Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Физика прочности. Пособие к практическим занятиям и домашним работам. Учебное пособие
.pdf
изведением винтовых компонент – знак «–». В случае, если
полная дислокация – винтовая, рисунок и знаки в формуле
(4.4) будут несколько иные.
Формулировка задачи практического занятия.
Задача, решаемая на этом занятии, может формулироваться в двух вариантах.
Вариант 1. Определите касательное напряжение, которое
необходимо приложить в плоскости {указывается конкретная
плоскость, заданная своими индексами} и в направлении типа
<указывается тип направления индексами>, необходимое для
сжатия (краевой, винтовой) дислокации в Ag, Cu, Pt ... (указывается конкретный материал, имеющий ГЦК-решетку).
Вариант 2. Определите изменение ширины дефекта упаковки в Ag, Cu, Pt, ... (указывается конкретный материал,
имеющий ГЦК-решетку), если на кристалл действует (касательное, нормальное) напряжение в плоскости {указывается
конкретная плоскость своими индексами} в направлении типа
<указывается тип направления индексами>.
Приведенные дальше примеры решения задачи будут описаны для серебра.
Пример решения для варианта 1.
Пусть в условии будет указано, что дислокация краевая, а
извне действует нормальное напряжение вдоль направления
[1; –2; 5].
Начальный шаг в решении задачи по любому из вариантов – это нахождение исходных данных по таблицам физических величин, приведенных в учебнике [1]. Так, необходимые
для решения задачи константы равны: модуль сдвига серебра
G = 29,6 ГПа, период решетки а = 4,0862 Å, коэффициент Пу-
ассона ν = 0,37, энергия ДУ γДУ = 16,3 мДж/м2.
Поскольку в задаче речь идет о частичных дислокациях,
надо, во-первых, выписать все 12 систем скольжения дислокаций в ГЦК-решетке, а во-вторых, написать для каждой из них
реакцию расщепления, основываясь на примере (4.2). В итоге
получим 24 варианта для частичных дислокаций. Ниже приведены несколько примеров из их числа:
1) a/6 (1; 1; 1) [–2; 1; 1];
2) a/6 (1; 1; 1) [1; –2; 1];
3) a/6 (1; 1; –1) [–1; 2; 1];
31
4) a/6 (1; 1; –1) [1; –2; –1];
∧∧
=σ − ⋅ −− =
=σ ⋅=
( ) ( ) ( ) ( )
20 0
cos 1; 2; 5 1;1;1 co s 1; 2; 5 1; 2;1 ... 0, 314;F
∧∧
=σ − ⋅ − − = =σ⋅
( ) ( ) ( ) ( )
30
cos 1; 2; 5 1;1; 1 cos 1; 2;5 1;2;1 . . . 0 .F
∧∧
=σ − −⋅ − − ==
кр кр
ВВ
12
12
0
ДУ , 1
1
2,
2( )
nb
bb
G bb
b
b
ν
±±
−
=
π γ +τ ⋅
5) a/6 (–1; 1; 1) [–1; –2; 1];
6) a/6 (–1; 1; 1) [1; 2; –1] и так далее до 24 варианта.
При решении задач с расщеплением дислокаций в индексах
векторов частичных дислокаций может быть два и даже три
минуса.
Следующий шаг в решении – это нахождение той системы
скольжения частичных дислокаций, в которой фактор Шмида
(при указанных в задаче условиях) максимален.
Ниже приведен пример расчета фактора Шмида для первых из перечисленных перед этим выше трех вариантов. Для
нормального (а не касательного) напряжения действует правило, что плоскость, в котором оно действует, имеет те же индексы, что и направление, вдоль которого оно приложено, т.е.
плоскость имеет индексы (1; –2; 5).
F
=σ ⋅ =σ⋅ =σ⋅
cos 1; 2; 5 1;1;1 c o s 1; 2; 5 2;1;1
10
0
0 00
( ) ( ) ( ) ( )
125 225
−+ −−+
(1 4 25) (1 1 1) (1 4 25) (4 1 1)
++ ⋅ ++ ++ ⋅ ++
41 2
0,032;
30 3 30 6 45 2
Максимальное значение F из всех 24 вариантов будет равно
для этих условий σ0 · 0,346, а σ0 = F
/ 0,346 = τ
max
/ 0,346.
n,b
Примем, что дислокацию можно считать нерасщепленной,
если ширина ДУ не более 2b
. Тогда формула (4.4) запишется
0
в виде
32
откуда
−=
98
ВВ
−+
G bb
12
τ= − =
nb
=⋅ −=
,
29,6 10
9
кр кр
bb
12
1
−
4
π
bb b
01 1
33
bb
00
−+
3 3 1 0,37
γ
ДУ
11
bb
00
22
−
3
b
4
0
b
π
0
3
16,3 10
⋅
23
a
( )
3
−
3
⋅
22
(2 3) 2 4(1 0,37)
aa
− ⋅+ ⋅ −
{ }
29,6 10
= ⋅
=⋅ −=
29,6 10
29,6 10 3,54 10 .
