Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Теоретические основы электротехники. Учебно-методическое пособие для СПО
.pdf
Схема содержит пять узлов (а, b, c, d, m), следовательно, на основа-
2
1 1 1
s s k J m m
s k m
E I J U R I
⋅ + ⋅ = ⋅
∑
нии первого закона Кирхгофа записываем четыре уравнения. В схеме девять вет-
вей, но две из них содержат источники тока Jk1 и Jk3 , поэтому неизвестных то-
ков в цепи семь и на основании второго закона Кирхгофа составляем три уравне-
ния:
2.2.4 Баланс мощности
Для проверки правильности расчета сложной цепи составляется баланс
мощности, который основывается на законе сохранения энергии. Сущность ба-
ланса мощности заключается в том, что мощность выделяемая источниками
должна полностью потребляться приемниками (нагрузкой):
Р
= Р
ист
прием
В общем виде баланс мощности можно записать в следующем виде:
n n n
∑ ∑ ∑
= = =
k
(2.1)
где s – номер ветви;
n – число ветвей;
⋅ssIE
- алгебраическая сумма мощностей источников ЭДС. Слагаемые
вида
IE ⋅
берутся с плюсом, если направления Es совпадает с направлением Is, в
ss
противном случае с минусом;
21
k
J k
J U
⋅
∑
2
1
m m
m
R I
⋅
1
ϕ
2
ϕ
1
ϕ
2
ϕ
- алгебраическая сумма мощностей источников тока,
где UJ – напряжение на зажимах источника тока. Мощность источника тока
берется со знаком «плюс», если напряжение на зажимах источника тока противо-
положно по отношению к направлению источника тока, рисунок 2.4 а) в против-
ном случае со знаком «минус», рисунок 2.4, б);
n
∑
=
- арифметическая сумма мощностей, которые выделяются на со-
противлениях цепи, включая внутренние сопротивления источников.
а) б)
Рисунок 2.4 – Источник тока
2.2.5 Потенциальная диаграмма
Под потенциальной диаграммой понимают график распределения потен-
циала вдоль какого либо участка цепи или замкнутого контура.
По оси абсцисс откладывают последовательно значения сопротивлений
вдоль контура, начиная с какой-либо произвольной точки, потенциал, которой
принимают равным нулю, а по оси ординат откладывают значения рассчитанных
потенциалов.
Каждой точке участка цепи соответствует своя точка на потенциальной
диаграмме. По потенциальной диаграмме можно:
1. Определить напряжение (разность потенциалов) между двумя любыми
двумя точками схемы.
2. Произвести графическую проверку по второму закону Кирхгофа.
22
При построении потенциальной диаграммы необходимо придерживаться
R
R
R
3
3
1
I
в
ea=
4
2
с
0,
a
ϕ
=
следующих правил:
1. Потенциальная диаграмма возрастает, если направление обхода электри-
ческой цепи совпадает с направлением ЭДС, так как ЭДС направлена в сторону
большего потенциала.
2. При прохождении сопротивления потенциальная диаграмма уменьшает-
ся, если направление обхода совпадает с направлением тока через это сопротив-
ление, так как ток направлен от большего потенциала к меньшему.
Рассмотрим последовательность построения потенциальной диаграммы
на примере разветвленной электрической цепи.
Пример.
Задана разветвленная электрическая с цепь с параметрами:
R3, R4, I1, I2, I3 .
Требуется построить потенциальную диаграмму для внутреннего контура,
состоящего из
Рисунок 2.5 –Разветвленная электрическая цепь
E1, E2, R1, R
E1, E2, R1, R2,
2.
E
R
1
1
I
2
I
d
E
2
Решение:
1. Произвольно задаемся направлением обхода, в нашем случае по часовой
стрелке.
2. Обозначаем места соединений: а, b, с, d, e.
3. Потенциал точки
a
принимаем за ноль
23
4. Рассчитываем значения потенциалов каждой точки в соответствии с
2 2
;
b a
I R
ϕ ϕ
= −
2;c b
E
ϕ ϕ
= +
1 1
;
d c
I R
ϕ ϕ
= −
10.e d
ϕ ϕ
= + =
вышеприведенными правилами построения потенциальной диаграммы:
E
5. Строим потенциальную диаграмму, рисунок 2.6:
с
R
a
d
в
Рисунок 2.6 – Потенциальная диаграмма
2
с
E
2
R
в
1
R
e
E
1
d
При экспериментальном исследовании потенциалы точек цепи относитель-
но какой-либо одной точки могут быть измерены с помощью вольтметра. Для
этого один зажим вольтметра присоединяется к выбранной произвольно точке
(опорная точка), а другой зажим - поочередно к исследуемым точкам цепи.
2.3 Рабочее задание
2.3.1 Соберите схему цепи по рисунку 2.7. Питание схемы проводить от ис-
точников питания постоянного тока Б5-44А. Предъявить схему для проверки пре-
подавателю.
24
R
A
A
V
E
+
-
=
2
2
233
1
1
+
=
E
1
-
Рисунок 2.7 – Исследуемая электрическая цепь
2.3.2 Установите на источниках питания постоянного тока значения ЭДС
равные 15 и 9 В, соответственно.
2.3.3. Измерьте токи в ветвях и падения напряжения на резисторах.
R
A
R
Результаты эксперимента запишите в таблицу 2.1.
Таблица 2.1 - Результаты эксперимента
Эксперимент Расчет
E
1
E2 I
1
I2 I3 U
1
U2 U3 R
1
R2 R3
В В А А А В В В Ом Ом Ом
2.3.4 Измените значения сопротивлений и повторно снимите показания
приборов. Результаты эксперимента запишите в таблицу 2.1.
