Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Функциональная роль индустриального сектора и воспроизводственные основы управления промышленностью в процессах социально-экономического развития обще
.pdf
ySx
S
yMx
M
xy
M
yx
R
,
, где, в дополнение к
, , -
ySx
S
y
M
x
M
xy
M
yx
,
, где, в дополнение к
xy
M
- оценка математического ожидания
ySx
S
y
M
x
M
xy
M
yx
R
,
, где, в дополнение к
xy
M
- оценка математического ожидания
n
k
kyk
x
n
xy
M
1
1
66
. Использование данной формулы для
y
SxS
y
M
x
M
xy
M
yx
R
,
, где, в дополнение к
xy
M
- оценка математического ожидания
kyk
66
. Использование данной формулы для
8,30
76
4,2343
x
M
6,221
76
8,16841
y
M
;
ySx
S
y
M
x
M
xy
M
yx
R
,
, где, в дополнение к
xy
M
- оценка математического ожидания
kyk
x
1
66
. Использование данной формулы для
8,30
76
4,2343
x
M
и
6,221
76
8,16841
y
M
;
6,7544
76
3,573390
xy
M
;
корреляции примет вид:
ySx
S
yMx
M
xy
M
yx
R
,
, где, в дополнение к
вышеуказанным выкладкам,
xy
M
- оценка математического ожидания
произведения случайных величин X и Y, которое рассчитываются по
формуле
n
k
kyk
x
n
xy
M
1
1
66
. Использование данной формулы для
вычисления коэффициента корреляции позволяет сократить число
итераций на 2 единицы.
В таблице 3.1 представлены данные для расчета коэффициента
корреляции между значениями показателя доли промышленного
производства в структуре ВРП и значениями показателя уровня
подушевого ВРП по субъектам Российской Федерации. Подставляя
значения из таблицы в представленные выше формулы, получаем:
- оценки математического ожидания случайных величин X и Y
равны, соответственно:
8,30
76
4,2343
x
M
и
6,221
76
8,16841
y
M
;
- оценка математического ожидания произведения случайных
величин X и Y равна
6,7544
76
3,573390
xy
M
;
- оценки дисперсий – среднеквадратические отклонения – случайных
величин X и Y равны, соответственно:
5,1567,9503,1107
2
8,30
76
6,84154
2
x
S
5,125,156 xS
7,89358,491074,58043
2
6,221
76
4,4411299
2
y
S
5,947,8935 yS
,
–
X Y,
66
. -
2 .
3.1
.
, :
– X Y , :
– -
X Y
– – –
X Y , :
и
;
=>
.
=>
66 Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. – М.: Высшая
школа, 2004. – С.272-274.
101
;
и
3.1
Данные для расчета коэффициента корреляции между
значениями показателя доли промышленного производства в
структуре ВРП и значениями показателя уровня подушевого
ВРП по субъектам Российской Федерации*
№п/п
(n)
1 . 5,7 67,0 381,8 32,5 4487,0
2 . 6,6 111,9 738,6 43,6 12523,3
3 . 7,1 61,8 438,8 50,4 3819,7
4 . 8,0 127,6 1020,7 64,0 16280,0
5 . 9,1 100,0 910,0 82,8 9999,8
6 . . 9,9 208,3 2062,6 98,0 43404,9
7 . 13,1 280,0 3667,9 171,6 78396,6
8 . 13,5 109,4 1477,5 182,3 11978,5
9 . 13,8 233,9 3228,0 190,4 54715,6
10 . 13,9 167,8 2333,1 193,2 28173,5
11 . . - 14,1 119,9 1690,0 198,8 14366,7
12 . 17,2 125,2 2153,0 295,8 15668,5
13 - . 19,3 105,5 2035,4 372,5 11121,7
14 . 19,3 299,0 5770,6 372,5 89398,7
15 . 19,6 351,3 6886,4 384,2 123445,7
16 - . 19,7 104,2 2052,8 388,1 10858,6
17 . 20,3 143,5 2913,9 412,1 20604,3
18 . 20,3 141,7 2876,2 412,1 20074,0
19 . 21,3 215,5 4589,8 453,7 46433,9
20 . 22,2 191,7 4254,7 492,8 36730,6
