Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Физические основы измерений. Учебное пособие
.pdf
этого используют соответствующие редуцированные
фотометрические (светотехнические) величины. Основной величиной
при этом служит сила света, которая измеряется в канделах. В
международном соглашении определена спектральная
чувствительность человеческого глаза. Кривая спектральной
чувствительности позволяет связать друг с другом энергетические
фотометрические величины и светотехнические величины: мощность
излучения и световой поток связаны между собой через так
называемый фотометрический эквивалент излучения. В 1967 г.
принято определение канделы, которое было основано на излучении
света абсолютно черным телом при температуре затвердевания
платины. К сожалению, это определение было не очень удобным,
поскольку температура затвердевания платины несколько раз
уточнялась, после чего всегда приходилось изменять
фотометрический эквивалент излучения. Поэтому в 1979 г. было
принято новое определение канделы.
Кандела равна силе света в заданном направлении источника,
испускающего монохроматическое излучение частотой 540·1012 Г
ц,
энергетическая сила излучения которого в этом направлении
составляет 1/683 Вт·ср-1.
Частота 540.1012 Гц соответствует длине волны 555 нм, при
которой человеческий глаз обладает максимальной
чувствительностью.
Определим теперь понятие размерности физической величины,
которая является формализованным отражением качественного
различия между измеряемыми величинами. Размерность показывает,
как связана данная величина с основными физическими величинами.
Поэтому нет необходимости определять единицу измерения для
каждой физической величины отдельно: они выражаются через
произведение основных физических единиц с целыми показателями
степени и численными множителями, равными 1. В Международной
системе единиц СИ основным физическим величинам соответствуют
основные единицы измерения: длина, масса, время, сила тока,
температура, количество вещества и сила света. Их обычно
обозначают прописными буквами L, М, Т,
I, Θ, N и J. Размерность
некоторой величины в общем виде выражается в системе СИ как
11
β
β
β
β
β
β
dim G = L
М
Т
I
1
2
Θ
3
4
β
N
J
5
6
7
В этом выражении все показатели степени — целые числа.
Если все они равны нулю, то величина G будет безразмерной.
Физическая величина и ее размерность – это не одно и то же.
Одинаковую размерность могут иметь совершенно разные по своей
природе физические величины, например работа и вращающий
момент или сила электрического тока и напряженность магнитного
поля. Размерность не содержит информации о том, является ли данная
физическая величина скаляром, вектором или тензором. Однако
величина размерности важна для проверки правильности
соотношений между физическими величинами.
ЗНАЧЕНИЕ ПРИНЦИПА НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ
ГЕЙЗЕНБЕРГА И КВАНТОВЫХ ЭФФЕКТОВ ДЛЯ
ИЗМЕРЕНИЯ ФИЗИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН
Принцип неопределенности, сформулированный Гейзенбергом
в 1927 г., налагает фундаментальные ограничения на предельную
точность, с которой можно определить динамические переменные
микроскопической системы. (Утверждается, что отдельная величина
может быть определена в принципе с любой степенью точности,
однако две величины, квантовомеханические операторы которых не
коммутируют, нельзя одновременно определить сколь угодно точно).
При измерениях в микроскопических масштабах даже самая
совершенная и точная аппаратура будет давать результаты, которые
имеют статистическую природу. Поэтому повторение измерений в
одних и тех же условиях будет давать разные значения измеряемой
величины. Каждое значение будет появляться с той или иной
вероятностью, зависящей от способа измерения. Сам процесс
измерения возмущает физическую систему таким образом, что
одновременно определить две сопряженные переменные можно лишь
с конечной точностью, которая задается соответствующим
соотношением неопределенностей.
В настоящее время наблюдается несоответствие уровня
стабильности параметров, объектов макро- и мегамира требованиям
современной метрологии.
Наиболее эффективным способом повышения точности
измерений является использование таких методов и средств
12
измерений, которые свободны от многих видов погрешностей
измерений и не требуют применения сложных методов коррекции.
Наиболее перспективными являются методы квантовой
метрологии, основанные на квантовых эффектах, имеющих место на
атомном и ядерном уровнях, а также бесконтактные
спектрометрические (волновые) методы (особенно оптические),
базирующиеся на естественных шкалах длин волн электромагнитного
излучения.
Большинство квантовых методов базируется на
взаимодействии электромагнитного излучения с атомными частицами
(атомы, электроны, протоны, атомные ядра и т.д.) находящимися в
макроскопических количествах вещества. При этом используют
макроскопические квантовые эффекты и явления микромира, которые
можно обнаружить на макроуровне.
