Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Физика прочности. Пособие к практическим занятиям и домашним работам. Учебное пособие
.pdf
ки повторяют до получения требуемой толщины слоев в по-
0
k
лученном слоистом композите. Описано получение слоистых
композитов, полученных таким процессом, из самых разнообразных пар. Удавалось уменьшать толщину слоев от ~ 1 мм
до ~ 100 Å, но далее происходит нарушение в регулярности
расположения слоев – слои разных металлов из-за неоднородности деформации начинают перемешиваться, взаимно приникая друг в друга, металл в деформированных слоях начинает самопроизвольно рекристаллизовываться, и получаемый
конечный материал перестает быть слоистым композитом,
полностью теряя комплекс заданных механических свойств.
Это явление и рассматривается в решаемых на практическом занятии задачах.
Формулировка задач практического занятия.
Задача 1. Определите, за сколько циклов двукратного сжа-
тия пакет фольг по 10 мкм из двух разных металлов превратился бы в однородный твердый раствор, если бы сдвиги были
равномерно распределены по объему.
Решение задачи.
Примем, что материал является однородным твердым раствором, если металлы, из которых состоят атомные слои, последовательно чередуются от слоя к слою (это соответствует
случаю, когда толщина слоя каждого металла в композите
равна одному межатомному расстоянию).
При двукратном сжатии (без учета разности в упругих
свойствах металлов и разности в периодах решетки) толщина
слоя каждого металла уменьшается вдвое. Анализ последовательных циклов деформации показывает, что толщины слоев принимают значения последовательно 10 мкм → 5 мкм →
2,5 мкм → 1,25 мкм → и т.д. Это геометрическая прогрессия.
Из условия задачи известен ее начальный член а0 = 10 мкм,
известен ее конечный член аК ≈ 2 Å, известен ее знаменатель
q = 1/2. Требуется найти число членов N этой прогрессии. В
математике известна формула для геометрической прогрессии
1
N
−
a aq
= (9.1а)
.
Для нахождения N прологарифмируем это выражение и решим его относительно N:
61
log( ) log( ) ( 1) log( )
→ −=
= + −⋅ →
a aN q
k
( 1) .
N
0
log( ) log( )
[ ]
−
aa
k
log( )
0
q
(9.1б)
Получим 3 · 10
–10
= 10 · 10–6 · (1/2
N – 1
); 2
N – 1
= 105 / 3;
(N – 1) · lg2 = 5 – lg3; N ≈ 16 циклов.
Задача 2. Период решетки никеля 351,7 пм, а γ′-Ni
Al 356,0
3
пм. Определите, при каких размерах γ′-частиц их поверхность
не может содержать эпитаксиальные дислокации; как меняется этот критический размер от введения в никель 20% (ат.)
хрома, если концентрационное расширение от него u
= 0,08
ll
(растворением хрома в γ′-фазе пренебречь).
Решение задачи.
При сопряжении в композиционном материале кристаллических решеток двух материалов, составляющих его, может
накапливаться невязка при стыковке плоскостей, выходящих с углом, наиболее близким к 90°, на поверхность раздела
(рис. 9.1). Один из вариантов названия такой нестыковки – мисфит. При некотором числе стыковок плоскостей набегает разница в одно межплоскостное расстояние. Размер частицы,
содержащей такое количество плоскостей, и является критическим: по плоскости раздела двух фаз появилась одна «оборванная» полуплоскость, а это и есть признак краевой дислокации.
Такие дислокации называются эпитаксиальными, или дислокациями несоответствия. Их линия замкнута и охватывает частицу. Если частицы исчезают (например, от растворения при
повышении температуры), то чаще всего такие дислокации
также исчезают. Показатель мисфита определяет стабильность
структуры жаропрочных никелевых сплавов (ЖНС): наибольшая жаропрочность ЖНС наблюдается при мисфите ±0,01 и
ухудшается в несколько раз при его увеличении до ±0,07.
Из рис. 9.1 можно заключить, что для частицы γ′-фазы критического размера количества атомных плоскостей по плоскости сопряжения в разных фазах различаются на единицу (в
γ″-фазе с большим периодом решетки их меньше). Из наблюдений в просвечивающем электронном микроскопе известно,
что γ- и γ′-фазы сопрягаются по плоскостям типа {1; 0; 0}, расстояния между которыми равны периодам решеток фаз и указаны в условии задачи.
