Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Учебно-методическое пособие по дисциплине «Электромагнитные поля и волны». Учебно-методическое пособие.pdf
1.6 Контрольные вопросы
1. Какая волна называется плоской волной? При каком условии
электромагнитную волну можно считать плоской волной?
2. Какие среды называют идеальными, какие реальными? Приведи-
те примеры идеальных и реальных сред.
3. Чем обусловлены потери энергии электромагнитной волны в ди-
электрике, проводнике и вакууме?
4. Поясните физический смысл коэффициента затухания и фазовой
постоянной.
5. Что называют длиной волны и периодом колебаний?
6. Записать уравнение плоской волны для электрического и магнит-
ного полей идеальной среды.
7. Записать уравнение плоской волны для электрического и магнит-
ного полей в реальной среде.
8. Поясните физический смысл тангенса угла потерь.
9. Какое физическое явление используется для измерения диэлек-
трической проницаемости?
10. Какое физическое явление используется для измерения коэффи-
циента затухания?
11
№
а х в, R, мм
Вариант 1
Вариант 2
f0, ГГц
∆f, МГц
f0, ГГц
∆f, МГц
1
23,0 х 10,0
10,24
55,0
9,67
36,0
Лабораторная работа №2
Исследование объемных СВЧ-резонаторов
2.1 Методические указания к работе
В методических указаниях даны рекомендации по расчету объемных
резонаторов и исследованию основных электрических характеристик, таких
как: резонансной частоты, собственной и нагруженной добротности объем-
ных резонаторов при помощи математического пакета программ Mathcad.
Цель работы: освоение методики расчета конструктивных параметров
объемных резонаторов и исследование основных электрических характеристик: резонансной частоты, нагруженной, собственной добротности и влия-
ние конструктивных элементов на них.
2.2 Задание для самостоятельной работы
Для заданных в таблице 2.1 вариантов резонансной частоты f
и полосы
0
пропускания ∆f провести конструктивный расчет прямоугольного или круглого резонатора с колебанием H
101
, (Н
). Рис. 4.1:
111
1) определить длину резонатора ℓ, для заданных ахв или R;
2) рассчитать собственную добротность Q
3) вычислить нагруженную Q
и внешнюю Qℓ добротности резонатора;
н
;
0
4) по найденному значению внешней добротности определить диаметр
d круглой диафрагмы связи;
5) определить скорректированную длину резонатора ℓ
с учетом
корр
влияния диафрагм связи.
6) Табл. 2.1. Данные для расчета
2
3
4
5
6
7
8
70
58,0 х 25,0
80
70
58,0 х 25,0
23,0 х 10,0
60
7,68
4,05
9,56
7,24
3,79
9,02
7,00
12
60,0
32,0
75,0
55,0
38,0
101,0
56,0
7,27
3,80
9,13
7,03
3,62
9,93
7,59
43,0
23,0
56,0
45,0
28,0
190,0
100,0
9
58,0 х 25,0
3,58
45,0
3,94
84,0
Диаметр
f0, ГГц
Q
н
10
11
12
80
28,5 х 12,6
58,0 х 25,0
9,75
7,55
3,88
310,0
120,0
125,0
9,27
7,17
3,69
225,0
88,0
90,0
№ – номер бригады.
Распределение вариантов между членами одной бригады производится
студентами самостоятельно.
2.3 Задание для самостоятельной работы
1. Проверить точность расчета объемного резонатора и исследовать
его основные характеристики. Для этого запустить программу исследования
СВЧ-резонатора с помощью ярлыка Rezonator. Ввести в полях, окрашенных в
желтый цвет, из табл. 2.1 исходные данные в соответствии с предваритель-
ным расчетом или по указанию преподавателя. Определить резонансную
частоту f
, ослабление на резонансной частоте apo, полосу пропускания ∆f по
0
графику АЧХ резонатора. Сравнить полученные результаты с предварительным расчетом, оценить погрешность расчета.
2. Определитьf
, ∆f, a
0
для резонатора с различными диафрагмами
po
связи. Результаты свести в таблицу 2.2. Изменять размер диафрагмы следует
так, чтобы параметры резонатора варьировались в пределах ~
. Все из-
мерения занести в табл. 2.2.
Табл. 2.2. Результаты исследования
диафрагмы,
мм
∆f, МГц
, дБ
a
po
По измеренным данным рассчитать Q
a
от диаметра диафрагмы связи.
po
3. Провести аналогичные исследования для цилиндрического резонато-
ра с колебанием H
111.
13
и построить зависимости f0, ∆f,
н
4. По результатам исследований рассчитать собственную добротность
Q
с помощью формулы (2.13).
0
5. Исследовать влияние элементов настройки резонатора на его параметры. Для этого имитируется погружение винта настройки внутрь объемного резонатора. Никаких данных в таблицу заносить не надо. По результатам
наблюдения за изменением параметров резонатора сделать выводы.
6. Исследовать влияние типа (tip) диафрагмы на основные конструктивные размеры резонатора.