21 . 22,3 167,1 3727,4 497,3 27939,1
22 . 22,6 188,8 4268,0 510,8 35663,8
23 . 24,7 144,9 3580,0 610,1 21007,3
24 . 25,2 139,4 3511,9 635,0 19422,0
25 . 25,7 152,9 3928,4 660,5 23365,5
26 . 25,8 271,1 6994,2 665,6 73491,1
27 . 25,9 151,6 3926,0 670,8 22977,1
28 . 26,0 178,5 4641,0 676,0 31862,5
29 . 26,7 159,2 4251,2 712,9 25351,3
30 . 26,9 168,5 4531,6 723,6 28378,7
31 . 28,3 152,9 4328,0 800,9 23388,2
32 .- 29,1 420,6 12238,1 846,8 176863,9
33 . 29,2 173,7 5071,3 852,6 30162,3
34 . 29,8 313,6 9346,3 888,0 98367,4
35 . 30,1 186,6 5617,2 906,0 34826,7
36 . 30,4 188,5 5730,6 924,2 35534,8
37 . 30,7 151,7 4655,7 942,5 22998,4
38 . 30,7 169,9 5217,4 942,5 28882,6
39 . 30,9 150,8 4660,7 954,8 22750,4
40 . 31,3 120,3 3766,9 979,7 14484,1
Наименование субъекта РФ
x y x∙y x
Показатели:**
2
102
2
∑
=nk 1
. 3.1
№п/п
(n)
41 . 31,5 243,8 7680,8 992,3 59454,8
42 . 32,5 224,4 7291,6 1056,3 50335,4
43 . 33,6 139,1 4675,1 1129,0 19359,5
44 . 33,9 167,8 5690,0 1149,2 28172,0
45 . 34,2 233,3 7978,7 1169,6 54426,2
46 . 34,5 326,5 11263,3 1190,3 106584,6
47 . 35,0 483,2 16913,0 1225,0 233510,5
48 . 35,6 191,8 6829,0 1267,4 36796,8
49 . 35,7 183,0 6531,8 1274,5 33475,8
50 . 36,0 258,8 9316,3 1296,0 66970,5
51 . 36,2 223,0 8071,0 1310,4 49709,3
52 . 36,5 178,5 6515,0 1332,3 31859,4
53 . 37,3 294,2 10972,9 1391,3 86541,9
54 . 38,1 236,0 8991,1 1451,6 55690,0
55 . 39,3 176,1 6919,7 1544,5 31001,9
56 . 40,3 329,0 13259,8 1624,1 108259,1
57 . 40,8 223,1 9102,7 1664,6 49775,9
58 . 41,0 227,1 9311,2 1681,0 51576,0
59 . 41,1 217,3 8931,3 1689,2 47222,4
60 . 41,7 232,3 9685,1 1738,9 53942,7
61 . 42,4 333,5 14140,5 1797,8 111223,6
62 . 42,8 234,0 10013,3 1831,8 54735,2
63 . 43,1 336,1 14485,0 1857,6 112948,8
64 . 43,9 207,7 9117,6 1927,2 43135,5
65 . 44,0 244,6 10760,7 1936,0 59809,9
66 . 44,4 259,0 11499,4 1971,4 67078,5
67 . 44,5 320,7 14270,3 1980,3 102835,9
68 . 44,8 264,2 11834,2 2007,0 69778,9
69 . 46,2 220,8 10200,9 2134,4 48752,0
70 . 47,0 361,0 16968,1 2209,0 130338,3
71 . 49,1 484,9 23809,3 2410,8 235142,3
72 . () 49,5 504,7 24981,6 2450,3 254700,8
73 . 53,4 268,8 14352,2 2851,6 72236,1
74 . 55,0 305,2 16784,5 3025,0 93130,9
75 . 55,5 419,5 23282,6 3080,3 175986,1
76 . 56,7 273,1 15486,8 3214,9 74603,1
Наименование субъекта РФ
x y x∙y x
Показатели:**
2
2
y
(
)
2343,4 16841,8 573390,3 84154,6 4411299,4
* таблица рассчитана и составлена автором на основе данных: Федеральная служба государственной статистики // Официальный сайт. – URL: http://www.gks.ru/free_doc/new_
site/vvp/dusha98-11.xls; http://www.gks.ru/free_doc/new_site/vvp/otr-stru11.xls
** в таблице представлены показатели по субъектам РФ: «x» – доля промышленного производства в структуре ВРП, в %; «y» – объем подушевого ВРП, тыс. руб. на человека, «x*y»,
«x2» и «y2» – соответственные значения после указанных арифметических действий
103
, -
Таким образом, подставив результаты промежуточных вычислений в
формулу для расчета коэффициента корреляция, получим, что
6,0602,0
7,1182
9,68326,7544
5,945,12
6,2218,306,7544
,
yx
R
. Другими словами,
bxa
x
y
ˆ
,
x
y
ˆ
x
b
, -
,
.
