Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Структурный синтез аппаратной реализации алгоритмов работы цикловых систем. Учебное пособие
.pdf
Министерство Образования и науки Российской Федерации
Саратовский государственный технический университет
Ю.А. Кривошеин, М.В. Виноградов
СТРУКТУРНЫЙ СИНТЕЗ АППАРАТНОЙ
РЕАЛИЗАЦИИ АЛГОРИТМОВ РАБОТЫ
ЦИКЛОВЫХ СИСТЕМ
Учебное пособие по курсам «Гидравлические и пневматические системы»
и «Схемотехника систем управления» для студентов направления
220700.62 «Автоматизация технологических процессов и производств»
Саратов 2014
1
УДК 621. 002
ББК 34.42
К 82
Рецензенты:
Кафедра «Технология металлов и материалов»
Саратовского государственного аграрного университета
им. Н.И. Вавилова
Ведущий научный сотрудник ИПТМУ РАН
д.т.н. профессор В.А. Иващенко
Одобрено
редакционно-издательским советом
Саратовского государственного технического университета
Кривошеин Ю.А.
К 82 Структурный синтез аппаратной реализации алгоритмов работы
цикловых систем: учеб. пособие / Ю.А. Кривошеин, М.В. Виноградов. Саратов: Сарат. гос. техн. ун-т, 2014. 160 с.
ISBN 978-5-7433-2740-9
Пособие содержит сведения об основных принципах, методах и методиках
структурного синтеза аппаратной реализации алгоритмов работы автоматических систем управления цикловыми механизмами и устройствами дискретного действия. Описывается методология системного подхода при решении задач формального описания
и минимизации структур различными методами.
Предназначено для студентов направления 220700.62, а также других направлений техники и
а также при курсовом проектировании.
технологии при подготовке к практическим и лабораторным занятиям,
УДК 621. 002
ББК 34.42
© Саратовский государственный
технический университет, 2014
ISBN – 978-5-7433-2741-9 © Кривошеин Ю.А.,
Виноградов М.В. 2014
2
Логические основы цикловых систем
№1
работа
изучение элементарных логических операций.
Цель работы:
Практическая
1.1. Основные положения
Логика высказываний. Основные логические операции
Логика (от греч. logos – «слово», «рассуждение», «разум») – наука
о законах и операциях правильного мышления. История логики начинается
с трудов Аристотеля (384-322 гг. до н.э.).
Традиционная логика опиралась на естественный язык. Во второй
половине XIX в. ей на смену пришла математическая (или символическая) логика, использующая метод
ванных языков (исчислений). Это позволяет избежать двусмысленности
и логической неясности естественного языка.
Для описания логики функционирования аппаратных и программных
средств автоматических систем используется алгебра логики или булева
алгебра (по имени создателя – Джорджа Буля). Алгеброй Буля называется
аппарат, который позволяет выполнять действия над логическими высказываниями. Существуют три
ями: одноместная, называемая инверсией (НЕ) и две двуместные, называемые по аналогии с арифметикой чисел, сложением (ИЛИ) и умножением
(И). Основой цифровой техники также служат три логические операции.
Иногда эти операции И, ИЛИ, НЕ называют «тремя китами машинной логики». Все операции булевой алгебры определяются
сти значений. Обозначаются логические высказывания обычно заглавными
буквами латинского алфавита. Истинные высказывания для удобства будем обозначать «1», а ложные – «0».
Высказывание – это форма мышления, в которой что-либо утверждается или отрицается о реальных предметах, их свойствах и отношениях
между ними.
Высказывание может быть либо истинно, либо ложно. Высказывание не может быть выражено повелительным или вопросительным наклонением, т.к. оценка их истинности или ложности невозможна.
На основании простых высказываний могут быть построены составные высказывания. Например, «Процессор является устройством обработки информации и принтер является устройством печати». Составное вы-
основные операции действия с высказывани-
построения специальных формализо-
таблицами истинно-
3
сказывание истинно, т.к. истинны входящие в него простые высказывания.
Истинность или ложность простых высказываний устанавливается в результате соглашения на основании здравого смысла, истинность или ложность составных высказываний вычисляется с помощью использования алгебры высказываний.
Высказывание строится на основе понятий и по форме является по-
вествовательным предложением. Высказывания могут
быть выражены не
только с помощью естественных, но и с помощью формальных языков.
Например, «Два умножить на три равно шести» (естественный) и «2 × 3 = 6»
(формальный математический).
Об объектах можно судить «верно» или «неверно», т.е. высказыва-
ние может быть «истинным» или «ложным».
Умозаключение – это форма мышления, с помощью которой из одного или нескольких высказываний (посылок) может быть получено новое
высказывание (вывод). Примером умозаключений могут быть геометрические доказательства. «Все углы треугольника равны», следовательно «Этот
треугольник равносторонний». Посылками умозаключения по правилам
формальной логики могут быть только истинные суждения.
