɧɢɹɞɨɜɟɥɢɱɢɧɵ3
ɨɛɟɫɩɟɱɢɜɚɸɳɟɝɨɧɟɨɛɯɨɞɢɦɵɣɬɨɪɦɨɡ
%
ɧɨɣɦɨɦɟɧɬ
Ⱦɥɹɫɧɢɠɟɧɢɹɞɚɜɥɟɧɢɹ ɨɬ 3
ɞɨ3%ɫɰɟɥɶɸɨɛɟɫɩɟɱɟɧɢɹ ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨɝɨ
max
ɬɨɪɦɨɡɧɨɝɨ ɭɫɢɥɢɹ ɤɥɚɩɚɧɵ ɫɛɪɨɫɚ ɞɚɜɥɟɧɢɹ    ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɢɬɟɥɶɧɵɟ ɭɩɪɚɜɥɹɸɳɢɟ ɤɥɚɩɚɧɵ    ɩɪɨɩɨɪɰɢɨɧɚɥɶɧɵɣ ɫɛɪɨɫɧɨɣ ɤɥɚɩɚɧ  ɢɫ ɩɨɥɶɡɭɸɬɫɹ ɫɨɜɦɟɫɬɧɨ Ʉɨɝɞɚ ɤɥɚɩɚɧ  ɨɬɤɪɵɜɚɟɬɫɹ ɚɤɤɭɦɭɥɹɬɨɪ ɩɨɞɚɟɬ ɩɨ ɫɬɨɹɧɧɵɣɪɚɫɯɨɞɜɫɢɫɬɟɦɭ
ȼɧɟɲɧɟɟ ɩɢɬɚɧɢɟ ɞɜɢɝɚɬɟɥɹ ɧɚɫɨɫɚ ɜɟɧɬɢɥɟɣ    ɢ  ɫɧɢɦɚɟɬɫɹ ɨɞɧɨɜɪɟɦɟɧɧɨɈɛɪɚɬɧɵɣ ɤɥɚɩɚɧ  ɫɨɡɞɚɟɬ ɪɚɫɯɨɞɱɟɪɟɡ ɤɥɚɩɚɧɵɫɛɪɨɫɚ ɞɚɜ ɥɟɧɢɹɢ
Ʉɨɝɞɚ ɜɟɧɬɢɥɶ  ɨɬɤɪɵɜɚɟɬɫɹ ɦɚɝɢɫɬɪɚɥɶ ɭɩɪɚɜɥɟɧɢɹ ɨɬ ɜɟɧɬɢɥɹ  ɢ ɥɢɧɢɢ ɛɚɤɚ ɨɬ ɜɟɧɬɢɥɹ  ɬɚɤɠɟ ɨɬɤɪɵɜɚɟɬɫɹ Ʉɨɫɜɟɧɧɨ ɭɩɪɚɜɥɹɟɦɵɣ ɜɟɧɬɢɥɶ ɢɦɟɟɬɛɨɥɶɲɨɟ ɫɟɱɟɧɢɟ ɨɬɤɪɵɬɢɹɢɞɨɩɭɫɤɚɟɬɛɨɥɶɲɨɣ ɪɚɫɯɨɞ ɧɨɨɧɨɬɧɨ ɫɢɬɟɥɶɧɨɦɟɞɥɟɧɧɵɣɩɪɢɡɚɤɪɵɬɢɢɢɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨɨɬɪɟɝɭɥɢɪɨɜɚɧɬɚɤɱɬɨɛɵ ɡɚɤɪɵɜɚɬɶɫɹɩɪɢ ɞɚɜɥɟɧɢɢ ɜɵɲɟɱɟɦ 3 ɦɟɧɧɵɯɩɪɨɜɚɥɨɜɞɚɜɥɟɧɢɹɧɢɠɟ3
Ɍɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ ɦɨɠɧɨ ɢɡɛɟɠɚɬɶ ɜɪɟ
%

%