2.3.5 Полученные результаты покажите преподавателю.
2.3.6 В заданном преподавателем контуре измерить потенциалы точек
(опорная точка также задается преподавателем). Результаты измерений записать в
таблицу 2.2.
25
Таблица 2.2 - Экспериментальные данные для построения потенциальной диа-
граммы
Эксперимент Расчет
φ
a
φb φc φd φe φ
a
φb φc φd φe
В В В В В В В В В В
2.4 Обработка результатов экспериментов
2.4.1 По результатам измерений п.2.2.3 рассчитайте значения сопротивле-
ний и занести их в таблицу 2.1.
2.4.2 Для схемы, представленной на рисунке 2.7, составьте систему урав-
нений по законам Кирхгофа. Используя данные таблицы 2.1 (значения источни-
ков ЭДС и сопротивлений), рассчитайте полученную систему линейных алгеб-
раических уравнений относительно токов ветвей. Пример расчета в системе
MathCad приведен на рисунке 2.8.
Рисунок 2.8 – Пример расчета системы уравнений, составленных по зако-
нам Кирхгофа, в MathCad.
26
2.4.2 Сравните значения токов ветвей, полученных по результатам экспе-
римента и расчета.
2.4.3 По данным таблицы 2.1 составьте баланс мощности.
2.4.4 Используя данные таблицы 2.1 рассчитайте значения потенциалов φa,
φb, φc, φd, φ
и занести их в таблицу 2.2. Сравните экспериментальные и расчетные
e
значения потенциалов.
2.4.5 По экспериментальным данным таблицы 2.2 построить потенциаль-
ную диаграмму.
2.5 Контрольные вопросы
2.5.1 Сформулируйте первый и второй законы Кирхгофа.
2.5.2 Изложите алгоритм составления системы уравнений по законам Кирх-
гофа.
2.5.3 Какие контуры называются независимыми? Сколько независимых
контуров в исследуемой цепи?
2.5.4 В чем сущность баланса мощности?
2.5.5 Как определить мощности постоянных источников ЭДС и тока?
2.5.6 Как определить мощность, потребляемую резистором?
2.5.7 С какой целью составляют баланс мощностей?
2.5.8 Что называют потенциальной диаграммой?
2.5.9 Для чего строят потенциальную диаграмму?
2.5.10 Сформулируйте правила построения потенциальной диаграммы.
27
3
3
J
3 Лабораторная работа № 3. Исследование принципа наложения
3.1 Цель работы: экспериментально проверить справедливость принципа
наложения.
3.2 Краткие теоретические сведения
Принцип наложения заключается в следующем: ток в любой ветви слож-
ной линейной цепи может быть представлен в виде алгебраической суммы час-
тичных токов, создаваемых в этой ветви каждым источником энергии в отдель-
ности. Принцип наложения лежит в основе метода наложения. При расчете цепи
методом наложения сначала определяют частичные токи в ветвях от каждого ис-
точника в отдельности, затем составляют алгебраическую сумму частичных токов
в ветви. Часто частичные токи находятся не от каждого источника в отдельности,
а от групп, т.е. источники в заданной цепи разделяют на 2-3 группы, находят токи
от этих групп, а затем складывают с учетом направления.
При расчете методом наложения придерживаются следующих правил:
1. При исключении источника ЭДС это место закорачивается накоротко,
т.к.
r
= 0
внЕ
2. При исключении источника тока - ветвь терпит разрыв, т.к.
;
r
=
∞∞∞∞
внJ
.
Так как метод наложения может быть применен для расчетов токов и на-
пряжений только линейной цепи, поэтому применять его для определения мощ-
ностей нельзя, так как зависимость мощности от тока или напряжения нелиней-
ная (квадратичная).
Пример: Дано: E; J; R1; R3.
Определить: I3-?
E
R
1
1
I
R
Рисунок 3.1 – Заданная электрическая схема
28
Решение:
3 3 3
I I I
′ ′′
= +
3
I
′
3
I
″
R
3
3
1
1
I
1 3
R R
+
3
3
I
J
1 3
R R
+
1. Схема содержит два источника энергии, поэтому в третьей ветви будут
протекать два частичных тока.
где
- частичный ток, создаваемый источником ЭДС;
- частичный ток, создаваемый источником тока.
2. Определяем частичный ток, создаваемый источником ЭДС.
Рисунок 3.2 - Электрическая схема для определения первого частичного тока
,
(3.1)
E
R
E
′
I
=
3
1
. (3.2)
3. Определяем частичный ток, создаваемый источником тока.
Рисунок 3.3 - Электрическая схема для определения второго частичного тока
Второй частичный ток определяем по правилу параллельных пассивных
ветвей:
R
1
′′
I J
= ⋅
3
R
R
1
.
(3.3)
4. Подставляя уравнения (3.2) и (3.3) в уравнение (3.1), получим:
29
3 1 1
1
( )
I E J R
= + ⋅
R
A
V
E
+
-
=
2
233
1
R R
+
1 3
3.3 Рабочее задание
3.3.1 Соберите схему цепи по рисунку 3.4. Питание схемы проводить от ис-
точников постоянного тока Б5-44А. Предъявите схему для проверки преподавате-
лю.
R
A
1
A
+
=
E
1
R
-
.
Рисунок 3.4 – Исследуемая электрическая цепь
3.3.2 Измерьте токи в ветвях и падения напряжения на резисторах
R3 .
Результаты измерений запишите в строку 1 таблицы 3.1.
Таблица 3.1 – Экспериментальные и расчетные данные
№
опыта
Е
1
Е
2
I
1
I
2
I
3
U
1
U
В В А А А В В В
1
2
R1, R2,
2
U
3
3
4
5
30
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]