,
,
, 0,6 .
« » (
0,5 0,7 )
67
. .. , (
) 2011
.
.
«Y» (
) «X» ( ),
. ,
, .
y x
.
, :
–
–
«
»;
– a – ;
– .
–
(), -
67 Елисеева И.И. Статистика. – СПб.: Питер, 2010. – С.90-91.
104
=
n
i
1
(),(
-
x
y
ˆ
- среднее значение результативного признака при определенном
значении факторного признака «
x
»;
-
a
- свободный член уравнения регрессии;
-
b
- коэффициент регрессии.
Параметры уравнения линейной регрессии находятся методом
наименьших квадратов (МНК), исходное уравнение которого
формулируется следующим образом:
n
i
i
y
i
yba
1
2
)
ˆ
(),(
, при
min
1
2
]([
1
2
)
ˆ
(
)
n
i
bxay
n
i
i
y
i
y
ii
. Таким образом, при использовании
∫
),( ba
-
x
y
ˆ
- среднее значение результативного признака при определенном
значении факторного признака «
x
»;
-
a
- свободный член уравнения регрессии;
-
b
- коэффициент регрессии.
Параметры уравнения линейной регрессии находятся методом
наименьших квадратов (МНК), исходное уравнение которого
формулируется следующим образом:
n
i
i
y
i
yba
1
2
)
ˆ
(),(
, при
min
1
2
]([
1
2
)
ˆ
(
)
n
i
bxay
n
i
i
y
i
y
ii
. Таким образом, при использовании
МНК, параметры уравнения регрессии подбираются таким образом, чтобы
сумма квадратов отклонений фактических значений результативной
переменной от ее теоретических значений при любых значениях фактора
была минимальна.
Поиск значений параметров a и b уравнения линейной регрессии,
при которых
),( ba
принимает минимальные значения, осуществляется
путем приравнивания к нулю первых частных производных функции:
n
i
i
bxay
a
1
0)1)((2
'
n
i
i
xbxay
b
1
0))((2
'
-
x
y
ˆ
- среднее значение результативного признака при определенном
x
»;
-
a
- свободный член уравнения регрессии;
-
b
- коэффициент регрессии.
Параметры уравнения линейной регрессии находятся методом
n
i
i
y
i
yba
1
2
)
ˆ
(),(
, при
min
1
2
]([
2
)
ˆ
)
n
i
bxay
i
y
ii
. Таким образом, при использовании
Поиск значений параметров a и b уравнения линейной регрессии,
),( ba
принимает минимальные значения, осуществляется
n
i
i
bxay
1
0)1)((2
и
n
i
i
xbxay
b
1
0))((2
'
.
Путем преобразования полученных уравнений можно записать
68
:
n
i
ii
n
i
i
n
i
i
n
i
i
n
i
i
yxxbxa
yxbna
11
2
1
11
.
∆
∆
=
∆
∆
=
b
b
a
a
∆
a
∆
b
∆
b
:
∫
∑
,
yba
i
,
i
2
ˆ
)
−=
y
, , .
a b -
,
, :
-
и
68
:
.
, :
, :
– ;
–
a ;
68 Елисеева И.И. Статистика. – СПб.: Питер, 2010. – С.93-94.
– , -
–
– , -
–
.
105
∑
=
∑
=
∑
=
−=∆
n
i
i
n
i
i
n
i
i
yxxn
111
2
yxba =+
xbya −=
n
i
i
n
i
i
n
i
i
yxxn
111
2
. Тогда
111
i
xyxxy
.
n
, то получим, что:
22
2
xx
yxxy
x
yxxy
b
. Тогда
8,30x
;
b
b
a
a
, где:
-
- определитель системы;
-
a
- частный определитель, получаемый путем замены
коэффициентов при
a
членами правой части системы уравнений;
-
b
- частный определитель, получаемый путем замены
коэффициентов при
b
членами правой части системы уравнений.
