Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Физика. Элементы молекулярной физики и термодинамики. Учебное пособие
.pdf
Задача 9. Идеальная холодильная машина, работа-
10Ñ
17Ñ
21
,;
QQ
21
360
êÄæ
ющая по обратному циклу Карно, совершает за один
цикл работу, равную
37 10
тепло от тела с температурой
телу с температурой
4
, Äæ
. Найти: 1) к. п.д. цикла;
. При этом она берет
и передает тепло
2) количество тепла, отнятого у холодного тела за один
цикл; 3) количество тепла, переданного горячему телу
за один цикл.
Дано:
ÀÒÒ=⋅ =− =+37 10 10 17
4
Äæ;Ñ Ñ
.
Найти:
h ,,
.
Решение
При обратном цикле Карно внешние силы совер-
шают над газом работу А. При этом количество тепла
Q
, отнятого у холодного тела, вместе с затраченной
2
работой А равно количеству тепла Q, переданного более
нагретому телу.
η=
1)
QQA
=−=−=
2)
21
360
êÄæ
QQA
3)
12
=
0093,
T
1
A
η
;
110093
−
AA
η
η
⋅=
−
0093
,
,
37 10
⋅⋅=
4
,
;
397=+= Äæ
.
−
TT
12
Таким образом, холодильная машина будет за каждый цикл передавать более горячему телу 397 кДж тепла, из которых 37 кДж переносятся от холодного тела.
Задача 10. Помещение отапливается холодильной
машиной, работающей по обратному циклу Карно. Во
сколько раз количество тепла
Q
, получаемого поме-
0
щением от сгорания дров в печке, меньше количества
тепла
Q
, переданного помещению холодильной маши-
1
ной, которая приводится в действие тепловой маши-
131
ной, потребляющей то же количество дров. Этот тепло-
TT
12
CCC
''
20
12
TT
12
TT
''
TTT
TTT
121
121
100016
16 10
===
−
()
−
()
=
−
()
⋅
−
()
'
''
⋅⋅=100
3
VV
21
вой двигатель работает между температурами
T20Ñ
и
пературу
'
T210
C
Дано:
Найти:
. В помещении требуется поддерживать тем-
'
T116
C
. Температура окружающего воздуха
.
TT
12
100016 10
C
;; ;
Q
1
.
Q
0
T1100
C
.
Решение
h
T
−
1
Q
, где
. Тог-
За счет тепла 0 можно совершить работу
h
– к. п.д. тепловой машины, причем
2
η
=
2
да холодильной машиной помещению будет передано
A
тепло
причем
()
TTT
=
()
TTT
=
η
=
3
−
121
''
−
121
η
3
'
=
, где
h
– к. п.д. холодильной машины,
3
−
. С учетом этого
'
T
1
()
100016
()
16 10
−
−
⋅
⋅⋅=100
Q
, т. е. помещение полу-
3
1
0
Q
η
20
Q
η
3023
η
η
чит в 3 раза меньше тепла от сгорания дров в печке,
чем при отоплении его холодильной машиной, потребляющей такое же количество дров.
Задача 11. В результате изотермического расширения объем 8 г кислорода увеличится в 2 раза. Определить изменение энтропии газа.
−
Дано:
mÌ
==⋅= =
8810 32 2
ãêã; кг кмоль;
3
.
Найти: ∆s.
Решение
Изменение энтропии системы определяется соотношением
132
2
T
ss
12
tÑ
=⋅ ⋅
02110
1
3
CÄ
Äæ êã Ê
,,
δ
∆ss s
=−=
21
∫
Q
, (1)
T
1
где Q – количество тепла, сообщенное газу;
– абсолютная температура,
è
– значения энтропии в начальном и конеч-
ном состояниях.
При изотермическом расширении
δδQApdV==
.
Из уравнения Клайперона-Менделеева:
mMRT
p
,
V
поэтому
δQ
mMRT
V
dV=
. (2)
Подставляя (2) в (1), получим:
V
2
m
∆s
===
∫
V
810
⋅
=
1
3
−
831100693 144,,,
⋅⋅⋅=
M
dV
R
V
3
m
M
V
2
R
ln
V
1
Äæ ãð
ààä .
32
Задача 12. Лед массой 2 кг, находящийся при тем-
пературе
13Ñ
, нагрели до
0Ñ
и расплавили. Опре-
делить изменение энтропии.
Дано:
mt
==−==⋅
21303351
êã;C
12
110
3
=⋅ ⋅
1
;;
Äæ êã Ê
.
λ
5
Найти: ∆s.
