Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Физические основы измерений. Учебное пособие
.pdf
номинальному коэффициенту К0 во всем диапазоне изменения
dt
входной величины X(t). Уравнение преобразования имеет вид
Y(t) = K0X(t), (1)
и соответствует идеальному безынерционному линейному
преобразованию. Реальные СИ обладают инерционными
(динамическими) свойствами, обусловленными особенностями
используемых элементов. Это приводит к более сложной зависимости
между входным и выходным сигналами. Свойства СИ в динамических
режимах, т.е. когда время изменения измеряемой величины сравнимо
со временем измерения, описываются совокупностью так называемых
динамических характеристик.
Основной их них является полная динамическая характеристика, полностью описывающая принятую математическую
модель динамических свойств СИ. В качестве нее используют:
дифференциальные уравнения; переходную, импульсную переходную,
амплитудно-фазовую и амплитудно-частотную характеристики;
совокупность амплитудно-частотной и фазочастотной характеристик;
передаточную функцию.
Дифференциальное уравнение наиболее полно характеризует
динамические свойства СИ. Его решение Y(t) описывает выходной
сигнал средства измерений при входном сигнале X(t). Порядок
дифференциального уравнения бывает довольно высоким, по крайней
мере выше второго. Дифференциальные уравнения высокого порядка
могут быть представлены системой дифференциальных уравнений
первого и второго порядков. Это означает представление сложного в
динамическом смысле СИ совокупностью более простых, хорошо
изученных динамических элементов (нулевого, первого и второго
порядков).
Элемент нулевого порядка описывается уравнением (1),
динамический элемент первого порядка — уравнением (2):
tdY )(
Т
+ Y(t) = К0Х(t), (2)
где Т — постоянная времени. Вместо нее применяют и величину ωгр =
называемую граничной частотой.
1/Т,
Динамический элемент второго порядка описывается
уравнением
71
2
+
2
2
ω
0
ω
)t(dY2dt)t(Yd1
β
dt
0
=+
,
)t(XK)t(Y
0
где ω0 – частота собственных колебаний; β - коэффициент
демпфирования, или степень успокоения.
Переходная характеристика h(t) — это временная
характеристика СИ, полученная в результате подачи на его вход
сигнала в виде единичной функции заданной амплитуды X(t) = Xm l(t).
Она описывает инерционность СИ, обуславливающую запаздывание и
искажение выходного сигнала относительно входного. Переходную
характеристику находят либо опытным путем, либо решая
соответствующее дифференциальное уравнение при X(t) = Xm l(t).
Импульсная переходная характеристика g(t) — это временная
характеристика СИ, полученная в результате приложения к его входу
сигнала в виде дельта-функции. Переходная и импульсная
характеристики связаны между собой:
t) =
h(
g(t)dt
∫
К частотным характеристикам относятся амплитуднофазовая G(j ω), амплитудно-частотная А(ω) и фазочастотная ϕ(ω)
характеристики. Частотные методы анализа основаны на
исследовании прохождения гармонических колебаний различных
частот через СИ. Если на вход линейного СИ подать входной сигнал
X(jω)=Xm (ω)e
j(ωt+ϕ)
Yme
jωt
, то выходной сигнал можно записать в виде Y(jω) =
= Ym(ω)e
jωt
. Амплитудно-фазовой характеристикой
называют отношение
G(jω) =
)j(Yωω
=
)j(X
ω
m
=
)(X
ω
m
)(Y
ω
jϕ(ω)
m
e
)(X
ω
m
)(Y
Она описывает изменение показаний СИ при изменении
частоты входного сигнала и характеризует только установившийся
режим его работы.
В практике измерении получила большое распространение
амплитудно-частотная характеристика (АЧХ) A(ω) = |G(jω)| =
/Xm(ω), представляющая собой зависящее от круговой частоты
Ym(ω)
отношение амплитуды выходного сигнала линейного СИ в
установившемся режиме к амплитуде входного синусоидального
сигнала.
