Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Теория автоматов. Учебное пособие
.pdf
x
x0
y0
y
…
По построению схемы различают дешифраторы [23]:
1. Пирамидальные дешифраторы. Они рассчитаны на использование двухвходовых элементов и имеют вследствие этого громоздкую
структуру и низкое быстродействие. В настоящее время они практически не применяются.
2. Линейные дешифраторы. Наиболее быстродействующие, они
представляют собой всего лишь одну логическую ступень элементов,
которая непосредственно и осуществляет дешифрирование входных
данных.
3. Прямоугольные дешифраторы. Они осуществляют ступенчатую
дешифрацию, при этом дешифрируемое слово разбивается на группы
разрядов и каждая из групп вначале дешифрируется линейным дешифратором, на второй степени дешифратора, которая может быть конечной или промежуточной, образуются произведения сигналов, поступающих из линейных дешифраторов первой ступени.
Синтезируем полный линейный дешифратор на два входа и четыре выхода, то есть n = 2 и k = 4. Синтезировать дешифратор будем по
схеме, представленной на рис. 11.1.
1. Начало.
2. Представим дешифратор на уровне черного ящика с детализа-
цией его до входов и выходов (рис. 11.5).
1
Рис. 11.5. Представление дешифратора на уровне черного ящика
с детализацией его до входов и выходов
ДШ
3
3. При поступлении на вход дешифратора n-разрядного двоичного
кода на одном из его выходов будет формироваться выходной сигнал,
который соответствует входной кодовой комбинации. Таким образом,
в зависимости от входного двоичного кода на выходе дешифратора
формируется только одна из выходных цепей, по номеру которой можно распознать входное число.
4. Работа дешифратора описывается четырьмя функциями y
, y3, каждая из которых равна 1 только на одном наборе аргументов.
y
2
, y1,
0
Составим таблицу истинности, отражающую закон функционирования
дешифратора (табл.11.2).
-121-
Таблица 11.2
x1
x0
y3
y2 y1
y0
№ входа
0 0 0 0 0 1 0
0 1 0 0 1 0 1
1 0 0 1 0 0 2
1 1 1 0 0 0 3
010
xxy
;
011
xxy
; (11.3)
012
xxy
;
013
xxy
.
x0
x1
1
1
&
&
&
&
y0
y1
y2
y3
x1x0y3y2y1y0№ входа
0 0 0 0 0 1 0
0 1 0 0 1 0 1
1 0 0 1 0 0 2
1 1 1 0 0 0 3
Таблица 11.2
5–6.Воспользовавшись табл. 11.2, составим СДНФ функций выхода
дешифратора:
x
x
=
·
;
1
0
x
· x0; (11.3)
1
x
;
0
y
y
0
=
1
= x1 ·
y
2
= x1 · x0.
y
3
7. Синтезируем дешифратор в элементном базисе И, ИЛИ, НЕ
(рис. 11.6). Функции (11.3) реализуются четырьмя конъюнкторами.
Рис. 11.6. Схема дешифратора на два входа
Часто дешифраторы бывают со стробированием (рис. 11.7) или
с разрешением работать, то есть дешифрация кода будет произведена
только при условии, что на вход C будет подан разрешающий единичный сигнал. Цифровые устройства со стробированием позволяют реализовывать синхронные автоматы.
-122-
010
y0
y1
y2
&
&
y3
&
013
xxCy
&
1
x1
x0
С
010
xxCy
y0
y1
011
xxCy
y2
&
&
y3
&
012
xxCy
013
xxCy
&
x0
С
x
y
С
xxCy
1
xxCy
011
xxCy
012
Рис. 11.7. Схема дешифратора на два входа со стробированием
8. Конец.
На рис. 11.8 представлено условное графическое обозначение
(УГО) дешифратора.
y
0
DC
…
x
x
n
n–1
0
…
k
y
k–1
Рис. 11.8. Условное графическое обозначение дешифратора
Мультиплексор — это устройство, подключающее единственный
выходной канал к одному из входов в зависимости от управляющего
сигнала, заданного двоичным кодом. Мультиплексор позволяет производить прием сигналов с различных направлений.
Мультиплексор имеет n-информационных входов и m-адресных
(управляющих) входов и один выход. Он предназначен для адресной
коммутации одного из n входных сигналов к выходу в зависимости от
m-разрядного позиционного кода на адресных входах.