2.4 Краткие теоретические сведения
Объемные резонаторы используют в качестве резонансных звеньев по-
лосно-пропускающих и полосно-заграждающих СВЧ-фильтров, для стабилизации частоты СВЧ-генераторов. Перестраиваемые объемные резонаторы
широко применяются при СВЧ-измерениях.
В большинстве случаев объемный резонатор представляет собой отре-
зок направляющей системы СВЧ, ограниченный с двух сторон проводящей
поверхностью. По типу используемой направляющей системы можно выде-
лить прямоугольные, цилиндрические, коаксиальные объемные резонаторы.
При исследовании свойств объемных резонаторов следует различать
два типа задач.
1. Задачи о собственных колебаниях объемного резонатора.
2. Задачи о вынужденных колебаниях объемного резонатора.
При решении задачи
о собственных колебаниях рассматривают объем-
ный резонатор, изолированный от генератора нагрузки. Решение трехмерно-
го волнового уравнения с граничными условиями, определяемыми формулой
и размерами резонатора, позволяет определить типы и собственные частоты
колебаний, которые могут существовать в исследуемом резонаторе, а также
структуры Е и Н – составляющих поля в резонаторе. По известной структуре
поля можно определить отношение энергии, запасенной в резонаторе, к энер-
гии, теряемой в резонаторе за период. Решение задач о собственных колеба-
ниях строго проводится только методами теории поля.
При решении задачи
о вынужденных колебаниях рассматривают объ-
емный резонатор, связанный с генератором и нагрузкой. Такая схема включения объемного резонатора обычно применяется на практике. Очевидно, что
в этом случае разработчиков интересует резонансная частота резонатора на
выбранном типе колебаний, потери на резонансной частоте, полоса пропускания объемного резонатора и учет влияния элементов связи на эти параметры. В большинстве случаев при расчетах для режима вынужденных колебаний анализ проводят методами теории цепей с использованием эквивалентных схем, созданных на основе данных, полученных из строгого решения за-
дач о собственных колебаниях.
При дальнейшем рассмотрении физических процессов, происходящих в
объемных резонаторах, будем проводить аналогию с колебательными LCконтурами.
14
2.4.1 Режим собственных колебаний
В режиме собственных колебаний объемный резонатор изолирован от
генератора и нагрузки и представляет собой объем, ограниченный металлической поверхностью. Распределение электромагнитного поля в этом объеме
должно удовлетворять граничным условиям, то есть касательная составляю-
щая вектора напряженности электрического поля на поверхности проводника
должна быть равна нулю. Решение уравнений Максвелла с учетом граничных
условий показывает, что электромагнитное поле в таком объеме может суще-
ствовать только на определенных частотах – собственных частотах резонатора.
Прямоугольный резонатор, рис. 2.1а, можно рассматривать как отрезок
прямоугольного волновода с сечением а х в и длиной ℓ, закороченного с тор-
цов. Граничным условием на широкой и узкой стенках резонатора удовле-
творяют поля волн H
и Emn– типов прямоугольного волновода. Для удовле-
mn
творения граничным условиям на торцевых стенках для волн H-типа необходимо, чтобы на длине резонатора ℓ укладывалось целое число полуволн, рис.
2.1б, в.
, р – целое число
Аналогичное условие выполняется и для цилиндрического резонатора,
рис.2.1г.
Рис. 2.1. Конструкция СВЧ-резонаторов
Тип колебаний определяется типом волны Н
и Еmnв направляющей
mn
системе и числом полуволн, укладывающих на длине резонатора. Например,
в прямоугольном резонаторе колебаний Н
имеет m – вариаций поля по оси
mnp
Х, n – вариаций по оси У и р – вариаций по оси Z. На рис. 2.1б указано рас-
пределение составляющей Е
для колебаний Н
у
и на рис.1в для Н
101
102.
15
Выражение для собственных частот объемных резонаторов легко получить, учитывая связь волнового числа
дольными
волновыми числами.
Учитывая, что в резонаторе
лучим:
(2.1)
где с – скорость света,
– относительная диэлектрическая и магнитная проницаемости сре-
ды внутри резонатора,
– поперечное волновое число, определяемое формой поперечного
сечения резонатора.
c поперечными и про-
и переходя к частоте , по-
Для прямоугольного резонатора
.
В случае круглого резонатора с радиусом R
для волн Н
, где Ʋ
nm
– m–корень функции Бесселя порядка n и
nm
для волн E
nm
и
– m–корень производной функции Бесселя порядка n.
Полученное выражение (4.1) позволяет сделать вывод, что в объ-
емном резонаторе может существовать бесконечное множество собственных
частот
частоту
в отличии от LC-контура, имеющего единственную собственную
.
Следует отметить важные особенности.
1) У колебаний типа H
ся составляющая H
ляющие Е
или Е
x
, которые должны быть равны нулю при Z = 0 и z =
y
индекс p ≠ 0, т.к. у колебаний Н – типа имеет-
mnp
, а следовательно, обязательно имеется состав-
z
ℓ.
