Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Теория композиции и архитектурная графика. Учебно-методическое пособие
.pdf
Согласно определению, композиция является принципом организации, построения худо-
жественной формы произведения искусства, придающим ему целостность и единство. Специфика композиции в архитектуре заключается в двуединой природе ее художественной формы,
соответствующей ее двуединому содержанию. Практическая реализация архитектурно-композиционного замысла осуществляется посредством его внешней материально-конструктивной формы, которая физически объединяет собой, материализует его двуединую внутреннюю
форму: социально-утилитарную и идейно-эстетическую. Внешняя материальная форма также активно влияет на ее внутреннюю форму — композицию, внося свой собственный вклад
в систему художественной формы архитектурного произведения.
В результате система архитектурной формы складывается из трех составляющих — подсистем архитектурной формы, к которым относятся функционально-утилитарная, идейно-эстетическая (идейно-художественная) и материально-конструктивная. Эти три подсистемы разнородны по своему содержанию: первые две являются проявлением двуединого содержания
архитектуры — социально-утилитарного и идейно-эстетического, составляя ее внутреннюю
двуединую форму. Последняя — функционально-утилитарная подсистема — проявляется как
внешняя материально-конструктивная форма, материализующая внутреннюю двуединую
форму архитектуры — ее композицию, при этом активно воздействуя на нее, привнося в нее
свои особенности.
Выделение трех подсистем архитектурной формы позволяет охватить задачи архитектурной композиции во всей их полноте, связать между собой ее внутреннюю и внешнюю форму в единое художественное целое. В сложном, творческом процессе гармонизации этих трех
подсистем архитектурной формы происходит становление целостности формы архитектурных произведений.
Процесс гармонизации представляет собой проявление основного закона композиции,
называемого также «законом гармонического единства содержания и формы архитектурного произведения. Этот закон гласит, что в архитектурном произведении между содержанием и формой должно быть гармоническое единство, соответствие, что форма должна быть
органическим проявлением, раскрытием содержания, что в архитектурном произведении
не должно быть таких элементов, которые противоречили бы или мешали его функциональному и идейно-художественному содержанию и его техническим основам» [1, с. 25].
Греческое слово άρμονί означает: 1) скрепление, связь; 2) паз, щель; 3) скрепа; 4) соглашение, договор; 5) установление, порядок; 6) душевный склад, характер; 7) музыкальный строй,
лад; 8) слаженность, соразмерность; 9) стройность, гармония и происходит от слова άρμός —
связь, скрепа [8].
В философии и эстетике понятие «гармония» означает «соразмерность частей и целого,
слияние различных компонентов объекта в единое органическое целое. В гармонии получают внешнее выявление внутренняя упорядоченность и мера бытия. …Эстетика понимает гармонию как отражение в искусстве единства противоположностей и закономерности развития
действительности [9, с. 51].
Анализ художественных свойств архитектурной формы можно проводить на разных уровнях сопоставления ее подсистем: генетическом (по происхождению), функциональном (по назначению), пространственном (взаимодействии элементов в пространстве) и т.д. Для исследования действия основного закона композиции, анализа «механизма» гармонизации
архитектурной формы наиболее логичным представляется сопоставление ее подсистем на одном качественном уровне, а именно художественном, на котором все три подсистемы участвуют в формировании эстетических качеств архитектуры, ее художественной формы.
В процессе исторического развития архитектуры как искусства сформировались три художественно-эстетические подсистемы: функционально-художественная (объемно-пространственная), конструктивно-художественная и изобразительная (выступающая в архитектуре
11
в различных интерпретациях, например, в виде декоративно-изобразительной, выразительно-изобразительной и др.) [10]. Эти три художественно-эстетические подсистемы и есть художественный уровень проявления трех подсистем архитектурной формы как таковой — функционально-утилитарной, материально-конструктивной и идейно-эстетической.
Здесь еще раз необходимо подчеркнуть, что три подсистемы архитектурной формы могут
быть разделены лишь условно для удобства их описания и анализа. В реальном архитектурном произведении двуединая внутренняя форма, отражающая двуединое социально-утилитарное и идейно-эстетическое содержание архитектуры, материализована ее внешней, материально-конструктивной, формой.