72
Фазочастотная характеристика (ФЧХ) — это зависящая от
частоты разность фаз между выходным сигналом и входным
синусоидальным сигналом линейного СИ в установившемся режиме.
Полоса частот ∆ω, (или ∆ω2), в которой АЧХ средства
измерений изменяется не более чем на наперед заданную величину,
называется его полосой пропускания. Она является важной частной
динамической характеристикой СИ. Передаточная функция G(р) —
это отношение преобразования Лапласа выходного сигнала СИ к
преобразованию Лапласа входного сигнала при нулевых начальных
условиях.
Кроме полных характеристик часто используются частные,
представляющие собой функционал или параметр полной
динамической характеристики. К ним относятся: время реакции,
неравномерность АЧХ, время нарастания переходной характеристики
и ряд других.
Устранение измерительных помех. Первым фактором,
определяющим погрешность измерения, является обратное
воздействие измерительного устройства на процесс. Чувствительный
элемент, предназначенный для восприятия измеряемого значения,
оказывает большее или меньшее влияние на процесс, на измеряемую
величину. Например, при измерении температуры жидкости,
находящейся в адиабатически изолированном сосуде, с помощью
термометра после введения последнего устанавливается новое
температурное равновесие между жидкостью и термометром. При
этом термометр покажет температуру, искаженную обратным
воздействием. Обратное воздействие чувствительного элемента на
процесс особенно сильно проявляется при зондовых измерениях
параметров потока, так как введение зонда существенно нарушает
форму поля измеряемой величины.
Обычно стремятся так спроектировать измерительное
устройство, чтобы избежать громоздких вычислений, производимых
для определения среднего значения с целью уменьшения случайной
погрешности. Это можно осуществить посредством экранирования
помех, компенсации погрешности, введения обратной связи. Прежде
всего необходимо выяснить, являются ли помехи аддитивными или
мультипликативными, а также возможность воздействия на помехи до
73
входа их в измерительную систему. Если на помехи, аддитивные или
мультипликативные, можно воздействовать до входа их в
измерительную систему, то следует устранить их влияние
посредством экранирования. Например, влияние температуры на
прецизионные весы устраняется термостатированием. Другой способ
уменьшения влияния температуры окружающей среды состоит в
нагреве чувствительных элементов до такой высокой температуры,
что колебания температуры окружающей среды не оказывают
заметного влияния на точность измерения. Преимущество
экранирования помех по сравнению с их компенсацией состоит в том,
что оно позволяет успешно бороться и с мультипликативными
помехами.
Принцип компенсации погрешности основан на том, что
возмущающее воздействие помех на измерительное устройство
остается, но его эффект вычисляется, и возникающая погрешность
компенсируется. Компенсация аддитивных помех существенно
проще, так как ее воздействие складывается с измерительным
сигналом, и коррекция сводится к вычитанию этого воздействия (рис.
. Для компенсации мультипликативной помехи необходима
14 а)
дополнительная обработка измерительного сигнала и сигнала помех в
вычислителе (рис. 14 б).
Рисунок 14 - Принцип компенсации помех: а — аддитивной;
б — мультипликативной; 1 — измерительное устройство;
2 восприятие сигнала помехи; 3 — вычислитель
Для устранения влияния как аддитивных, так и
мультипликативных помех применим принцип обратной связи. Его
преимущество состоит в том, что он может быть использован в
случае, когда помехи не могут быть определены. Как видно из рис. 14,
74
этот принцип основан на определении выходной величины и ее
сравнении с сигналом чувствительного элемента. Если возникает
расхождение этих величин, то выходная величина изменяется
усилителем или интегрирующим устройством до получения
соответствия между выходной и входной величинами.
Принцип обратной связи находит применение в измерительной
технике там, где требуется сравнительно большая выходная мощность
и имеются внутри-приборные помехи. Применение этого принципа
является единственной возможностью борьбы с такими внутренними
помехами, как трение, люфт и т. д.