ȼɟɧɬɢɥɶ  ɭɩɪɚɜɥɹɟɬɫɹ ɧɟɩɨɫɪɟɞɫɬɜɟɧɧɨ ɢ ɡɚɤɪɵɜɚɟɬɫɹ ɛɵɫɬɪɨ ɩɪɢɡɚ ɞɚɧɧɨɦɞɚɜɥɟɧɢɢ3

%
ȼɟɧɬɢɥɶ  ɬɚɤɨɝɨ ɠɟ ɬɢɩɚ ɤɚɤ ɜɟɧɬɢɥɶ  ɭɩɪɚɜɥɹɟɬɫɹ ɜɟɧɬɢɥɟɦ  ɱɬɨɛɵɡɚɤɪɵɜɚɬɶɫɹɩɪɢɞɚɜɥɟɧɢɢ3

%
ɋɛɪɨɫɧɨɣ ɤɥɚɩɚɧ ɫ ɩɪɨɩɨɪɰɢɨɧɚɥɶɧɵɦ ɭɩɪɚɜɥɟɧɢɟɦ  ɦɟɯɚɧɢɱɟɫɤɢ ɭɫɬɚɧɨɜɥɟɧɧɚ3
ɨɫɧɚɳɟɧɧɵɣɤɨɧɞɟɧɫɚɬɨɪɨɦɤɨɬɨɪɵɣɨɛɟɫɩɟɱɢɜɚɟɬɡɚɞɟɪɠɤɭ
%

ɜɭɩɪɚɜɥɟɧɢɢɜɟɧɬɢɥɟɦɩɨɷɤɫɩɨɧɟɧɰɢɚɥɶɧɨɦɭɡɚɤɨɧɭɬɟɦɫɚɦɵɦɩɨɡɜɨɥɹɟɬ ɢɡɛɟɠɚɬɶɩɪɨɜɚɥɨɜɞɚɜɥɟɧɢɹɧɢɠɟ3
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ȼ
ɋ ɩɨɦɨɳɶɸ ɤɥɚɩɚɧɚ ɭɩɪɚɜɥɟɧɢɹ ɪɚɫɯɨɞɨɦ  ɡɚɞɚɟɬɫɹ ɜɪɟɦɹ ɩɨɞɞɟɪɠɚ ɧɢɹɞɚɜɥɟɧɢɹ 3
ɤɚɤɩɪɚɜɢɥɨ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɟɬɜɪɟɦɟɧɢ ɬɪɟɛɭɟɦɨɦɭ ɞɥɹ ɚɜɚɪɢɣ
ȼ
ɧɨɝɨɨɫɬɚɧɨɜɚɫɩɨɥɧɨɣɫɤɨɪɨɫɬɢɩɪɢɩɨɥɧɨɣɨɩɭɫɤɚɟɦɨɣɧɚɝɪɭɡɤɟ
Ʉɨɝɞɚɚɤɤɭɦɭɥɹɬɨɪ ɪɚɡɪɹɠɟɧ ɤɥɚɩɚɧ ɭɩɪɚɜɥɟɧɢɹ ɫ ɩɪɨɩɭɫɤɚɟɦɵɦ ɪɚɫ ɯɨɞɨɦɜɦɟɫɬɟɫɜɧɭɬɪɟɧɧɢɦɢɩɨɬɟɪɹɦɢɜɞɪɭɝɢɯɜɟɧɬɢɥɹɯɫɧɢɠɚɟɬɞɚɜɥɟɧɢɟɞɨ ɧɭɥɹɜɬɟɱɟɧɢɢɡɚɞɚɧɧɨɝɨɜɪɟɦɟɧɢ
ɋɧɢɠɟɧɢɟ ɞɚɜɥɟɧɢɹ ɞɨ P = 0
Ɉɬɫɟɤɚɟɬɫɹɩɢɬɚɧɢɟ ɜɟɧɬɢɥɟɣ  ɢ ɨɬ ɜɟɧɬɢɥɹ  ɩɨɫɥɟ ɡɚɞɟɪɠɤɢ ɫɩɪɢɷɬɨɦɜɟɧɬɢɥɶɩɪɨɞɨɥɠɚɟɬɩɢɬɚɬɶɫɹɢɞɜɢɝɚɬɟɥɶɧɚɫɨɫɚɪɚɛɨɬɚɟɬɈɬ ɤɪɵɬɵɣɜɟɧɬɢɥɶ  ɬɚɤɠɟɨɬɤɪɵɜɚɟɬɤɨɧɬɪɨɥɶɧɭɸ ɦɚɝɢɫɬɪɚɥɶ ɨɬɜɟɧɬɢɥɹ  ɢ ɥɢɧɢɢɛɚɤɚɨɬ ɜɟɧɬɢɥɹ Ɋɚɫɯɨɞɨɬ ɧɚɫɨɫɚ ɩɪɨɯɨɞɢɬ ɱɟɪɟɡ ɜɟɧɬɢɥɢ ɢ ɨɛɪɚɬɧɨɜɛɚɤ
