Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Теоретические основы электротехники. Учебно-методическое пособие для СПО
.pdf
6.4.3. Включите генератор, установив на его зажимах выходное напряжение
в пределах 10 – 25 В, при частоте, равной 0,25
f
. Снимите показания приборов
0
и запишите их в таблицу 6.1.
Таблица 6.1 – Экспериментальные данные АЧХ
Частота Эксперимент Расчет
f
Гц
0,25 f0
0,5 f0
ωωωω
рад
/
сек
U I U
В
А
UL UC R R
R
В
В
В
Ом Ом Ом
X
k
L
X
Ом
знак
U
C
Lр
φ
φ
град
В
0,75 f0
f0
1,25 f0
1,5 f0
1,75 f0
6.4.4. Повторите эксперимент, описанный в п. 6.5.3 при следующих часто-
тах выходного напряжения генератора:
0,5
f0;
0,75
f0 ; f0 ;
1,25
Показания приборов при каждой частоте запишите в таблицу 6.1
f
0 ;
1,5
f
0 ;
1,75
f0.
6.4.5 Результаты эксперимента показать преподавателю.
61
6.5 Обработка результатов эксперимента
U X I
= ⋅
k
L C
R R
X X
+
6.5.1 Используя результаты эксперимента рассчитать:
- значение активного сопротивления R ;
- параметры катушки индуктивности: активного
тивлений
- значения емкостного сопротивления
- значения напряжения на индуктивном сопротивлении катушки:
- разность фаз входного напряжения и тока φ для каждого значения часто-
ты:
- знак угла φ (знак φ определяется соотношением
при
X
для каждого значения частоты ;
L
ϕ
=
X
<
X
L
φ < 0,
C
Lр L
arctg
R
и индуктивного сопро-
k
X
для каждого значения частоты;
C
;
;
−
X
и
X
L
:
C
при
X
>
L
X
φ > 0 ).
C
6.5.2 На одном графике построить зависимости
ловой частоты
ωωωω
.
6.5.3 Рассчитать добротность исследуемого контура Q.
6.5.4 Для трех частот (0,5 f
диаграммы токов и напряжений.
6.6 Контрольные вопросы
6.6.1 Дайте определение резонансному режиму.
6.6.2 Какие виды резонансов Вы знаете?
6.6.3
Запишите необходимые условия резонансов напряжения и токов.
0 , f0
, 1,5 f
I , UR , UL , UC , φ
) построить в масштабе векторные
0
от уг-
62
6.6.4 При каком соединении реактивных элементов возникает резонанс на-
пряжений?
6.6.5 Объясните, почему при резонансе напряжений ток в контуре достигает
максимального значения.
6.6.6 Объясните, почему при резонансе напряжений напряжение на актив-
ном сопротивлении контура равно входному напряжению.
6.6.7 Объясните, почему при резонансе напряжений напряжения на реак-
тивных сопротивлениях равны по модулю.
6.6.8 Объясните резонансные кривые контура, построенные по результатам
эксперимента.
6.6.9 Объясните порядок построения векторной диаграммы для цепи с по-
следовательным соединением элементов.
63
7 Лабораторная работа № 7. Исследование электрических
цепей со взаимной индуктивностью
7.1 Цель работы. Определить экспериментально параметры двух индук-
тивно связанных катушек. Изучить влияние взаимной индуктивности на эквива-
лентные параметры цепи с последовательным соединением катушек при их со-
гласном и встречном включении.
7.2 Краткие теоретические сведения
7.2.1 Основные понятия и определения
Два контура (катушки) называются индуктивно-связанными, если магнит-
ное поле одного контура сцепляется с витками второго контура, а магнитное поле
второго контура – с первым.
Рассмотрим два контура, рисунок 7.1.
Ψ
Ψ
12
22
i
1
u
1
i
2
u
2
Ψ
11
Ψ
21
Рисунок 7.1 – Два индуктивно-связанных контура
Пусть к первому контуру подведено напряжение
i
, а ко второму – напряжение
1
ления магнитных потоков, создаваемых токами
u2
и по нему протекает ток
i1 и i
u1
и по нему протекает ток
i
. Определим направ-
2
по правилу Буравчика.