Определитель системы имеет вид:
n
i
i
n
i
i
n
i
i
yxxn
111
2
. Тогда
можно выразить параметры a и b через систему:
2
11
2
111
2
11
2
111
2
1
)(
)(
n
i
i
n
i
i
n
i
i
n
i
i
n
i
ii
n
i
i
n
i
i
n
i
i
n
i
ii
n
i
i
n
i
i
xxn
yxyxn
b
xxn
xyxxy
a
.
Если первое уравнение системы разделить на
n
, то получим, что:
yxba
xbya
. Тогда:
22
2
xx
yxxy
x
yxxy
b
.
Воспользовавшись данными таблицы 3.1 получаем, что:
8,30x
;
6,221y
6,7544xy
3,1107
2
x
7,950
2
x
. Подставив значения в
b
b
a
a
, где:
-
- определитель системы;
-
a
- частный определитель, получаемый путем замены
коэффициентов при
a
членами правой части системы уравнений;
-
b
- частный определитель, получаемый путем замены
коэффициентов при
b
членами правой части системы уравнений.
Определитель системы имеет вид:
n
i
i
n
i
i
n
i
i
yxxn
111
2
. Тогда
можно выразить параметры a и b через систему:
2
11
2
111
2
11
2
111
2
1
)(
)(
n
i
i
n
i
i
n
i
i
n
i
i
n
i
ii
n
i
i
n
i
i
n
i
i
n
i
ii
n
i
i
n
i
i
xxn
yxyxn
b
xxn
xyxxy
a
.
Если первое уравнение системы разделить на
n
, то получим, что:
yxba
xbya
. Тогда:
22
2
xx
yxxy
x
yxxy
b
.
Воспользовавшись данными таблицы 3.1 получаем, что:
8,30x
;
6,221y
;
6,7544xy
;
3,1107
2
x
;
7,950
2
x
. Подставив значения в
формулу для вычисления параметра при x, получим:
5,4
5,156
7,711
7,9503,1107
6,2218,306,7544
b
. Следовательно:
b
b
a
a
, где:
-
- определитель системы;
-
a
- частный определитель, получаемый путем замены
коэффициентов при
a
членами правой части системы уравнений;
-
b
- частный определитель, получаемый путем замены
коэффициентов при
b
членами правой части системы уравнений.
Определитель системы имеет вид:
n
i
i
n
i
i
n
i
i
yxxn
111
2
. Тогда
можно выразить параметры a и b через систему:
2
11
2
111
2
11
2
111
2
1
)(
)(
n
i
i
n
i
i
n
i
i
n
i
i
n
i
ii
n
i
i
n
i
i
n
i
i
n
i
ii
n
i
i
n
i
i
xxn
yxyxn
b
xxn
xyxxy
a
.
Если первое уравнение системы разделить на
n
, то получим, что:
yxba
xbya
. Тогда:
22
2
xx
yxxy
x
yxxy
b
.
Воспользовавшись данными таблицы 3.1 получаем, что:
8,30x
;
6,221y
;
6,7544xy
;
3,1107
2
x
;
7,950
2
x
. Подставив значения в
формулу для вычисления параметра при x, получим:
5,4
5,156
7,711
7,9503,1107
6,2218,306,7544
b
. Следовательно:
4,818,305,46,221 a
.
:
a b :
a
=
b
=
n, ,
n
n
∑∑
i
1
i
i
n
∑
i
n
∑
i
n
∑
i
i
n
2
−
i
i
2
−
∑
i
i
n
−
ii
2
i
i
n
xxn
−
∑
==
11
i
n
xyxxy
∑∑
i
ii
====
111
i
n
2
)(
xxn
i
==
11
n
yxyxn
∑∑
i
===
111
i
2
)(
i
.
.
:
3.1 , :
;
:
:
⇔
;
. :
;
;
.
.
x,
.
106
Респ. Саха (Якутия)
Магаданская обл.
г.Са нкт-Пе терб ург
Камчатский кр.
Приморский кр.
Ивановская обл.