К ним относятся:
–эффект Зеемана, заключающийся в расщеплении
энергетических уровней атомных частиц на магнитные подуровни,
создаваемые магнитным полем и основанные на этом эффекте
квантовые магниторезонансные явления.
–эффекты Джозефсона и квантования магнитного потока,
обусловленные макроскопическими квантовыми состояниями
свободных электронов в сверхпроводниках;
–квантовый эффект Холла, заключающийся в квантовании
холловской проводимости (отношению тока через образец к
напряжению Холла), имеющий место в сильных магнитных полях;
–эффект Мессбауэра - ядерный гамма-резонанс, основанный
на резонансном поглощении γ-квантов без отдачи энергии;
–эффект Ааронова - Бома - основанный на влиянии
магнитного поля, сосредоточенного в области, недоступной для
заряженной частицы, на ее квантовое состояние.
Исходной для описания многих физических явлений является
соотношение Планка, в котором энергия является микроскопической
характеристикой квантовых переходов между энергетическими
уровнями микрочастиц, а частота или длина волны излучения макроскопической величиной, доступной измерению. Квантовые
методы отличаются высокими метрологическими характеристиками и
13
уникальными свойствами, которые обусловлены стабильностью
физических явлений, лежащих в их основе. Функции преобразования
квантовых измерительных преобразователей и приборов базируются
на фундаментальных законах микромира и квантово-механических
соотношениях. Во многих случаях в качестве коэффициентов
преобразования таких средств измерений выступают
фундаментальные физические константы, обычно известные с
высокой точностью или коэффициенты, поддающиеся точному
теоретическому расчету. Это обеспечивает также возможность
абсолютных измерений и повышение метрологической надежности
средств измерений, поскольку последние не нуждаются в
градуировке и периодической поверке.
Использование физических явлений, происходящих на
атомном или ядерном уровнях, позволяют создавать средства
измерений с порогом чувствительности, равным одному кванту
энергии одной или небольшого ансамбля атомных частиц. По этой же
причине метрологические характеристики квантовых приборов мало
или вообще не зависят от изменений внешних факторов. Квантовые
преобразователи обычно не искажают состояния объекта
исследования. В качестве информативного параметра выходного
сигнала квантовых средств измерений во многих случаях выступает
частота, являющаяся наиболее точно измеряемой и передаваемой на
большие расстояния физической величиной. Квантовые методы
нашли применение в метрологии для создания эталонов физических
величин (длины, времени, частоты, электрического напряжения,
магнитной индукции). В настоящее время создаются естественные
эталоны единицы массы на основе уточнения числа Авогадро,
электрического сопротивления на основе квантового эффекта Холла,
силы тока на основе ядерного магнитного резонанса.
ОСНОВНЫЕ ПРИНЦИПЫ ИЗМЕРЕНИЙ
Теория измерений, одним из основных составляющих которой
является учение о точности, причинах возникновения ошибок и
методах их уменьшения, базируется на ряде физических принципов,
которые составляют аксиоматику измерительной техники. Эти
аксиомы (принципы) определяют принципиальные или практические
ограничения на достижимую точность.
14
Принципиальные ограничения обусловлены дискретностью
измеряемых величин (например, нельзя измерить заряд, меньший
заряда электрона) или флуктуациями, определяемыми дискретностью
вещества и энергии.
На квантово-механическом уровне предельные точности
определяются принципом неопределенности Гейзенберга, а на
молекулярном уровне – законами термодинамики.
Практические ограничения вызываются несовершенством
технологий производства средств измерений (СИ), технологией
измерения нестабильностью материалов, из которых сделаны
приборы, влиянием внешних и внутренних возмущений на приборы и
т.д.
Принцип неопределенности Гейзенберга заключается в том,
что невозможно одновременно измерить координаты (x, y, z) и
импульсы (Px, Py, Pz) ч
астицы. Этот принцип справедлив на квантово-
механическом уровне.
Принцип неопределенности Найквиста может быть описан
неравенством, представляющим собой ограничение, накладываемое
на точность измерения на молекулярном уровне:
P.t≥Wш,
где P.t – энергия измеряемого сигнала; Wш – энергия шума; t – время
измерения.
Принцип взаимодействия прибора и объекта измерения
заключается в том, что в процессе взаимодействия при получении
информации от объекта сам объект затрачивает энергию. В ряде
случаев прибор оказывает влияние на объект, меняя его
характеристики. Все это приводит к изменению измеряемой величины
и возникновению ошибок.
