Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Учебно-методическое пособие по дисциплине «Электромагнитные поля и волны». Учебно-методическое пособие.pdf
Федеральное агентство связи
Федеральное государственное бюджетное
образовательное учреждение высшего образования
«Сибирский государственный университет
телекоммуникаций и информатики»
(СибГУТИ)
А. А. Ищук
Учебно-методическое пособие
по дисциплине
«Электромагнитные поля и волны»
Новосибирск
2020
УДК 621.372.852.1
Утверждено редакционно-издательским советом СибГУТИ
ензент: доц. каф. САПР СибГУТИ, канд. тех. наук Борисов А.В.
Рец
Ищ
ук А.А. Учебно-методическое пособие по дисциплине «Электро-
магнитные поля и волны» / Сибирский государственный университет телекоммуникаций и информатики; каф. радиовещания и телевидения. – Новосибирск, 2020. – 51 с.
У
чебное пособие предназначено для студентов технических специаль-
ностей по направлениям: 11.03.02, 11.05.02, 11.03.01 и профилей «Системы
радиосвязи, мобильной связи и радиодоступа», «Радиотехнические системы
и цифровое телерадиовещание», «Радиотехнические средства передачи,
приема и обработки сигналов».
В методических указаниях даны рекомендации по расчету и исследованию основных характеристик реальных сред, в которых распространяются
электромагнитные волны, волноводов, объемных резонаторов и полосовых
СВЧ-фильтров. Все исследования выполняются с помощью математического
пакета программ MathCAD.
Методические указания могут быть использованы при обучении сту-
дентов всех направлений при изучении таких дисциплин, как «Электромагнитные поля и волны», «Устройства сверхвысокой частоты». Для изучения и
понимания данных методических указаний от студента требуются основы
знаний в области физики электромагнитных полей и элементарных знаний
при работе в среде MathCAD.Данные указания содержат теоретический ми-
нимум (в виде приложений) и исходные задания для выполнения лаборатор-
ных работ.
© И
щук А.А., 2020
© Сибирский государственный университет
телекоммуникаций и информатики, 2020
ОГЛАВЛЕНИЕ
Лабораторная работа №1
Распространение волн в реальных средах.........................................................4
Лабораторная работа №2
Исследование объемных СВЧ-резонаторов…….....................................…...12
Лабораторная работа №3
Исследование СВЧ-фильтров………………....
Лабораторная работа №4
..............................……….…26
Исследование распространения волн в прямоугольном
волноводе ..........
Приложение
................................................................................................36
1. Модуль программы SVChFiltr….......................................…47
3
№ бри-
гады
1 2 3 4
Вариант
1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2
3
Частота,
ГГц
7,5
10
8,15
7,6
9,8
8,25
7,7
9,6
8,35
7,8
9,4
8,45
5 6 7 8
1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3
7,9
9,2
8,55
8 9 7,05
8,1
9,1
9,95
8,3
9,3
7,55
9
10
11
12
1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3
8,5
9,5
7,65
8,7
9,7
7,75
8,9
9,9
7,85
8,2
8,8
9,85
№ среды
среда
Ɛ
Ɛ’
μ
1
Фторопласт
2
3*10
-3
1
2
Текстолит
3
7,8*10-2
1 3 Оргстекло
2,5
1,8*10-2
1 4 Дерево
1,7
2,65*10-2
1
Лабораторная работа №1
Распространение волн в реальных средах
1.1 Методические указания к работе
Цель работы: исследование влияния параметров реальных сред на
процесс распространения электромагнитных волн.
Задание для предварительного расчета: для прямоугольного волновода
сечением abмм, заполненного различными средами (смотреть таблицу1.2),
рассчитать для заданных в таблице 1.1 вариантов частот f: коэффициент за-
тухания α, фазовую постоянную β, модуль характеристического сопротивления |Z
|, длину волны Λ и фазовую скоростьV
с
ф.напр.
в прямоугольном волноводе, заполненном средой. Определить эквивалентную проводимость среды
σ
. В качестве исследуемых сред используются немагнитные среды. Отно-
экв
сительная магнитная проницаемость μ для немагнитных сред всегда равна
единице.
Табл. 1.1. Исходные данные
Табл. 1.2. Варианты сред
Студенты одной бригады выполняют расчеты для разных вариантов,
распределение вариантов между собой самостоятельно.
Примечание: при проведении расчетов:
Ɛ
=8,86*10
0
-12
Ф/м; μ
=4π*10
0
-7
Гн/м; a= 23mm; b= 10 mm.
4
1.2 Описание лабораторной установки
абораторная установка состоит из генераторов сигнала СВЧ, измери-
Л
тельной линии, заполненной исследуемой средой, измерителя напряжения,
короткозамыкателя и согласованной поглощающей нагрузки.