æêã;
133
Решение
11
11
δλ
Qm
,.
Изменение энтропии
2
δ
∆ss s
=−=
21
∫
Q
,
T
1
где Q – количество теплоты, сообщенное телу; Т –
s
термодинамическая температура тела;
1
и
s
– значе-
2
ния энтропии в начальном и конечном состояниях.
Разделим процесс на два этапа. На первом – про-
=
1
, то
2
∫
1
T1260 K
δ
Q
.
T
∆smc
= ln
до температуры
T
2
.
T
1
исходит нагревание льда от
плавления льда
Так как
T2273 K
∆s
δQmcdT
=
На втором этапе лед плавится. В этом случае
==,
2
m
s
2
λ
.∆
T
2
ся кислород, плотность которого
реальным, определить его температуру и сравнить ее
с температурой идеального газа при тех же условиях.
Общее изменение энтропии
∆∆∆sssmc
=+=+
12 1
=⋅ +
22110
,
273
3
ln
260
⋅
33510
,
2
773
T
2
ln
TT
12
5
=⋅
λ
26310
=
3
Äæ Ê
Задача 13. В сосуде под давлением 8 мПа содержит-
1003êã ì
134
. Считая газ
Дано:
pÌàb
⋅=⋅=
0136 31
342
;Íììîëü
;,;,7710
ρρ
bR
bR
53
−
ммоль.
−
=⋅ ==
63
810100 32 10
Ïà;êãì êã ìîëü
ρ
0136 31
⋅=
ммоль
2
;,7710
⋅
Найти: Т.
Решение
Температуру идеального газа найдем из уравнения
Клайперона-Менделеева:
откуда
Ò
pV
m
M
pM
1
R
ρ ,
RT
8103210
⋅⋅⋅
m
pM RT===;;
V
63
2
10 831
⋅
−
308==
=
Ê
,
.
Уравнение состояния реального газа – уравнение
Ван-дер-Ваальса для произвольного количества газа
имеет вид:
Учтем, что
2
mMaVVM
p
m
ρ=
V
p
22
. Тогда
2
aMM
ρ
2
ρ
m
−
−
=
T+⋅
.
T+
=
.
Отсюда
p
+
831
ρ
332 10
,
2
aMM
2
R
⋅
2
10
b
−
ρ
=
3
−
,
31710
−⋅
5
−
324
=
Ê
.
T
=
2
810
⋅+
=
10 0136
6
32 10
4
,
⋅
26
−
⋅
135
Задача 14. Осмотическое давление плазмы крови
37C
πα
2220
m
V
RT
CÑ
[]
равно 0,73 мПа. Вычислить концентрацию белков
в плазме, если известно, что создаваемое ими онкотическое давление в 220 раз меньше осмотического давления от растворенных в плазме солей. Степень диссоциации солей принять равной 0,75. Температура крови
.
Дано:
==⋅=
îñì
=+ == =
1075 175310
ìÏàÏà;
073073 10 075
,, ,;
,,;iT
6
K;
π
îíê
1
π
.
îñì
Найти: [C ].
Решение
Осмотическое давление вычисляем по закону Вант
Гоффа:
Отсюда
Величина
m
µ
деляющая осмотическое давление в молях на
довательно,
π
îñ
πµVimRT=
πµ=⋅i
1
.
m
RT
V
.
есть концентрация солей
V
[]
=
iC RT
. По этой же формуле мож-
îñ
[]
C
13ì
но вычислить и онкотическое давление, т. е.
π
îíê
дается находящимися в плазме белками, то
[]
=
iC RT
îíê
. Так как онкотическое давление соз-
[]
îíê δ
Таким образом,
π
[]
Ñ
îíê
=
δ
iRT
.
Проверим размерность полученного выражения:
136
, опре-
îñ
. Сле-
=
.
[]
⋅
==
;Ê
ìì
∆∆
=⋅
⋅⋅
=⋅
ìÊ
C
δ
=
ìîëü Ê
Ïà
Äæ
⋅
Па мольДжНмоль
=
⋅
Ê
⋅
=
2
ìÍì
Подставив числовые значения, получим:
⋅⋅
=
ìîëü ì
3
.
07310
[]
Ñ
=
δ
220 175831 310
,
,,
⋅⋅⋅
=
6
⋅
0736
,.
ммоль л
=
0736
,
ìîëü ì
3
Задача 15. Определить коэффициент теплопроводности тазовой кости лошади, если через площадку
кости размером
ходит
68 Äæ
теплоты. Разность температур между
33ñì
и толщиной
за 1ч про-
5ìì
внешней и внутренней поверхностями кости в теле лошади составляет 1Ê.