Принцип несовершенства полезных сигналов состоит в том,
что воспроизводимые прибором измерительные сигналы, как правило,
сопровождаются помехами, что является причиной возникновения
ошибок.
Принцип технологического несовершенства приборов
состоит в том, что невозможно создать измерительный прибор,
характеристики которого точно соответствовали бы проектным
15
характеристикам – вследствие несовершенства технологического
процесса изготовления прибора и его элементов.
Технологическое несовершенство характеризуется
совокупностью параметров и характеристик, таких как неточность
изготовления деталей и элементов; настройки и регулировки прибора;
выдерживания режимов тепловой обработки (закалки, отжига и т.д.);
обработки поверхности и т.д.
Принцип воздействия внешних возмущений на прибор
заключается в том, что сигналы в приборах подвергаются влиянию
внешних возмущений (электромагнитных и гравитационных полей,
полей ускорений и вибрации и др.), приводящих к появлению ошибок
при измерениях.
Принцип несовершенства технологии измерения
заключается в том, что любое измерение даже при идеальном приборе
не может быть абсолютно точным, поскольку технология измерения
несовершенна (неточность снятия показаний и установки прибора,
конечное время проведения измерения, непостоянство внешних
условий и т.д.).
Вышеприведенные принципы указывают на наличие
предельных ограничений, накладываемых природой и уровнем
развития техники на точность измерений, и показывают
принципиальную невозможность полного устранения
неопределенности результатов измерений.
ФУНДАМЕНТАЛЬНЫЕ ФИЗИЧЕСКИЕ КОНСТАНТЫ
И ИХ ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ПРИ ВЫБОРЕ
ЕДИНИЦ ФИЗИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН
Сведения о некоторых фундаментальных константах
макромира приведены в таблице 1.
Ряд констант макромира используется при измерении. Так,
одна сорокамиллионная окружности земного меридиана применялась
в качестве единицы длины (метра). Период обращения Земли вокруг
оси соответствует суткам, а период обращения Земли вокруг Солнца
соответствует году. Скорость света в вакууме является самой большой
в мире скоростью
16
Таблица 1 - Фундаментальные константы макромира
Относительное
стандартное
отклонение 10-6
0,0001 В 1900 году
—
Константа
Длина земного
меридиана на
уровне моря
Период
обращения Земли
вокруг оси
Период
обращения Земли
вокруг Солнца
Ускорение при
свободном
падении
Скорость света в
вакууме
Обозначен
ие
Значение
L 40007817,6 м —
T
86400 с 0,1
сут.
31556925,974
7 с
T
год
g =9,8 м/с2 — —
c
299792458
м/с
В таблице 2 приведены основные сведения о некоторых
фундаментальных константах микромира.
Таблица 2 - Фундаментальные константы микромира
Константа Обозначение Значение
Масса электрона mc 9,1093897·10-31 кг 0,59
Заряд электрона e 1,60217733·10-19 кг 0,30
Гиромагнитное
отношение электрона
Гиромагнитное
отношение протона
Квант магнитного
потока*
Постоянная фон-
Клицинга*
Постоянная тонкой
структуры
Гравитационная
постоянная
γc
γc
1,7608144·10-11 с
1Тл-1
2,67515255·10-8 с
1Тл-1
h/2e 2,06783461·10
h/e2 25812,8056 Ом 0,045
α
γ
7,2973508·10-3 0,045
6,67259·10
1с2
-
-
-15 Вб
-11 м3кг-
* - Определены точнее через e и h
Примечание
По
результатам
измерений
1964-1967 гг.
Среднее
значение
суток
Приписанное
значение
Относительное
стандартное
отклонение 10-6
0,30
0,30
0,30
128
17
Электрон принадлежит к числу элементарных частиц и несет
кг
m
2
meM
2e
отрицательный заряд. Удельный заряд электрона (т.е. отношение его
заряда к массе) был впервые измерен Томсоном в 1897 г. Уточненное
значение удельного заряда электрона, установленное с учетом
результатов, полученных разными методами, составляет
e
кл
11
1076.1
⋅≅ ,
где m – масса покоя электрона.
Заряд электрона был определен с большей точностью
Милликеном в 1909 г. Современное его значение составляет: e=
1.60217733·10
-19
кл. Масса покоя электрона m=0,91093897·10
-27
г.
Отношение магнитного момента Pm элементарной частицы к ее
механическому моменту M называется гиромагнитным отношением.