Рис. 1.1. Стенд лаборато
рной установки
Рис. 1.2. Измерительная линия, заполненная исследу
емой средой
5
1.3 Задание и порядок выполнения лабораторной работы
1. Экспериментально определить фазовую постоянную β и относи-
тельную диэлектрическую проницаемость среды Ɛ исследуемых сред, для
этого: открываем файл Mathcad под названием Реальные среды. Вводим частоту генератора f (смотреть таблицу 1).
Устанавливаем:
1) нужный образец среды: выбираем среду в соответствии с
требованиями преподавателя;
2) режим короткого замыкания для создания стоячей волны: Kz=0
3) длину измерительной линии: X=(1,5..3)λ .
По графику определяем координаты двух соседних минимумов стоячей
волны, вычислить расстояние между ними, определить длину волны в прямоугольном волноводе, заполненном средой, как Λ=2L
По найденному значению Λ и при известных параметрах f и a определить диэлектрическую проницаемость среды Ɛ и фазовую постоянную β, ис-
пользуя уравнения (1.1) и (1.2).
Постоянная распространения волны в прямоугольном волноводе β:
(1.1)
(1.2)
2. Экспериментально определить коэффициент затухания α иссле-
дуемых сред, для этого: вместо короткозамыкателя установить поглощаю-
щую нагрузку (kz=1).
Исследовать зависимость амплитуды напряженности электрического
поля Em при перемещении зонда измерительной линии вдоль прямоугольного волновода, двигаясь от генератора к нагрузке. Измерения проводить в ну-
лях функции, максимумах, минимумах и нескольких промежуточных значениях. Результаты занести в таблицу, построить график. Провести аппрокси-
мацию этих значений плавной кривой. Направление оси Z от генератора к
нагрузке.
Определить коэффициент затухания α, используя аппроксимирующую
кривую на графике и уравнение (1.10) (или уравнение 3 в самой программе).
3. Вычислить по экспериментально определенным значениям α и β:
– Эквивалентную проводимость σ
– Тангенс угла диэлектрических потерь tg
экв
δ
– Комплексную диэлектрическую проницаемость Ɛк=Ɛ-jƐ’
– Модуль характеристического сопротивления |Zс|
– Фазовую скорость Vф.
6
( )
пол
0
пол
a
aa
jj
~
ε−
εε
=ε−ε
=ε
1.4 Отчет по лабораторной работе должен содержать:
1. Цель работы.
2. Блок-схему лабораторной установки.
3. Результаты предварительного расчета.
4. Результаты экспериментального определения β, Ɛ, α, таблицы и
графики зависимости напряженности электрического поля от координаты z
для различных сред.
5. Вычисленные по экспериментальных данным σ
, tgδ, Ɛк=Ɛ-jƐ’,
экв
|Zс|, Vф.
6. Таблицу сравнения расчетных и реальных характеристик иссле-
дованных реальных сред.
7. Выводы по работе.
1.5 Краткие теоретические сведения. Плоская электромагнитная
волна в реальной среде
При рассмотрении электромагнитных волн в реальных средах происхо-
дит частичное рассеивание их энергии, которое обусловлено потерями в сре-
де. Различают два вида потерь в среде.
Поляризационные (диэлектрические) потери. Механизм их появления
связан с образованием электрических диполей в среде под воздействием
внешнего электрического поля. Диполи отдельных атомов вещества ориентируются определенным образом относительно приложенного внешнего поля. Этот процесс, как известно, называют электронной поляризацией. В пе-
ременном электрическом поле ориентация диполей меняется с частотой ω,
возникающие при этом «трения» при смещении отдельных диполей вещества
и обусловливают поляризационные потери. Их учет производится путем вве-
дения комплексной абсолютной диэлектрической проницаемости:
(1.3)
Потери, обусловленные проводимостью вещества. Эти потери возни-
кают вследствие столкновения свободных носителей заряда (электронов) с
атомами кристаллической решетки. Поскольку упорядоченное движение
электронов создает электрический ток, называемый током проводимости, то
принято говорить, что данный вид потерь обусловлен протеканием в среде
тока проводимости. Эти потери в среде пропорциональны отношению σ/ω.
