Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Твердотельная электроника. Учебное пособие
.pdf
1.2 Распределение носителей заряда в полупроводниках 11
Таким образом, статистическая функция Ферми-Дирака для дырок аналогична
статистической функции Ферми-Дирака для электронов и отличается знаком показателя экспоненты, что хорошо согласуется с представлением о дырке как носителе
положительного заряда.
Плотность энергетических уровней вблизи дна зоны проводимости и потолка
валентной зоны:
g
(E)= 2πV
c
∗
где m
∗
, m
— эффективная масса электрона и дырки в кристалле;
n
p
Подставляя соотношения для δ
(2m
3
∗
2
)
(E − Ec)
n
(2π~)
1
2
, g
(E)= 2πV
3
(E)и gc(E)в (1.2), получим равновесную кон-
n
υ
(2m
3
∗
2
)
p
(2π~)
(Eυ− E)
1
2
3
, (1.5)
центрацию электронов в зоне проводимости:
где χn=
EF− E
c
— химический потенциал; ϕT=
q
e
qe— заряд электрона; x =
n0=
E − E
2π
3
1
c
∗
2m
kT
n
2
2
~
.
∞
2
0
1
2
x
dx, (1.6)
χ
n
x−
ϕ
T
e
+ 1
kT
— температурный потенциал;
q
e
kT
В невырожденных полупроводниках степень заполнения электронами энергетических уровней зоны проводимости мала, вероятность распределения элек-
тронов по энергетическим уровням будет определяться статистической функцией
Максвелла-Больцмана:
E − E
δ
(E)≈ exp −
n
F
. (1.7)
kT
Тогда равновесная концентрация электронов в зоне проводимости невырожденного полупроводника определяется выражением:
3
∗
2
где N
c
=
∗
m
n
2π~
EF−E
m
kT
n
= 2
0
3
2
kT
— эффективная плотность энергетических уровней в зоне про-
2
n
2π~
2
c
kT
e
= 2Nce
EF−E
c
kT
, (1.8)
водимости.
Для невырожденных полупроводников exp
EF− E
c
≪ 1, откуда следует, усло-
kT
вие n0≪ 2Nc.
12 Глава 1. Физические основы твердотельной электроники
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Выводы
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Таким образом, у невырожденных полупроводников концентрация свободных
электронов много меньше эффективной плотности состояний в зоне проводимостей.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
В вырожденных полупроводниках степень заполнения электронами энергети-
E−E
F
ческих уровней зоны проводимости достаточно велика, следовательно, e
x−χ
n
ϕ
T
= e
≪ 1. Тогда равновесная концентрация свободных электронов в зоне прово-
kT
димости вырожденного полупроводника определяется выражением:
3
2
c
n0=
N
8
3π
c
EF− E
kT
Для вырожденных полупроводников e
=
EF−E
kT
1
2
3π
c
≫ 1, откуда следует, что
3
∗
2
m
2
n
⋅ (E
2
~
F
− E
3
2
)
. (1.9)
c
EF− E
c
≫ 1,
kT
следовательно, для вырожденных полупроводников выполняется условие n0≫ 2Nc.
=
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Выводы
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Таким образом, у вырожденных полупроводников концентрация свободных
электронов много больше эффективной плотности состояний в зоне проводимостей и не зависит от температуры.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Равновесная концентрация дырок в валентной зоне невырожденного полупро-
водника определяется выражением
3
∗
2
p
= 2
0
3
∗
2
kT
p
— эффективная плотность энергетических уровней в валентной зоне.
2
где N
m
=
υ
2π~
Для невырожденных полупроводников e
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
m
p
2π~
kT
Eυ−E
F
kT
e
2
= 2Nυe
Eυ−E
F
kT
≪ 1, откуда следует условие p0≪ 2Nυ.
