Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Трёхфазные цепи. Учебное пособие
.pdf
41
4 Высшие гармоники в трехфазных цепях
)sin(
kkmkA
tkUu
3
T
3
T
kkm
kkm
kkmkB
ktkU
T
T
ktkU
T
tkUu
3
2
sin
3
2
sin
3
sin
kkm
kkmkC
ktkU
T
tkUu
3
2
sin
3
sin
nk 3
....3,2,1,0n
...9,6,3,0k
2
3
2
3
3
2
nnk
2
)sin(
)sin(
)sin(
kkmkC
kkmkB
kkmkA
tkUu
tkUu
tkUu
В трёхфазных цепях кривые напряжения во второй и третьей фазах со
сдвигом на треть периода обычно в точности воспроизводят форму кривой
напряжения в первой фазе. Так, например, для k-гармоники ЭДС фазы А:
.
Так как напряжение фазы В отстает от напряжения фазы А на
напряжение фазы С опережает напряжение фазы А на
напряжений фаз В и С соответственно:
, a
, то k-гармоники
Рассмотрим гармоники, удовлетворяющие условию
, т.е.
синуса на целое число угла
Такие гармоники называют кратными трём.
- где n целое число, а изменение аргумента
не меняет его значения. Отсюда имеем
, где
42
Из полученных выражений следует, что гармоники, кратные трём, во все
0k
13 nk
3
2
2
3
2
)13(
3
2
nnk
)
3
2
sin(
)
3
2
sin(
)sin(
kkmkC
kkmkB
kkmkA
tkUu
tkUu
tkUu
13 nk
3
2
2
3
2
)13(
3
2
nnk
)
3
2
sin(
)
3
2
sin(
)sin(
kkmkC
kkmkB
kkmkA
tkUu
tkUu
tkUu
трёх фазах цепи совпадают по фазе, т.е. образуют симметричные трёхфазные
системы нулевой последовательности. При этом
постоянной составляющей.
Рассмотрим гармоники с
Отсюда система имеет вид
Из системы следует, что гармоники с номерами k=1, 4, 7, 10… образуют
, где n=1, 2, 3…, т.е k=1, 4, 7, 10…
.
соответствует
трёхфазную систему прямой последовательности.
Рассмотрим гармоники с
Отсюда система имеет вид
Из системы следует, что гармоники с номерами k=2, 5, 8, 11 образуют
трёхфазную систему обратной последовательности.
, где n=1, 2, 3…,т.е k=2, 5, 8, 11…
.
43
В практике чаще всего несинусоидальные токи и напряжения имеют
фл
UU 3
2
7
2
5
2
3
2
1
UUUUU
ф
2
11
2
7
2
5
2
1
3 UUUUU
л
...3
2
9
2
6
2
3
IIII
N
...
2
5
2
3
2
1
IIII
Л
симметрию относительно оси абсцисс, поэтому в дальнейшем будем учитывать
только нечетные гармоники.
Рассмотрим некоторые частные случаи:
1) Пусть трёхфазная цепь трёхпроводная, то есть сумма трёх линейных
напряжений равна нулю. Тогда напряжение нулевой последовательности равно
нулю. Это означает, что линейные напряжения не содержат гармоник, с
номерами, кратными трем.
Отсутствие гармоник, кратных трём, в линейных напряжениях приводит
к тому, что при несинусоидальных напряжениях
.
Действительно, если действующее значение фазного напряжения
содержит все гармоники:
…,
то в линейном напряжение гармоники, кратные трем отсутствуют
….
2) Если трехфазная нагрузка соединена звездой с нейтральным
проводом, то при симметричной нагрузке фазные токи основной частоты и все
высшие гармоники, за исключением высших гармоник, кратных трём, образуют
системы прямой и обратной последовательностей и дают в сумме нуль.
Гармоники, кратные трём, образуют систему нулевой последовательности.
Поэтому ток в нейтральном проводе равен утроенной сумме токов высших
гармоник нулевой последовательности:
,
а линейный ток будет содержать все гармоники:
.