=⋅− =⋅
Окончательно
9
aa
4
22
ν
11
2
−+
a
6 8 0, 63
9
2
π
2 32 3
aa
33
0,032 16,3 10
5,128
4,0862 10
= τ
σ
0
Если в условии будет задано не нормальное, а касательное
(сдвиговое) напряжение, тогда тип плоскости, в котором оно
действует, будет также указан в задании, а индексы и знаки
при них для конкретной плоскости необходимо находить из
условия, что эти два вектора, характеризующие внешнее напряжение, должны быть перпендикулярны друг другу. Это означает, что сумма попарных произведений их индексов долж-
[ ]
π
⋅
/ 0,346 = 1023 МПа.
n,b
⋅
⋅
3
⋅
3
⋅
16,3 10
2
−
3
−
10
−
3
⋅
16,3 10
a
( )
Па
−
3
⋅
23
3
на быть равна нулю.
Например, если в условии сказано, что действует касательное напряжение в направлении [1; 3; 0] и оно действует в пло-
33
скости типа {3; 1; 1}, то условию перпендикулярности будет
удовлетворять плоскость (–3; 1; 1).
В случае, если в условии задана плоскость действия внешнего напряжения и тип направления, вдоль которого оно действует, то конкретные индексы направления находятся по такому же правилу.
Пример решения для варианта 2.
Пусть в условии сказано, что извне действует касательное
2
напряжение 400 кгс/мм
в плоскости (1; 3; 2) в направлении
типа <2; 1; 1>. Требуется найти изменение ширины дефекта
упаковки в серебре, образованного при расщеплении винтовой
дислокации.
Начальные шаги при решении этого варианта задачи сохра-
няются:
– находятся значения требуемых табличных данных;
– находятся конкретные индексы направления действия
внешнего напряжения – в приведенном примере это может
быть направление [1; 1; –2];
– выписываются все 12 вариантов полных дислокаций в
ГЦК-решетке и находятся уравнения их расщепления; в результате этого получаются 24 варианта индексов плоскостей и
направлений частичных дислокаций;
– рассчитываются все 24 фактора Шмида для частичных
дислокаций и определяется F
max
;
– определяется сила, действующая на частичную дислокацию с максимальным фактором Шмида.
Далее делается рисунок типа рис. 4.4, на котором рисуются векторы линии полной дислокации l
Бюргерса полной дислокации b
должна быть параллельна l
(для приведенного случая она
0
), проводятся построения для ча-
0
и линия вектора
0
стичных дислокаций b1 и b2, векторы b1 и b2 раскладываются
на краевые и винтовые компоненты, длины векторов b1, b2,
в
в
b
, b
1
кр
, b
2
1
и b
кр
выражаются через длину вектора полной
2
дислокации b0 либо сразу через период решетки а.
– Поскольку в задаче требуется найти разность двух величин, то необходимо определить ширину расщепления ДУ для
двух состояний: при отсутствии внешнего напряжения и при
действии внешнего напряжения. Расчеты проводятся по формуле (4.4).
34
Иных особенностей решения для этого варианта формули-
ровки задания нет.
Формулировка домашней работы.
Вариант формулировки 1. Определите напряжение (в МПа,
кгс/мм2, ГПа), необходимое для сжатия (краевой, винтовой)
дислокации в Ag, Cu, Pt, ... (указывается конкретный материал, имеющий ГЦК-решетку), если кристалл (растягивается,
деформируется) (вдоль оси, в плоскости – задаются необходимые индексы).
Вариант формулировки 2. Определите изменение ширины
дефекта упаковки в Ag, Cu, Pt, ... (указывается конкретный
материал, имеющий ГЦК-решетку), при сжатии (краевой,
винтовой) дислокации, если кристалл (растягивается, деформируется) (вдоль оси – задаются необходимые индексы направления) напряжением 40 (МПа, кгс/мм2, ГПа) в направлении (указывается конкретная плоскость своими индексами).
Дополнения для обоих вариантов:
– в случае, если указывается касательное напряжение, то
в условии будет задана совокупность, из которой необходимо
подобрать индексы неуказанного элемента внешнего напряжения;
– при решении любого варианта предварительно должна
быть найдена самая нагруженная система скольжения через
определение фактора Шмида.
