Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Трёхфазные цепи. Учебное пособие
.pdf
Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Оренбургский государственный университет»
Кафедра теоретической и общей электротехники
Л.В. Быковская, Н.Ю. Ушакова
ТРЁХФАЗНЫЕ ЦЕПИ
Рекомендовано Ученым советом федерального государственного бюджетного
образовательного учреждения высшего профессионального образования
«Оренбургский государственный университет» в качестве учебного пособия для
студентов, обучающихся по программам высшего образования по направлению
подготовки 13.03.02 Электроэнергетика и электротехника
Оренбург
2015
2
УДК 621.3.011.7(075.8)
Б 95
Быковская, Л.В.
Трёхфазные цепи: учебное пособие / Л.В. Быковская, Н.Ю. Ушакова;
Оренбургский гос. ун-т. – Оренбург: ОГУ, 2015. – 111 с.
ISBN 978-5-7410-1214-7
УДК 621.3.011.7(075.8)
ББК 31.211я73
ISBN 978-5-7410-1214-7
© Быковская Л.В.,
Ушакова Н.Ю.,2015
© ОГУ, 2015
ББК 31.211я73
Б 95
Рецензент - кандидат технических наук, доцент В.М. Нелюбов
Учебное пособие содержит теоретические сведения по разделу курса
«Теоретические основы электротехники», примеры решения типовых
задач, тесты, вопросы для самоконтроля.
Учебное пособие предназначено для самостоятельной работы
студентов всех форм обучения, обучающихся по направлению 13.03.02
Электроэнергетика и электротехника, может быть использовано
студентами, обучающимися по другим направлениям подготовки всех
форм обучения.
3
Содержание
Введение………………………………………...………………………………..
4
1 Основные сведения о трехфазных цепях . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5
1.1. Основные понятия и определения. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5
1.2. Схемы соединения трехфазных цепей . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9
1.3 Мощность в трехфазных цепях . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
11
2 Расчетные соотношения для трехфазных цепей при различных схемах
соединения. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
15
3 Метод симметричных составляющих . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
24
3.1 Основы метода симметричных составляющих. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
24
3.2 Виды несимметрии в трехфазных цепях.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
27
3.3 Общий алгоритм расчета методом симметричных составляющих цепи c
несимметричным участком в линии . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
31
3.4 Пример расчета цепи с поперечной несимметрией. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
33
4 Высшие гармоники в трехфазных цепях. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
41
5 Примеры решения задач. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
47
6 Тесты . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
89
6.1 Общие вопросы теории трёхфазных цепей . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
89
6.2 Соединение трёхфазных цепей «звездой» . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . .
92
6.3 Соединение трёхфазных цепей «треугольником» . .. . . . . . . . . . . . . . . . . .
97
6.4 Метод симметричных составляющих . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
104
6.5 Ответы к тестам . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
109
Список использованных источников . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
111
4
Введение
Выработка и потребление электроэнергии возрастают с каждым годом. При
этом преимущественное развитие получила электроэнергетика трёхфазных
токов.
Трехфазный переменный ток приобрел широкое распространение
благодаря изобретениям Михаила Осиповича Доливо-Добровольского. Он
разработал все элементы трехфазной системы: трехфазные генератор,
трансформатор, асинхронный двигатель и трехфазную линию электропередачи.
Он впервые осуществил передачу электрической энергии трехфазным током на
расстояние 175 км.
Основные преимущества трехфазной системы:
1) передача электроэнергии на большие расстояния трехфазным
переменным током выгодна с экономической точки зрения;
2) элементы трехфазной системы просты в изготовлении, экономичны
и надежны в эксплуатации;
3) создает круговое вращающееся магнитное поле;
4) постоянный ток, полученный после выпрямления трехфазного, имеет
меньше пульсаций по сравнению с однофазными системами.