Респ. Ингушетия
y = 4,5x + 81,4
R2 = 0,4
0
100
200
300
400
500
600
0 10 20 30 40 50 60
Доля промышленных отраслей в ВРП, %
ВРП, тыс. руб. на человека
x
x
y 5,44,81
ˆ
+=
Рисунок 3.3. Графическое представление корреляционно-регрессионной
связи между значениями показателя доли промышленного производства
в структуре ВРП и значениями показателя уровня подушевого ВРП по
субъектам Российской Федерации в 2011 году (диаграмма рассчитана
и составлена автором на основе данных: Федеральная служба
государственной статистики // Официальный сайт. – URL: http://www.gks.
ru/free_doc/new_site/vvp/dusha98-11.xls; http://www.gks.ru/free_doc/new_site/
vvp/otr-stru11.xls)
, , ,
-
:
,
x –
.
,
107
81,4 + 4,5х, y –
1..,
2
2
4,0
2
%100
|
ˆ
|
1
1
×
−
=
∑
=
∑
=
n
i
i
n
i
ii
y
yy
ε
4,5
. . .
3.3 , -
.
, ,
, .
, (
),
.
:
2
,
602,0
. -
4,0362,0
≈===yxRR
,
,
40%
. ,
, « » , .
,
.
-
69
,
69 Гусаров В.М. Статистика. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2003. – С.192-199.
108
:
.
3.2
x
x
y 5,44,81ˆ+=
|
ˆ
| yy −
x
x
y 5,44,81ˆ+=
|
ˆ
| yy −
Данные для расчета средней относительной ошибки
аппроксимации уравнения регрессии между значениями
показателя доли промышленного производства в структуре
ВРП и значениями показателя уровня подушевого ВРП по
субъектам Российской Федерации*
Наименование
субъекта РФ
. 107,1 40,1 . 220,5 69,6
. 111,1 0,8 . 222,3 101,9
. 113,4 51,5
. 117,4 10,2 . 227,7 3,3
. 122,4 22,4 . 232,6 93,5
.
.
. 140,4 139,6
. 142,2 32,7
.
. 144,0 23,9
. .
-
. 158,8 33,6 . 243,4 15,4
-
.
. 168,3 130,7
. 169,6 181,7 . 249,3 44,9
-
.
.
. 172,8 31,1 . 262,8 66,3
.
.
. 181,8 14,6 . 266,4 49,0
.
. 192,6 47,6 . 272,2 61,3
. 194,8 55,4
. 197,1 44,2 . 275,4 60,7
=
81,4 + 4,5х
126,0 82,4 . 234,0 66,1
143,5 90,4 . 238,9 244,3
144,9 25,0 . 242,1 59,1
168,3 62,8 . 244,3 21,3
170,1 65,8
172,8 29,2 . 258,3 82,2
177,3 38,2 . 265,0 41,9
181,3 10,4 . 265,9 38,8
183,1 5,7 . 269,1 36,8
Наименование
субъекта РФ
.
.
.
.
.
.
.
=
81,4 + 4,5х
223,2 20,7
235,3 2,0
236,7 89,8
241,6 49,8
245,7 67,2
252,9 16,9
274,0 40,0
109
x
x
y 5,44,81ˆ+=
|
ˆ
| yy −
x
x
y 5,44,81ˆ+=
|
ˆ
| yy −
2,4442
1
|
ˆ
| =
∑
=
−
n
i
i
y
i
y
1
=ni
%4,26
8,16841
2,4442
ε
. 3.2
Наименование
субъекта РФ
. 197,5 73,6 . 279,0 71,3
. 198,0 46,4 . 279,4 34,8
. 198,4 19,9 . 281,2 22,2
. 201,6 42,3 . 281,7 39,0
.
. 208,8 55,8 . 289,3 68,5
.-
. 212,8 39,1 . 302,4 182,6
. 215,5 98,1
. 216,9 30,2 . 321,7 52,9
. 218,2 29,7 . 328,9 23,7
. 219,6 67,9 . 331,2 88,4
. 219,6 49,6
* таблица рассчитана и составлена автором на основе данных таблицы 3.1
=
81,4 + 4,5х
202,5 34,0 . 283,0 18,8
212,4 208,2
Наименование
субъекта РФ
.
.
()
.
=
81,4 + 4,5х
292,9 68,1
304,2 200,5
336,6 63,4
3.2
.
, :
%100
=
y
∑
i
=×=
26,4%.
. :
8,16841
6-10% . – 26,4% –
.
,
.
, ..
, .
110
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]