Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Теория автоматов. Учебное пособие
.pdf
Автомат обладает полной системой выходов, если для каждого zi
вырабатывается сигнал y
отличный от всех других выходных сигналов,
i,
соответствующий другим состояниям автомата.
Среди всех возможных автоматов с полной системой переходов
и выходов элементарными полными автоматами являются такие, которые имеют всего два устойчивых состояния и два выходных сигнала.
Такие элементарные автоматы называют элементарными автоматами
Мура или триггерами. Граф элементарного автомата Мура представлен
на рис. 12.2.
Рис. 12.2. Граф элементарного автомата Мура
Здесь Z1 — первое состояние автомата; Z2 — первое состояние автомата; X
— входной сигнал, переводящий автомат из состояния Z
1
в состояние Z2; X2 — входной сигнал, переводящий автомат из состояния Z
в состоянии Z
стоянии Z
в состояние Z1; Y1 — выходной сигнал, формируемый автоматом
2
; Y2 — выходной сигнал, формируемый автоматом в со-
1
.
2
Как видно из рис. 12.2, элементарный полный автомат Мура является асинхронным, так как каждое его состояние является устойчивым.
1
Разновидности триггеров, используемых в практической цифровой схемотехнике, иллюстрирует рис. 12.3.
Рассмотрим перечисленные разновидности триггеров [25, 27, 30].
RS-триггеры — триггеры с двумя установочными входами, при
подаче активного сигнала на вход R (от англ. Reset — сбрасывать) проис-
ходит установка триггера в 0, а на вход S (от англ. Set — устанавливать) —
установка триггера в 1.
-131-
по логике
комбинированные
по способу
асинхронные
синхронные
по внутренней
одноступенчатые
двухступенчатые
по управлению (статическое) (динамическое)
перепадом
RS JK T D
работы
записи
Т
информации
р
и
г
г
е
р
ы
организации
уровнем (0 или 1)
(однотактные)
(двухтактные)
(срезом или фронтом)
Рис. 12.3. Разновидности триггеров
T-триггеры — триггеры с одним счетным входом (от англ. Time —
время), состояние которых изменяется на инверсное с приходом каждого импульса на его счетный вход.
D-триггеры — триггеры, осуществляющие прием информации по
одному входу D (от англ. Delay — задержка), поэтому их еще называют
триггерами задержки.
JK-триггеры — универсальные триггеры, при подаче активного
сигнала на вход J (от англ. Jump — прыгать) происходит установка триггера в 1; а на вход K (от англ. Keep — хранить) — установка триггера в 0;
при J = K = 1 осуществляется поочередная установка триггера в 0 и в 1.
Особенностью комбинированных триггеров является то, что наряду
с наличием у них синхронно управляемых входов, присутствуют также и входы асинхронной установки (S и R) триггеров в единичное «1»
и нулевое «0» состояния. Входы асинхронной установки необходимы
для приведения триггеров в некоторые исходные (начальные) состо-
-132-
яния, которые в совокупности соответствуют начальному состоянию
синтезируемого синхронного управляющего автомата. Сигнал, подаваемый на входы асинхронной установки триггеров для приведения их
в начальные состояния, принято называть сигналом сброса (Reset) или
начальной установки (Н.У.). Сигнал начальной установки должен воздействовать только на один из асинхронных входов (S или R) каждого
триггера. Более подробно комбинированные триггерные схемы и их
разновидности рассмотрены в [30].
Асинхронные триггеры — это триггеры, которые изменяют свое
состояние непосредственно в момент появления соответствующего информационного сигнала.
Синхронные триггеры — это триггеры, реагирующие на информационные сигналы только после подачи соответствующего сигнала на
вход синхронизации С (от англ. Clock — часы). Вход С обозначают еще
терминами «такт» и «строб».
Одноступенчатые (однотактные) триггеры — триггеры, содержащие один элемент памяти, в который сразу заносится входная информация.
