Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Теория и практика теплофизического эксперимента. Учебное пособие
.pdf
РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ им. ИММАНУИЛА КАНТА
А. В. Румянцев
ТЕОРИЯ И ПРАКТИКА
ТЕПЛОФИЗИЧЕСКОГО ЭКСПЕРИМЕНТА
Рекомендовано Редакционно-издательским советом
РГУ им. И. Канта в качестве учебного пособия
Издательство
Российского государственного университета им. Иммануила Канта
2011
УДК 538.953
ББК 35.112
Р865
Рецензент
С. Ю. Приданников, канд. техн. наук,
ведущий конструктор ФГУП ОКБ «Факел»
Румянцев А. В.
Р865 Теория и практика теплофизического эксперимента:
учеб. пособие. — Калининград: Изд-во РГУ им. И. Канта,
2011. — 71 с.
ISBN 978-5-9971-0119-0
Рассматриваются аспекты теплофизического эксперимента, включающие математическое планирование многофакторных экспериментов и рациональное планирование. Представлена методика получения
обобщенных переменных. Основное внимание обращено на проблемы,
возникающие при измерении основного параметра теплофизического
эксперимента — температуры — как в стационарных, так и в нестационарных условиях, а также в различных средах, обладающих своей
спецификой. Рассмотрены вопросы измерения высоких температур,
выявлена их специфика и даны практические рекомендации. Приведены сведения о методах измерения микрорасходов газа и схемы
наиболее совершенных микрорасходомеров. Обсуждена специфика
области малых и сверхмалых расходов газа.
Предназначено для студентов, аспирантов и инженеров теплофизического (теплотехнического) профиля. Изложено в форме, доступной для самостоятельного изучения и полу
навыков решения инженерных задач сложного теплообмена.
© Румянцев А. В., 2011
ISBN 978-5-9971-0119-0 © РГУ им. И. Канта, 2011
чения практических
УДК 538.953
ББК 35.112
ВВЕДЕНИЕ
Цель научных исследований ― нахождение объективных
закономерностей того или иного физического явления с последующим использованием их в практической деятельности.
Различают теоретические и экспериментальные исследования. В наше время такое разделение становится все более
условным в силу их взаимного проникновения. Результаты
теоретического исследования обладают большей общностью,
чем закономерности, выявленные экспериментально. Но при
теоретическом подходе изу
математическая модель, с той или иной степенью отражающая
его истинные свойства.
Классический путь теоретического исследования физического явления состоит в том, что с помощью наблюдений и
выдвинутых благодаря им гипотез устанавливаются основные
законы, описывающие явление. Обычно они представляются в
форме системы дифференциальны
ское решение системы уравнений приводит к расчетным соотношениям, отражающим зависимость основных параметров
явления от определяющих его факторов.
В последнее время все большее распространение получили
численные методы решения системы дифференциальных
уравнений, что обусловлено все возрастающей сложностью
задач и возможностью использования быстродействующих
ЭВМ.
Для изучения физических явлений широко применяется
метод анало
гий, в основе которого лежит одинаковость мате-
матического описания различающихся по физической сущности явлений.
чается не само явление, а только
х уравнений. Аналитиче-
3
Введение
В физическом эксперименте исследуется само явление, но
при этом трудно осуществить его изучение по многим параметрам. Обычно стараются выделить определяющие явление
параметры и сосредоточивают усилия на их изучении.
Экспериментальные исследования существенно дороже
теоретических, но зато они позволяют получить конкретную и
надежную информацию за короткое время. Теоретические методы пригодны для ограниченного кру
г
а задач, а полученные
с их помощью результаты все равно нуждаются в экспериментальном подтверждении.
1.1. Основы метода обобщенных переменных
pDx
Глава 1
СПОСОБЫ ОБОБЩЕНИЯ РЕЗУЛЬТАТОВ ИССЛЕДОВАНИЯ
1.1. Основы метода обобщенных переменных
Для многих физических явлений математическая формулировка задачи включает в себя систему уравнений (дифференциальных, интегральных, интегро-дифференциальных) и
краевые условия, или условия однозначности. Различают геометрические, физические, граничные, временные и динамические условия однозначности.