2
64
Тогда потокосцепление первого контура будет определяться как:
где
ΨΨΨΨ
– собственное потокосцепление, созданное магнитным потоком рассеяния
11
первого контура
сцепляется только с витками перового контура)
Ф
1S
(
Ф
– часть магнитного потока первого контура, который
1S
ΨΨΨΨ
1
=
ΨΨΨΨ
11
+
ΨΨΨΨ
12
;
,
Собственное потокосцепление может быть определено как:
ΨΨΨΨ
ΨΨΨΨ
= Ф2М
12
ком взаимоиндукции
⋅⋅⋅⋅
W
= Ф1S
11
ΨΨΨΨ
– потокосцепление от тока
1
Ф
(
Ф
2М
– часть магнитного потока второго контура, ко-
2М
= L1
11
⋅⋅⋅⋅
W1
⋅⋅⋅⋅
i
1
или
; (7.2)
i
, созданное магнитным пото-
2
торый сцепляется с витками первого и второго контуров). Потокосцепление
(7.1)
ΨΨΨΨ
12
может быть определено как:
М12
– взаимная индуктивность между первым и вторым контуром (коэф-
ΨΨΨΨ
12
= М12
⋅⋅⋅⋅
i
; (7.3)
2
фициент пропорциональности), единица измерения – Гн (Генри).
Аналогично:
где
ΨΨΨΨ
ΨΨΨΨ
22
21
= L2 ⋅
⋅ i
⋅⋅
= М21 ⋅
;
2
⋅ i1.
⋅⋅
ΨΨΨΨ
2
=
ΨΨΨΨ
22
+
ΨΨΨΨ
21 ;
Из курса физики известно, что:
-
Мкр = М
- индуктивность
; (7.5)
рк
L
зависит от числа витков
W
катушки, ее геометрических
(7.4)
размеров и формы, магнитной проницаемости среды (
µ
).
65
- взаимная индуктивность
i
12 1 2
M k L L
= ⋅ ⋅
∆
1 11 12 1 2
d d d di di
dt dt dt dt dt
Ψ Ψ Ψ
М
зависит от тех же параметров, что и L, кроме
того, от взаимного расположения катушек.
ΨΨΨΨ
, ни от тока i, хотя и определяется как
Между взаимной индуктивностью
L
справедливо следующее соотношение:
2
где
kc
– коэффициент связи, изменяется в пределах от 0 до 1. Коэффициент
MΨ=
М
c
М
не зависит ни от потокосцепления
.
и индуктивностями катушек
12
L
, (7.6)
и
1
связи может равняться единице лишь теоретически, когда весь поток одной ка-
тушки сцеплен с витками другой.
Перед потокосцеплениями
плюс, так как магнитные потоки
ΨΨΨΨ
и
ΨΨΨΨ
12
Ф1S и Ф
в уравнениях (7.1) и (7.4) стоит знак
21
, а также
2М
Ф2S и Ф
совпадают по
1М
направлению, см. рисунок 7.1, в этом случае говорят: направление магнитных по-
токов согласное (катушки включены согласно). Если же
направлены встречно, то перед потокосцеплениями
Ф1S и Ф2М (Ф2S и Ф1М)
ΨΨΨΨ
и
ΨΨΨΨ
12
в уравнениях (7.1)
21
и (7.4) ставят знак минус и говорят о встречном включении катушек. Для того,
чтобы различать согласные и встречные включения катушек вводят понятие од-
ноименных зажимов двух индуктивных катушек, которые обозначаются на схе-
мах следующими символами: *, •, о,
, .
Зажимы называются одноименными, если при одинаковом направлении то-
ков в катушках относительно этих зажимов магнитные потоки само- и взаимоин-
дукции направлены согласно.
