Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Учебно-методическое пособие по дисциплине «Электромагнитные поля и волны». Учебно-методическое пособие.pdf
Y
x
Em
y
E
x
H
y
Em
b
a
X
x
z
Е
y
H
x
H
z
λ
в
Поперечное сечение
Рис. 4.6. Структура поля волны Н
Выражения для составляющих поля волны Н
(4.1)
Вид сверху
10
:
10
(4.2)
(4.3)
где
(4.4)
– составляющие поля волны Н10;
41
λ
вλ
ϕ
λ
B
a
A
C
D
E
Z
ϕ
ϕ
ϕ
– амплитуда продольной составляющей магнитного поля;
– координата поперечной оси волновода;
– размер широкой стенки волновода, мм;
– изменение всех составляющих вдоль продольной оси;
– мнимая единица (i2 = -1);
– круговая частота колебаний ( ;
– абсолютная магнитная проницаемость, Гн/м;
– коэффициент фазы, 1/м.
Образование наклонных траекторий приводит к тому, что фазовая ско-
рость волны в волноводе не равна скорости света. Обратимся к рисунку 4.7.
За период высокой частоты Т вдоль наклонной траектории АВ точка С фрон-
та плоской волны проходит путь CD со скоростью света. По определению
расстояние, на которое продвинулся фронт волны за период колебания высокой частоты, называется длиной волны
. За это же время точка фронта C
вдоль волновода (вдоль оси Z) переместилась на расстояние CE. Это расстояние называется длиной волны в волноводе.
Рис. 4.7. Определение длины волны в волноводе
На рисунке 4.7 видно, что:
, (4.5)
где λ
– длина волны в волноводе;
в
λ – длина волны в свободном пространстве;
– угол наклона траекторий относительно стенок волновода.
Таким образом, длина волны в волноводе больше длины волны в сво-
бодном пространстве. Соответственно, скорость перемещения фронта волны
вдоль волновода (фазовая скорость волны в волноводе), определяемая как:
42
, (4.6)
λ
ϕ
a2кр=λ
2
кр
2
кр
Ф
f
f
1
с
1
c
V
−
=
λ
λ
−
=
где f – частота волны;
c – скорость света.
больше скорости света. Фазовая скорость волны в волноводе зависит от частоты f (длины волны
волны типа Н
фазовая скорость определяется по формуле:
10
) и размеров поперечного сечения волновода. В случае
= , (4.7)
Подробное рассмотрение показывает, что угол наклона φ (рисунок 4.6)
траекторий относительно стенок волновода определяется как:
, (4.8)
Из (4.8) следует, что с уменьшением частоты волны (увеличением дли-
ны волны) угол
уменьшается, и при некотором значении частоты отраже-
ние от стенок происходит под прямым углом. При этом продольное распространение волны прекращается, а соответствующая частота называется кри-
тической. Таким образом, распространение волны в волноводе возможно
только на частотах, превышающих критическую частоту, или на длинах волн
меньше критической. Критическая длина волны Н
определяется из форму-
10
лы:
, (4.9)
Тогда формула (4.7) принимает вид:
, (4.10)
где f
– критическая частота волны.
кр
Фазовая скорость волны в волноводе зависит от частоты. Это явление
называется частотной дисперсией. Нетрудно убедиться, что фазовая скорость
волны равна бесконечности, когда частота равна критической. С ростом частоты фазовая скорость уменьшается, монотонно стремясь к скорости света
(рисунок 4.8).
43
ф
V
c
кр
f
f
Рис. 4.8. Зависимость фазовой скорости волны в волноводе от частоты
4.5 Задание
1. Экспериментально определить зависимость длины волны в волново-
де от частоты λ
= φ (f).
в
2. На основании полученных данных рассчитать дисперсионную харак-
теристику V
= φ (f).
ф
3. На основании полученных данных определить зависимость группо-
вой скорости волны в волноводе V
от частоты.
гр
4. На частоте, заданной преподавателем, определить зависимость на-
пряженности поля от координаты x в поперечном сечении волновода для
трех составляющих поля волны H
10
.
4.6 Порядок выполнения работы
1. Открыть файл Mathcad под названием «Прямоугольный волновод».
В соответствии с заданным вариантом выбрать диапазон частот из таблицы
1. Размер широкой стенки волновода выбрать самостоятельно, на основании
заданного диапазона частот. Ввести размер широкой стенки волновода (мм)
и частоту (ГГц). Далее определяется длина волны. Установите значение для
стоячей волны. Введите максимальное значение длины оси x, исходя из дан-
ных о длине волны. Определите координаты двух соседних минимумов стоя-
чей волны. Вычислите расстояние между соседними минимумами L=L2-L1 и
определите длину волны в прямоугольном волноводе: λв=L*2. Повторите
операцию со всеми частотами заданного диапазона. Постройте график зависимости длины волны в волноводе от частоты. Сравните полученные значе-
ния с данными предварительного расчета.
2. На основании полученных данных произвести расчет фазовой скорости. Повторите операцию со всеми частотами заданного диапазона. Постройте график зависимости фазовой скорости волны от частоты. Сравните полу-
ченные значения с данными предварительного расчета.
44
Экспериментальные данные
Предварительный расчет
V
(f)
V
(f)
Экспериментальные данные
Предварительный расчет
3. На основании полученных данных найти значение групповой скорости волны в волноводе V
. Повторите операцию со всеми частотами задан-
гр
ного диапазона. Постройте график зависимости групповой скорости волны
от частоты. Сравните полученные значения с данными предварительного
расчета.