Непонимание этого принципиального единства архитектурной формы может привести к
ошибочному отождествлению художественно-эстетического уровня анализа всех трех подсистем с составной частью ее внутренней формы, а именно — с идейно-эстетической. Это приводит к искусственному разделению двуединого содержания (и двуединой сущности) архитектуры на «утилитарно-конструктивную основу» и «внешний декор», служащий «украшением»
этой основы. Задачи композиции в таком случае сводятся к архитектурно-художественной
«отделке» уже сформированной инженерно-строительной структуры, а сама профессия архитектора становится вторичной по отношению к инженерно-техническим профессиям.
Известный советский архитектор М.Я. Гинзбург еще в 1926 году в статье «Международный фронт современной архитектуры» сформулировал эту проблему так: «…законченное архитектурное произведение, как и всякая иная истинно современная вещь, есть не дом, не вещь
плюс какая-то эстетическая прибавка к ней, а разумно и планово организованная конкретная
задача, в самом методе своей организации содержащая максимальные возможности своей выразительности» [11, с. 46].
Анализ трех художественно-эстетических подсистем в единой системе архитектурной
формы позволяет выделить как их индивидуальные, так и общие композиционные свойства,
определить их иерархию и ее влияние на процесс гармонизации и становления художественной формы архитектуры.
Функциональная подсистема архитектурной формы, обеспечивая социально-утилитарные
процессы, организует архитектурное пространство, оперируя при этом абстрактно-геометрическими построениями. Потенциально эта подсистема может беспредельно заполнять собой
пространство во всех направлениях, но практически ее размеры ограничиваются как назначением функционирующего пространства, так и конструктивно-техническими возможностями его осуществления.
Основным индивидуальным композиционным свойством функциональной подсистемы является объемно-пространственная структура, которая эстетически воспринимается человеком
как комплекс пространственных ощущений: открытость и замкнутость пространства, его просторность и стесненность. Другим индивидуальным композиционным свойством функциональной подсистемы, непосредственно проявляющимся через нее, выступает соразмерность архитектурной формы и ее частей с человеком, называемая масштабностью архитектурных форм.
В противоположность функциональной подсистеме, конструктивная подсистема не соразмерна с человеком: конструкции соразмерны законам механики и техники и служат лишь
материальным носителем свойства масштабности. Задача конструкций заключается в материализации абстрактно-геометрической пространственной схемы функциональной подсистемы, в создании условий ее технической надежности и практической осуществимости, а также
в изоляции функционального пространства от неблагоприятных воздействий внешней среды.
Главным и единственным индивидуальным композиционным свойством конструктивной
подсистемы является выражение в художественно-конструктивных формах механических
свойств конструкций и строительного материала, их предназначения и способа изготовления.
Это свойство называется тектоникой (или архитектоникой), в самом названии которого отра-
12
жается его особая причастность к искусству архитектуры. На языке тектоники можно образно выразить работу конструкций, передать напряженность их механической работы, их легкость или тяжеловесность, сделать доступной для восприятия технологию их изготовления.
Индивидуальным композиционным свойством изобразительной подсистемы является
ее способность к отражению явлений и форм внешней среды и индивидуальных композиционных свойств двух других подсистем. Первый случай может быть назван «экстра отражением»,
то есть внешним отражением. Он проявляется в установлении непосредственной связи архитектурной формы с образами окружающего мира — пластическими, графическими, живописными средствами, как в их натуралистичном, так и в абстрагированном виде.
Если же объемно-пространственная структура архитектуры, ее масштабность или тектоника передаются при помощи дополнительных художественных средств изобразительно-условно, то есть выразительно, или символически, то в изобразительной подсистеме проявляется «интроотражение» то есть внутреннее отражение, самовыражение [12].
Изобразительная подсистема может быть включена непосредственно в материально-конструктивную форму архитектуры, например, колонны египетских храмов в виде стволов
пальм или пучков папируса, фрагменты античных ордеров, лепные украшения интерьеров
и т.п., или же встраиваться в виде самостоятельно существующего элемента (например, скульптуры) в объемно-пространственную систему архитектуры. Для изобразительной подсистемы свойственно также использование цвета в качестве средства выразительности.
Некоторые композиционно-эстетические свойства являются индивидуальными сразу для
двух подсистем, что связано с общностью их наиболее фундаментальных характеристик.
В частности, такое свойство как пластичность в его прямом материальном значении присуще как конструктивной, так и в некоторых случаях изобразительной подсистеме (скульптура,
скульптурный орнамент). В то же время применительно к объемно-пространственной структуре как таковой, без ее материального воплощения, понятие пластичности может применяться лишь в переносном смысле, как метафора ее особых геометрических свойств.