ɉɨɫɤɨɥɶɤɭ ɪɚɫɯɨɞ ɚɤɤɭɦɭɥɹɬɨɪɚ ɡɚɛɥɨɤɢɪɨɜɚɧ ɜɟɧɬɢɥɶ  ɞɚɜɥɟɧɢɟ ɜ ɝɢɞɪɚɜɥɢɱɟɫɤɨɣɫɢɫɬɟɦɟɛɵɫɬɪɨɩɚɞɚɟɬɞɨ3
ɜɟɧɬɢɥɢɢ
%
ɋɨɜɦɟɫɬɧɨɫ ɜɧɭɬɪɟɧɧɢɦɢɩɨɬɟɪɹɦɢ ɜɞɪɭɝɢɯ ɜɟɧɬɢɥɹɯ ɤɥɚɩɚɧ ɭɩɪɚɜɥɟ ɧɢɹɩɪɨɩɭɫɤɚɟɦɵɦɪɚɫɯɨɞɨɦ ɫɧɢɠɚɟɬ ɞɚɜɥɟɧɢɟ ɞɨɧɭɥɹɜɬɟɱɟɧɢɢɧɟɨɛɯɨɞɢ ɦɨɝɨɜɪɟɦɟɧɢ
Ɍɨɪɦɨɠɟɧɢɟ
ɍɱɚɫɬɢɟ ɝɢɞɪɚɜɥɢɱɟɫɤɨɣ ɫɬɚɧɰɢɢ ɜ ɩɪɨɰɟɫɫɟ ɬɨɪɦɨɠɟɧɢɹ ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹ ɤɨɧɫɬɪɭɤɰɢɟɣɢɪɚɛɨɱɢɦɢɭɫɥɨɜɢɹɦɢ
Ƚɢɞɪɚɜɥɢɱɟɫɤɚɹ ɫɬɚɧɰɢɹ ɫɤɨɧɫɬɪɭɢɪɨɜɚɧɚ ɬɚɤ ɱɬɨɛɵ ɜ ɪɚɡɧɨɣ ɫɬɟɩɟɧɢ ɨɛɟɫɩɟɱɢɬɶɜɨɡɦɨɠɧɨɫɬɶɬɨɪɦɨɠɟɧɢɹ
Ɋɚɛɨɱɢɟɫɢɬɭɚɰɢɢɦɨɝɭɬɛɵɬɶɫɥɟɞɭɸɳɢɟ
ɨɫɬɚɧɨɜɤɚɧɚɝɨɪɢɡɨɧɬɟ ɩɪɢɞɜɢɠɟɧɢɢɫɨɫɭɞɨɜɫɨɫɤɨɪɨɫɬɶɸɞɨɬɹɝɢɜɚɧɢɹ
ɲɬɚɬɧɚɹɨɫɬɚɧɨɜɤɚ
ɤɨɧɬɪɨɥɢɪɭɟɦɨɟɬɨɪɦɨɠɟɧɢɟɪɭɱɧɨɟɢɥɢɚɜɬɨɦɚɬɢɱɟɫɤɨɟ
ɚɜɚɪɢɣɧɚɹ ɨɫɬɚɧɨɜɤɚ ɩɨɫɬɨɹɧɧɵɣ ɢɥɢ ɤɨɧɬɪɨɥɢɪɭɟɦɵɣ ɬɨɪɦɨɡɧɨɣ ɦɨ
ɦɟɧɬ
ɒɬɚɬɧɚɹ ɨɫɬɚɧɨɜɤɚ
ɉɪɢɲɬɚɬɧɨɣɨɫɬɚɧɨɜɤɟɩɨɞɴɟɦɩɟɪɟɯɨɞɢɬɫɩɨɥɧɨɣɫɤɨɪɨɫɬɢɧɚɫɤɨɪɨɫɬɶ ɞɨɬɹɝɢɜɚɧɢɹɗɬɨɬɩɟɪɟɯɨɞɤɨɧɬɪɨɥɢɪɭɟɬɫɹɤɨɧɬɪɨɥɥɟɪɨɦɫɤɨɪɨɫɬɢ