2) У колебаний типа Е
имеются составляющие Еz, поэтому Еx и Е
mnp
y
могут быть равны нулю, а поле в резонаторе будет существовать. По-
этому у колебаний E
резонансная частота колебания типа E
индекс р может быть равен 0. В этом случае
mnp
не зависит от длины резона-
mnp
тора.
На собственных резонансных частотах в объемном резонаторе происходит обмен энергией между электрическим и магнитным полями аналогич-
но как в LC-колебательном контуре. На рис. 2.2 показаны картины поля в
16
объемном резонаторе в моменты времени , когда поле
является чисто электрическим, чисто магнитным и соответствующие им на-
пряжения и токи в LC-контуре. Энергию электрического поля можно вычис-
лить, интегрируя по объему квадрат модуля напряженности электрического
поля:
. (2.2)
Энергия магнитного поля
, причем Wм = Wэ.
При отсутствии диссипативных потерь в идеальном объемном резонаторе процесс обмена энергией происходит с частотой
го.
В реальном объемном резонаторе, выполненном из металла с конечной
проводимостью, всегда имеются диссипативные потери.
бесконечно дол-
Рис. 2.2. Картины поля в объемном резонаторе
(2.3)
где H
определяющая плотность токов проводимости
– касательная к стенкам резонатора составляющая магнитного поля,
τ
на внутренней по-
верхности резонатора,
– поверхностное сопротивление металлических стенок, определяемое
R
s
проводимостью стенок σ, и частотой колебания,
Для оценки качества резонатора вводится понятие собственной доб-
ротности:
17
(2.4)
где W – энергия, запасенная в резонаторе W = W
Р
W
– мощность потерь в резонаторе,
потерь
– энергия тепловых потерь в резонаторе за период.
потерь
Для выяснения физического смысла собственной добротности Q
+ Wм,
э
вос-
0
пользуемся теоремой Умова – Пойтинга. Уменьшение во времени энергии
электромагнитного поля в замкнутом объеме может происходить только за
счет диссипативных потерь внутри резонатора, так как излучение отсутству-
ет:
(2.5)
Выражая Р
из соотношения для собственной добротности, полу-
потерь
чим дифференциальное уравнение первого порядка:
(2.6)
решение которого
То есть энергия в объемном резонаторе уменьшается по экспоненте, и
чем меньше Q
, тем быстрее уменьшается энергия, запасенная в резонаторе,
0
рис. 2.3.
Рис. 2.3. Зависимость величины энергии от времени
Следует отметить, что энергетическое определение собственной доб-
ротности справедливо и для LC-колебательного контура. На рис. 2.4 показана
эквивалентная схема объемного резонатора в режиме собственных колебаний, применение которой возможно лишь вблизи
, выбранного типа ко-
лебаний.
Величина собственной добротности объемного резонатора, как видно
из приведенных соотношений, зависит от:
18
1) проводимости стенок резонатора, чем выше проводимость, тем выше
, так как при увеличении проводимости стенок уменьшается по-
Q
0
верхностное сопротивление R
;
s
Объемный резонатор, изолированный Эквивалентная схема,
от генератора и нагрузки контур, изолированный от
генератора и нагрузки
Рис. 2.4. Конструкция и эквивалентная схема резонатора
Собственные частоты:
;
Собственная добротность:
;
2) от соотношения объема и площади внутренней поверхности, большим
соотношением V/S обладает сфера;
3) от качества изготовления резонатора:
а) не допускаются щели, т.к. в этом случае появляется излучение и Q
резко уменьшается;
б) шлифовка и полировка внутренней поверхности резонатора приво-
дит к увеличению Q
;
0
4) в случае заполнения резонатора диэлектриком собственная доброт-
0
ность падает, так как появляются дополнительные диссипативные по-
тери в диэлектрике.
19
2.4.2 Режим вынужденных колебаний
В режиме вынужденных колебаний объемный резонатор связан с гене-
ратором и нагрузкой. Связь осуществляется обычно при помощи диафрагм
связи, зондов или петель, рис. 2.5.
Рис. 2.5. Схемы подключения резонатора к линиям передачи
Так как резонатор обладает свойством запасать энергию на резонанс-
ной частоте f
, то к нагрузке мощность будет передаваться избирательно.
0
Функция рабочего ослабления резонатора, рис. 2.6 запишется так:
(2.7)
где P
Р
– мощность на выходе генератора, поступающая в нагрузку;
н
– мощность, отдаваемая генератором в согласованную нагрузку.
0
Полоса пропускания резонатора ∆f определяется по уровню половин-
ной мощности
те а
зависят от собственной Q0 и нагруженной добротности резонатора.
р0
(ар = 10lg2 = 3 дБ) , потери на резонансной часто-
Нагруженную добротность можно определить по измеренной АЧХ:
(2.8)
и пользуясь энергетическим определением
(2.9)
где W – энергия, запасенная в резонаторе;
Р
– мощность потерь в резонаторе;
потерь
20