Три художественно-эстетические подсистемы архитектурной формы — функциональная,
конструктивная и изобразительная — имеют различное происхождение и индивидуальные
признаки. Тем не менее, за многотысячелетнюю историю архитектуры эти три подсистемы
приобрели много общих композиционно-эстетических свойств, благодаря которым они и могут непротиворечиво объединяться в единую архитектурно-художественную форму.
Эти общие свойства выступают в качестве средств объединения или, как их принято называть, средств гармонизации архитектурной формы, служащих в руках архитекторов важнейшими инструментами, при помощи которых можно добиться того или иного композиционно-эстетического результата. Используя эти средства, можно выразить красоту пропорций,
уравновешенность или динамичность объемов и масс, плавность или резкость линий, ритмичность элементов, ощущение незначительности или грандиозности сооружения и т.п.
Так как все три подсистемы архитектурной формы в конечном итоге воплощаются в пространственной форме, имеющей свои геометрические характеристики, то и их общие свойства
являются по своей природе пространственно-геометрическими. Соответственно и средства
гармонизации архитектурной формы призваны воздействовать на эти общие пространственно-геометрические свойства всех трех подсистем, закономерным образом воздействуя на их
восприятие человеком.
За длительный период развития архитектуры как искусства были выявлены особые пространственно-геометрические свойства формы, через которые можно активно управлять восприятием зрителя, придавая архитектурно-художественному целому требуемые характеристики. К таким особым пространственно-геометрическим свойствам формы относятся метр
и ритм, контраст и нюанс, симметрия и асимметрия, модульность, пропорции, масштаб. При
этом собственные эстетические свойства каждой из трех подсистем — объемно-простран-
13
ственная структура, масштабность (в отличие от масштаба), тектоника, внешнее и внутреннее
отражение — относятся к их индивидуальным композиционным свойствам и не могут служить в качестве средств гармонизации, так как не относятся ко всей архитектурно-художественной форме в целом. Гармонизирующей — связующей, объединяющей способностью могут обладать лишь общие эстетические свойства всех трех подсистем архитектурной формы.
Индивидуальные свойства подсистем противопоставляются общим свойствам лишь в диалектическом смысле — как противоположности в их единстве. Главным различием общих
и индивидуальных художественных свойств является различие принципов их «работы» на
общий композиционно-эстетический результат. Если общие художественные свойства архитектурной формы предназначены для создания гармонически уравновешенных композиций,
то индивидуальные свойства при их акцентировании могут создавать дисгармоничные, контрастные композиции. При этом они выражают композиционную активность отдельных подсистем, выявляют характерность, яркость архитектурной формы. Поэтому индивидуальные
свойства каждой отдельной подсистемы могут служить в качестве средств композиционной
выразительности, составляя диалектическую пару средствам гармонизации, происходящих
из их общих свойств.
Общие свойства подсистем неизменны (инвариантны), так как представляют собой закономерности человеческого восприятия наиболее общих пространственно-геометрических
свойств архитектурной формы. Их предназначением является сохранять целостную систему, придавать ей качества универсальности, независимости, композиционной устойчивости.
Напротив, индивидуальные свойства подсистем динамичны, приспособляемы (вариативны), что дает возможность системе реагировать на изменения функциональных, инженерно-конструктивных и художественно-эстетических целевых требований. Через индивидуальные свойства подсистем осуществляется взаимодействие архитектурной формы с другими
функциональными, техническими и художественными системами. Например, через свою
функциональную подсистему архитектура может взаимодействовать с транспортными системами, через конструктивную подсистему — с инженерными сооружениями (мостами, плотинами, мачтами), через изобразительную подсистему осуществляется ее синтез с другими видами искусств.
Тем не менее, отличительные особенности архитектуры как искусства следуют не из индивидуальных художественных свойств ее подсистем, а из взаимодействия индивидуальных и общих свойств. Объединение трех подсистем в единой архитектурной форме должно
также давать так называемый «системный эффект» — несводимость свойств системы к сумме свойств ее компонентов, наличие у какой-либо системы особых свойств, не присущих ее
подсистемам по-отдельности. Применительно к художественно-эстетическому уровню рассмотрения трех подсистем архитектурной формы можно говорить о возникновении «сверхсуммарного» художественного качества архитектуры, которым является их композиционная (художественная) совместимость. Композиционная совместимость — это способность к
взаимодействию разнородных по своему происхождению подсистем, но при этом имеющих
общие эстетически осваиваемые композиционные свойства [10].