62
Рис. 9.1. Распределение смещений на поверхности фаз при
′
сопряжении с образованием эпитаксиальной дислокации:
а – размещение атомов; б, в – смещение u
фазах А и В
вдоль оси х в
x
Обозначив число сопрягающихся плоскостей со стороны γ′фазы за w, получаем уравнение для нахождения w:
γ
⋅ = +⋅( 1) ,wa w a
(9.2)
γ
откуда w ≈ 82, а критический размер частицы γ′-фазы равен
291 Å.
При легировании сплава Ni – Al хромом часть легирующего
элемента растворяется в γ-твердом растворе, а часть – в γ′-фазе
(но по условию предлагается решить упрощенную задачу с отсутствием растворения хрома в γ′-фазе). Из описания к практической работе № 6 следует, что легирование изменяет период решетки растворителя, степень этого эффекта определяется
показателем u
и рассчитывается по формуле (6.1б):
ll
a
∆
γ
3
≈
u
ll
∆
c
A
a
,
γ
63
откуда для рассматриваемого в данной задаче случая
zx
2
h
π
= 0,019 Å. Тогда, проведя вычисления, аналогичные сде-
∆a
γ
ланным ранее, получим, что критический размер частицы γ′фазы увеличится до ≈ 524 Å.
Вариант решения задачи с учетом растворимости хрома в γ′фазе будет проведен далее в практической работе № 10.
Задача 3. Две фазы с решеткой ГЦК сопряжены по общей
плоскости {0; 0; 1}. Периоды решетки а
= 350 пм, а2 = 352 пм.
1
Определите, на какой глубине от поверхности раздела касательные напряжения от эпитаксиальных дислокаций нигде не
превышают τ / G = 10–4.
Решение задачи.
а) Шаг эпитаксиальных дислокаций для заданных в данной задаче условий, рассчитанный по формуле (9.2), составит
w ≈ 175 шт. атомных плоскостей или h = 516 Å.
б) Для сетки краевых дислокаций (а именно такие дислокации образуются для условий, сформулированных в задаче) касательные напряжения от ее возникновения рассчитываются
по формуле [2]
sin( ) sin( ) sh( )
Az
σ = −α
xx
ch( ) cos( )
x xz
α− α
zx
α− α
α− α
ch( ) cos( )
[ ]
,
2
(9.3)
где x и z – координаты точки, в которой определяются напря-
жения; А = Gb/[h · (1 – ν)], α = 2π/h; G – модуль сдвига;
b – вектор Бюргерса эпитаксиальных дислокаций (равен
352 пм); ν – коэффициент Пуассона (все табличные величины – для фазы с большим расстоянием между атомами),
ch и sh – гиперболические функции.
По условию задачи требуется найти максимальное из возможных значений z.
Касательные напряжения максимальны в плоскости сопряжения и убывают с увеличением расстояния от нее по экспоненциальному закону. Вдоль стенки дислокаций (вдоль х)
поле периодично и максимальные напряжения – в точках с
x = h/2. В этих точках
2
cos( ) cos( ) cos( ) 1,
x
α = = π=−
64
h
sin(α ·x) = 0, откуда первое слагаемое в фигурной скобке = 0, а
[ ]
[ ]
[ ]
22
0 sh( )
sh( )
.
ch( ) ( 1) ch( ) 1
zz
z
z
zz
α−α
α
= α
α−− α+
[ ]
2
sh( )
.
ch( ) 1
xx
z
Az
z
α
σ=α
α+
от второго (вычитаемого) останется
Общая формула получится
(9.4)
Решение этого уравнения можно увидеть с помощью гра-
-4
фического метода. Из условия задачи τ / G = 10
следует, что
величина τ = 8,62 МПа (модуль сдвига никеля равен 86,2 ГПа,
коэффициент Пуассона ν = 0,31, кратчайшее межатомное расстояние b = 248,65 пм).
График зависимости σxz от величины z (построен в программе Mathcad) в интервале 170–190 нм представлен на рис. 9.2.
Из него следует, что искомое расстояние равно 179 нм.
Рис. 9.2. Зависимость напряжений σxx, создаваемых сеткой
эпитаксиальных дислокаций, от расстояния от поверхно-
Формулировка домашней работы.
Определите, сколько циклов аккумулирующей прокатки
можно провести для пакета фольг (Cu и Au, как вариант ...)
исходной толщины (1; 0,5; ...) мм каждая и обжатием всего
сти раздела фаз х
65
пакета за проход (30, 50, ...) %, чтобы в получившемся слоистом нанокомпозите после его полигонизационного отжига
толщина слоя остаточных напряжений от сеток краевых эпитаксиальных дислокаций была не значима по сравнению с характерным размером нанокомпозита.
Пример решения.
Пусть пакет состоит из листов никеля и меди равной исходной толщины в 1 мм. Степень прокатки за проход примем равной 30%.