Выводы
Eυ−E
F
kT
, (1.10)
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Таким образом, у невырожденных полупроводников концентрация дырок много
меньше эффективной плотности состояний в валентной зоне.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2 Распределение носителей заряда в полупроводниках 13
Равновесная концентрация дырок в валентной зоне вырожденного полупроводника:
3
2
F
=
p0=
8N
3π
υ
Eυ− E
kT
Для вырожденных полупроводников e
3π
1
2
Eυ−E
kT
3
∗
2m
~
F
2
p
⋅ (E
2
υ
− E
3
2
)
. (1.11)
F
≫ 1, откуда следует, что
Eυ− E
F
≫
kT
≫ 1, следовательно, для вырожденных полупроводников выполняется условие p0≫ 2Nυ.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Выводы
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Таким образом, у вырожденных полупроводников концентрация дырок много
больше эффективной плотности состояний в валентной зоне и не зависит от
температуры.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
В собственном полупроводнике одновременно возникают два вида носителей
заряда — электроны и дырки, поэтому собственные концентрации niэлектронов
и piдырок в невырожденном полупроводнике:
ni= pi= 2NcNυe
∆E
g
−
2kT
= 2
2π~
3
2
k
m
2
3
4
∗
∗
m
n
p
∆E
g
3
−
2kT
2
T
e
. (1.12)
Положение уровня Ферми в собственном невырожденном полупроводнике:
∗
m
EF=
Ec+ E
2
3
υ
+
kT ln
4
p
. (1.13)
∗
m
n
Из выражения (1.13) следует, что при равенстве эффективных масс электрона
и дырки уровень Ферми в собственном невырожденном полупроводнике располагается посередине запрещенной зоны:
EF=
Ec+ E
υ
= Ei, (1.14)
2
где Ei— уровень энергии, соответствующий середине запрещенной зоны.
Равновесные концентрации электронов и дырок в невырожденном полупроводнике выражаются через собственные концентрации носителей заряда:
n0= nie
EF−E
kT
i
, p0= pie
EF−E
i
−
kT
. (1.15)
Из выражений (1.15) следует, что
n0p0= nipi= n
2
. (1.16)
i
14 Глава 1. Физические основы твердотельной электроники
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Соотношение n0p0= n
2
выражает закон действующих масс, в со-
i
ответствии с которым в невырожденном полупроводнике произведение концентраций свободных электронов и дырок при термодинамическом равновесии есть постоянная величина, равная квадрату собственной концентрации при данной температуре.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Закон действующих масс справедлив как для собственных полупроводников,
так и для примесных невырожденных полупроводников, то есть в любом невырож-
денном полупроводнике увеличение концентрации носителей одного знака приводит к уменьшению концентрации носителей противоположного знака. Следует
отметить, что произведение электронной и дырочной концентраций не зависит от
положения уровня Ферми.
Равновесная концентрация носителей заряда в примесном
полупроводнике
В примесном полупроводнике, одновременно содержащем как донорные, так
и акцепторные примеси, равновесная концентрация свободных электронов обусловлена собственной концентрацией свободных электронов и концентрацией
ионизированных доноров, а равновесная концентрация дырок — собственной концентрацией дырок и концентрацией ионизированных акцепторов:
где N
n0= ni+ N
+
= NД− nД— концентрация ионизированных доноров; NД— концентрация
Д
+
= ni+ NД− nД, p0= pi+ N
Д
−
= pi+ NA− pA,
A
донорной примеси; nД— концентрация электронов на донорных энергетических
уровнях; N
−
= NA− pA— концентрация ионизированных акцепторов; NA— концен-
A
трация акцепторной примеси; pA— концентрация дырок на акцепторных энергетических уровнях.
Образование электронов и дырок, обусловленное ионизацией примесей, сопровождается появлением положительных ионов из атомов доноров и отрицательных
ионов из атомов акцепторов, поэтому условие электрической нейтральности примесного полупроводника имеет вид
n0+ N
−
= p0+ N
A
+
. (1.17)
Д
Степень ионизации примеси зависит от температуры. Температура, при которой наступает полная ионизация примеси, носит название температуры иониза-
ции, которую обозначим T1.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Выводы
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Для примесных полупроводников характерно существенное преобладание концентрации свободных носителей заряда примесного происхождения над концентрацией собственных носителей.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2 Распределение носителей заряда в полупроводниках 15
При увеличении температуры собственная концентрация носителей заряда растет, и при некоторой температуре, называемой критической температурой полу-
проводника, доля собственной концентрации становится такова, что электрофизические свойства примесного полупроводника приближаются к свойствам собственного полупроводника. Критическую температуру полупроводника обозначим через T2.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Температурный диапазон от температуры ионизации примеси до
критической температуры полупроводника является диапазоном
рабочих температур примесного полупроводника.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Для полупроводников n-типа, не содержащих акцепторных примесей, в диапазоне рабочих температур собственной концентрацией свободных носителей заряда
можно пренебречь, тогда условие электрической нейтральности (1.17) принимает вид:
nn= NД, (1.18)
где nn— равновесная концентрация свободных электронов в полупроводнике n-типа.
