Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Физпрактикум. Часть 2. Электричество и магнетизм. Учебное пособие
.pdf
позволяет, в свою очередь, оценить мощность потока вектора Е
0
0
1
Ediv
lqp
V
p
P
i
EP
0
0
. (8)
Электрические свойства веществ определяются удельной проводимостью
и диэлектрической проницаемостью . Материалы, проводимость которых
равна нулю, называются идеальными диэлектриками (изоляторами). В реальных диэлектриках величина проводимости, измеренная на постоянном токе, не
превышает 10-8 См/м. Это связано с тем, что в диэлектриках отсутствуют свободные заряды, которые могли бы перемещаться под воздействием приложенного внешнего электрического поля. В диэлектриках под действием электрического поля происходит только смещение положительных и отрицательных за-
рядов относительно друг друга с образованием дипольных моментов
Процесс возникновения дипольных моментов носит название поляризации. Результатом поляризации является возникновение дипольного момента во всем
объеме диэлектрика. Величину поляризации удобно относить к единице объема
Дипольный момент единицы объема диэлектрика получил название вектора
поляризации (или поляризованности):
, (9)
где V — объем диэлектрика. Для большинства диэлектриков в достижимых
на практике электрических полях (вплоть до полей, в которых наступает их разрушение) величина дипольного момента единицы объема линейно растет с ростом
электрического поля. Такие диэлектрики называются линейными. Для них
.
, (10)
где — электрическая восприимчивость вещества,
0 — электрическая постоянная (8.85 10
–12
Ф/м),
E — напряжённость поля в веществе,
P — дипольный момент единицы объёма.
11
Вследствие поляризации вещества в нём возникает результирующее поле,
EEE
0
dVSdP
dVPdivSdP
Pdiv
dV
1
dV
1
SdE
00
00
11
Ediv
dVSdPE
0
Ddiv
как сумма внешнего поля (поля сторонних зарядов Е0) и поля связанных (поляризационных) зарядов вещества (Е/):
. (11)
Рис.1. Поляризация диэлектрика.
Между диэлектрической проницаемостью и восприимчивостью вещества
имеет место простое соотношение, которое легко ввести при рассмотрении
плоского конденсатора, заполненного диэлектриком (рис.1). Предполагается,
что конденсатор предварительно заряжен до напряжения U0 = E0d. В этом слу-
чае, как показывают вычисления, Р = /, Е0 = 0/0, Е/ = //0, E =
своб/0
, где 0
— плотность заряда на электродах, / – плотность «связанных» на поверхности
диэлектрика зарядов,
= 0 – /. Поэтому, разделив (10) на 0, получим
своб
Е/ = Е,
Е = Е0 – Е/ и Е0 = (1 + ) Е= Е, (12)
В общем случае, применяя теорему Остроградского-Гаусса, найдём для
вектора поляризации:
,
,
. (13)
Аналогично для напряжённости поля в веществе имеем:
и
. (14)
Учитывая предыдущее соотношение, придём к следующему выражению:
откуда следует, что
, – (15)
, (16)
12
где введено обозначение
PED
0
00
ED
ЕЕ1EED
0000
. (17)
Мы ввели в рассмотрение величину, называемую электрическим смеще-
нием. Её замечательная особенность состоит в том, что дивергенция вектора D
определяется только плотностью сторонних зарядов и не зависит от плотности
связанных (индуцированных) зарядов вещества, также как и дивергенция вектора Е0, так что можно написать
. (18)
Вместе с тем напряжённость поля в веществе и электрическое смещение
связаны соотношением
. (19)
Диэлектрическая проницаемость является одним из важнейших парамет-
ров диэлектрика и определяет степень ослабления электрического поля в веществе. Величина диэлектрической проницаемости для разных диэлектриков лежит в диапазоне 2 – 100 и только для некоторых специальных материалов может достигать нескольких тысяч. При этом разные диэлектрики отличаются механизмом поляризации. Различают диэлектрики, в которых диэлектрическая
проницаемость определяется смещением электронов относительно ядер — поляризация электронного смещения; диэлектрики, поляризация в которых возникает путем смещения друг относительно друга положительных и отрицательных ионов — поляризация ионного смещения. В ряде диэлектриков молекулы обладают собственным дипольным моментом, который может свободно
поворачиваться в пространстве. Характерными примерами таких диэлектриков
являются вода и спирт. В обычных условиях диполи ориентированы в пространстве произвольно, так что суммарный электрический момент равен нулю,
но под действием внешнего электрического поля эти элементарные диполи частично ориентируются в направлении действия поля — упорядочиваются, что
приводит к возникновению макроскопической поляризации диэлектрика. Этот
вид поляризации называется ориентационной дипольной поляризацией. Все пе-
13
речисленные виды поляризации дают линейную зависимость электрической
индукции от напряжённости поля (см. (17)).