Модули сдвига материалов G
кратчайшие межатомные расстояния b
= 255,08 пм, коэффициенты Пуассона νNi = 0,31, νCu = 0,35.
b
Cu
= 86,2 ГПа, GCu = 47,7 ГПа,
Ni
= 248,65 пм,
Ni
а) Шаг эпитаксиальных дислокаций для заданных в данной задаче условий, рассчитанный по формуле (9.2), составит
w ≈ 40 шт. атомных плоскостей, или h = 102 Å.
б) Примем, что напряжения можно считать незначимыми,
если они на порядок меньше предела текучести данного материала. σ
Тогда σ
= 220 МПа для никеля и σ
0,2
= 22 МПа для никеля и σxz = 10 МПа для меди.
xz
= 100 МПа для меди.
0,2
в) Решением уравнения (10.2) графическим методом находим искомые расстояния для никеля и меди (рис. 9.3). Они
равны 357 Å для никеля и 371 Å для меди. Отсюда толщина
слоев равна примерно 360 нм для каждого из материалов нанокомпозита (из условия, что толщина слоя с внутренними напряжениями незначима по сравнению общей толщиной слоя).
г) Из закона сохранения объема каждого из компонентов
композита (при прокатке листа и прочные, и мягкие слои вытягиваются и уширяются одинаково) следует, что толщина
разнородных слоев в процессе циклической прокатки также
будет уменьшаться одинаково. Применяя формулу (9.1а) рассчитываем число циклов прокатки:
−+
lg( ) lg( )
aa
= −= −=
N
k
lg( ) lg(0,7)
0
q
−⋅ +
lg(1 10 ) lg(360)
1 1 18
7
проходов.
В этом расчете принято, что если степень обжатия равна 1,
то пакет обжимается на 0% и толщина не изменяется; если
степень обжатия равна 2, то пакет обжимается на 50% и толщина уменьшается в 2 раза, из чего следует, что если пакет об-
66
жимается на 30%, то толщина уменьшается в 1,3 раза и становится равной 0,7 мм, а степень обжатия равна 0,7.
а) б)
Рис. 9.3. Зависимость напряжений σ
эпитаксиальных дислокаций, от расстояния от поверхно-
сти раздела фаз х: а – в слое никеля, б – в слое меди
, создаваемых сеткой
xx
В процессе пластической деформации (при прокатке) формируется дислокационная структура, связанная не только с
поверхностью раздела разнородных слоев (т.е. эпитаксиальные дислокации), но и формируется ячеистая дислокационная
структура в объеме слоев. Если ячеистая структура деформации по окончании прокатки сохраняется, то именно она будет
определять внутренние напряжения в композите, а не сетки
эпитаксиальных дислокаций. С целью уменьшения этих объемных внутренних напряжений и проводится полигонизационный отжиг. После него ячеистая дислокационная структура деформации преобразуется в полигонизованную структуру
с одновременным снижением общей плотности решеточных
дислокаций. Дислокации при этом сосредоточены в основном
в стенках субзерен. Расстояния между этими стенками на порядок превышают толщину слоя, в котором действуют внутренние напряжения от сеток эпитаксиальных дислокаций. В
этом случае учет последних становится необходимым при анализе напряженного состояния композита после его получения.
67
Практическое занятие 10
РАСЧЕТ ПРОЧНОСТИ ЖАРОПРОЧНЫХ
НИКЕЛЕВЫХ СПЛАВОВ
Жаропрочные никелевые сплавы – ЖНС (в англоязычной
литературе – суперсплавы) относятся к классу жаропрочных
(т.е. сохраняющих свою прочность при высоких температурах
достаточное время) и жаростойких (т.е. имеющих высокое сопротивление высокотемпературной газовой коррозии) конструкционных материалов. Их классическое назначение – изготовление деталей горячего тракта реактивных двигателей
газотурбинных сверхзвуковых самолетов.
Вершиной в развитии жаропрочных никелевых сплавов являются сплавы, которые исторически называют «нимониками» от
коммерческого названия первого сплава этой группы. По своей
структуре в состоянии для эксплуатации – это двухфазные дисперсно-упрочненные сплавы, состоящие из матрицы – никелевого высоколегированного γ-твердого раствора и упрочняющих
γ′-частиц второй фазы – интерметаллидов Ni3Al (немного – Ni3Ti,
а также твердого раствора интерметаллидов Ni3Al – Ni3Ti). Для
образования этих частиц в состав сплавов вводятся алюминий в
количестве до 4% (вес.) и титан количестве до 1,8%.