Таблица истинности – это таблица, устанавливающая соответствие
между всеми возможными наборами логических переменных, входящих
в логическую функцию и значений функции. Ее применяют для:
• вычисления истинности сложных высказываний;
• установления эквивалентности высказываний;
• определения тавтологий.
Логическое умножение (конъюнкция) – логическая операция «И»,
ставящая двум элементарным высказываниям новое высказывание, которое истинно только тогда, когда истинно А и В одновременно, и ложно
в остальных случаях. Эту операцию принято
знаком умножения «×». Например: А
В, А × В, А • В, А и В, А & B. Опе-
обозначать знаком «
» или
ратор, выполняющий эту операцию – конъюнктор (обозначение на схе-
мах, рис. 1.1).
Таблица истинности операции АВ
«И»
&
C
А
B
Рис. 1.1. Логический элемент «И»
А В
0 0 0
0 1 0
1 0 0
1 1 1
С = A B
Логическое сложение (дизъюнкция) – логическая операция
«ИЛИ», ставящая двум элементарным высказываниям новое высказыва-
ние, которое истинно только тогда, когда истинно А, либо истинно В, либо
истинно и А и В одновременно, и ложно только тогда, когда высказывания
4
А и В – ложны. Эту операцию обозначают знаком « » или знаком сложе-
А
А
ния «+». Например: А + В, А
В, А или В. Оператор, выполняющий эту
операцию – дизъюнктор (обозначение на схемах, рис. 1.2).
Таблица истинности операции А В
« ИЛИ »
A
1
C
B
Рис. 1.2. Логический элемент «ИЛИ»
А В
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1
С = A B
Логическое отрицание – логическая операция «НЕ» (инверсия),
ставящая элементарному высказыванию новое высказывание, которое истинно только тогда, когда исходное высказывание ложно, и наоборот. Обо-
значение:
А , не А. Оператор, выполняющий эту операцию – инвертор
(обозначение на схемах, рис. 1.3).
Таблица истинности операции
«НЕ»
1
X
Рис. 1.3. Логический элемент «НЕ»
Y
А
0 1
1 0
Импликация – логическая операция, ставящая двум элементарным
высказываниям новое высказывание, которое ложно только тогда, когда
А – истинно, В – ложно, и истинно в остальных случаях (рис. 1.4). Обозначение: А→B.
Эквивалентность – логическая операция, ставящая двум элементарным высказываниям новое высказывание, которое истинно только тогда, когда оба исходных высказывания А и
В одновременно истинны или
одновременно ложны, и ложно только тогда, когда одно из высказываний
А и В ложно, а другое истинно (рис. 1.5). Обозначение: А↔B.
Таблица истинности операций А→B и A↔B
X
1
1
Y
X
2
Рис. 1.4. Импликатор
X
1
=
Y
X
2
Рис. 1.5. Логический
элемент «Исключающее ИЛИ»
А В А→B A↔B
0 0 1 1
0 1 1 0
1 0 0 0
1 1 1 1
Из основных базовых логических элементов собираются функциональные узлы на различной элементной базе (электронные, пневматические и гидравлические): регистры; комбинационные преобразователи кодов: шифратор, дешифратор, мультиплексор и др., счетчики; арифметико-
5
логические узлы: сумматор, узел сравнения и др. Из этих узлов, в свою
A
CBB
очередь, также строятся интегральные микросхемы очень высокого уровня
интеграции: микропроцессоры, модули ОЗУ, контроллеры внешних
устройств и др.
1.2. Законы алгебры логики
Логические выражения, истинные при любых значениях истинности
входящих в них переменных, называют тавтологиями.
Свойства конъюнкции и дизъюнкции:
a
0 = a; a
Законы коммутативности:
a
Законы ассоциативности:
(a
b) c = a (b
Законы дистрибутивности:
a
(b c) = (a b) (a c); a
Законы де Моргана:
Закон двойного отрицания:
Закон противоречия:
Закон исключенного третьего:
0 = 0; a 1 = 1; a 1 = a.
b = b
ba = ba
a; a b = b a.
c); (a b) c = a (b c).
(b c) = (a b) (a c).
; ba
= ba .
a = a.
аа
= 0.
аа = 1.
Законы идемпотентности (исключения повторений):
a
a = a; a
a = a.
Законы поглощения:
a
(a b) = a; a (a
b) = a.
1.3. Примеры решения задач
Пример 1.
(
Для формулы
Решение. Количество логических переменных 3, следовательно, ко-
личество строк в таблице истинности должно быть 2
Количество логических операций в формуле 5, следовательно коли-
чество столбцов в таблице истинности (табл. 1.1) должно быть 3 + 5 = 8.
6
) построить таблицу истинности.
3
= 8.