Сегнетоэлектрики представляют собой особую группу кристаллических
диэлектриков, обладающих в отсутствие внешнего электрического поля в определенном интервале температур и давлений спонтанной (самопроизвольной)
поляризацией, направление которой может быть изменено электрическим полем и в ряде случаев механическими напряжениями.
В отличие от обычных диэлектриков сегнетоэлектрики обладают рядом
характерных свойств, которые были изучены советскими физиками И.В. Курчатовым и П.П. Кобеко. Рассмотрим основные свойства сегнетоэлектриков.
1. Сегнетоэлектрики характеризуются очень высокими значениями диэлектрической проницаемости . Она может достигать величин порядка 103–
106. Например, диэлектрическая проницаемость сегнетовой соли
NaKC4H4O6·4H2O при комнатной температуре (~20 0С) близка к 10 000.
2. Особенностью сегнетоэлектриков является нелинейный характер зави-
симости поляризованности Р, а значит, и электрического смещения D от
напряженности поля Е (рис. 2.1). При этом диэлектрическая проницаемость се-
гнетоэлектриков оказывается зависящей от E. На рисунке 2.2 показана эта зависимость.
3. Всем сегнетоэлектрикам свойственно явление диэлектрического гистерезиса, заключающееся в запаздывании изменения поляризованности Р (или
смещения D) при изменении напряженности поля Е. Это запаздывание связано
с тем, что величина Р (или D) не только определяется значением поля Е, но и
14
зависит еще от предшествовавшего состояния поляризации образца. При циклических изменениях напряженности поля Е зависимость поляризованности Р
и смещения D от Е выражается кривой, называемой петлей гистерезиса. На рис.
2.3 представлена петля гистерезиса в координатах D, Е.
С увеличением поля Е смещение D в образце, который первоначально не
был поляризован, изменяется по кривой ОАВ. Эта кривая называется начальной
или основной кривой поляризации. С уменьшением поля сегнетоэлектрик ведет
себя сначала как обычный диэлектрик (на участке ВА гистерезис отсутствует),
а затем начиная от точки А изменение смещения отстает от изменения напряженности. Когда напряженность поля E=0, сегнетоэлектрик остается поляризованным и величина электрического смещения, равная Dr, называется остаточным смещением. Для снятия остаточного смещения к сегнетоэлектрику необходимо приложить электрическое поле противоположного направления с
напряженностью Ес. Величину Ес принято называть коэрцитивным полем. Если
максимальное значение напряженности поля таково, что спонтанная поляризация достигает насыщения, то получается петля гистерезиса, называемая петлей
предельного цикла (сплошная кривая на рис. 2.3). Если же при максимальной
напряженности поля насыщения не достигается, то получается так называемая
петля частного цикла, лежащая внутри предельного цикла (пунктирная кривая
на рис. 2.3). Частных циклов переполяризации может существовать бесконечное множество, но при этом максимальные значения смещения (D) частных
циклов всегда лежат на основной кривой поляризации ОА.
4. Сегнетоэлектрические свойства сильно зависят от температуры. Для
каждого сегнетоэлектрика существует такая температура Тс, выше которой его
сегнетоэлектрические свойства исчезают, и он превращается в обычный диэлектрик. Температура Т
называется точкой Кюри. Для титаната бария ВаTiO3
с
точка Кюри равна 1200С. Некоторые сегнетоэлектрики имеют две точки Кюри
(верхнюю и нижнюю) и ведут себя как сегнетоэлектрики лишь в температурном интервале между этими точками Кюри. К числу таковых относится сегнетова соль, для которой точки Кюри равны -180С и +240С. На рис. 2.4 приведен
15
график температурной зависимости диэлектрической проницаемости монокри-
2
сталла ВаTiO3. В достаточно большом интервале температур значения ВаTiO3
существенно превышают значения обычных диэлектриков (для которых = 2-
100). Вблизи точки Кюри наблюдается значительное возрастание (аномалия).