ОСНОВНЫЕ ФУНКЦИИ ИЗМЕРИТЕЛЬНОЙ СИСТЕМЫ
Понятие функционального блока. П
ри изложении
теоретических основ измерительной техники и рассмотрении
статических и динамических измерительных систем последние
представляют в виде блок-схем, отражающих структуру связи
сигналов. Анализ специфики измерительных систем для решения
поставленных задач не требуется. Для создания сложных
измерительных систем и анализа отдельных измерительных приборов
более удобен другой способ представления блок-схемы (рис. 15).
Рассмотрение отдельных измерительных приборов и измерительных схем позволяет выделить общие для всех систем функции,
выполняемые отдельными их частями.
Рисунок 15 - Функциональная блок-
схема измерительной системы:
1 — восприятие измеряемой
величины; 2 — преобразование
измерительной информации,
усиление; 3 — вычислительные опе-
рации; 4 — передача измерительной
информации: 5 — отображение
измерительной информации;
эталон
6 —
75
Изображение этих функций в виде символических блоков,
связанных между собой сигналами, характеризующими физические
величины, дает функциональную блок-схему измерительной системы.
Первичной задачей любой измерительной системы является восприятие физической величины. Часто чувствительный элемент
преобразователя не является в прямом смысле самостоятельным
элементом прибора, а совмещен с другими его узлами. В процессе
измерения физической величины возникают проблемы
представительности и однонаправленности преобразования. Основной
задачей является выработка сигнала измерительной информации в
форме, удобной для дальнейшей ее обработки при минимальной
обратной реакции системы (помехах, энергетических затратах).
Наряду с преобразованием измерительной информации часто
возникает необходимость усиления сигнала, например, его мощности,
преобразования выходного сопротивления или изменения уровня
сигнала.
Каждый измерительный прибор выполняет (часто в неявном
виде) какую-либо вычислительную операцию. В простейшем случае
операция нормирования сигнала представляет собой градуировку
шкалы. Кроме того, при обработке измерительной информации,
наряду с четырьмя основными арифметическими операциями,
выполняются возведение в степень, извлечение корня,
интегрирование, логарифмирование и др. Такие операции необходимы
в случае, если зависимость между первичной воспринимаемой
датчиком измеряемой величиной и представляемой указателем,
нелинейна (например, при определении скорости потока по перепаду
давлений, потенциометрическом измерении рН и т. д.). Определение
отображаемой величины по нескольким одновременно измеряемым
величинам также производится путем вычисления (например, при измерении тепловых потоков). В зависимости от необходимости и вида
последующей обработки данных применяют различные технические
средства.
Полученные в результате операций значения величин
используются не только для моментального отображения, но и
подвергаются обработке — уплотнению информации. При этом
наряду с выполнением дальнейших вычислительных операций обычно
76
необходимо временное запоминание измеряемых величин. Такая
обработка измерительной информации осуществляется прежде всего
в связи с анализом сигналов во временном, соответственно частотном
диапазоне (получение усредненных значений, анализ частотного
спектра и т.д.). Кроме того, с помощью свободно программируемых
вычислительных устройств могут быть выполнены любые аналитические и логические операции.
Если измерительная информация не подлежит дальнейшей
автоматической обработке, а передается наблюдателю визуально, то
измерение заканчивается ее отображением. Способ отображения
измерительной информации необходимо учитывать при анализе
погрешностей. В настоящее время нередко выбор метода измерения
определяется требуемым видом отображения измеряемой величины.
Так, если требуется цифровая информация, то целесообразно на
ранних стадиях измерения переходить к дискретным методам.
Рост уровня автоматизации сделал недостаточным только
измерение физических величин. Во многих случаях наряду с измерением необходимо также производить ряд вычислений для внесения
поправок в результаты измерений. Такие поправки вносятся при
использовании чувствительного элемента с нелинейной ха-
рактеристикой (например, в пирометре излучения) или при измерениях расходов для учета влияния температуры и давления.
Появление полупроводниковых операционных усилителей обеспечило
область электрических измерений надежными, быстродействующими
элементами, на основе которых можно создавать надежные вычислительные блоки.