Трехфазные электрические цепи относятся к разветвленным цепям
синусоидального тока, поэтому расчет и анализ режимов работы может быть
проведен с помощью изученных ранее расчетных методов. Однако существуют
особенности: симметричность в топологии трехфазной цепи и отсутствие
«обратных» проводов в линии электропередач. Особенности существуют и при
измерении мощностей, и при применении в трехфазных системах средств
автоматики и контроля.
5
1 Основные сведения о трехфазных цепях
).120sin()240sin(
)120sin(
)sin(
00
0
tEtEe
tEe
tEe
mmC
mB
mA
t
e, B
e e e
A B C
1.1 Основные понятия и определения
Трехфазная цепь является частным случаем многофазных электрических
систем, представляющих собой совокупность электрических цепей, в которых
действуют ЭДС одинаковой частоты, сдвинутые по фазе относительно друг
друга на определенный угол.
Фазой называют участок цепи, по которому протекает один и тот же ток.
Токи отдельных участков трехфазных цепей сдвинуты относительно друг друга
по фазе.
Совокупности ЭДС (напряжений, токов) в трехфазных цепях называют
трёхфазной системой ЭДС (напряжений, токов).
В трёхфазной симметричной системе ЭДС (напряжений, токов) три
синусоидальных ЭДС (напряжений, токов) одинаковой частоты и амплитуды
Е
сдвинуты по фазе на 2/3 рад (120°).
m
Мгновенные значения симметричной системы трёхфазных ЭДС можно
записать в следующем виде
(1.1)
График мгновенных значений eА, eВ, eС представлен на рисунке 1.1.
Рисунок 1.1
6
Для получения симметричной трёхфазной системы ЭДС применяются
.
.
.
.
.
.
х
х
х
.
.
А
.
Z
.
B
C
Y
.
.
.
X
х
.
х
х
х
трёхфазные генераторы переменного
тока. Обмотка генератора состоит из
трёх катушек с одинаковым числом
витков и с одинаковым направлением
намотки. Катушки сдвинуты в
пространстве на 120°, рисунок 1.2. Эти
катушки называются фазными
обмотками или фазами генератора. В
генераторе обмотки неподвижны, они
помещены в пазы статора и обозначены
буквами А-X, В-Y, С-Z.
Рисунок 1.2
Ротор генератора имеет обмотку возбуждения, питаемую через два
контактных кольца и щетки постоянным током от постороннего источника. Если
ротор привести во вращение с некоторой скоростью n, то магнитный поток
возбуждения будет пересекать проводники обмотки статора и в фазах будут
индуктироваться ЭДС. Направление ЭДС определяем по правилу правой руки:
если расположить правую руку таким образом, что линии магнитной индукции
входят в ладонь, а отогнутый большой палец направить по нормальной
составляющей скорости проводника, то возникающая в проводнике ЭДС,
совпадает с направлением четырёх остальных вытянутых пальцев правой руки.
По мере вращения ротора в фазах генератора будут индуктироваться
переменные ЭДС, которые сдвинуты по фазе на угол 120°. Так как число витков
в обмотках одинаково, то и амплитуда ЭДС будет одинакова. ЭДС, возникающие
в фазах генератора, составляют симметричную трёхфазную систему и
называются фазными.
трёхфазных ЭДС:
Комплексные действующие значения симметричной системы
7
02j
m
A
e
E
E
1202j
m
B
e
E
E
1202j
m
C
e
E
E
0
CBA
EEE
o
jea1201
EEA
2
aEE
B
aEE
C
2
m
E
E
A
B
C
E
.
.
.
120
120
120
+1
+
j
E
E
,
,
Векторная диаграмма ЭДС представлена на рисунке 1.3.
Рисунок 1.3
. (1.2)
Для симметричной системы ЭДС (напряжений, токов) справедливо
соотношение
. (1.3)
Для удобства записи введено понятие – фазный множитель.
.
Смысл его в том, что при умножении комплексного числа (вектора) на а
получают поворот этого вектора на 120
0
в направлении положительного угла,
то есть против часовой стрелки.
Тогда
;
;
, (1.4)
где
- действующее значение ЭДС.