A B C
B
C
B
А
C
B
B (
) A (B
C
0 0 0 1 1 1 1 0
0 0 1 1 0 0 0 0
0 1 0 0 1 0 1 0
0 1 1 0 0 0 1 0
1 0 0 1 1 1 1 1
1 0 1 1 0 0 0 0
1 1 0 0 1 0 1 1
1 1 1 0 0 0 1 1
Пример 2.
По заданной логической схеме (рис. 1.6) составить логическое выражение и заполнить для него таблицу истинности.
Рис. 1.6. Логическая схема
Таблица 1.1
)
CB
Решение. Y = А(BC) (табл. 1.2).
A B C
BC
0 0 0 1 0 1
0 0 1 1 0 1
0 1 0 1 0 1
0 1 1 1 1 1
1 0 0 0 0 0
1 0 1 0 0 0
1 1 0 0 0 0
1 1 1 0 1 1
(B C)
À
Пример 3.
(А
Докажите, что высказывание А
В)
(А С).
В
С эквивалентно высказыванию
Решение. Проверка ведется путем составления таблицы истинности
(табл. 1.3).
А В С ВС АВС А В АС
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 1 0 0 0 1 0
0 1 0 0 0 1 0 0
0 1 1 1 1 1 1 1
1 0 0 0 1 1 1 1
1 0 1 0 1 1 1 1
1 1 0 0 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1
(А В) (А С)
Таблица 1.2
Таблица 1.3
7
Сравнивая 5-ю и 8-ю колонки убеждаемся, что все значения, получа-
C
B
B
B
C
B
B
A
B
BA
p
p
p
p
p
XYX
емые по формуле А
формуле (А
В)
В
С, совпадают со значениями, получаемыми по
(А С), т.е. высказывания эквивалентны (равносильны).
Одно может заменить другое.
Пример 5.
Докажите тавтологию (X
Y)→(X Y).
Решение (табл. 1.4).
Таблица 1.4
X Y XY XY
0 0 0 0 1
0 1 0 1 1
1 0 0 1 1
1 1 1 1 1
(XY)→(XY)
Т.к. высказывание (XY)→(X Y) всегда истинно, то оно является
тавтологией.
1.4. Задачи для самостоятельного решения
Задача 1.
По заданному логическому выражению (табл. 1.5) составить логиче-
скую схему и построить таблицу истинности:
Таблица 1.5
1 2 3 4 5 6 7 8 9
C ABCABC AB
AB
10 11 12 13 14 15 16 17 18
ABC
A
A
C
CB
A
A CA
CA
AB (AB)(CB) AB
(CB)
C
A
BC
A
Задача 2.
Найти значения следующих сложных высказываний (табл. 1.6), если
известно, что p = «Ложь», q = «Истина», r = «Истина»:
Таблица 1.6
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
p(qr)
q↔q
r (pq)(qr)
qr
q
qr pqr
pq(rq)
q pqr
Задача 3.
Установить истинность высказываний (табл. 1.7):
Таблица 1.7
1 2 3 4
5 6 7 8
9 10 11 12
YXYХ
YXYX
YXYХ
YXYYХ
YYXYYZ
YXYYХ
Y
YXYX
YYXYYZ
YXYX
ZXYХ
C
ZYXYYZ
8
Задача 4. По заданной логической схеме (табл. 1.8) составить логи-
B
A
B
A
B
A
CBA
CBA
Y
Y
Y
X
Y
X
Y
A
C
ческое выражение и заполнить для него таблицу истинности:
1.
2. 3.
Таблица 1.8
A
B
C
A
B
C
B
1
1
1
A
B
C
4.
1
1
1
A
Y
B
C
7.
1
&
&
A
Y
B
C
1
1
1
A
Y
B
1
1
1
Y
5. 6.
1
1
1
Y
A
B
C
1
1
1
Y
8. 9.
&
1
&
Y
A
B
C
1
1
&
Y
Задача 5.
Установить истинность высказываний:
1. X1 =
2. X1 =
3. X1 =
4. a =
, X2 =
, X2 =
X , X2 = YX , X3 = YX ;
X , b =
, X3 =
, c =
;
, X3 =
.
1.5. Контрольные вопросы
1. Дайте определение понятию «логика».
2. Дайте определение высказыванию, приведите примеры истинных
и ложных, простых и сложных высказываний.
3. Что такое тавтология?
CBA ;
9
4. Заполните таблицы истинности для следующих логических опе-
раций:
а. логического отрицания, дизъюнкции, конъюнкции, импликации,
б. эквивалентности.
5. Сформулируйте алгоритм заполнения таблицы истинности для
сложного высказывания.
6. Объясните назначение и принципы работы логических элементов
И, ИЛИ, НЕ. Изобразите соответствующие схемы.
7. Где применяются таблицы истинности?
8. Перечислите законы алгебры логики.
10
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]