Для этих сплавов применяется последовательность из двух
основных термических обработок: первая – для получения
пластичного, высокотехнологичного состояния, вторая – для
придания сплаву максимально высокой жаропрочности (но
тогда за это приходится платить пониженной пластичностью).
Первая термическая обработка состоит в нагреве до температур 1150–1175 °С, часовой выдержке для растворения всех
частиц второй фазы в никелевой матрице и охлаждении настолько быстром, чтобы зафиксировать состояние пересыщенного твердого раствора (для деталей с обычным сечением – до
20 мм – достаточно охлаждения на воздухе). Такая термообработка называется закалкой. Вторая термическая обработка
заключается в нагреве предварительно закаленного (!) сплава
до температуры 850–950 °С, многочасовой выдержке при этой
температуре и охлаждении с не регламентируемой (любой)
скоростью. Такая термическая обработка называется старе-
нием. При старении из пересыщенного γ-твердого раствора
68
выделяются частицы γ′-фазы (Ni3Al, частично Ni3Ti), форма и
размер которых зависит от температуры и времени выдержки
при старении. Максимальная жаропрочность достигается при
таких параметрах процесса старения, при которых частицы
γ′-фазы (изначально полностью когерентные γ-матрице) начинают терять когерентность, превращаясь в частично когерентные. Сплавы с полностью некогерентными частицами γ′фазы – малопластичные, с очень низкой жаропрочностью (а то
и просто хрупкие). Количество γ′-фазы в самых высоколегированных нимониках может достигать 65% об.; обычные значения – 28–40% об.
Поскольку частицы γ′-фазы при высоких температурах эксплуатации могут постепенно увеличивать свои размеры, теряя
когерентность (явление коалесценции упрочняющей фазы,
рафт-процесс, «рафтинг»), на практике реализуются три возможных пути смягчения этой проблемы:
1) ограничение предельной температуры эксплуатации ве-
личиной, близкой к температуре старения;
2) ограничение ресурса работы изделий при высоких темпе-
ратурах;
3) разработка сплавов, где основной «несущей» фазой явля-
ется сверхвысоколегированный твердый раствор на основе никеля, а частицы γ′-фазы играют вспомогательную роль (сплавы типа «нимовал»).
На современном этапе разработка новых ЖНС основана во
многом на компьютерных технологиях, но все они в своей основе базируются на эмпирически построенных диаграммах
фазового равновесия (двойных, тройных четверных и более
сложных), найденных из анализа больших массивов данных
взаимных зависимостей структурно-механических и диффузионных параметров.
Пример такого анализа (в предельно упрощенной форме) –
цель настоящего занятия.
Формулировка задачи практического занятия.
Имеется жаропрочный никелевый сплав, легированный
7% алюминия и 20% хрома. Термической обработкой в сплаве
сформирована двухфазная структура γ + γ′. Найти размер кубоидных частиц γ′-Ni3Al, если он является критическим по отношению к появлению эпитаксиальных дислокаций. Период
69
решетки нелегированного никеля – 351,7 пм, а нелегированной
27 52 59
MMM
27 52 59
MMM
27 52 59
MMM
Al – 356,0 пм. Концентрационное расширение никеля от
γ′-Ni
3
хрома u
Cr
= 0,085, а от алюминия u
ll
Al
= 0,162 [2]. Коэффици-
ll
ент распределения хрома между γ′- и γ-фазами С (γ′) / С(γ) = 0,2,
а алюминия – 3,5 (С – концентрации элементов).
Решение задачи.
а) Массовые концентрации необходимо перевести в атомные. Такой пример рассмотрен в описании к практической работе № 7. В данном случае
масс.
% Al
ат.
% Al
= =
масс.
% Al % Cr % Ni
Al Cr Nil
масс. масс.
++
M
Al
7
= =
7 20 73
% Ni
ат.
27
13,8;
++
масс.
% Ni
= =
% Al % Cr % . Ni
масс. масс. масс
++
Al Cr Nil
M
Ni
7
= =
7 20 73
27
++
65,8;
% Cr
ат.
= =
7 20 73
++
В этих формулах MAl, MCr, MNi – атомные массы Al, Cr, Ni
соответственно.
б) С учетом коэффициентов распределения легирующих
элементов между γ′- и γ-фазами получаем, что в γ′-фазе растворено алюминия 13,8 · 3,5 / (1 + 3,5) = 13,07% (ат.), а в γ-фазе
– 0,73% (ат.).
70
масс.
% Cr
= =
% Al % Cr % . Ni
масс. масс. масс
++
Al Cr Nil
M
Cr
7
27
20,4.
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]