8
Если вектор поворачиваем на 1200 в отрицательном направлении, то его следует
ooo
jjj
eeea
12024021202
11)1(
умножать на а
2
, так как
.
Основные схемы соединения обмоток генераторов, обмоток
трансформаторов, нагрузки в трехфазных цепях – звезда и треугольник.
Каждую обмотку генератора называют фазой генератора, напряжения на
них – фазными напряжениями генератора, токи в них – фазными токами
генератора.
Каждую нагрузку называют фазой нагрузки, напряжения на них –
фазными напряжениями нагрузки, токи в них – фазными токами нагрузки.
Провода, соединяющие генератор и нагрузку называются линейными
проводами. Токи, текущие по линейным проводам называются линейными.
Линейное напряжение – это напряжение между линейными проводами.
При соединении звездой точку, в которой объединены три обмотки
генератора называют нулевой точкой генератора, точку в которой объединены
три конца трёхфазной нагрузки - нулевой точкой нагрузки. Провод,
соединяющий нулевые точки генератора и нагрузки, называется нулевым или
нейтральным проводом, ток в нем – током нулевого провода. Напряжение
между нулевыми точками называется смещением нейтрали.
Трехфазная цепь и трехфазная нагрузка называются симметричными,
если комплексные сопротивления всех фаз одинаковы. В противном случае их
называют несимметричными.
Если к симметричной трехфазной цепи приложена симметричная
трехфазная система напряжений генератора, то в ней будет иметь место
симметричная система токов. Режим работы трехфазной цепи, при котором
трехфазные системы напряжений и токов симметричны называется
симметричным режимом.
9
.
,
,
ACCA
CBBC
BAAB
UUU
UUU
UUU
1.2 Схемы соединения трехфазных цепей
CBA
UUU
,
,
c
ba
UUU
,
,
CABCAB
UUU
,
,
ca
UUU
bcab
,
,
ooU'
A
C
B
A
E
E
E B C
O
.
.
.
Z
Z
Z Z Z
Z
A
a
b
c
a
b c B
a
O`
I
U U U
I
b
c
. . .
.
.
Л
Л
Л
C
I
.
A
U
.
C
U
.
B
U
.
CA
U
.
BC
U
.
Z
N
N
I
.
bc
U
.
ca
.
U
АB
U
.
аb
U
.
На рисунке 1.4 приведена схема трехфазной цепи при соединении фаз
генератора и нагрузки звездой с нулевым проводом.
Рисунок 1.4
В схеме обозначены следующие напряжения, характеризующие работу
трехфазной цепи при схемах соединения «звезда - звезда» и «звезда – звезда с
нулевым проводом»:
- фазные напряжения генератора
- фазные напряжения нагрузки
- линейные напряжения генератора
- линейные напряжения нагрузки
- смещение нейтрали
.
;
;
;
;
Между собой линейные и фазные напряжения генератора связаны
соотношениями:
(1.5)
10
При симметричной системе напряжений генератора модули линейного и
3
фл
UU 3
A
I
B
I
C
I
NI
ЛФ
II..
A
A
AB
BC
CA
B
C
I
I
I
.
.
.
E
.
E
.
C
E
.
B
Z
Z
Z
ab
ab
bc
bc
ca
ca
a
I
I
I
b
c
.
.
.
Z
Л
Z
Л
Z
Л
Aa
U
.
AB
U
.
CA
U
.
BC
U
.
Cc
U
.
фазного напряжений отличаются друг от друга в
. (1.6)
Такими же соотношениями связаны между собой линейные и фазные
напряжения нагрузки.
Токи, обозначенные на рисунке 1.4:
- фазные (линейные) токи
- ток нулевого провода
При соединении фаз звездой фазные токи равны соответствующим линейным
токам:
,
.
,
;
. (1.7)
раз
На рисунке 1.5 приведена схема трехфазной цепи при соединении фаз
генератора и нагрузки треугольником
Рисунок 1.5
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]