35
Практическое занятие 5
АНАЛИЗ ТЕКСТУРЫ ХОЛОДНОЙ
ДЕФОРМАЦИИ В ПОЛИКРИСТАЛЛАХ
При проведении обработки давлением поликристаллических материалов имеется ряд особенностей, связанных
с трансформацией их зеренного строения в ходе деформации. Особенности могут быть выявлены при наблюдении
металлографических шлифов в оптических микроскопах,
по измерениям механических свойств, при рентгеновских
исследованиях и в других опытах. Эти изменения принято характеризовать термином «текстура холодной деформации».
Наиболее важные на практике – изменения, проходящие
при холодной прокатке (возникновение текстуры прокатки) и
при вытяжке проволоки (возникновение текстуры вытяжки,
или аксиальной текстуры).
Наиболее очевидное изменение при появлении текстуры –
изменение в форме зерен. При вытяжке форма зерен из равноосной становится веретенообразной (рис. 5.1). При прокатке
зерно сплющивается в направлении сдавливания и вытягивается вдоль прокатки – форма его становится подобна форме ладони. Эти изменения можно охарактеризовать термином «текстура формы зерна».
Рис. 5.1. Текстуры прокатки (а) и волочения (б):
1 – направление прокатки; 2 – ось текстуры;
3 – направление волочения
Второе, и самое важное изменение, при холодной деформации – это появление «кристаллографической текстуры».
36
Это процесс, при котором кристаллическая решетка внутри
каждого зерна поворачивается в пространстве по определенным правилам. Так, при вытяжке каждое зерно стремится
изменить свою форму, одновременно поворачиваясь так, чтобы вдоль направления вытяжки встала определенная кристаллографическая ось. Например, в металлах и сплавах с
ОЦК-решеткой вдоль направления вытяжки в каждом зерне
становится ось типа <1; 1; 0>, а в металлах и сплавах с ГПУрешеткой – направление в плоскости базиса этой решетки
типа <1; 1; –2;0>.
При прокатке изменения в кристаллографии зерен более
сложные и разнообразные как в смысле наблюдаемых процессов, так и в смысле большего числа вариантов этих процессов.
При прокатке так же, как и при вытяжке, вдоль направления
прокатки встает определенное кристаллографическое направление и вместе с этим параллельно плоскости прокатки становится плоскость с определенными кристаллографическими
индексами. Такие текстуры обозначают индексами этих плоскостей и направлений, записываемых друг за другом. Например, при прокатке ГЦК-металлов и сплавов наблюдали «текстуру меди» {1; 3; 5} <1; 1; 2> либо {1; 4; 6} <1; 1; 2>, «текстуру
латуни» {1; 1; 0} <1; 1; 2>, либо {1; 1; 0} <1; 0; 0>, либо {1; 1; 1}
<1; 1; 2>, «текстуру алюминия» {1; 1; 2} <1; 1; 1> и др.
Наиболее важное для практики следствие образования текстур деформации – появление анизотропии как физических
(например, магнитных), так и механических свойств. Разница
в характеристиках прочности и пластичности вдоль и поперек
прокатки, но измеряемой в плоскости листа, описывается показателем плоскостной анизотропии пластичности и прочности. При значительной зависимости этих характеристик от
угла α между направлением прокатки и направлением, вдоль
которого измеряются свойства, в частности для относительного удлинения δ, появляется нежелательное явление фестонистости (или, что то же самое, возникновение «ушек» при
производстве из такого листа изделий методом глубокой вытяжки, рис. 5.2).
Перпендикулярно направлению прокатки и одновременно перпендикулярно плоскости листа пластичность снижается в сравнении с пластичностью, измеренной на образ-
37
цах, вырезанных вдоль прокатки, это явление называют
нормальной анизотропией пластичности, или пластичностью
в Z-направлении, и измеряют показателем R = δ2 / δ3 , где δ2 –
относительное удлинение, измеренное при растяжении образцов, вырезанных в плоскости листа, но перпендикулярно
направлению прокатки, а δ3 – вырезанных перпендикулярно
широкой плоскости листа (понятно, что на листе толщиной
менее 20 мм поперечные образцы не могут быть вырезаны, а
эта характеристика не может быть определена).
Рис. 5.2. Проявление плоскостной анизотропии
пластичности в виде «ушек» при выдавливании стакана:
а и б – образцы до и после выдавливания
Анизотропию магнитных свойств листов из ферритной стали, возникающую при холодной прокатке, используют в электротехнике при производстве трансформаторов и магнитопроводов.
Формулировка задачи практического занятия.
Определите, сколько действующих систем скольжения <1;
1; 1> {1; 1; 0} и <1; 1; 1> {1; 1; 2} оставляет идеальная текстура
волочения <1; 1; 0> в Мо.
Решение задачи.
Рассмотрим процесс кристаллографических изменений в
материалах при холодной вытяжке проволоки более подробно.