44
3) Если нулевой провод отсутствует, токи в каждой из фаз не могут
...
2
7
2
5
2
1
IIII
Л
...
2
11
2
7
2
5
2
1
UUUUU
...
2
9
2
6
2
30`0
UUUU
...3
2
9
2
6
2
3
UUUU
A
AB
BC
CA
E
.
C
E
.
B
V
E
содержать высших гармоник, кратных трём, так как в этой схеме сумма токов в
любой момент времени должна равняться нулю, что невозможно при наличии
гармоник, кратных трём. Поэтому линейный ток не содержит гармоник, кратным
трём
,
а в приёмнике не будет напряжений от токов нулевой
последовательности:
.
По этой же причине между нейтральными точками генератора и
симметричного приемника появится смещение нейтрали, содержащее только
гармоники, кратные трём:
4) Если фазы генератора соединены треугольником, то при
Рисунок 4.1
несинусоидальных ЭДС в фазах протекают
токи гармоник, кратных трём, даже при
отсутствии внешней нагрузки. Вольтметр,
включенный в рассечку треугольника, рисунок
4.1, измерит гармоники ЭДС, кратные трём, так
как остальные в сумме дадут нуль, т.е.:
.
Если фазы соединены в замкнутый треугольник, то ЭДС гармоник,
кратных трём, вызывают внутренний ток в генераторе. Составляющая фазных
ЭДС, содержащая гармоники, кратные трём, между выводами фаз не выявляется,
так как она компенсируется падением напряжения на внутреннем сопротивлении
фазы генератора. Фазное напряжение, равное в данном случае линейному:
45
...
2
7
2
5
2
1
UUUU
ф
.
...
2
7
2
5
2
3
2
1
IIIII
Ф
ФЛ
IIIII 3...3
2
7
2
5
2
1
Поэтому во внешней цепи, подключенной к генератору, обмотки
которого соединены треугольником, токи не содержат гармоник, кратных трём.
Фазный ток генератора при симметричной нагрузке
,
а линейный ток во внешней цепи
.
На основании вышеизложенного составим таблицу 4.1.
46
Схема
соединения
генератора -
приемника
Г
Ф
U
Н
Ф
U
Л
U
N
U
Г
Ф
I
Н
Ф
I
Л
I
N
I
Звезда с
нулевым
проводом
все
все
0
3
k
u
а) равно 0,
если
0
N
Z
;
б)
N
N
Zi
,
если
0
N
Z
.
все
все
все
30
3 iii
N
...
96
ii
Звезда
все
0
3
k
u
.
0
3
k
u
.
30
uuu
N
+
...
96
uu
0
3
k
i
.
0
3
k
i
.
0
3
k
i
.
нет
Треугольник
0
3
k
u
.
0
3
k
u
.
0
3
k
u
.
нет
все
0
3
k
i
.
0
3
k
i
.
нет
46
Таблица 4.1 - Наличие гармоник в трехфазных цепях
47
5 Примеры решения задач
9,03,0
0
jZ
15,0 jZ
пр
610 jZ
ф
0
00
U
A
B
в
C
c
I
I
I
A
A
B
B
C
C
a
a
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
пр
пр
пр
0
0
0
0
0Е
Е
Е
b
c
/
5.1 К симметричному трехфазному генератору с фазной ЭДС Еф=127 В и
внутренним сопротивлением
каждого провода которой
нагрузка
Ом, соединенная «звездой» (рисунок 5.1):
Ом через линию, сопротивление
Ом, подключена симметричная
Рисунок 5.1
Определить ток в каждой фазе, фазное и линейное напряжения
генератора, а также фазное и линейное напряжения нагрузки, мощности,
развиваемую генератором и расходуемую в нагрузке. Построить векторную
диаграмму.
Решение:
Расчет проведем символическим методом. Ввиду симметрии системы,
напряжение смещения нейтрали (между нулевыми точками генератора и
нагрузки) равно нулю, т.е.