Если полупроводник является невырожденным, то равновесную концентрацию
дырок можно найти, используя закон действующих масс:
2
n
pn=
n
2
n
i
i
=
, (1.19)
N
n
Д
где pn— равновесная концентрация дырок в полупроводнике n-типа.
Из выражений (1.18) и (1.19) следует, что равновесная концентрация электро-
нов не зависит от температуры, а концентрация дырок характеризуется сильной
зависимостью от температуры.
Положение уровня Ферми в диапазоне рабочих температур:
2N
EF= Ec− kT ln
c
, (1.20)
N
Д
откуда следует, что в диапазоне рабочих температур уровень Ферми лежит тем
выше, чем больше концентрация доноров и чем ниже температура.
Для полупроводников p-типа, не содержащих донорных примесей, в диапазоне
рабочих температур условие электрической нейтральности (1.17) принимает вид:
pp= NA. (1.21)
Если полупроводник является невырожденным, то равновесную концентрацию
свободных электронов можно найти, используя закон действующих масс:
2
n
np=
p
2
n
i
i
=
. (1.22)
N
p
A
Из выражений (1.21) и (1.22) следует, что равновесная концентрация дырок не
зависит от температуры, а концентрация свободных электронов характеризуется сильной зависимостью от температуры.
16 Глава 1. Физические основы твердотельной электроники
Положение уровня Ферми в диапазоне рабочих температур:
2N
EF= Eυ+ kT ln
υ
, (1.23)
N
A
откуда следует, что в диапазоне рабочих температур уровень Ферми лежит тем
ниже, чем больше концентрация акцепторов и чем ниже температура.
Неравновесная концентрация носителей заряда
в полупроводнике
Под влиянием нетепловых внешних энергетических воздействий (электрических и магнитных полей, облучения светом или частицами высоких энергий и др. ),
а также некоторых процессов (инжекции, экстракции, аккумуляции и др. ) нарушается состояние термодинамического равновесия полупроводника, то есть дополнительно к равновесным носителям заряда возникают носители, которые не находятся в состоянии теплового равновесия с кристаллом. Такие носители заряда
называются неравновесными. Неравновесные концентрации электронов n в зоне
проводимости и дырок p в валентной зоне можно представить в виде:
n = n0+ ∆n; p = p0+ ∆p, (1.24)
где ∆n, ∆p — избыточные концентрации электронов и дырок соответственно.
Равновесные концентрации электронов n0и дырок p0в полупроводнике однозначно связаны с положением уровня Ферми.
Распределение неравновесных носителей заряда по энергетическим уровням
отличается от равновесного распределения, определяемого статистическими функциями Ферми-Дирака (1.3), (1.4). При описании неравновесных концентраций носителей заряда используют формальные парамет ры — квазиуровни Ферми E
электронов и E
для дырок. Квазиуровни выбирают так, чтобы выполнялись со-
F
p
для
F
n
отношения:
Eυ−E
F
p
kT
. (1.25)
n = n0+ ∆n = 2Nce
−
Ec−E
F
n
kT
, p = p0+ ∆p = 2Nυe
Положения квазиуровней Ферми определяются выражениями:
E
= Ec− kT ln
F
n
2N
c
n0+ ∆n
, E
= Eυ+ kT ln
F
p
2N
υ
p0+ ∆p
. (1.26)
В состоянии термодинамического равновесия (∆n = ∆p = 0)квази-уровни Фер-
ми совпадают с равновесным уровнем ФермиE
= E
F
F
n
p
= E
, но в общем случае
F
один из квазиуровней расположен выше, а другой ниже равновесного уровня Ферми.
E
−E
F
F
n
p
kT
, то есть при наличии неравно-
Из выражений (1.25) следует np = n
2
e
i
весных носителей заряда закон действующих масс не выполняется, а разность
E
F
n
− E
квазиуровней Ферми для электронов и дырок можно использовать в ка-
F
p
честве меры отклонения неравновесных концентраций носителей заряда от равновесных концентраций.
При малых отклонениях от состояния термодинамического равнове сия, когда
np ≈ n0p0, ∆n ≈ 0, ∆p ≈ 0, справедливо соотношение E
≈ E
F
n
≈ EF, которое позво-
F
p
ляет для неравновесных состояний пользоваться понятием уровня Ферми, общего
для электронов и дырок.
1.3 Процессы переноса заряда в полупроводниках 17
1.3 Процессы переноса заряда в полупроводниках
При воздействии на полупроводник внешних полей, например электрического, магнитного, теплового, нарушается состояние термодинамического равновесия
и носители заряда приобретают ненулевую скорость упорядоченного движения.