Для электрона оно равно
P
γ
m
e
c
1-111
−
.Тл107608144.1
⋅⋅=−==
Квант магнитного потока Вб.1006783461.2
h
15−
⋅=
КОНСТАНТЫ, ИСПОЛЬЗУЕМЫЕ ПРИ ПЕРЕХОДЕ ОТ
СВОЙСТВ МИКРОМИРА К СВОЙСТВАМ МАКРОМИРА
Планк высказал предположение о том, что электромагнитное
излучение испускается в виде отдельных порций энергии (квантов),
пропорциональных частоте излучения:
E=hν.
Коэффициент пропорциональности h получил впоследствии
название постоянной Планка. Определенное из опыта значение этой
постоянной равно h= 1,0545915·10
-34
Дж·с.
Постоянной Авогадро называется число частиц, содержащихся
в моле вещества. Опытным путем найдено, что эта постоянная равна.
NA=6.0221367·1023 моль-1.
Уравнение состояния для массы m идеального газа
m
M
,RT
PV =
18
где V – объем газа; P – давление газа; M – молярная масса газа; R –
⋅
молярная газовая постоянная (R=8,31 Дж/(моль·К); T – температура.
При умножении и делении правой части этого уравнения на
постоянную Авогадро NA:
R
NPVA=
Число молекул, содержащихся в массе m газа -
величина
,T
N
m
N
N = , а
R
NK
==
1002,6
A
⋅
К)Дж/(моль31.8
123
−
мольN
1038,1
⋅=
M
−
A
Дж
23
К
называется постоянной Больцмана. Она определяет «долю» газовой
постоянной, приходящуюся на одну молекулу.
Гравитационная постоянная γ входит в качестве коэффициента
пропорциональности в закон всемирного тяготения, согласно
которому две материальные точки с массами m1 и
m2 притягивают
друг друга с силой F, пропорциональной массам этих точек и обратно
пропорциональной квадрату расстояния r между ними:
mm
F γ= .
21
2
r
КВАНТОВЫЕ ЭФФЕКТЫ И ИХ ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ДЛЯ
ВОСПРОИЗВЕДЕНИЯ ИЗМЕРЕНИЯ ФИЗИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН
В начале XX века М. Планк показал, что основные единицы
для Вселенной, однозначно предопределенные наиболее общими
законами физики, могут быть составлены из фундаментальных
физических констант: скорости света с, постоянной Планка h и
гравитационной постоянной γ. Значения этих констант,
фигурирующих в виде коэффициентов в уравнениях основных
физических теорий – классической и квантовой электродинамики и
общей теории относительности. – являются максимально
стабильными и не зависящими от внешних условий. Появилось
понятие «квантовая метрология». Однако планковские единицы,
несмотря на их универсальность, в метрологии в настоящее время не
используются.
Государственный первичный эталон (ГПЭ) единиц времени и
частоты воспроизводит основную единицу СИ (секунду) в
19
соответствии с ее определением: секунда – единица времени, равная
9192631770 периодам излучения, соответствующего переходу между
двумя сверхтонкими уровнями основного состояния атома цезия-133.
Функциональная схема воспроизводящей части ГПЭ показана
на рис. 2.
Рисунок 2 - Функциональная схема цезиевого репера частоты
Атомы цезия-133 испускаются нагретым источником 1.
Пучок этих атомов попадает в область неоднородного магнитного
поля, создаваемого магнитом 2. Угол отклонения атомов в таком
магнитном поле определяется их магнитным моментом. Поэтому
неоднородное магнитное поле позволяет I выделить из пучка атомы,
находящиеся на определенном энергетическом уровне. Эти атомы
направляются в объемный резонатор 3. пролетая через который,
взаимодействуют с переменным электромагнитным полем
сверхвысокой частоты. Частота электромагнитных колебаний в
резонаторе может регулироваться в небольших пределах. При
совпадении ее с частотой, соответствующей энергии квантовых
переходов, происходит поглощение энергии СВЧ-поля, и атомы цезия133 переходят в основное состояние. Отклоняющей магнитной
системой 4 они направляются на детектор 5. Ток детектора при
настройке резонатора на частоту квантовых переходов оказывается
максимальным. Этой частоте приписывается значение 9192631770
Гц, а промежуток времени, равный 9192631770 периодам сверхвысокочастотных колебаний, принимается равным 1 с.
Поскольку секунда воспроизводится в
сверхвысокочастотном диапазоне, а метр по определению должен
воспроизводиться в оптическом (метр - единица длины, равная пути,
20
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]