Количественным результатам исследования единичных
явлений можно придат
ь более общую формулу, если их представить с помощью обобщенных переменных. В таком виде
эти результаты могут быть использованы для группы явлений,
подобных изученному.
Уравнения, входящие в математическую формулировку
задачи, обычно имеют вид
— операторы, каждый из которых определяет какой-
где D
i
DD D D (1.1)
12
in
0,
либо физический эффект, существенный для изучаемого явления, и представляет собой комбинацию из физических параметров (i = 1, 2, … n).
Для приведения уравнения (1.1) к безразмерному виду умножим и разделим каждый из параметров, входящих в оператор, на его масштабное значение и выявим масштабы каждого
аффекта П
штабов p
. Например, если
i
и l0, уравнению (1.1) можно придать вид
0
i
, то, взяв в качестве мас-
5
Глава 1. Способы обобщения результатов исследования
ppp
x
p
pdx
x
p
p
D П d
0
iii
lx
0
,
где
xl
;
0
масштаб эффекта;
— безразмерные величины;
0
i
— безразмерный оператор.
Пl —
0
i
0
Следовательно, уравнение (1.1) можно записать в форме
П d П d П d П d . (1.2)
11 2 2
ii nn
0
Все члены уравнения и масштабы эффектов имеют одинаковую размерность. Разделив уравнение (1.2) на один из масштабов П
где
, приведем его к безразмерному виду:
i
dd d d
(1.3)
11 2 2
― безразмерные комплексы физических величин, число
I
ii nn
0,
которых на единицу меньше числа операторов, входящих в
уравнение.
Среди относительных параметров в уравнении (1.3) есть
независимые переменные
,,,
yz
и зависимые переменные
.
Краевые условия задачи должны быть приведены к безразмерному виду. При этом могут появиться новые безразмерные комплексы. Заданной совокупностью численных значений
этих комплексов будут соответствовать тождественные поля
распределения относительных параметров, определяющих явление.
Совокупность численных значений безразмерных комплексов определяет множество однородных явлений, так как
одному и тому же численному значению комплекса соответству
ет бесконечное множество сочетаний входящих в него конкретных параметров процесса. Поэтому относительные переменные и безразмерные комплексы представляют собой
обобщенные переменные. Безразмерные комплексы, конкрет-
6
1.1. Основы метода обобщенных переменных
f
f
f
f
ная совокупность численных значений которых выделяет
группу подобных между собой явлений, называют числами
подобия. Числа подобия, составленные из условий однозначности, — это критерии подобия. Критерии подобия, представляющие собой отношения одноименных величин, считаются
параметрическими.
Решение системы дифференциальных уравнений, согласованное с краевыми условиями задачи, можно выразить функциональной зависимостью, определяющей поле исследу
величины
:
емой
где
подобия.
ляющуюся предметом исследования, то решение представляется в форме
менное распределение локальных значений переменных φ и π.
Часто эти переменные содержат не локальные, а интегральные
параметры. Для таких случаев в стационарных условиях выражения (1.6—1.7) примут вид
нальными зависимостями (1.6—1.9), называют уравнениями
подобия.
чисел подобия. Строго вид функции может быть найден
только при аналитическом решении задачи. Однако на основе
― критерии подобия; Pi ― параметрические критерии
i
Если число подобия содержит зависимую переменную, яв-
Выражения (1.6—1.7) определяют пространственно-вре-
Связь между числами подобия, выражаемыми функцио-
Метод обобщенных переменных выявляет только форму
( , , , , ,.... , )
xyz PP
11,212
( , , , , , ,..., , ).
xyz PP
(1.7)
21212
( , ,..., , );
312 12
( , ,..., , ).
