Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Тригонометрия в упражнениях и задачах. Учебное пособие
.pdf
91
неожиданное представление тригонометрических функций в виде бесконечных
многочленов возникает при рассмотрении рядов Тейлора (Маклорена).
Задача о разложении периодической функции достаточно произвольного
вида (разложении периодического движения) в сумму простейших гармоник
порождает рассмотрение тригонометрического ряда. Происходит переход от
«конечной» к «бесконечной» тригонометрии. В теории уравнений
математической физики студент получает представление о разложениях по
ортогональным тригонометрическим системам как средстве решения
соответствующих краевых и граничных задач (моделировании процессов
колебаний, теплопереноса, диффузии [4]).
Систематизируем сказанное в виде следующей таблицы соответствия
некоторых умений, приобретаемых учащимися в процессе изучения
тригонометрии и тех разделов курса высшей математики, при изучении
которых соответствующие умения востребованы.
Востребованные умения
Разделы (темы) курса
Использовать тригонометрические
соотношения в прямоугольном треугольнике
Векторная алгебра (проекции вектора на оси
координат); системы координат (формулы
связи прямоугольных и полярных координат,
преобразование поворота прямоугольной
системы координат)
Преобразовывать тригонометрические
выражения (напр., разности
тригонометрических функций в
произведения)
Введение в анализ (вычисление пределов,
непрерывность и дифференцируемость
тригонометрических функций)
Использовать формулы связи
тригонометрических функций, преобразовать
их произведения в сумму, выражать синусы и
косинусы через тангенс половинного угла
Задачи интегрирования (интегрирование
тригонометрических функций и
тригонометрические подстановки)
Определять знаки тригонометрических
функций и применять формулы приведения
Комплексные числа (тригонометрическая
форма комплексного числа, умножение,
деление, возведение в степень в
тригонометрической форме)
Оценивать значения тригонометрических
функций
Ряды и несобственные интегралы
(вопросы сходимости, теоремы сравнения)
Определять значения тригонометрических
функций в точках
п
и
2
)12(п
(находить нули синуса и косинуса, решать
другие простейшие уравнения)
Ряды Фурье (вычисление коэффициентов
Фурье). Краевые и граничные задачи
92
Обобщающее повторение тригонометрии в значительной степени должно
быть направлено на отработку указанных умений. В этом мы видим один из
механизмов обеспечения качества математической подготовки, которое:
– в узком смысле выражается в высоком тестовом балле по результатам
сдачи учащимися ЕГЭ;
– в широком смысле — в успешном освоении учебного материала первых
курсов вуза (как математики, так и ее приложений).
93
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Ткачук, В.В. Математика абитуриенту / В.В. Ткачук. – М: МЦНМО,
2000. – 892 с.
2. Нахман, А.Д. Функции и их свойства. Задачи для подготовки к ЕГЭ:
метод. пособие/ А.Д. Нахман. – Тамбов: ТОИПКРО, 2006. – 61 с.
3. Нахман, А.Д. Инновационные содержательно-методические линии
курса математики: монография / А.Д. Нахман. – Тамбов: Институт повышения
квалификации, 2012. – 123 с.
4. Куликов, Г.М. Метод Фурье в уравнениях математической физики:
учебное пособие / Г.М. Куликов, А.Д. Нахман. – Москва: Машиностроение,
2000. – 155 с.
5. Концепция развития российского математического образования
[Электронный ресурс]. Режим доступа: www.math.ru/conc/vers/conc-3003.htm.
6. Нахман, А.Д. Элементы теории функций комплексного переменного:
учебное пособие / А.Д. Нахман. – Тамбов: Тамбовский государственный
технический ун-т, 2007. – 188 с.
7. Новиков, А.И. Тригонометрические функции, уравнения и неравенства:
учебное пособие А.И. Новиков. – Москва: Физматлит, 2010. – 260 с.
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]