При этом композиционная совместимость подсистем (как вообще любая совместимость)
служит лишь основанием для их взаимодействия и возникновения целостности. Помимо этого,
художественная система архитектуры должна сохранять специфику архитектуры как искусства
и соответствовать социально-утилитарным и идейно-эстетическим потребностям общества.
Основным условием композиционной совместимости, возникновения «системного эффекта» является соответствие свойств отдельных частей системе в целом. Выполнение этого условия осуществляется через целенаправленное диалектическое соподчинение частей между
собой и по отношению к целому. В результате такого соподчинения выстраивается иерархия
подсистем, в которой, как правило, функционально-пространственная художественная подси-
14
стема играет ведущую роль, выражая собой главные цели архитектуры: социально-утилитарные и идейно-эстетические.
Но композиционное преувеличение значения этой подсистемы может нарушить гармонию
целого и, следовательно, снизить общую силу воздействия архитектурно-художественной
формы. Чтобы архитектурное произведение приобрело большую художественную силу, оно
должно следовать закону системы, согласно которому каждая отдельная подсистема должна
«работать» на решение задач всей системы, до определенной степени подавляя свои индивидуальные свойства.
В том случае, если иерархическая координация подсистем в системе архитектурной формы
нарушается и какая-либо из подсистем начинает доминировать, подчиняя себе остальные подсистемы, возникают односторонние направления в решении художественных задач архитектуры, такие как «функционализм», «конструктивизм», «формализм», «декоративизм» и т.п.
Следовательно, в решении композиционной задачи необходимо выделять два этапа или
уровня становления художественной системы архитектурной формы.
На первом этапе или уровне при помощи средств гармонизации выполняется формальная
согласованность всех трех художественных подсистем архитектурной формы с целью достижения их композиционной совместимости (системного эффекта) и целостности их общей художественно-эстетической формы.
На втором этапе (уровне) при помощи индивидуальных средств выразительности выполняется иерархическая координация отдельных подсистем архитектурно-художественной формы с целью достижения социально-утилитарных и идейно-эстетических целей архитектуры.
Второй этап включает в себя и ряд более частных задач, таких как взаимодействие с композицией градостроительного ансамбля и взаимосвязь с окружающей природной средой.
Разумеется, в оптимальном случае в творческом процессе решения композиционной задачи оба этих этапа происходят параллельно. Главная цель архитектуры, соответствующая ее
содержанию как искусства должна быть движущей силой всего творческого процесса архитектора.
Архитектурную композицию отдельных зданий и сооружений необходимо рассматривать
как элемент вышестоящей по иерархии градостроительной системы. В результате сформируется общая художественная система на градостроительном уровне, в которой отдельные
здания могут иметь дифференцированное художественное значение: в одних случаях в них
могут быть выделены функциональные подсистемы, в других — конструктивные или изобразительные. Композиционно скоординированные, они дадут цельную художественную систему, отвечающую социальным и духовным потребностям общества.
В трактате древнеримского архитектора Витрувия «Десять книг об архитектуре», единственном дошедшем до нас письменном источнике по античной теории архитектуры, перечисляются составляющие части архитектуры, с которыми древний архитектор имел дело
в процессе создания архитектурного сооружения.
Трактат, как считают историки, был написан в 40-х – 20-х годах I в. до н.э. во времена
правления императора Октавиана Августа, к которому Витрувий и обращается во вступлении к своему трактату.
Во второй главе первой книги трактата Витрувий приводит шесть категорий (как их можно
назвать сейчас) проектирования и оценки архитектурного сооружения. Согласно Витрувию,
архитектура состоит из строя (лат. ordinatio), расположения (dispositio), евритмии (eurythmia),
соразмерности (symmetria), благообразия (decor) и расчета (distributio).
Витрувий подробно описывает отличительные свойства каждой из шести категорий, отмечая при этом их связи между собой.
«Строй есть правильное соотношение членов сооружения в отдельности и в целом для достижения соразмерности. Это определяется количеством… Количество же состоит в выборе
15
модулей из членов самого сооружения и соответственном исполнении всего сооружения по
этим отдельным частям его членов.
Расположение же есть подходящее размещение вещей и изящное исполнение сооружения
путем их сочетаний в соответствии с его качеством.
Евритмия состоит в красивой внешности и подобающем виде сочетаемых воедино членов.
… Соразмерность есть стройная гармония отдельных членов самого сооружения и соответствие отдельных частей и всего целого одной определенной части, принятой за исходную.