При фиксированной частоте ω эти два вида потерь в веществе неразли-
чимы с макроскопической точки зрения: как те, так и другие потери приводят
к преобразованию части электромагнитной энергии в тепло. Вследствие это-
го комплексная диэлектрическая проницаемость среды с учетом обоих видов
потерь запишется как:
(1.4)
7
ωσ=ε /
экв
пол
a
( )
δ−ε=
ωε
σ+σ
−ε=
ω
σ
−
ω
σ
−ε=ε jtg1j1jj
~
a
a
экв
a
экв
aa
δ
ε
ε
=
ωε
σ+σ
tg
a
a
,
a
экв
д
a
экв
tgδ=
ωε
σ
e
a
~
ε
( )
α−β==
=µεω=µεω=µδ−εω=µεω=
δ−
δ−δ−
jek
~
e
~
e
~
jtg1
~
k
~
2/j
2/j
aaa
j
aaaaa
k
~
( )
α−β=µδ−εω jjtg1
aa
( )
22
aa
aa
2
2jtgj α−βα−β=δµε−µεω
βα=δµεω
α−β=µεω
2tg
aa
2
22
aa
2
(
)
(
)
δ
µε
ωα
δ
µε
ωβ
2
2
11
2
11
2
tg
tg
aa
aa
++−=
++=
Исходя из (1.4), можно чисто формально ввести понятие эквивалентной
проводимости среды, соответствующую поляризационным потерям как:
Тогда получаем:
(1.5)
Отношение
шение
– носит название тангенса угла потерь. Отно-
– носит название тангенса угла диэлектрических потерь.
Из (1.5) очевидно, что характер потерь в конкретной среде обусловлен двумя
обстоятельствами:
1. Частотой сигнала (чем больше ω, тем среда более стремится к ди-
электрику).
2. Наличием свободных носителей заряда (чем больше
, тем среда
более стремится к проводнику, и наоборот).
При комплексной диэлектрической проницаемости
волновое число k
тоже становится комплексным:
(1.6)
где:
– модуль волнового числа, δ – угол потерь.
Вещественная часть волнового числа β носит название фазовой посто-
янной, а мнимую часть α называют коэффициентом затухания.
Значения α и β можно найти непосредственно из (1.6):
Возведем в квадрат:
.
Выделяем мнимую и действительную часть:
Решая эту систему уравнений относительно α и β, получим:
(1.7)
8
Запишем теперь уравнение для плоской электромагнитной волны с ли-
a
экв
tg
ωε
σ+σ
=δ
нейной поляризацией, распространяющейся в бесконечной реальной среде.
Из общего уравнения для плоской электромагнитной волны имеем:
П
ереходя от комплексных значений к мгновенным, получим:
(1.8)
Сравним полученные выражения с уравнениями для поля в среде без
потерь. Можно выявить следующие различия между ними:
1. Составляющие Е
2. Множитель е
и Нy сдвинуты по фазе на угол, равный δ/2.
х
-αz
указывает на экспоненциальное ослабление поля
в направлении распространения волны, что связано с потерями энергии на
нагрев среды.
3. Роль волнового числа (постоянной распространения) электромаг-
нитной волны в реальной среде играет вещественная часть β комплексного
волнового числа.
По аналогии со средой без потерь, для реальной среды длина волны
определяется как:
λ = 2π/β,
а фазовая скорость как:
(1.9)
Несложно заметить, что поскольку
частоты.
Это, в свою очередь, означает, что электромагнитная волна в реаль-
, то V
зависит от
ф
ной среде обладает дисперсией. На рис.1.3 изобразим мгновенную картинку
полей плоской электромагнитной волны в реальной среде.
9
Рис. 1.3
( )
( )
( )
α−
α−
+α−
=
Α
Α
=
Ε
+Ε
e
e
e
z
z
z
z
m
m
( )
( )
α−=α−==
Ε
+Ε
=
α−
69,8elg20elg20
z
z
lg20L
m
m
aa
µεω
дaa
tg2δµε
ω
δ
µε
ω tg
2
aa
a
ωε
σ
=δ
. Плоская электромагнитная волна в реальной среде
Убывание поля характеризуется коэффициентом затухания α. Желая
определить затухание волны при прохождении ею пути l, составляют отношение амплитуды на концах этого участка:
(1.10)
Затухание в децибелах (дБ) определяется как 20lg этого отношения:
[дБ/м]
Рассмотрим теперь два важных случая:
а) Волны в диэлектрике. В этом случае σ<< 1 и, соответственно, полу-
чаем: tgδ = tgδ
<< 1. Учитывая малость tgδ, выражения для α и β примут
д
вид:
β≈
(1.11)
α≈
ак видим, в этом случае β несущественно отличается от постоянной
К
распространения k в идеальном диэлектрике, а потери α - пренебрежимо малы.
б) Волны в проводнике. В этом случае σ>> 1 и tgδ>> 0, тогда из (1.11)
имеем:
β = α≈
тсюда видно, что поскольку tg
О
, то затухание волн в металлах
даже при высоких частотах значительно больше, чем в диэлектриках.
В пределе σ→∞ для идеального проводника, отсюда α→∞, что означа-
ет, что на любом (сколь угодно малом) участке пути волны практически пол-
ностью затухают. Иными словами, электромагнитное поле в идеально прово-
дящей среде не существует.
10