Двухступенчатые (двухтактные) триггеры — триггеры с двумя
элементами памяти, управляемыми с помощью сигналов синхронизации таким образом, что вначале информация заносится в первый элемент, а затем во второй.
Триггеры, управляемые статическими входами — это триггеры, управляемые потенциалами (уровнями напряжения 0 или 1).
Триггеры, управляемые динамическими входами – это триггеры,
управляемые перепадами потенциалов (фронтом или срезом сигнала).
Триггер — это устройство, которое может находиться в одном из
двух устойчивых состояний и переходить из одного состояния в другое под воздействием входных сигналов. Триггеры — это элементарные
автоматы с памятью, которые являются основой для построения сколь
угодно сложных автоматов с памятью. Входы триггеров условно подразделяют на информационные и управляющие.
-133-
Q (инверсный выход)
ТР
Инф.
Упр.
На уровне черного ящика триггер можно представить так, как на
рис.12.4.
Q (прямой выход)
входы
входы
Рис. 12.4. Представление триггера
на уровне черного ящика
где Инф. — информационные входы; Упр. — управляющие входы триггера.
Следует отметить, что на практике часты ситуации, когда информационные входы одновременно являются управляющими, а управляющие — одновременно информационными.
Условились считать, что внутреннее состояние триггера однозначно связано с его выходным сигналом Q (прямой выход). Если на прямом выходе сигнал единичный, то говорят: триггер находится в единице (единичном состоянии). Если на прямом выходе сигнал нулевой, то
говорят, что триггер находится в нуле (нулевом состоянии). При этом,
если Q = 1, то
= 0 и наоборот.
Q
Информационными входами триггеров являются следующие входы S, R, D, Т, J, K.
Самым распространенным управляющим входом является вход
С-синхронизация.
Специфической особенностью триггерных схем является то, что
они способны запоминать один бит информации (0 или 1) и являются
энергозависимыми элементами памяти. Это означает, что при выключении питающего напряжения триггеры «теряют» записанную в них
информацию. Поэтому при включении питающего напряжения состояния триггеров не могут быть однозначно определены.
Все разновидности триггерных схем в своей основе базируются на
однотактных асинхронных RS-триггерах. По этой причине данный тип
триггерных схем рассмотрим наиболее подробно.
-134-
S(t)
R(t)
Q(t + 1)
Таблица 12.1
Режим хранения
Режим записи 1
Режим записи 0
Запрещенные
кодовые комбинации
Q(t + 1)
Для синтеза этого триггера воспользуемся его представлением в виде автомата типа Мура (рис. 12.5).
ЛП
Рис. 12.5. Представление триггера
в виде автомата типа Мура
На рис. 12.5 показано, что в данном автомате используется тривиальный элемент памяти в виде элемента задержки. Составим таблицу
истинности, задающую закон функционирования однотактного асинхронного RS-триггера (табл. 12.1).
R S Q(t) Q(t +1)
0 0 0 0
0 0 1 1
0 1 0 1
0 1 1 1
1 0 0 0
1 0 1 0
1 1 0 *
1 1 1 *
-135-
Таблица 12.1
Режим хранения
Режим записи 1
Режим записи 0
Запрещенные
кодовые комбинации
+
.
Таблица 12.2
Карта Карно
RS
00
01
11
10 0 0 1 *(1)
0
1 1 1
*(1)
0
+
.
Таблица 12.2
RS
00
01
11
10 0 1
*(1) 0 1 1 *(1)
0
QRSQ
. (12.1)
S(t) = S; R(t) = R; Q(t) = Q; Q(t + 1) = Q
+
.