Благообразие есть безупречный вид сооружения, построенного по испытанным и признанным образцам.
Расчет же заключается в выгодном использовании материала и места и в разумной, бережливой умеренности в расходах на постройки» [13, с. 1113].
Несмотря на то, что во времена Витрувия в профессию архитектора входило и решение
инженерных задач, и руководство строительством, и проектирование машин и механизмов,
в шести категориях архитектуры отражены те же принципы взаимосвязи содержания и формы в архитектуре, которые были рассмотрены выше.
Комментаторы Витрувия, как правило, объединяют эти шесть категорий в две группы по
три: строй, расположение и расчет — это действия архитектора в процессе создания сооружения, а евритмия, соразмерность и благообразие — это свойства архитектурной формы [14].
При такой классификации категории Витрувия разделяются на процесс проектирования и результат проектирования (архитектурную форму).
С точки зрения теории архитектурной композиции представляется более уместным разделить шесть категорий архитектуры на две тройки несколько иначе. Ключевым понятием при
таком разделении выступает категория соразмерность.
Так как строй, согласно Витрувию, есть средство для достижения соразмерности, а евритмия (когда все соответствует должной соразмерности) есть результат достигнутой соразмерности, то композиционная последовательность трех категорий выстраивается следующим образом: строй — соразмерность — евритмия.
При этом строй приблизительно соответствует средствам гармонизации 1-го уровня, которые, согласно Витрувию, должны основываться на общей мере — модуле. Соразмерность —
это средства гармонизации 2-го уровня — гармония, как прямо указано в определении соразмерности. Евритмия же представляет собой суммарный результат — итоговый системный
эффект обоих стадий гармонизации архитектурной формы.
Оставшиеся три категории — расположение, благообразие и расчет — относятся к взаимосвязи содержания и формы в архитектуре.
Под расположением следует понимать функционально-утилитарную подсистему архитектурной формы, соответствующую социально-утилитарному содержанию архитектуры. Соответственно благообразие (декор) — это художественно-изобразительная подсистема архитектурной формы, соответствующая идейно-эстетическому содержанию, имевшему во времена
Витрувия ярко выраженную традиционность (соответствие испытанным и признанным образцам). И, наконец, расчет — это внешняя материально-техническая составляющая архитектурной формы, рассмотренная с экономической точки зрения (доступность материалов, логистика и т.п.).
Разумеется, не следует ожидать буквального соответствия архитектурно-теоретических
изысканий более чем двухтысячелетней давности современным представлениям о работе
с архитектурной формой. Но сама природа архитектуры как искусства не так уж принципиально изменилась за двадцать прошедших веков, чтобы не замечать за своеобразными терминами Витрувия, представляющими собой смесь греческого и латинского языков, все те же взаимосвязи содержания и формы, утилитарного и эстетического в архитектуре.
В третьей главе первой книги Витрувий разделяет архитектуру на три отдела: зодчество,
гномонику и механику, из которых лишь зодчество совпадает с современными представлениями об архитектуре. Гномонике — устройству солнечных часов, а также механике — искус-
16
ству создания машин и механизмов, в том числе военного назначения, посвящены IX и X книги Трактата соответственно.
Зодчество же, согласно Витрувию, «разделяется на два отдела, из которых один — это возведение городских стен и общественных зданий в публичных местах, другой — устройство
частных домов» [13, с. 14].
«Все это должно делать, — утверждает Витрувий, — принимая во внимание прочность,
пользу и красоту. Прочность достигается заглублением фундамента до материка, тщательным отбором всего материала и нескупым его расходованием, польза же — безошибочным
и беспрепятственным для использования расположением помещений и подходящим и удобным распределением их по странам света в зависимости от назначения каждого; а красота —
приятным и нарядным видом сооружения и тем, что соотношения его членов соответствуют
должным правилам соразмерности» [Там же].
Прочность, польза, красота или по латыни — firmitas, utilitas, venustas составляют так называемую «Триаду Витрувия» — наиболее известное и широко цитируемое высказывание
Витрувия об архитектуре.
Из содержания этих понятий следует, что фактически прочность, польза и красота соответствуют трем из шести категорий из второй главы первой книги Трактата, соответственно расчету, расположению и благообразию. Но если эти три категории относятся к теоретическому инструментарию архитектора, то, представленные в более популярном виде как
прочность, польза и красота, они предназначены в первую очередь для оценки заказчиком готового сооружения [14].