Процессы упорядоченного движения носителей заряда являются неравновесными
и называются процессами переноса.
В отсутствие градиента температуры важнейшими факторами, вызывающими
направленное движение носителей заряда, являются электрическое поле и пространственная неоднородность концентраций носителей заряда.
Дрейф носителей заряда
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Направленное движение носителей заряда под действием электрического поля называют дрейфом.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Дрейф свободных носителей заряда характеризуется скоростями дрейфа. Скорость υ
дрейфа дырок и скорость υ
др. р
дрейфа электронов представляют собой
др. n
усредненные приращения скоростей дырок и электронов за время свободного пробега:
υ
= µpE, υ
др. р
= µnE, (1.27)
др. n
где µpи µn— подвижности дырок и электронов соответственно.
На подвижность носителей заряда в основном влияют хаотические тепловые
колебания атомов кристаллической решетки и электрические поля ионизированных примесей.
В области рабочих температур подвижность свободных носителей заряда определяется правилом Матиссена:
−1
−1
= µ
L
, (1.28)
I
где µ
∼ (m∗)
L
фононах; µ
−
∼ (m∗)
I
µ−1= µ
5
3
−
2
2
T
— подвижность, связанная с рассеянием носителей заряда на
1
3
−
2
2
T
N — подвижность, связанная с рассеянием носителей заря-
да на ионах примеси; N — концентрация ионизированной примеси.
Подвижности µLи µI, а следовательно, и результирующая подвижность µ обратно пропорциональны эффективной массе носителей заряда. Как правило, эффективная масса электрона меньше эффективной массы дырки, поэтому µn> µp.
При невысокой концентрации приме си выполняется условие µL< µIи, следовательно, µ ≈ µL. В этом случае
c
T
µ = µ
0
0
, (1.29)
T
где T0— произвольная фиксированная температура, например, T0= 300K; µ0— подвижность носителей заряда при температуре T0.
18 Глава 1. Физические основы твердотельной электроники
Для кремния n-типа c = 2,6; для кремния p-типа c = 2,3; для арсенида галлия
n-типа c = 1,0; для арсенида галлия p-типа c = 2,1.
3
При достаточно низких температурах µI< µLи, следовательно, µ ≈ µI∼ T
2
.
Подвижность носителей заряда зависит от концентрации примеси: рост кон-
центрации вызывает уменьшение подвижности µI, а значит, и уменьшение результирующей подвижности µ.
Важную роль играет зависимость подвижности от напряженности электрического поля. В слабых электрических полях подвижность носителей заряда в основном определяется средней тепловой скоростью, то есть слабо зависит от напряжен-
4
ности электрического поля. В сильных электрических полях (E ∼ 10
— 10
5
В/см)
дрейфовая составляющая полной средней скорости носителей заряда, которая зависит от напряженности поля, приближается к тепловой составляющей, поэтому зависимость подвижности от напряженности электрического поля становится
ощутимой. Так как с ростом напряженности электрического поля полная средняя скорость носителей заряда увеличивается, то подвижность носителей заряда
будет уменьшаться. Напряженность электрического поля, при которой дрейфовая
составляющая полной средней скорости носителей заряда становится сравнимой
с тепловой составляющей, называется критической напряженностью Eкр.
Электронная j
и дырочная j
др. n
составляющие плотности дрейфового тока
др. p
определяются выражениями
j
= σnE = qenµnE, j
др. n
= σpE = qepµpE, (1.30)
др. p
где σn, σp— удельные проводимости полупроводника при наличии в нем носителей
заряда одного вида — электронов и дырок соответственно.
Поскольку знаки зарядов и направления движения электронов и дырок противоположны, то суммарная плотность дрейфового тока:
jдр= j
др. n
+ j
= σE, (1.31)
др. p
где σ — удельная электрическая проводимость полупроводника с учетом свободных
электронов и дырок, определяемая соотношением
σ = q
(nµ
+ pµ
e
n
). (1.32)
p
Диффузия носителей заряда
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Направленное движение носителей заряда под действием градиента их концентрации называют диффузией.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Поток частиц при диффузии определяется выражениями:
Φn= −Dngrad n, Φp= −Dpgrad p, (1.33)
где Dn, Dp— коэффициенты диффузии электронов и дырок соответственно.