Все характерные свойства сегнетоэлектриков связаны с существованием
у них спонтанной поляризации. Спонтанная поляризация есть следствие собственной асимметрии элементарной ячейки кристалла, приводящей к появлению у нее дипольного электрического момента. В результате взаимодействия
между отдельными поляризованными ячейками они располагаются так, что их
электрические моменты ориентированы параллельно друг другу. Ориентация
электрических моментов многих ячеек в одном направлении приводит к образованию областей спонтанной поляризации, называемых доменами.
Очевидно, что каждый домен поляризован до насыщения. Линейные размеры доменов не превышают 10
-6
м. В отсутствие внешнего электрического поля поляризованностъ всех доменов различна по направлению, поэтому в целом
кристалл оказывается неполяризованным. Это показано на рис. 2.5а, где схематически изображены домены образца; стрелками показаны направления спонтанной поляризации различных доменов. Под влиянием внешнего электрического поля в многодоменном кристалле происходит переориентация спонтанной поляризации. Этот процесс осуществляется:
а) смещением доменных стенок (домены, поляризованность которых состав-
ляет острый угол θ с внешним полем, растут за счет доменов, у которых
);
б) поворотом электрических моментов доменов в направлении поля;
16
в) образованием и прорастанием зародышей новых доменов, электриче-
PE
0
PPED
0
ские моменты которых направлены по полю.
Перестройка доменной структуры, происходящая при наложении и уве-
личении внешнего электрического поля, приводит к появлению и росту суммарной поляризованности Р кристалла (нелинейный участок ОА на рис. 2.1 и
2.3). При этом вклад в суммарную поляризованность Р, помимо спонтанной поляризации, вносит также и индуцированная поляризация электронного и ионного смещения, т. е. Р=Рs+Рi.
При некоторой напряженности поля (в точке А) во всем кристалле устанавливается единое направление спонтанной поляризации, совпадающее с
направлением поля (рис. 2.5б). Говорят, что кристалл становится однодоменным с направлением спонтанной поляризации, параллельным полю. Это состояние называется насыщением. Увеличение поля Е после достижения насыщения сопровождается дальнейшим ростом общей поляризованности Р кристалла,
но теперь уже только за счет индуцированной поляризации (участок АВ на рис.
2.1 и 2.3). При этом поляризованность Р и смещение D практически линейно
зависят от E. Экстраполируя линейный участок АВ на ось ординат, можно оценить спонтанную (?) поляризацию насыщения P
которая приблизительно
s max,
равна значению DS, отсекаемому экстраполированным участком на оси ординат: P
шинства сегнетоэлектриков
.≈ DS. Это приблизительное равенство вытекает из того, что для боль-
s max
и
.
Как отмечалось выше, в точке Кюри при нагревании сегнетоэлектрика
исчезают его особые свойства и он превращается в обычный диэлектрик. Это
объясняется тем, что при температуре Кюри происходит фазовый переход сегнетоэлектрика из полярной фазы, характеризуемой наличием спонтанной поляризации, в неполярную, в которой спонтанная поляризация отсутствует. При
этом изменяется симметрия кристаллической решетки. Полярная фаза часто
называется сегнетоэлектрической, а неполярная — параэлектрической.
17
Методика выполнения работы
.
C
q
UU
2
Y2c
,
S
q
D
SDq
D
C
S
UU
Yc
2
2
1.
2.
3.