С точки зрения заказчика прочность — это материально-техническая и конструктивная
часть архитектурного сооружения, включая и фундамент, то есть не только внешняя, видимая
материальная часть формы, но вся материально-конструктивная система архитектуры с учетом ее стоимости (единый технико-экономический подход).
Польза — это объемно-пространственная структура здания, отражающая его назначение
и предоставляющая заказчику удобство и комфорт, то есть отвечающая практическому, утилитарному содержанию архитектуры.
Красота — это зрительный комфорт восприятия здания и внешнее выражение его эстетического содержания (нарядность), а также соразмерность частей здания с человеком, которая
сегодня в теории композиции известна как масштабность.
С современной точки зрения, триада Витрувия представляет собой первый из дошедших
до нас пример системного анализа архитектуры как сложного социально-экономического
и идейно-эстетического явления. Прочность, польза и красота у Витрувия приблизительно
соответствуют современным понятиям конструкции, функции и формы, без которых немыслимо описание какой-либо составной части теории и практики архитектуры, включая и архитектурную композицию.
Предмет теории архитектурной композиции — архитектурная форма, рассматриваемая на объективном физико-математическом уровне, состоит из трех визуально воспринимаемых частей: пространство, объем, цвет, точнее — цветосвет [15]. Попарное объединение
этих трех частей архитектурной формы дает три типа абстрактных, то есть неполных, композиций: пространственно-объемную, объемно-цветосветовую и пространственно-цветосветовую. Конкретная, то есть полная архитектурная композиция, состоит из всех трех визуально
воспринимаемых частей формы, отражающей при этом конкретное утилитарно-материальное и идейно-художественное содержание архитектурного произведения.
Пространство и объем вместе могут рассматриваться чисто математически, то есть в отрыве от своих физических свойств, таких как материал, конструкция, цвет, географическое
положение и т.п. В современной математике пространство определяют как множество каких-либо объектов, которые называются его точками с условием, что в этом множестве уста-
17
новлены некоторые отношения, сходные с обычными пространственными отношениями. Фигуру при этом определяют как произвольное множество точек в данном пространстве. Эти
отношения между точками и теми или иными фигурами, то есть множествами точек, определяют «геометрию» пространства.
Отношение равенства фигур (множеств точек) зависит от преобразований (движений), допустимых в данном пространстве (в данной геометрии). Группа взаимно однозначных преобразований множества элементов пространства (точек) на себя, при которых определенные
свойства фигур остаются неизменными (инвариантными), задает геометрию данного пространства. Равенство фигур в такой геометрии означает, что одна фигура переходит в другую
посредством одного или нескольких преобразований, входящих в данную группу.
В зависимости от того, какие свойства фигур сохраняются при тех или иных преобразованиях, геометрии выстраиваются в иерархическую систему, в пределах которой каждая из геометрий, находящихся на более низком уровне иерархии, включается как частный случай в геометрию более высокого уровня абстракции.
Приближенным абстрактным образом реального пространства является трехмерное евклидово пространство, которое обобщается на пространства произвольных размерностей —
двумерное, четырехмерное и т.д. Евклидовому пространству соответствует евклидова геометрия, которая «изучает такие свойства…, которые сохраняются, если фигуру подвергнуть
параллельному переносу, повороту, зеркальному отражению, а также равномерному во все
стороны расширению или сжатию» [16, с. 14]. Евклидова геометрия в наибольшей степени отражает свойства фигур реального мира, благодаря чему именно она применяется в абстрактной композиции пространств и объемов.
В свою очередь, евклидова геометрия обобщается более абстрактной аффинной геометри-
ей, которая допускает все перечисленные преобразования евклидовой геометрии и дополнительно — проекцию параллельными лучами на плоскость, которая может быть наклонена под
любым углом. В архитектурной графике параллельные проекции на перпендикулярную плоскость широко используются при изображении главных видов чертежей зданий и сооружений: плана, разреза и фасада. Проекции параллельными лучами на наклонную плоскость применяется, например, при изображении падающих теней.
Еще более общей, включающей в себя евклидову и аффинную геометрии как частные случаи,
является проективная геометрия, допускающая также проекцию из одной точки на произвольную
наклонную плоскость. Теория линейной перспективы, служащая основой построения пространственных изображений в архитектурной графике, является частью проективной геометрии.
