Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Трёхфазные цепи. Учебное пособие
.pdf
51
Найдем показания ваттметров:
.5726)45120cos(9,26)220()cos(
;1534))75(0cos(9,26220)cos(
00
B2
0
1
ВтIUP
ВтIUP
IUСС
IUAAB
.726057261534
21
BтPPP
.72601056,1533
22
ВтrIР
фф
C
A
A
A
B
r
r
В
В
b
А
А
С
С
С
х
х
I
I
I
I
I
I
1
1
1
О
О
U
U
U
а)
б)
2
2
U
90
0
0
45
+1
+
j
1
О
В
С
0 0
0
1
oo`
U
В
U
c
U
a
U
Активная мощность цепи:
Проверка:
5.3 Сопротивления трехфазной цепи со статической нагрузкой соединены
в звезду без нулевого провода r1=r2=x1=x2=10 Ом. Цепь подключена к
трехфазной сети с симметричной системой линейных напряжений Uл=380 B
(рисунок 5.4,а).
Определить линейные токи в цепи, активную, реактивную и полную
мощности. Построить топографическую диаграмму напряжений совместно с
векторной диаграммой токов.
Рисунок 5.4
52
Решение:
CBA
C
C
B
B
A
A
YYY
YUYUYU
U
0'0
190110220;220
3
380
0
1202
jeUaUBU
j
ABA
B190110220
0
120
jeUaU
j
AC
.См1,0
10
11
Y
;См1,01,0
10
11
;Cм05,005,0071,0
1010
11
2
90
2
45
11
0
0
r
je
jjx
Y
je
jjxr
Y
C
j
B
j
A
B.5610865,121
158,0
23,19
0,050,15
3j19
1,01,005,005,0
1,01901101,019011005,005,0220
0
0
0
4,27
44,18
97,8
00
je
e
e
j
jj
jjjj
U
j
j
j
Так как нагрузка в фазах различна, то режим работы цепи
несимметричный. При отсутствии нулевого провода возникает напряжение
смещения нейтрали (О’) нагрузки относительно нейтрали (О) источника.
Напряжение смещения нейтрали по методу двух узлов:
.
Здесь, фазные напряжения источника:
В;
.
Комплексы проводимостей фаз:
После подстановки численных значений, напряжение смещения нейтрали:
Далее по закону Ома для участка цепи с ЭДС находим линейные токи:
53
.A9,3265.248,211,0561085,190110
;A62,258,2145,131,0561085,190110
;A85,8j2,84,8071,056108220Y
0
1
00
1
00
1
47,131
00
32,5890
00
44,1845
00
j
C
CC
jj
B
BB
j
A
AA
ejjjYUUI
ejejjYUUI
eejUUI
;Вт11610,9321085,810
222
2
2
1
CA
IrIrP
.ВА12970577811610
;Вар577862,251085,810
2222
222
2
2
1
QPS
IxIxQ
BA
CBА
UUU
;;
OOU`
OOAa
UUU
`
OOBb
UUU
`
OOCc
UUU
`
CBА
III
;;
Активная, реактивная и полная мощности цепи:
Векторная диаграмма токов построена совместно с топографической
диаграммой напряжений на рисунке 5.4,б.
Порядок построения:
1. Откладываем вектора фазных напряжений генератора:
2. Строим вектор напряжения смещения нейтрали
;
;
3. Соединяя концы векторов фазных напряжений генератора с концом
вектора напряжения смещения нейтрали, получаем фазные напряжения
нагрузки:
;
;
;
4. Принимая точку О` за начало координат, откладываем в соответствии с
полученными значениями фазные токи
.
5.4 Сопротивления нагрузки трехфазной цепи соединены в звезду с
нулевым проводом r1=r2=x1=x2=10 Ом. Цепь подключена к трехфазной сети с
симметричной системой фазных напряжений Uф=127 В (рисунок 5.5,а).
Определить линейные токи в цепи, активную, реактивную и полную
мощности. Построить топографическую диаграмму напряжений совместно с
векторной диаграммой токов.