ɉɪɢɦɟɪɧɨɡɚ ɦ ɞɨɬɨɱɤɢ ɨɫɬɚɧɨɜɤɢɧɚ ɝɨɪɢɡɨɧɬɟɫɤɨɪɨɫɬɶ ɞɨɬɹɝɢɜɚ ɧɢɹ ɫɧɢɠɚɟɬɫɹ ɞɨ ɡɚɞɚɧɧɨɝɨ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɫ ɤɥɚɩɚɧɚ  ɫɧɢɦɚɟɬɫɹ ɩɢɬɚɧɢɟɢɬɨɪ ɦɨɡɧɵɟ ɧɚɤɥɚɞɤɢ ɧɚɱɢɧɚɸɬ ɦɹɝɤɨ ɤɨɧɬɚɤɬɢɪɨɜɚɬɶ ɫ ɬɨɪɦɨɡɧɵɦ ɞɢɫɤɨɦ ɧɚɥɨ

ɠɟɧɢɟ ɬɨɪɦɨɡɨɜ ɩɪɢ ɞɚɜɥɟɧɢɢ ɨɤɨɥɨ  Ɇɉɚ Ʉɨɝɞɚ ɩɨɞɴɟɦ ɞɨɫɬɢɝɚɟɬ ɬɨɱɤɢ ɨɫɬɚɧɨɜɤɢ ɫɧɢɦɚɟɬɫɹ ɩɢɬɚɧɢɟ ɫ ɜɟɧɬɢɥɟɣ  ɢ  ɫ ɫɟɤɭɧɞɧɨɣ ɡɚɞɟɪɠɤɨɣ ɩɨ ɜɟɧɬɢɥɸ
ɍɩɪɚɜɥɹɟɦɨɟ ɬɨɪɦɨɠɟɧɢɟ
ɉɪɢ ɭɩɪɚɜɥɹɟɦɨɦ ɬɨɪɦɨɠɟɧɢɢ ɞɚɜɥɟɧɢɟ ɬɨɪɦɨɠɟɧɢɹ ɧɟɩɪɟɪɵɜɧɨ ɤɨɧ ɬɪɨɥɢɪɭɟɬɫɹɞɥɹɩɨɥɭɱɟɧɢɹ ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨɝɨ ɬɨɪɦɨɡɧɨɝɨ ɦɨɦɟɧɬɚ ɗɬɨɬɤɨɧɬɪɨɥɶ ɢɭɩɪɚɜɥɟɧɢɟɦɨɝɭɬɨɫɭɳɟɫɬɜɥɹɬɶɫɹɜɪɭɱɧɨɦɢɚɜɬɨɦɚɬɢɱɟɫɤɨɦɪɟɠɢɦɟ
ɍɩɪɚɜɥɹɟɦɨɟ ɬɨɪɦɨɠɟɧɢɟ ɤɚɤ ɩɪɚɜɢɥɨ ɢɫɩɨɥɶɡɭɟɬɫɹ ɜ ɫɥɟɞɭɸɳɢɯ ɫɥɭ ɱɚɹɯɜɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢɨɬɪɚɛɨɱɟɣɫɢɬɭɚɰɢɢɢɬɢɩɚɩɪɢɜɨɞɧɨɣɫɢɫɬɟɦɵ
ɨɛɪɚɛɨɬɤɚ ɬɹɠɟɥɨɝɨ ɝɪɭɡɚ ɧɚ ɝɨɪɢɡɨɧɬɟɨɫɬɚɧɨɜɤɢ ɢɥɢ ɩɪɢ ɨɱɟɧɶɤɨɪɨɬ
ɤɢɯɩɟɪɟɟɡɞɚɯɪɭɱɧɨɟɭɩɪɚɜɥɟɧɢɟ
ɝɪɚɜɢɬɚɰɢɨɧɧɵɣɫɩɭɫɤ
Ƚɪɚɜɢɬɚɰɢɨɧɧɵɣɫɩɭɫɤɢɫɩɨɥɶɡɭɟɬɫɹɜɫɥɭɱɚɹɯɢɫɱɟɡɧɨɜɟɧɢɹɩɢɬɚɧɢɹɢɥɢ ɨɬɤɥɸɱɟɧɢɹɩɨɞɴɟɦɧɨɝɨ ɞɜɢɝɚɬɟɥɹɩɪɢɷɬɨɦɭɫɬɚɧɨɜɤɚɦɨɠɟɬ ɪɚɛɨɬɚɬɶɡɚɫɱɟɬ ɧɟɫɛɚɥɚɧɫɢɪɨɜɚɧɧɨɣ ɧɚɝɪɭɡɤɢ ɚ ɫɤɨɪɨɫɬɶ ɤɨɧɬɪɨɥɢɪɭɟɬɫɹ ɫ ɩɨɦɨɳɶɸ ɬɨɪɦɨɡ ɧɨɝɨɦɨɦɟɧɬɚ