.
Таким образом, каждую фазу можно рассматривать независимо от других
фаз. Для определения токов прежде всего запишем ЭДС генератора в
комплексной форме:
48
.,127127
;,127
;,127
000
00
00
120240240
120120
00
BeeeEE
BeeEE
BееЕE
jjj
фC
jj
фB
jj
фA
.44,902,149,9
;83,368,849,9
;5,6j66,749,9
9,78,10
127
00
00
0
0
84120
156120
36
0
0
AjeeII
AjeeII
Ae
j
е
ZZZ
E
I
jj
AC
jj
AB
j
j
фпр
A
A
;11107.1023.11061049,9
;7,1195,21j-,661199,03,049,9127
00
00
536
236
0
BejjeZIU
ejeZIEU
jj
ф
Aoa
jj
AAAO
;11142,9083,6361049,9
;7,119101j-,34649,03,049,9127
00
000
125156
122156120
0
BejjeZIU
BejeeZIEU
jj
ф
Bob
jjj
BBBO
.1115,10039,4661049,9
;7,1192,1063,559,03,049,9127
00
000
7,11484
5.11784120
0
BejjeZIU
BejjeeZIEU
jj
ф
Coc
jjj
CCCO
;2087,1197,119
;192111111
;2087,1197,119
000
000
000
1475,117122
241255
271222
BeeeUUU
BeeeUUU
BeeeUUU
jjj
СOВOBС
jjj
овoaaв
jjj
BOAOAB
Так как режим работы цепи симметричный расчет проведем на одну фазу,
а в двух других токи будут иметь такое же значение, но со сдвигом по фазе. По
закону Ома ток в фазе А:
Фазные напряжения на зажимах генератора и нагрузки:
– по фазе А:
– по фазе В:
– по фазе С:
Линейные напряжения на зажимах генератора и нагрузки:
49
.192111111
;2087,1197,119
;192111111
000
000
000
26457,114
26725,117
1447,114125
BeeeUUU
BeeeUUU
BeeeUUU
jjj
оаосса
jjj
АOСOСA
jjj
осоввс
2920))36(0cos(5,912733
00
G
сosIUР
фф
2710105,933
22
ффH
rIP
220
Л
U
A
B
C
I
I
I
I
I
I
U
U
U
U
U
U
A
A
A
A
A
A
в
B
B
B
B
C
C
C
C
C
c
Z
Z
Z
Z
Z
Z
0
0
0
0
Е
Е
Е
пр
пр
пр
U
C
U
U
B
B
а
A
B
C
Активная мощность, развиваемая генератором:
Активная мощность в нагрузке:
Векторная диаграмма приведена на рисунке 5.2.
Вт.
Вт.
5.2 К трехфазной линии с симметричным линейным напряжением
В подключен «треугольником» приемник, сопротивление фазы
Рисунок 5.2
50
которого
1010 jZ
ф
.220220
;220;,220
00
00
120240
1200
BееUU
BeUUВeUU
jj
саCA
j
всBC
j
авAB
.9,261919
;9,2697,626
;e9,262697,6
;1503,456,15
1010
220
;03,41556,15
1010
220
;111156,15
1010
220
0
0
0
0
0
0
0
45
165
75
75
120
165
120
45
0
AejIII
AejIII
AjIII
Aje
j
e
Z
U
I
Aje
j
e
Z
U
I
Aje
j
e
Z
U
I
j
вccaC
j
aввcB
j
caaвA
j
j
cа
ca
j
j
вc
вc
j
j
ав
aв
-
-
-
А
а
В
С
c
W
W
Z
Z
Z
1
2
ав
вс
са
*
*
*
*
в
Ом (рисунок 5.3). Найти токи в каждой фазе нагрузки и
линии, показания каждого ваттметра.
Решение:
Решим задачу, пользуясь символическим методом.
Рисунок 5.3
Комплексы линейных и фазных напряжений:
Определим комплексы фазных и линейных токов:
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]