412 12
PP
PP
, (1.6)
(1.8)
(1.9)
7
Глава 1. Способы обобщения результатов исследования
x
x
информации о конкретных состояниях системы, полученной с
помощью численного, экспериментального или аналогового
метода, для изученного диапазона изменения критериев подобия эту функцию можно аппроксимировать зависимостью
типа
km n p
cPP
(1.10)
,..., , ,
12 1 2
которая не имеет теоретического обоснования, но удобна при
обработке результатов исследования.
1.2. Выявление формы чисел подобия
из математической формулировки задачи
Рассмотрим методику выявления чисел подобия на примере стационарного движения жидкости с постоянными свойствами, пренебрегая массовыми силами и сжимаемостью.
Уравнения движения и неразрывности имеют вид
w
w
x
www
xyz
xyz
p
x
y
2
w
x
222
xyz
w
2
z
(1.11)
w
2
w
y
z
,
w
w
x
w
y
z
0.
xyz
(1.12)
Введем безразмерные величины
www
ii
/
;
0
/xxl ;
0
/yyl
;
0
/zzl
;
0
/ppp
0
.
Учитывая, что
22
ww w
8
0
22 2
lx
0
x
, (1.13)
1.2. Выявление формы чисел подобия из математической постановки задачи
p
y
p
xy
p
уравнение движения приведется к виду
2
ww p
lx
00
00
ww
0
22 2 2
lx y z
0
x
ww
xy
2
x
w
w
y
zlx
2
w
2
w
y
z
После деления уравнений (1.14) на
z
.
2
/wl
получим
00
(1.14)
wp
x
www
xyz
wl
00
Давление P
обычно не входит в краевые условия задачи,
0
поэтому безразмерный комплекс
w
y
2
w
x
222
xyz
w
z
zx
2
w
y
2
w
z
2
/wl
00
0
2
w
0
(1.15)
.
введен под знак диф-
ференциального оператора, с учетом того, что
p
0
p
22
ww
00
,
уравнение (1.15) перепишем в окончательной форме:
где
w
x
www
xyz
xyzx
1
Re
2
/Eu p w
— число Эйлера; 00Re /wl
0
wEu
yp
2
w
xyz
2
w
x
222
w
2
y
z
(1.16)
w
z
,
— число
Рейнольдса.
По условиям однозначности определяют параметрические
критерии P
. Например, для потока в круглой диафрагмирован-
i
ной на выходе трубе из геометрических условий критерии од-
9
Глава 1. Способы обобщения результатов исследования
нозначности получаются параметрические: /,d
/dd. Для
0
трубы без диафрагмы остается только первый критерий.
Таким образом, при изучении движения жидкости в рассматриваемых условиях результаты исследования можно представить в виде функциональных зависимостей, характеризующих сопротивление движению и распределению скоростей:
Eu f P (, ,,Re, ).
(Re, );
i
wfxyz P
ii i
При исследовании неизотермических систем физические
свойства жидкости изменяются в соответствии с колебанием
температуры, которая описывается дифференциальным уравнением энергии. Поле безразмерной температуры зависит от
безразмерных скоростей и критерия Пекле
/
ac
— коэффициент температуропроводности. Вместо
p
00
/,Pe w l a
где
критерия Pe обычно применяют критерий Прандтля, не содержащий скоростей и размера:
Pr
.
RePea
В случае систем с высокой степенью неизотермичности
появляются дополнительные параметрические критерии вида
Pnn
nfw
/,
где n — физические свойства жидкости: μ, λ, ρ, с
при темпе-
р
ратуре жидкости (индекс f) и стенки (индекс w).
В ограниченном диапазоне температур можно записать
k
/(/)
nn TT .
fw fw
n
Такая форма учета влияния неизотермичности на теплоотдачу используется для газов. Для жидкостей вместо температурного фактора берется отношение критериев Прандтля при
температуре жидкости и стенки:
kk
10
(Pr / Pr ) ( / ) .
fw fw
nn
TT
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]