Ɍɨɪɦɨɡɧɨɣ ɦɨɦɟɧɬ M = 0…M
B
Ɉɫɭɳɟɫɬɜɥɹɟɬɫɹɩɢɬɚɧɢɟ ɜɟɧɬɢɥɟɣ ɢ  ɢɞɜɢɝɚɬɟɥɹ ɧɚɫɨɫɚɉɢɬɚ ɧɢɟɫɧɹɬɨɫɜɟɧɬɢɥɹɨɬɤɪɵɬ
ɉɨɬɨɦɭɱɬɨɜɟɧɬɢɥɶɡɚɤɪɵɬɜɟɧɬɢɥɢɢɬɨɠɟɡɚɤɪɵɬɵ
ȼɟɧɬɢɥɶ  ɤɨɬɨɪɵɣ ɤɨɧɬɪɨɥɢɪɭɟɬɫɹ ɫɢɫɬɟɦɨɣ ɚɜɬɨɦɚɬɢɤɢ ɭɩɪɚɜɥɹɟɬ ɞɚɜɥɟɧɢɟɦɨɬɤɪɵɬɢɹɜɟɧɬɢɥɹɜɞɢɚɩɚɡɨɧɟɨɬ3 ɝɨɧɚɜɟɧɬɢɥɟɨɤɨɥɨ3
Ⱦɥɹɨɛɫɥɭɠɢɜɚɧɢɹɜɨɡɦɨɠɟɧɪɭɱɧɨɣɪɟɠɢɦɤɨɝɞɚ
ȼ
ɞɨɞɚɜɥɟɧɢɹɭɫɬɚɧɨɜɥɟɧɧɨ
max
ɜɟɧɬɢɥɶɦɨɠɟɬɭɩɪɚɜɥɹɬɶɫɹɜɪɭɱɧɭɸɫɩɨɦɨɳɶɸɩɨɬɟɧɰɢɨɦɟɬɪɚɨɬɪɭɤɨɹɬɢ ɬɨɪɦɨɡɚ
Ƚɪɚɜɢɬɚɰɢɨɧɧɵɣ ɫɩɭɫɤ, ɬɨɪɦɨɡɧɨɣ ɦɨɦɟɧɬ M = 0÷ M
B
ɉɢɬɚɧɢɟɜɟɧɬɢɥɟɣ ɢɢ ɚɜɚɪɢɣɧɨɝɨɞɜɢɝɚɬɟɥɹɧɚɫɨɫɚ ɨɫɭɳɟɫɬɜɥɹ ɟɬɫɹɨɬɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɨɝɨɚɤɤɭɦɭɥɹɬɨɪɚ
ɋɜɟɧɬɢɥɟɣɢɩɢɬɚɧɢɹɫɧɹɬɨɨɬɤɪɵɬɵ
ɉɨɬɨɦɭɱɬɨɜɟɧɬɢɥɶɡɚɤɪɵɬɜɟɧɬɢɥɢɢɬɨɠɟɡɚɤɪɵɬɵ
ȼɟɧɬɢɥɶɭɩɪɚɜɥɹɟɬɫɹɜɪɭɱɧɭɸɩɨɬɟɧɰɢɨɦɟɬɪɨɦɨɬɪɭɤɨɹɬɢɬɨɪɦɨɡɚɨɧ ɤɨɧɬɪɨɥɢɪɭɟɬɞɚɜɥɟɧɢɟɨɬɤɪɵɬɢɹɜɟɧɬɢɥɹ  ɦɟɠɞɭ 3 ɞɚɜɥɟɧɢɟɦɧɚɜɟɧɬɢɥɟɨɤɨɥɨ3 ɞɨɭɪɨɜɧɹɊ Ɇɉɚ
Ɇɚɤɫɢɦɚɥɶɧɨɟɞɚɜɥɟɧɢɟɨɝɪɚɧɢɱɟɧɨɜɟɧɬɢɥɟɦ
ȼ

ɢɩɪɟɞɭɫɬɚɧɨɜɥɟɧɧɵɦ
max
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