Индивидуальное зерно в поликристалле представляет из
себя монокристалл маленького размера. В исходном материале (т.е. при отсутствии текстуры) какое-либо определенное направление кристаллической решетки ориентировано в разных
зернах хаотично. После прохождения отдельного зерна через устройство для деформации (которое называется «очко»,
или «фильера») одновременно с изменением формы зерна с
равноосной на веретенообразную кристаллические оси с индексами типа <1; 1; 0> в Мо поворачиваются в пространстве
38
и становятся параллельны оси проволоки. Такие изменения
происходят в каждом зерне. Таким образом, проволока после
вытяжки представляет из себя материал, в котором во всех
зернах-микрокристаллах вдоль оси вытяжки расположена
одна и та же кристаллографическая ось – типа <1; 1; 0> (но
в этой совокупности 6 различных индивидуальных осей: [1; 1;
0], [1; 0; 1], [–1; 1; 0] и т.д.). При последующей эксплуатации
проволоки из Мо с аксиальной текстурой (а проволока всегда
при работе подвергается растяжению вдоль своей оси) механическое поведение каждого отдельного зерна идентично поведению всех остальных зерен – они растягиваются вдоль оси
типа <1; 1; 0>. В итоге задача сводится к анализу растяжения
монокристалла из материала с ОЦК-решеткой, каковой обладает молибден, вдоль одной из осей типа <1; 1; 0>.
Пусть в единичном зерне Мо растяжение идет вдоль [–1; 0;
1] (весь дальнейший анализ, решение и выводы будут справедливы для любого из зерен образца с любой из ориентировок из
этой совокупности). Требуется определить, в каких системах
скольжения дислокаций при таком условии напряжения, возникающие при растяжении, не будут равны нулю. Это задача
по определению фактора Шмида. Такая задача ранее уже решалась.
Первый шаг решения – нахождение всех систем скольжения дислокаций в Мо. Особенностью материалов с ОЦКрешеткой является то, что в них наблюдаются системы скольжения трех семейств, различающихся типом плоскости, в
которой могут скользить дислокации. Это плоскости типа {1;
1; 0}, {1; 1; 2}, {1; 2; 3}. При этом тип вектора Бюргерса дислокаций во всех семействах скольжения дислокаций в Мо одинаков – это <1; 1; 1>. (В материалах с ГЦК-решеткой только
одно семейство скольжения с плоскостями типа {1; 1; 1}.) В
условии задачи требуется провести анализ только для двух семейств – {1; 1; 2} и {1; 1; 0}. В каждом из этих семейств по 12
систем скольжения (а в семействе {1; 2; 3} – 24). Ниже выписаны примеры некоторых систем дислокаций в Мо для указанных семейств:
1) а/2 (1; 1; 2) [1; 1; –1];
2) а/2 (1; 1; –2) [1; 1; 1];
3) а/2 (1; 2; 1) [1; –1; 1];
39
4) а/2 (–2; 1; 1) [1; 1; 1];
5) а/2 (1; 1; 0) [–1; 1; 1];
6) а/2 (1; 1; 0) [1; –1; 1];
7) а/2 (1; –1; 0) [1; 1; 1] и т.д. до 24 вариантов.
Поскольку условие задачи свелось к растяжению, то индексы плоскости, в которой действует внешнее растяжение,
совпадают с индексами направления, вдоль которого оно действует, т.е. индексы плоскости будут (–1; 0; 1).
Расчет конкретного числа для фактора Шмида F не требует-
ся; достаточно только «рассортировать» системы скольжения
по признаку F = 0 ↔ F ≠ 0. Примеры расчетов фактора Шмида
приведены в работе № 3. Для приведенных примеров систем
скольжения это даст:
1) ≠ 0;
2) = 0;
3) = 0;
4) ≠ 0;
5) ≠ 0;
6) = 0;
7) = 0.
Полный анализ даст 10 вариантов систем скольжения, в которых напряжения, возникающие при растяжении проволоки
с такой текстурой, будут ненулевыми. Это и будет ответом задачи.
Формулировка домашней работы.
Определите, какая доля деформации внесена каждой из
систем скольжения при волочении (протяжке) проволоки из
Cu, Ag, Pt, Al, Au, Ni, α-латуни (указывается материал с ГЦКрешеткой). Долю деформации, вносимой каждой из систем
скольжения, принять пропорциональной действующим в материале текстурам. Рассмотреть вариант, когда внешняя нагрузка действует в первом, втором, ..., восьмом октанте.
Указания по выполнению домашней работы.
1. Образование аксиальной текстуры в металлах и сплавах
с ГЦК-решеткой имеет свою особенность. Оно состоит в том,
что после прохождения металла через очаг деформации в материалах одновременно формируются и текстура <1; 1; 1>, и
текстура <1; 0; 0>, но в разных пропорциях. Например, в золоте доля этих текстур соответственно 50 × 50%, в алюминии –
40
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]