54
Решение:
.,98,1095,63127127
;,98,1095,63127
;,127127U
000
00
00
120240240
120120
00
BjeeeUU
BjeeUU
BееU
jjj
фC
jj
фB
jj
фA
.A35,6117,12
10
127
;A67,832,298,8
102
127
1010
127
;A7,12
10
127
0
0
0
0
0
00
30
90
120
1
75
45
120120
22
1
je
e
e
jx
U
I
je
e
e
j
e
jxr
U
I
r
U
I
j
j
j
C
C
j
j
jj
B
B
A
A
A13,2632,202,2635,61167,832,27,12
0
1,50j
CBA
ejjjIIII
A
r
r
В
В
А
А
С
С
х
х
I
I
I
I
1
1
1
1
О
О
2
2
U
U
U
0
В
А
I
I
I
90
0
A
C
C
0
45
С
С
I
I
В
I
В
В
OO,
0
а)
б)
А
U
В
U
С
U
Режим работы цепи несимметричный. При отсутствии сопротивления в
нулевом проводе напряжение смещения нейтрали не возникает, и каждая
фаза цепи работает независимо от двух других.
Рисунок 5.5
Фазные напряжения генератора:
Линейные токи цепи:
Ток в нулевом проводе:
Активная, реактивная и полная мощности:
.
55
.ВА25508062419
;ВАр80698,8107,1210
;Вт2419,988107,1210
2222
222
2
2
1
222
2
2
1
QPS
IxIxQ
IrIrP
BC
BA
Векторная диаграмма токов построена совместно с топографической
CBА
UUU
;;
A
I
В
I
С
I
CBAN
IIII
220
Л
U
1010 jZ
ф
-
-
-
А
а
а
В
С
c
W
W
Z
Z
Z
1
2
1
ав
вс
са
*
*
*
*
в
I
I
I
I
I
I
вс
А
В
С
са
ав
диаграммой напряжений на рисунке 5.5,б.
Порядок построения:
1. Откладываем вектора фазных напряжений генератора:
2. Откладываем в соответствии с полученными значениями фазные токи
,
,
;
3. Строим вектор тока в нулевом проводе на основании первого закона
Кирхгофа:
.
5.5 К трехфазной линии с симметричным линейным напряжением
В подключен «треугольником» приемник, сопротивление фазы
которого
Ом (рисунок 5.6).
Найти токи в фазах нагрузки и в линии, определить показания ваттметров,
если произошел обрыв линейного провода в точке а1.
;
Рисунок 5.6
56
Решение:
.220220
;220;,220
00
00
120240
1200
BееUU
BeUUВeUU
jj
саCA
j
всBC
j
авAB
.)01,251,7(78,7
)1010(2
220
2
;03,403,15e56,15
1010
220
0
0
0
0
15
120
j165-
120
Aje
j
e
Z
U
II
Aj
j
e
Z
U
I
j
j
ф
св
caaв
j
вс
вс
вс
.34,2304,654,22
;0
0
15
AejIIII
I
j
всcaBC
A
.3630))15()120cos((34,23220
)34,23220Re() Re(-
;0
00
15120
*
2
1
00
Bт
eeIUP
P
jj
c
вс
Решим задачу, пользуясь символическим методом. Так как нагрузка
соединена треугольником и сопротивления линейных проводов равно нулю, то
фазные напряжения нагрузки равны линейным напряжениям.
Комплексы линейных и фазных напряжений:
Определим комплексы фазных и линейных токов. При обрыве в точке а1
токи в фазах нагрузки:
Вычислим линейные токи:
Определим показания ваттметров:
57
5.6 Сопротивления трехфазной цепи со статической нагрузкой соединены
;22
10
220
;22
10
220
;56,15
210
220
0
0
0
0
0
0
0
120
120
1
30
90
120
2
45
45
11
Ae
e
r
U
I
Ae
e
e
jx
U
I
Ае
e
jxr
U
I
j
j
CA
ca
j
j
j
BC
вс
j
j
AB
ав
A
r
r
В
А
С
С
х
I
I
I
I
а
в
с
1
2
2
A
,а
C
C
,
с
В,в
В
а) б)
I
I
I
I
са
са
I
I
ав
ав
вс
вс
А
I
+1
+
j
В
I
0
U
U
U
АВ
СА
ВС
х
1
в треугольник r1=r2=x1=x2=10 Ом. Цепь подключена к трехфазной сети с
симметричной системой линейных напряжений Uл=220 В, (рисунок 5.7, а).