Таблица 12.2
Карта Карно
для однотактного асинхронного RS-триггера
Q
RS
00
01
11
10 0 0 1 *(1)
0
1 1 1
*(1)
0
QRSQ
. (12.1)
S
Q
+
&
Запрещенными кодовые комбинации называют потому, что при
их возникновении триггер становится неуправляемым (состояние
триггера не может быть однозначно определено). Поэтому разработчики цифровой аппаратуры не должны допускать возникновения на
входах триггера запрещенных кодовых комбинаций. Однако для реализации формального синтеза однотактного асинхронного RS-триггера необходимо доопределить его таблицу истинности. Доопределение
таблицы истинности целесообразно провести с использованием карты
Карно (табл.12.2). Условимся в дальнейшем о следующих обозначениях:
S(t) = S; R(t) = R; Q(t) = Q; Q(t + 1) = Q
+
.
Таблица 12.2
для однотактного асинхронного RS-триггера
Карта Карно
Q
Доопределим исходную таблицу истинности единицами, тогда получим минимизированное уравнение однотактного асинхронного RSтриггера в элементном базисе И, ИЛИ, НЕ:
R
Рис. 12.6. Схема электрическая функциональная
однотактного асинхронного RS-триггера,
реализованного в элементном базисе И, ИЛИ, НЕ
(12.1)
Q
-136-
QRSQRSQRSQ
, (12.2)
QRSQRSQRSQ
, (12.2)
Q
+
&
&
QRSQRSQRSQ
, (12.2)
Рис. 12.7. Схема электрическая функциональная
Q
+
&
&
&
&
+
На рис. 12.6 представлена схема электрическая функциональная
однотактного асинхронного RS-триггера, реализованного в элементном базисе И, ИЛИ, НЕ в соответствии с (12.1).
Преобразуем уравнение (12.1) к элементному базису И-НЕ. Для
того чтобы реализовать логическую функцию, заданную в ДНФ в базисе
И-НЕ, необходимо взять двойное отрицание от этой функции и по законам де Моргана заменить все дизъюнкции на конъюнкции. В результате получим соотношение (12.2),
на основе которого представляется возможность синтезировать однотактный асинхронный RS-триггер в элементном базисе И-НЕ, схема которого представлена на рис. 12.7.
S
R
Q
Рис. 12.7. Схема электрическая функциональная
однотактного асинхронного RS-триггера в элементном базисе И-НЕ
На рис. 12.8 представлен тот же триггер, что и на рис. 12.7. Разница
состоит в том, что на рис. 12.7 триггер изображен в виде кольцевой схемы, а на рис. 12.8 — в виде схемы с перекрестными обратными связями.
S
(12.2)
Q
+
R
Q
Рис. 12.8. Схема электрическая функциональная
однотактного асинхронного RS-триггера в элементном базисе И-НЕ
с перекрестными обратными связями
-137-
Таблица 6.3
RS
00
01
11
10
0 0 1
*(0)
0
Таблица 6.3
RS
00
01
11
10 0 1
*(0)
0
1 1 *(0)
0
. (12.3)
Таблица 6.3
доопределенная нулевыми значениями
Q
RS
00
01
11
10 0 0 1 *(0)
0
1 1 1
*(0)
0
Q) (SRQ
. (12.3)
. (12.4)
Таблица 6.3
Q
RS
00
01
11
10 0 0 1 *(0)
0
1 1 1
*(0)
0
Q) (SRQ
. (12.3)
Q)(SRQ)(SRQ)(SRQ
. (12.4)
1
1
+
Q
S
Если карту Карно однотактного асинхронного RS-триггера доопределить нулевыми значениями так, как показано в табл. 12.3, то можно получить минимизированную конъюктивную нормальную форму
(12.3), преобразовать ее к элементному базису ИЛИ-НЕ (12.4) и синтезировать триггер в этом элементном базисе, так как показано на рис. 12.9.