Основы представлений о евклидовой, аффинной и проективной геометрии изложены еще
в трактате Витрувия. Древнеримский архитектор связывал их с видами расположения, называя по-гречески: ихнография, орфография и скенография. «Ихнография есть надлежащее
и последовательное применение циркуля и линейки для получения очертаний плана на поверхности земли. Орфография же есть вертикальное изображение фасада и картина внешнего
вида будущего здания, сделанная с надлежащим соблюдением его пропорций. Равным образом скенография есть рисунок фасада и уходящих вглубь сторон путем сведения всех линий к
центру, намеченному циркулем» [13, с. 12].
Сведение архитектурной формы к абстракции пространства и объемов — объемно-пространственной геометрической конфигурации в евклидовом пространстве — позволяет применить к ней всю совокупность преобразований евклидовой группы: параллельный перенос,
зеркальное отражение, поворот и пропорциональное сжатие-растяжение.
Так как каждая из трех подсистем архитектурной формы может быть представлена в виде
некоторой геометрической конфигурации в евклидовом пространстве, то евклидова геометрия и является тем их общим качеством, относительно которого они могут взаимодействовать — сравниваться, объединяться между собой. Поэтому и средства взаимосвязи, объединения, гармонизации трех подсистем архитектурной формы отражают группу преобразований,
характеризующих евклидово пространство. В свою очередь, при изображении архитектурной
18
формы приходится переходить к более общим, более абстрактным геометриям — аффинной
и проективной.
Наиболее фундаментальным свойством объемов (фигур) в евклидовом пространстве является сохранение их размеров при преобразованиях зеркального отражения, поворота и параллельного переноса. Расстояния между каждой парой точек фигуры представляют собой
инвариант (неизменяемое свойство) при всех преобразованиях (движениях) фигур в евклидовом пространстве. Именно это свойство позволяет говорить об измеримости, метрике, соразмерности как об основных критериях категорий архитектурной композиции и в первую очередь — применительно к объемно-пространственной композиции.
Для обозначения инварианта расстояния Витрувий использовал термин «симметрия» в его исходном греческом значении symmetria — соразмерность — «стройная гармония отдельных членов самого сооружения и соответствие отдельных частей и всего целого одной определенной части, принятой за исходную» [13, с. 12]. Возможность измерять фигуры в евклидовом пространстве
означает возможность сравнивать расстояния между парами точек, как в пределах самой фигуры,
так и вне ее, то есть с расстояниями, принимаемыми за эталон или единицу измерения.
В современном значении симметрия означает свойства инвариантности фигур, понимаемых как совокупность точек в пространстве, относительно действия на них преобразований (движений), переводящих эти фигуры в себя — совмещающие фигуры с самими собой
без изменения их формы. При этом некоторые точки фигур остаются неизменными, то есть
совмещаются сами с собой. Такие точки и их совокупности (прямые линии и плоскости) называются элементами симметрии. Остальные точки фигур закономерным образом переходят
друг в друга так, что в итоге вся фигура остается неизменной. Такие закономерные преобразования точек называются операциями или преобразованиями симметрии.
Преобразования симметрии фигур соответствуют тем преобразованиям, которые возможны в данном пространстве. В евклидовом пространстве преобразованиями, сохраняющими
расстояния, являются зеркальное отражение, поворот и параллельный перенос. Соответствующие им симметрии также называются зеркальной, поворотной и переносной (трансляционной). Совокупность всех преобразований, для которых данная фигура является инвариантом,
образует группу симметрии данной фигуры.
Зеркальной симметрией называется «отражение (зеркальное) относительно плоскости α
в пространстве (относительно прямой α на плоскости), — преобразование пространства (плоскости), при котором каждая точка M переходит в точку M′, такую, что отрезок MM′ перпендикулярен плоскости α (прямой α) и делится ею пополам. Плоскость α (прямая α) называется
плоскостью (осью) симметрии» [17, с. 391]. Элементами зеркальной симметрии являются плоскость в пространстве и прямая на плоскости, а ее операцией является отражение.
Поворотной или осевой симметрией фигуры Ф относительно прямой n-го порядка называется совмещение Ф с собой в результате ее вращения вокруг данной прямой (оси симметрии)
на угол 360°/n, где n — целое число ≥ 2. В этом случае Ф обладает симметрией n-го порядка
относительно оси симметрии. Элементом осевой симметрии является прямая — ось симметрии, которая на плоскости вырождается в точку — центр симметрии. Поворот на угол 360°/n
является операцией осевой симметрии.