4. Введите частоту, заданную преподавателем. По графикам состав-
ляющих поля волны H
определите зависимость напряженности поля от ко-
10
ординаты x в поперечном сечении волновода для трех составляющих поля
волны H
. Измерения проводить в нулях функции, максимумах, минимумах
10
и нескольких промежуточных значениях. Результаты занести в таблицу 3,
построить график. Сравнить экспериментальные данные с результатом пред-
варительного расчета.
5. Экспериментальные данные внести в табл. 4.2 и 4.3.
Табл. 4.2. Зависимость длины волны в волноводе, фазовой и групповой
скорости от частоты
f
λ
(f)
в
V
ф
(f)
гр
λ
(f) Vф (f)
в
гр
Табл. 4.3. Зависимость напряженности поля от частоты
x, мм
x, мм
4.7 Содержание отчета
1. Структурная схема установки с указанием наименований приборов.
2. Расчетные формулы.
3. Таблицы с экспериментальными данными и результатами предвари-
тельного расчета.
4. Графики зависимости длины волны в волноводе, фазовой и группо-
вой скорости от частоты, полученные в результате предварительного расчета
и экспериментально.
5. Графики амплитуды напряженности электрического поля в попе-
речном сечении волновода, полученные в результате предварительного рас-
чета и экспериментально.
6. Выводы по работе.
45
4.8 Контрольные вопросы
1. Какие волны в волноводе называются электрическими и какие
магнитными?
mn
и
Н
2. Какой смысл имеют индексы m и n в обозначениях типов волн Е
?
mn
3. Почему фазовая скорость в волноводе больше скорости света?
4. Изобразите структуру поля волны Н
10
.
5. Что называется критической частотой?
4.9 Литература
1. Вольман В.И., Пименов Ю.В. Техническая электродинамика. Учебник. – М.: Связь, 1971.
2. Лебедев И.В. Техника и приборы СВЧ. – М.: Высшая школа, 1970.
3. Фальковский О.И. Техническая электродинамика. Учебник для ву-
зов связи. – М.: Связь, 1978.
4. Фальковский О.И. Техническая электродинамика. Учебник. 2-е изд.,
стер. – СПб.: Издательство «Лань», 2009. – 432 с.: ил. – (Учебники для вузов.
Специальная литература).
46
Параметры фильтра
№
вариан та
f0, ГГц
Δf, mГц
fz, ГГц
L
п
, дБ
Lz, дБ
а х в , мм
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
9.09
7.07
3.61
9.18
7.09
3.65
9.50
7.28
3.78
9.62
95
97
60
55
80
45
90
110
70
65
9.40
7.38
3.80
9.34
7.33
3.78
9.78
7.58
3.99
9.80
0.12
1.33
0.46
0.17
1.48
0.73
0.04
1.17
0.04
0.46
20
20
25
25
20
25
20
20
25
25
23.0х10.0
28.5х12.6
58.0х25.0
23.0х10.0
28.5х12.6
58.0х25.0
23.0x10.0
28.5x12.6
58.0x25.0
23.0x10.0
a
b
Реализация СВЧ-фильтра на индуктивных диафрагмах (а) и
круглых (b)
Приложение 1
Модуль программы SVChFiltr
Исследование объемных СВЧ-фильтров
Таблица входных параметров
47
a
28.5
:=
b
12.6
:=
fo8:=
∆
f40:=
fz 8.2
:=
Ln
0.2
:=
Lz20:=
tip1:=
tipf 0:=
Типы диафрагм связи между резонаторами
Входные данные для расчета: центральная частота - fо (в Ггц), полоса пропускания - Δ f (в
мГ
сы
Lz
0 - Battervort, 1 - Chebushov.
Размер диафрагмы d, величина проводимости реактивности диафрагмы B,
длина Lkr, число резонаторов N и требуемые значения S11 и KCVH.
d
T
6.299 1.781 6.299
( )=
s11 0.54=
B
T
13.344
− 180.057− 13.344−( )=
kcv
3.352
=
N2=
Lkr
T
24.263 24.263
( )
=
ц ), размеры волновода (а х b, в мм), d – размер диафрагмы (в мм), начальная частота поло-
заграждения - fz (Ггц ), потери в полосе пропускания - Ln(dB), величина затухания на fz-
(dB). Тип диафрагмы - tip=0, 1, 2, 3 в соответствии с рис. а, б, в, г. Тип фильтра - tipf = 0,1;
Результаты расчета:
48
7.9 7.92 7.94 7.96 7.98 8 8.02 8.04 8.06 8.08 8.1
20
−
17.9
−
15.8
−
13.7
−
11.6
−
9.5
−
7.4
−
5.3
−
3.2
−
1.1
−
1
1
1.9
2.8
3.7
4.6
5.5
6.4
7.3
8.2
9.1
10
AChH_Filtra
Lp f( )
3
−
0
Kcv f
( )
f
fn
7.9
:=
fk 8.1:=
shagf
0.001
:=
Lmax20:=
Lmkcv10:=
Здесь можно ввести, в круглых скобках, значение частоты (в Ггц), чтобы увидеть
величин
затухания и КСВН для построения графиков.
Lp( ) =
S1
( )
=
Kcv( )
=
Здесь вводим значения для построения графика АЧХ фильтра!
fn - начальная частота расчета (Ггц); fk - конечная частота (Ггц); shagf - шаг изме-
нения частоты (Ггц).
у затухания и коэфф. отражения. Lmax и Lmkcv - максимальные значения
АЧХ и КСВН исследуемого фильтра
49
7.9 7.92 7.94 7.96
7.98
8 8.02 8.04 8.06 8.08 8.1
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
20
−
18−
16−
14−
12−
10−
8−
6−
4−
2−
0
Modyl koef. reflekt S11
S1 f( ) S11 f( )
f
Модуль коэффициента отражения и уровень коэффициента отражения
(дБ) исследуемого фильтра
50