Таблица 12.3
Карта Карно для однотактного асинхронного RS-триггера,
доопределенная нулевыми значениями
Q
1 1 1 *(0) 0
Методом минимизации логических функций с помощью карт Карно, получим следующее соотношение (12.3):
Для того чтобы реализовать логическую функцию, заданную в КНФ
в базисе ИЛИ-НЕ, необходимо взять двойное отрицание от этой функции и по законам де Моргана заменить все конъюнкции на дизъюнкции, тогда получим соотношение (12.4):
Рис. 12.9. Схема электрическая функциональная
однотактного асинхронного RS-триггера в элементном базисе ИЛИ-НЕ
R
Q) (SRQ
(12.3)
Q
с перекрестными обратными связями
-138-
Q)(SRQ)(SRQ)(SRQ
(12.4)
+
Рис. 12.9. Схема электрическая функциональная
с перекрестными обратными связями
S
R
Q
Q
T
S
R
Q
Q
Таблица 12.4
режим хранения нформации
На рис. 12.10, а, б показаны условные графические обозначения
(УГО) однотактных асинхронных RS-триггеров, которыми пользуются
на электрических схемах. На УГО рис.12.10,а представлен RS-триггер,
который управляется высоким потенциалом сигналов, поступающих на
R- и S-входы. На рис.12.10,б представлен RS-триггер, который управляется низким потенциалом сигналов, поступающих на R- и S-входы.
T
а б
Рис. 12.10. Условные графические обозначения
однотактных асинхронных RS-триггеров
Недостатком однотактного асинхронного RS-триггера является то,
что на его основе трудно реализовать надежно работающий блок памяти, содержащий большое количество триггеров данного типа, так как
между сигналами, поступающими на информационные входы триггеров, неизбежно существуют гонки (состязания). Для устранения данного
недостатка были разработаны однотактные синхронные RS-триггеры.
Построим таблицу истинности, задающую закон функционирования однотактного синхронного RS-триггера (табл.12.4).
C S R Q Q
+
0 0 0 0 0
0 0 0 1 1
0 0 1 0 0
0 0 1 1 1
0 1 0 0 0
0 1 0 1 1
режим хранения информации
-139-
Таблица 12.4
Таблица 12.4
Q
Q+
0 0
1
1
0
0
1
1
0 0 1 1 0 0 1 1 0
0
1
1
0
0 1 0 0
1 1 1 0
* 1
*
Таблица 12.5
RQ
00
0
1
1
0
01
0
1
1
0
11
1 1 *(1)
*(1)
10
0 1 0
0
режим хранения нформации
режим установки в 0
режим установки в 1
запрещенные
кодовые комбинации
R Q Q+
0 0
0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 0
0 1 1 0 0 0
1 0 1 1 1 0
* 1 1 *
Таблица 12.5
RQ
CS
00
01
11
10
00
0
1
1
0
01
0
1
1
0
11
1 1 *(1)
*(1)
10
0 1 0
0
CRQS C
Q
(12.5)
режим хранения нформации
режим установки в 0
режим установки в 1
запрещенные
кодовые комбинации
CRQSCCRQSCQ
. (12.6)
Таблица 12.4
режим хранения нформации
режим установки в 0
режим установки в 1
запрещенные
кодовые комбинации
Таблица 12.4
режим хранения нформации
Окончание табл. 12.4
C S R Q Q
0 1 1 0 0
0 1 1 1 1
1 0 0 0 0
1 0 0 1 1
1 0 1 0 0
1 0 1 1 0
1 1 0 0 1
1 1 0 1 1
1 1 1 0 *
1 1 1 1 *
+
режим хранения информации
режим установки в 0
режим установки в 1
запрещенные
кодовые комбинации
Построим карту Карно для однотактного синхронного RS-триггера
(табл.12.5).
Таблица 12.5
CS 00 01 11 10
Доопределив исходную таблицу истинности единицами, получаем
минимизированное уравнение однотактного синхронного RS-триггера
в элементном базисе И, ИЛИ, НЕ:
Преобразуем уравнение (12.5) к элементному базису И-НЕ. В результате получим соотношение (12.6):
)CR(QSCQ CQRS C
(12.6)
-140-
(12.5)
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]