Зеркальной и осевой симметриями исчерпываются все варианты симметрий конечных фигур,
то есть фигур ограниченных в пространстве некоторым объемом. Чем больше элементов симметрии у таких фигур — осей и плоскостей симметрии, тем более правильными или регулярными
они выглядят. Наиболее правильными из всех объемных фигур являются правильные многогранники, известные как пять Платоновых тел. Сфера обладает бесконечно большим количеством осей
и плоскостей симметрии, представляя собой единственную идеально симметричную фигуру.
Операции симметрии конечных фигур могут выполняться несколько раз последовательно
одна за другой, что в некоторых случаях приводит к особым разновидностям симметрии. Та-
19
ким особым случаем является центральная симметрия, элементом которой является ее единственная точка C — центр инверсии — «особая точка внутри фигуры, характеризующаяся
тем, что любая проведенная через нее прямая по обе стороны от нее и на равных расстояниях встречает одинаковые (соответственные) точки фигуры. Действие центра симметрии можно уподобить отражению в зеркальной точке» [18, с. 26].
На плоскости центральная симметрия сводится к зеркальным отражениям фигуры относительно двух взаимно перпендикулярных прямых, пересекающихся в точке C — центре симметрии. Для центрально симметричных пространственных фигур точка C представляет собой точку пересечения ее трех взаимно перпендикулярных плоскостей симметрии.
Оставшийся вид симметрии — переносной или трансляционный характеризуется совмещением с собой в результате переноса (смещения) вдоль некоторой прямой (оси переноса) на
какой-либо отрезок. Очевидно, что для конечных фигур такое преобразование невозможно,
так как их смещение в каком-либо направлении приводит к замещению точек, принадлежавших объему, точками, принадлежащими окружающему пространству. Такая операция эквивалентна преобразованию параллельного переноса в евклидовом пространстве.
Напротив, смещение бесконечной фигуры на некоторое расстояние может привести к ее
совмещению с собой без изменений ее формы. Например, смещение бесконечной плоскости,
разбитой на равные квадратные клетки, так, что произвольно взятая клетка в начальном положении плоскости совместится с другой произвольно взятой клеткой в конечном положении
плоскости, будет преобразованием симметрии трансляции для такой плоскости. Элементом
симметрии трансляции будет отрезок прямой, переводящий каждую точку исходной клетки
в соответствующую точку конечной клетки.
На практике симметрия трансляции рассматривается для больших, но не бесконечных фигур, внутреннее строение которых позволяет смещать их внутри самих себя без нарушения
этой структуры. Такими свойствами в пространстве обладают кристаллические решетки, а на
плоскости — различные виды плоского орнамента. Наличие симметрии трансляции означает наличие у фигур регулярно повторяющихся фрагментов, заполняющих всю плоскость или
объем таких фигур и потенциально способных распространиться до произвольно больших
размеров. В архитектуре трансляции проявляются в повторяющихся элементах, расположенных в ряд, а также в виде плоской или пространственной решетки.
Комбинация трансляции с зеркальной симметрией дает симметрию с плоскостью скользящего отражения. В этом случае бесконечная фигура совмещается с особой операцией переноса на некоторый отрезок и отражением в плоскости симметрии. В результате образуется ряд,
состоящий из двух зеркально симметричных рядов, смещенных друг относительно друга на
вектор переноса. В архитектуре такой вид симметрии характерен преимущественно для декоративных элементов фасадов и интерьеров.
Комбинация трансляции с поворотной (осевой) симметрией образует винтовую симметрию, при которой точки бесконечной фигуры одновременно поворачиваются на угол 360°/n
и смещаются в пространстве параллельно оси симметрии. Этот вид симметрии отражает процесс роста и характерен для природных объектов — кристаллов и растений [18]. В архитектуре встречаются винтовые лестницы и колонны, спиральные пандусы, а также высотные здания с этажами, повернутыми по спирали [7].
Современное развитие теории симметрии расширяет ее операции за пределы трех фундаментальных преобразований евклидова пространства — параллельного переноса, поворота
и зеркального отражения, добавляя к ним еще и операцию пропорционального сжатия-растяжения, что приводит к возникновению новой операции — симметрии подобия. В архитектуре операция симметрии подобия в сочетании с симметрией трансляции приводит к образованию рядов, состоящих из закономерно увеличивающихся или уменьшающихся плоскостных
или объемных фигур.
Еще большие обобщения элементов и операций симметрии позволяют описывать преобразования в пространствах, отличающихся от евклидова пространства, в которых уже не сохраня-
20
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]