Определим напряжение на первой катушке:
u L M
= = + = +
1 1 12
. (7.7)
Аналогично
66
dt
dt
1
di
dt
2
di
dt
2
di
dt
1
di
dt
1 2
U jX I jX I
⋅ ⋅ ⋅
= ⋅ + ⋅
2 1
U jX I jX I
⋅ ⋅ ⋅
= ⋅ + ⋅
В уравнениях (7.7) и (7.8) первые слагаемые
u L
=
2 2
L
– называются напряжениями самоиндукции, а вторые сла-
21
di
1
. (7.8)
u L
1 1L
=
;
di
2
Lu
22
M
+=
гаемые
Запишем уравнения (7.7) и (7.8) в комплексной форме:
где
ХМ = ω М
7.2.2 Последовательное соединение индуктивно связанных катушек
u M
=
1M
– сопротивление взаимоиндукции, размерность, Гн.
u M
;
2 M
=
– напряжениями взаимоиндукции.
1
2
1L M
2L M
; (7.9)
, (7.10)
Предположим, что цепь в соответствии с рисунком 7.2, подключена к ис-
точнику синусоидального напряжения.
Рисунок 7.2 – Электрическая схема последовательного соединения двух ин-
дуктивно-связанных катушек
67
Запишем второй закон Кирхгофа для рассматриваемого контура
(7.9)
В уравнении (7.9) первое и четвертое слагаемые – напряжения на активных
сопротивлениях первой и второй катушках; второе и пятое слагаемые – напряже-
ния самоиндукции первой и второй катушек, соответственно. Третье и шестое
слагаемые – напряжения взаимоиндукции, обусловленные взаимоиндукивной свя-
зью двух катушек.
Верхние знаки уравнения (7.9) относятся к схеме согласного включения ка-
тушек, нижние – к схеме встречного включения.
Запишем уравнение (7.9) в комплексной форме:
На рисунке 7.3 представлены векторные диаграммы для случаев согласного
(а) и встречного (б) включения катушек.
Рисунок 7.3 – Векторные диаграммы тока и напряжений согласного (а) и
встречного (б) включения индуктивно связанных катушек
68
7.2.3 Определение коэффициента взаимоиндукции опытным путем
2
1
U
I
⋅
Первый способ:
Две индуктивно-связанные катушки подключают по схеме, представленной
на рисунке 7.4 и измеряют напряжение на зажимах второй катушки
пи первой катушке
можно считать, что ток второй катушки
I
При большом внутреннем сопротивлении вольтметра
1.
I
равен нулю (
2
I2 = 0)
напряжение самоиндукции второй катушки также будет равно нулю (
XL2·I
), следовательно, на основании уравнения (7.10), вольтметр
2
U
и ток в це-
2
V
, следовательно,
UL2 =
V
покажет на-
2
пряжение взаимоиндукции второй катушки, действующее значение которого оп-
ределяется как
UM2 = U2 = ω · M · I
1.
(7.10)
Тогда:
M
=
. (7.11)
ω
2
Рисунок 7.4 – Электрическая схема для определения коэффициента взаимо-
индукции
Второй способ.
Более точно взаимную индуктивность двух индуктивно-связанных катушек
можно определить, включая их последовательно согласно и встречно. Для этого
собирается схема, как показано на рисунке 7.5.
69
согл
э
встр
э
2
P
I
=
U
I
=
2 2
э
X Z R
Рисунок 7.5 – Электрическая схема для определения коэффициента взаимо-
индукции
Наличие индуктивной связи изменяет величину эквивалентного реактивно-
го сопротивления. Для последовательного соединения индуктивно связанных ка-
тушек:
Отсюда по данным опытов могут быть найдены сопротивление взаимной
индукции
риментов: последовательного согласного соединения двух индуктивно-связанных
катушек и последовательного встречного соединения. В обоих экспериментах ка-
ждый раз измеряют напряжение
метры по следующим формулам:
Х
и взаимная индуктивность
М
(7.12)
Сопротивления
R
X
и
;
X
U,
ток I и мощность Р. Затем определяют пара-
Z
М
:
определяются по результатам двух экспе-
;
= −
. (7.13)
70
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]