а). Напряжение, снимаемое со вторичной обмотки понижающего транс-
форматора через потенциометр R3 (рис. 3.1) подается на делитель напряжения,
состоящий из сопротивлений R1 и R2. Параллельно этому делителю подключены два последовательно соединенных конденсатора, образующих емкостный
делитель напряжения: исследуемый сегнетоэлектрический конденсатор Сх и
конденсатор С2. Напряжения U1, Uх, Uу измеряются, фиксируются измерительным комплексом (либо измерительными приборами и осциллографом при работе без компьютера) и используются для формирования петли диэлектрического гистерезиса и дальнейших работ.
Рис. 3.
б). На вертикально отклоняющие пластины осциллографа подается
напряжение Uу с эталонного конденсатора С2 (С2 = 1 мкФ), равное
(1)
Так как Сх и С2 соединены последовательно, то они имеют одинаковый
заряд q на обкладках. Величина этого заряда может быть выражена через электрическое смещение D поля в исследуемом конденсаторе Сх:
(2)
откуда
, (3)
где — поверхностная плотность заряда на обкладках конденсатора Сх, S
— площадь обкладок конденсатора Сх (= 21 мм2). С учетом (3) напряжение равно
, (4)
18
следовательно, на вертикально отклоняющие пластины подаётся пропорцио-
;
22c
U
S
С
D
,1C/CU/U
x22ccx
.U
RR
R
UU
1
21
2
X2R
.hE
RR
R
UU
21
2
X2R
нальное смещению D напряжение (4); из последнего соотношения можно
найти и само смещение:
(5)
в). Так как конденсаторы Сх и С2 соединены последовательно, то и ток
(переменный) в них течёт одинаковый. Емкости же Сх и С2 подобраны таким
образом, что Сх << С2. Поэтому с достаточной степенью точности можно считать, что практически все напряжение U1, снимаемое с потенциометра R3, на
емкостном делителе приложено к сегнетоэлектрическому конденсатору Сх.
Действительно, так как
то U1=UCх+UC2≈UCх. Тогда, пола-
гая электрическое поле внутри конденсатора Сх однородным, имеем
U1=E·h, (6)
где E — напряженность электрического поля в пластине сегнетоэлектри-
ка; h — толщина пластины сегнетоэлектрика (h = 2 мм). Соотношение (6) поз-
воляет вычислить напряжённость поля в сегнетоэлектрике.
На горизонтально отклоняющие пластины осциллографа подается напряжение UX, снимаемое с сопротивления R2:
(7)
С учетом (6) напряжение UX можно представить в виде
(8)
Это напряжение, как видим, составляет часть полного напряжения U1, по-
даваемого на делитель напряжения R1 – R2, а значит, и на емкостный делитель
Сх – С2. Оно лишь пропорционально напряженности поля в сегнетоэлектрики,
но не определяет его величину.
Таким образом, в данной электрической схеме на вертикально и гори-
зонтально отклоняющие пластины осциллографа одновременно подаются пе-
риодически меняющиеся напряжения, пропорциональные, соответственно,
электрическому смещению D и напряженности поля E в исследуемом сегнето-
19
электрике, в результате чего на экране осциллографа получается петля ги-
1
y
0
2
max0
max
U
U
S
hC
E
D
стерезиса (см. рис. 2,3 и рис. 6).
Выражения (5), (6) позволяют найти смещение D и напряженность Е
электрического поля в сегнетоэлектрике, если предварительно определены величины UY и U1. В штатном режиме эти данные появляются в окне измерений.
Соотношение (7) позволяет контролировать постоянство отношения U1/Ux.
Для построения основной кривой поляризации и измерения диэлектрической проницаемости сегнетоэлектрика ε используем тот факт, что основная
кривая поляризации (кривая ОАВ на рис. 2,3) является геометрическим местом
точек вершин циклов переполяризации, полученных при различных максимальных значениях Е напряженности поля в образце. Для каждой ее точки можем записать соотношение (19) в виде D=ε·ε0·E, где D
max
, E
— координаты
max
вершин циклов переполяризации. Тогда, определив с помощью формул (5) и (6)
значения D
ε при различных значениях Е
max
и E
вершин нескольких циклов, можно из (19) найти значения
max
согласно выражению
max
(9)
и изучить зависимость ε=f(E).
Аппаратное обеспечение
Внешний вид установки для изучения электрических свойств сегнетоэлектриков представлен на рис. 3:
Рис. 4.
20
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]