1.3 Процессы переноса заряда в полупроводниках 19
Знак «минус» в уравнениях обусловлен тем, что вектор градиента направлен
в сторону возрастания концентраций, а электроны и дырки диффундируют в сторону уменьшения концентраций.
С учетом принятого направления электрического тока как движения положительных зарядов диффузионный ток электронов совпадает с направлением вектора
градиента концентрации, а диффузионный дырочный ток направлен против вектора градиента концентрации:
j
= qeDngrad n, j
диф. n
= −qeDpgrad p. (1.34)
диф. p
Коэффициенты диффузии связаны с подвижностями носителей заряда соотношениями Эйнштейна:
Dn= ϕTµn, Dp= ϕTµp. (1.35)
Плотности токов, обусловленных дрейфом и диффузией:
jn= j
jp= j
др. n
др. p
+ j
+ j
= qenµnE + qeDngrad n, (1.36)
диф. n
= qepµpE − qeDpgrad p. (1.37)
диф. p
Уравнение непрерывности
Расчет токов в полупроводниках требует предварительного определения концентраций свободных носителей заряда, которые в общем случае зависят от времени и пространственных координат. Концентрации свободных носителей заряда
являются решениями уравнений непрерывности потока частиц.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Уравнения непрерывности представляют собой дифференциальные уравнения в частных производных, которые связывают изменения концентраций свободных носителей заряда в полупроводнике с их генерацией, рекомбинацией, дрейфовым и диффузионным
движением. Физически уравнения выражают условия сохранения
количества носителей заряда.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Уравнения непрерывности для электронов и дырок имеют вид:
∂n(t, x)
∂t
= G −
n − n
τ
n
1
0
+
div jn,
q
e
∂p(t, x)
∂t
= G −
p − p
τ
p
1
0
−
div jp, (1.38)
q
e
где G — удельная скорость генерации носителей заряда; τn, τp— время жизни электронов и дырок соответственно.
С учетом (1.36) и (1.37) одномерные уравнения непрерывности для электронов
и дырок принимают вид:
∂n(t, x)
∂t
∂p(t, x)
∂t
= G −
= G −
n − n
τ
n
p − p
τ
p
0
0
+ nµ
− pµ
dE
n
dx
dE
p
dx
+ µnE
− µpE
dn
dx
dp
dx
+ D
+ D
d2n
, (1.39)
n
2
dx
d2p
. (1.40)
p
2
dx
20 Глава 1. Физические основы твердотельной электроники
Важным частным случаем уравнений непрерывности являются уравнения диф-
фузии. Уравнения диффузии описывают диффузионное движение свободных но-
сителей заряда при отсутствии в полупроводнике электрического поля, без учета
действия внешних энергетических факторов (G = 0), но с учетом процессов ре-
комбинации:
∂n(t, x)
∂t
= −
n − n
τ
n
0
+ D
n
d2n
dx
2
,
∂p(t, x)
∂t
= −
p − p
τ
p
0
+ D
d2p
. (1.41)
p
2
dx
Стационарные уравнения диффузии имеют вид:
D
n
d2n
dx
n − n
τ
n
0
= 0, D
−
2
p
d2p
dx
p − p
−
2
0
= 0. (1.42)
τ
p
При одномерной диффузии неравновесных электронов, вызванной избыточ-
ной концентрацией ∆n(0)из точки x = 0 внутрь полупроводника, концентрация
избыточных электронов вследствие рекомбинации будет уменьшаться с ростом x,
так что lim
∆n(x)= 0. При указанных граничных условиях решение уравнения
x→∞
диффузии для электронов имеет вид:
∆n(x)= ∆n(0)exp−
x
, (1.43)
L
n
где Ln=Dnτn— диффузионная длина электронов.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Диффузионная длина определяет расстояние от источника избыточной концентрации носителей заряда, на котором избыточная
концентрация уменьшается в e раз.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Плотность диффузионного тока в этом случае:
j
(x)= q
n
eDn
dn
dx
=
qeD
∆n(0)
n
L
n
x
−
L
n
e
= j
(0)e
n
x
−
L
n
.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Для приближенного анализа нестационарных (переходных) про-
цессов накопления и рассасывания неравнове сных носителей заряда широко применяется уравнение заряда, которое является следствием уравнений непрерывности.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Уравнение заряда получают интегрированием уравнений непрерывности по ко-
нечной пространственной области:
dQ
dt
Q
n
n
+
= In,
τ
n
dQ
dt
Q
p
p
+
= Ip, (1.44)
τ
p
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]