Электронные схемы сложения и вычитания. Наибольшее
распространение получил операционный усилитель (ОУ),
принципиальная схема которого приведена на рис. 16. В настоящее
время операционные усилители в виде отдельных микросхем или
составных частей более сложных интегральных схем находят широкое
применение в электронике не только для усиления и масштабирования
сигналов, но и в качестве базового элемента устройств,
осуществляющих различные математические операции над сигналами
в аналоговой форме. ОУ должен иметь два несимметричных входа
относительно общей нулевой точки и один выход. Кроме того, у него
77
должны быть большие входные сопротивления и малое выходное
сопротивление, а также высокий коэффициент усиления по
напряжению. Если отсутствуют входные сигналы, то на входах и
выходе ОУ напряжения равны 0. Для этого используют два
разнополярных относительно общей точки источника питающих
напряжений.
В общем случае для операционного усилителя справедлива
зависимость:
UU
−
Ex
=
R
1
UU
−
EA
0
=
R
0
, (3)
Кроме того,
UA = -VUx , (4)
Так как операционные усилители в общем случае обладают
очень высоким коэффициентом усиления V, т
о при V → ∝ из
уравнений (98) и (99) следует:
R
0
U =
A
U
E
R
1
Присоединяя к точке А (рис. 16) ряд сопротивлений, получим
простейшую суммирующую схему (рис. 17), для которой справедлива
зависимость
Рисунок 16 - Принципиальная
схема операционного усилителя
1
На рис. 18 приведена схема вычитания. При R2 = R1 и R3= R
78
Рисунок 17 - Схема суммирования
о операционным усилителем
Рисунок 18 - Схема вычитания с
операционным усилителем
....)///(
+++−= RURURURU
3210
xxxA
1
1
)UU)(/R(R U
∫
∫
−=
À
xx 10
21
Электронные методы умножения и деления
Схемы с операционными усилителями также пригодны для
умножения величин. При умножении по методу двух парабол используют тождество:
x.у = 1/4 [(х + у)2 -(х- у)2], (5)
Электронные методы дифференцирования и интегрирования
Простейшие схемы получаются при использовании RСзвеньев. Для дифференцирования (рис. 19) справедлива зависимость:
UA = R.I(t)
При Т >>τ = RC все подаваемое на вход напряжение UE падает
на конденсаторе. Из уравнения (5) следует:
)dt/dU(RCUEA=
Рисунок 19 - Дифференцирующая
схема
Рисунок 20 - Интегрирующая схема
Операция интегрирования осуществляется схемой рис. 20 и
описывается следующим уравнением:
dttURCdttIC
E
==
)()/1()()/1(U
A
При Т << τ = RC входное напряжение UE полностью падает на
сопротивлении R; при этом
dttURCU
)()/1(∫≈
EA
Более высокая точность и здесь обеспечивается применением
операционных усилителей (рис. 21).
79
Рисунок 21 - Схема
дифференцирования с
использованием операционного
усилителя (V)
Рисунок 22 - Схема
интегрирования с использованием
операционного усилителя (V)
Подготовка измерительного сигнала. Подготовка аналоговых
сигналов к обработке на ЭВМ осуществляется с помощью таких
элементов, как входной усилитель, фильтры, блок считывания,
фиксирующее звено (звено выдержки) и аналого-цифровые
преобразователи (рис. 23).
Рисунок 23 - Блок-схема подготовки аналоговых сигналов для
обработки на ЭВМ: 1— датчик; 2 — усилитель (преобразователь);
3 — фильтр для подавления эффекта наложения; 4 — фиксирующее
звено; 5. — аналого-цифровой преобразователь; а — измеряемая
величина; б — передача информации; в — считывание;
г — выдача данных
К настоящему времени разработаны модули подготовки
сигналов, в которых уже объединены все требуемые функции. Хотя
встроенные в них фильтры обычно удовлетворяют лишь немногим
требованиям, тем не менее блок подготовки сигналов может быть
собран и из отдельных конструктивных элементов (модулей) с требуемыми техническими характеристиками.
80
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]