Определить линейные и фазные токи, активную, реактивную и полную
мощности. Построить векторную диаграмму токов совместно с топографической
диаграммой напряжений.
Рисунок 5.7
Решение:
Так как нагрузка соединена треугольником и сопротивления линейных
проводов равно нулю, то фазные напряжения нагрузки равны линейным
напряжениям источника. Сначала определяются фазные токи:
58
В алгебраической форме фазные токи:
.1911
;1119
;1111
AjI
AjI
AjI
ca
вc
ав
.5,42303011191911
;811111119
;25,37302219111111
0
0
135
b
8,53
AejjjIII
AjjIII
AejjjIII
j
всcaC
aвсB
j
caавA
ВАQPS
ВАрIxIxQ
ВтIrIrP
всав
caав
765324207260
;2420221056,1510
;7260221056,1510
2222
222
2
2
1
222
2
2
1
127
ф
U
nPP
H
n
Линейные токи:
Активная, реактивная и полная мощности:
Векторная диаграмма токов построена совместно с топографической
диаграммой напряжений на рисунке 5.7,б.
5.7 На рисунке 5.8,а изображена схема четырехпроводной осветительной
сети жилого дома. В фазы А и В включены по 25 ламп, а в фазу С – 15 ламп.
Номинальная мощность каждой лампы Р=60 Вт. Номинальное фазное
напряжение
В. Определить токи в линейных и нейтральном проводах.
Построить векторную диаграмму.
Решение:
Мощность каждой из фаз:
где
– число ламп;
,
59
ВтРВтPP
cba
9001560,15002560
Линейные токи (для лампы cos=1):
.1,7
127
900
;8,11
127
1500
;8,11
127
1500
А
U
P
IA
U
P
IА
U
P
I
ф
c
C
ф
b
B
ф
a
A
CBAN
IIII
7,4
N
I
A
B
C
N
Пр
Пр
Пр
Пр
Пр
Пр
Л
Муфта
Кабель
I
I
I
I
I
I
U
U
U
U
U
U
A
A
A
A
B
B
B
B
B
C
C
C
C
C
N
.
.
.
.
.
.
.
а)
б)
Рисунок 5.8
Ток в нейтральном проводе:
.
Определяется из векторной диаграммы (рисунок5.8, б):
А.
5.8 В несимметричной трехфазной цепи со статической нагрузкой
известны величины сопротивления и линейные напряжения питающей сети,
рисунок 5.9. Трехфазная система напряжений симметрична и имеет частоту
50 Гц. Требуется определить:
- линейные и фазные токи;
60
- напряжения приемника;
220
Л
U
4
Л
R
7
Л
X
120R
70X
2ZZ
ab
ZZ
bс
ZZ
сa
2
127
3
Л
A
U
U
1105,63127
120
jeU
j
B
1105,63127
120
jeU
j
С
W
1
W
1
A
X
X
X
X
R
I
I
I
I
I
I
R
R
X
X
a
b
c
B
C
Л
ab
bc
ca
ab
A
ab
bc
ca
B
C
bc
ca
Л
Л
*
*
*
*
- построить на одном графике топографическую диаграмму напряжений
и векторную диаграмму токов;
- определить показания ваттметров (с учетом знака показываемой
мощности) и сравнить алгебраическую сумму показаний ваттметров с активной
мощностью приемника, вычисленной по его фазным сопротивлениям и токам.
Рисунок 5.9
Исходные данные:
В;
Ом;
Ом;
Ом;
Ом.
Соотношение между сопротивлениями с фазах:
;
;
Решение:
Фазные напряжения питающей сети:
В;
В;
В.
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]