-123-
m
, с ко-
m
≥ n. Для большинства мультиплексоров, как прави-
A
x
x0
y
A0
m
, с ко-
m
≥ n. Для большинства мультиплексоров, как прави-
Рис. 11.9. Представление мультиплексора
в общем виде на уровне черного ящика
m
= n. Синтез мультиплексора будем осу-
A1
x1
x0
y
x2
m-1
Мульт.
x
n-1
x0
y
A0
Разрядность m адресного сигнала определяет количество входов 2m,
с которых мультиплексор позволяет осуществить прием информации.
Адресом является m-разрядный позиционный код. В случае двоичного
кода должно выполняться соотношение 2
типлексоров, как правило, характерно 2
n-1
m
Мульт.
m-1
Рис. 11.9. Представление мультиплексора
в общем виде на уровне черного ящика
Синтезируем мультиплексор на четыре информационных входа,
то есть n= 4. Соответственно, количество адресных входов m = 2, так
как для мультиплексора имеет место соотношение 2
типлексора будем осуществлять по схеме, представленной на рис. 11.1.
1. Начало.
2. Представим мультиплексор на уровне черного ящика с детали-
зацией его до входов и выходов (рис. 11.10).
m
≥ n. Для большинства муль-
= n.
m
= n. Синтез муль-
x3
Мульт.
A0
Рис. 11.10. Представление мультиплексора
на четыре информационных входа на уровне черного ящика
3. При поступлении на адресные входы двоичного кода на выход
у передается логическое значение того информационного сигнала, номер которого однозначно связан с двоичным кодом, поступившим на
адресный вход.
-124-
Таблица 11.3
x3
x2
x1
x0
A1
A0 y № входа
* * * * 0 0 x0 0 * * * * 0 1 x1 1 * * * * 1 0 x2 2 * * * * 1 1 x3
3
013012011010
AAxAAxAAxAAxy
. (11.4)
1
x
x
x2 x3 A1 A
& & &
&
4. Работа мультиплексора описывается одной функцией y. Составим таблицу истинности, отражающую закон функционирования мультиплексора (табл. 11.3).
Таблица 11.3
x3x2x1x0A1A0y № входа
* * * * 0 0 x
* * * * 0 1 x
* * * * 1 0 x
* * * * 1 1 x
0
1
2
3
0
1
2
3
В табл. 11.3 символом «*» обозначены логические значения входных сигналов. Для синтеза мультиплексора нам безразлично, какие
значения 0 или 1 поступают на информационные входы мультиплексора. Соответственно под символом «*» понимаются логические значения 0 или 1.
5–6.Воспользовавшись табл. 11.3, составим СДНФ функции выхода
мультиплексора:
(11.4)
7.Синтезируем мультиплексор в элементном базисе И, ИЛИ, НЕ
(рис.11.11). Функция (11.4) реализуется четырьмя конъюнкторами
и одним дизъюнктором.
0
0
1
Рис. 11.11. Схема мультиплексора на четыре входа
1
y
1
8. Конец.
-125-
x
0
x
1
x2 x
3
& & &
&
1
y
y
MUX
A
m
, где m — число
Am
y0
x
…
A0
yk
…
На рис. 11.12 представлено условное графическое обозначение
мультиплексора.
x
0
…
x
n-1
A
0
…
m-1
Рис. 11.12. Условное графическое обозначение мультиплексора
Демультиплексором называют устройство, в котором сигналы
с одного информационного входа поступают в требуемой последовательности к нескольким выходам в зависимости от кода на адресных
шинах.
Демультиплексор предназначен для адресной передачи логического значения с одного-единственного информационного входа на
один из k выходов, номер которого однозначно определяется кодом на
адресных входах (рис.11.13). Число выходов определяется соотношением k = 2
m
, где m — число адресных входов.
Демульт.
y
A
m–1
Рис. 11.13. Представление демультиплексора
в общем виде на уровне черного ящика
k–1
Синтезируем демультиплексор на четыре выхода. Соответственно,
количество адресных входов m = 2, так как для демультиплексора име-
-126-
m
, где m — число
A1
y0 x A0
y3
y1
y2
m
Демульт.
y0
…
0
yk
…
ет место соотношение k = 2m. Синтез демультиплексора будем осуществлять по схеме, представленной на рис. 11.1.
1. Начало.
2. Представим демультиплексор на уровне черного ящика с дета-
лизацией его до входов и выходов (рис. 11.14).
Демульт.
Рис. 11.14. Представление демультиплексора
на четыре выхода на уровне черного ящика
3. При поступлении на адресные входы двоичного кода на один из
выходов демультиплексора передается логическое значение информационного сигнала, при этом номер выхода однозначно связан с двоичным кодом, поступившим на адресный вход.