Дано:
Qõ Ò
==
68 50005 1
Äæ;ììì
tS
1 36009910
÷ñ;ñ
== ==⋅
,
242
−
;
.
Найти: .
Решение
Считая (что не совсем точно), что для данного случая можно применить закон теплопроводности Фурье,
напишем:
T
Λ
∆
St
.
x
∆
Q
Отсюда
Подставим числовые значения:
Qx
Λ
=
STt
68 0 005
,
Λ=
⋅
−
4
910 3600
⋅⋅
∆
∆
137
Äæ ì
2
ìÊñ
⋅
0105
, Âò
.
.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Савельев И. В. Курс физики. – СПб.: Лань,
2007. – Т. 1.– 352 с.
2. Фриш С. Э. Курс общей физики / С. Э. Фриш,
А. В. Тиморева. – СПб.: Лань, 2006. – Т. 1.– 480 с.
3. Трофимова Т. И. Курс физики. – М.: Высш. шк.,
2003. – 542 с.
4. Мэрион Дж. Б. Физика и физический мир. – М.:
Мир, 1975. – 623 с.
5. Орир Дж. Физика: пер. с англ. – М.: Мир,
1981. – Т. 1,2. – 622 с.
6. Детлаф А. А. Курс физики / А. А. Детлаф,
Б. М. Яворский. – М.: Высш. шк., 1989. – 607 с.
7. Касьянов В. А. Физика. 10 класс. – М.: Дрофа,
2003. – 412 с.
8. Грабовский Р. И. Курс физики. – СПб.: Лань,
2002. – 608 с.
9. Яворский Б. М. Основы физики / Б. М. Яворский,
А. А. Пинский. – М.: Наука, 1981. – Т. 1. – 479 с.
10. Кикоин И. К. Молекулярная физика / И. К. Ки-
коин, А. К. Кикоин. – М.: Физматгиз, 1963. – 500 с.
11. Суорц Кл. Э. Необыкновенная физика обыкно-
венных явлений: пер. с англ. – М.: Наука, 1986. – 399 с.
12. Сивухин Д. В. Общий курс физики. – М.: Наука,
1975. – Т. 2. – 551 с.
138
СОДЕРЖАНИЕ
Введение ......................................................................... 3
1. Способы описания состояния макроскопической
системы (коллектива) .................................................... 4
1.1. Статистический способ описания коллектива ... 4
1.2. Термодинамическое описание коллектива ....... 6
2. Молекулярная физика............................................... 7
2.1. Молекулярно-кинетические представления ..... 7
2.2. Основное уравнение молекулярно-кинетиче-
ской теории идеальных газов .................................. 10
2.3. Уравнение состояния идеального газа ............ 18
2.4. Законы идеальных газов ................................... 21
2.5. Распределение молекул идеального газа
по скоростям и энергиям теплового движения ..... 26
2.6. Барометрическая формула. Распределение
Больцмана ................................................................. 32
2.7. Длина свободного пробега молекул ................. 37
2.8. Явления переноса в газах ................................. 41
3. Основы термодинамики .......................................... 52
3.1. Состояние термодинамической системы.
Процесс ..................................................................... 52
3.2. Внутренняя энергия термодинамической системы. Закон равномерного распределения энергии
по степеням свободы молекул ................................ 54
3.3. Первое начало термодинамики ........................ 57
3.4. Работа газа при изменении его объема ........... 59
3.5. Теплоемкость ..................................................... 61
3.6. Применение первого начала термодинамики
к изопроцессам ......................................................... 66
139
3.7. Второе начало термодинамики. Замечания
о первом и втором началах термодинамики.
Формулировки, выражающие второе начало
термодинамики ......................................................... 74
3.8. Обратимые и необратимые процессы.............. 78
3.9. Цикл Карно ........................................................ 88
3.10. Неравенство Клаузиуса. Энтропия ................ 92
3.11. Обратный цикл Карно. Холодильная установ-
ка и тепловой насос ................................................. 99
4. Реальные газы .........................................................103
4.1. Силы межмолекулярного взаимодействия
в газах .......................................................................103
4.2. Уравнение Ван-дер-Ваальса. Изотермы
реальных газов. Фазовые переходы .......................106
4.3. Внутренняя энергия реального газа. Эффект
Джоуля – Томсона ................................................. 115
Контрольные вопросы .............................................. 119
Примеры решения задач ............................................122
Библиографический список ......................................138
140
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]