4. Работа демультиплексора описывается четырьмя функциями.
Составим таблицу истинности, отражающую закон функционирования
демультиплексора (табл. 11.4).
Таблица 11.4
x A1A0y3y2y1y0№ выхода
* 0 0 x 0
* 0 1 x 1
* 1 0 x 2
* 1 1 x 3
В табл. 11.4 символом «*» обозначены логические значения входного сигнала. Для синтеза демультиплексора нам безразлично, какие
значения 0 или 1 поступают на информационный вход демультиплексора. Соответственно под символом «*» понимаются логические значения 0 или 1.
5–6.Воспользовавшись табл. 11.4, составим СДНФ функций выхода
демультиплексора:
-127-
Таблица 11.4
x
A1
A0
y3
y2
y1
y0
№ выхода
* 0 0 x 0 * 0 1 x 1 * 1 0 x 2 * 1 1 x
3
01
AAxy
;
01
AAxy
; (11.5)
01
AAxy
;
01
AAxy
.
1
1
y1 y
x A1 A
& & &
&
y
x
A
y
DMX
A
y
A
y0 = x ·
A
·
;
1
0
y
A
= x ·
1
y
2
y
3
1
= x · A1 ·
= x · A1 · A0.
· A0;
A
;
0
(11.5)
7.Синтезируем демультиплексор в элементном базисе И, ИЛИ, НЕ
(рис.11.15). Функции (11.5) реализуются четырьмя конъюнкторами.
0
y
0
2
3
Рис. 11.15. Схема демультиплексора на 4 выхода
8. Конец.
На рис. 11.16 представлено условное графическое обозначение демультиплексора.
0
A
m
m–1
0
y
k
k–1
Рис. 11.16. Условное графическое обозначение
демультиплексора
-128-
Y(t)
Q(t + 1)
Q(t)
X(t)
S
В [29] отмечалось, что структура первого уровня абстрактных конечных автоматов, функционирование которых задается моделями
Мили или Мура, представляется композицией двух функциональных
частей: логического преобразователя (ЛП) и блока памяти (БП) так, как
представлено на рис. 12.1.
ЛП
БП
Рис. 12.1. Структура первого уровня
абстрактных конечных автоматов
где X(t) — множество символов входного алфавита (входной алфавит);
Y(t) — множество символов выходного алфавита (выходной алфавит);
Q(t) — множество состояний автомата в момент времени t (алфавит состояний); Q(t + 1) — множество состояний автомата в момент времени
t + 1 (функция возбуждения блока памяти); S — символ (сигнал) синхро-
низации, используемый в синхронных автоматах.
Техническая реализация абстрактных конечных автоматов возможна только в том случае, если удастся найти другой способ представления абстрактных символов, составляющих входной, выходной
-129-
алфавит и алфавит состояний, причем такой, который позволил бы
представлять абстрактные символы некоторым стандартным образом.
Такое стандартное представление должно быть однозначным, технически реализуемым и «понятным» тем техническим элементам, на основе которых предполагается реализация конечного автомата.
В настоящее время такой способ перехода от абстрактных символов получил название структурного кодирования в двоичном алфавите
входных, выходных символов и состояний автомата. Способ структурного кодирования предполагает возможность технической реализации
конечных автоматов из ограниченной совокупности элементарных автоматов, обладающих функциональной полнотой.
В структурной теории автоматов доказано, что функционально
полный набор элементарных автоматов, необходимый и достаточный для их технической реализации, должен содержать:
1) логические элементы, реализующие функционально полную
систему элементарных логических функций и обеспечивающих реализацию сколь угодно сложных логических преобразователей (комбинационных автоматов);
2)элементарные автоматы с памятью, обладающие полной системой переходов и выходов и обеспечивающих возможность технической
реализации блоков памяти.
Следует обратить внимание на тот факт, что элементарные автоматы с памятью представляют собой некоторый комбинационный автомат, особенностью которого является то, что один или несколько его
выходных сигналов одновременно являются и его же входными сигналами. Однако технически предпочтительнее оказалась разработка специальных элементарных автоматов с памятью, предназначенных для
реализации блоков памяти. Такие элементарные автоматы получили
название «триггеры» или элементарные автоматы Мура с полной системой переходов и выходов.
Автомат обладает полной системой переходов, если для каждой
пары его внутренних состояний z
который переведет автомат из состояния z
и zj найдется хотя бы один сигнал xk,
i
-130-
в zj .
i
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]