Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Структурный синтез аппаратной реализации алгоритмов работы цикловых систем. Учебное пособие
.pdf
р
Структурный синтез
однотактных систем управления
Цель работы: изучить методику синтеза од-
нотактных пневматических и гидравлических си-
абота
№2
Практическая
Дискретные системы управления циклическими процессами обычно
выполняют
функциями алгебры логики.
Типовые функции управления, описывающие преобразования над
дискретными переменными, можно разделить на две группы:
1). Комбинационные функции, значения которых определяются толь-
ко значениями независимых переменных, равными 0 и 1.
2). Последовательностные функции (предикаты), значение которых
зависит не только от значений независимых переменных, но
вательности их появления.
К комбинационным относятся функции алгебры логики
L(
x
,…,xi,…,xn) и некоторые функции, соответствующие действиям над
1
числами в двоичной системе счисления – функция суммирования
и функция сравнения S(
Однотактные системы управления, как правило, являются избирательными системами, т.е. позволяющими произвольным образом выбрать
одну из возможных комбинаций ее выходных сигналов, подавая соответствующие сигналы на входы. Избирательные системы используются,
например, при управлении транспортерами для адресации изделий по различным местам назначения, для установки набора клейм, для установки
рабочих
положений, в контрольно-сортировочных автоматах и т.п.
Однотактная система управления должна быть спроектирована таким образом, чтобы каждой комбинации входных сигналов соответствовала определенная комбинация выходных сигналов согласно заданным условиям работы. При наличии сигнала на каком-то входе или выходе устрой
ства его состояние характеризуется значением «1», а при отсутствии сигнала – значением «0».
Сочетания входных сигналов (состояния входов) однотактной системы, при которых на выходе появляется единичный сигнал, являются
операции, которые в формализованном виде легко описать
органов исполнительных устройств (ИУ) в одно из нескольких
стем управления с помощью матриц Карно; спроектировать однотактную систему управления по
заданным начальным условиям, составить принципиальную схему системы управления и реализовать
ее на гидравлических и пневматических элементах.
2.1. Основные понятия
и от последо-
x
, x
зад
).
тек
(x
1,x2
)
-
11
для данного выхода обязательными. Состояния входов системы, при
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
которых выходной сигнал равен 0, являются для данного выхода запрещенными. Состояния входов системы, при которых выходной сигнал
может быть равен или 1, или 0 (т.е. появится или не появится) и при
этом работа системы не нарушается, являются для данного выхода без-
различными. Состояния входов
системы, которые не имеют места при
ее работе, называются неиспользуемыми. Неиспользуемые и безразличные состояния объединяются общим понятием «условные» состоя-
ния. Два состояния называются соседними, если они различаются значением только одного входного сигнала.
Словесное описание условий и алгоритма работы даже простейших
однотактных систем достаточно громоздко и практически непригодно для
использования при структурном синтезе. Поэтому почти все формальные
методы синтеза структур однотактных систем основаны на применении
таблицы состояний. Порядок составления таблицы состояний рассмотрим
на примере.
Пример 2.1. Синтезировать схему системы управления подъемной
платформой, на которую по трем рольгангам подаются ящики с грузом.
Система должна подать сигнал на подъем платформы, если на
ней находится не менее двух ящиков. Подъем платформы осуществляется с помощью силового пневмоцилиндра, управляемого распределительным золотником. Командой на подъем платформы служит сигнал Z, появляющийся
на золотнике. Сигналы о наличии ящиков на платформе подаются с помо-
щью конечных выключателей (x
, x2, x3 – ящики на платформе,
1
,
,
1
–
2
3
ящиков на платформе нет).
Приведенное описание условий работы системы может быть замене-
но таблицей состояний (табл. 2.1).
Таблица 2.1
Сигналы
x
1
x
2
x3
Z
Вес состояния 0 1 2 3 6 7 4 5
1 2 3 4 5 6 7 8
0
0
0
0
0
1
0 0 1 1
Номера состояний
0
1
0
0
1
1
1
1
0
1
1
1
1
0
0
0 1
1
0
1
Так как система имеет три входа, то на них можно подать восемь
различных сочетаний входных сигналов. Каждому из этих сочетаний соответствует однозначное состояние выходного сигнала. По условиям работы
системы сигнал на выходе должен появиться при наличии на входах не
менее двух сигналов. Состояния сигналов на входах
,
,
1
будут обязательными для выхода Z, состояния
2
3
,
,
;
,
,
1
2
3
1
,
1
;
2
3
,
;
2
3
12
x
,
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
,
и
1
1
;
2
3
,
,
2
,
,
1
– условные, т.к. они являются избыточными, потому что не ис-
3
– запрещенные, а состояния входов
2
3
,
,
1
2
3
пользуются. Так как функция, выполняемая этой системой управления,
принимает единичное значение при нескольких состояниях входов, то
условие появления сигнала на выходе можно записать как дизъюнкцию
конъюнкций входных сигналов:
Z =
1
2
3
1
2
3
1
2
. (2.1)
3
Это уравнение, описывающее логическую функцию, выполняемую
системой управления, можно записать в другой форме, после замены членов конъюнкций на соответствующие им цифровые значения сигналов:
Z = 110 + 011 + 101.
Цифровое значение называется «весом», его можно рассматривать
как некоторое число в двоичной системе исчисления, которое всегда можно представить в десятичной системе. Условия появления сигнала на выходе
Z =
Z можно записать в другой форме:
3
3, 5, 6 (1, 2, 4).
Эта запись означает следующее. Сигнал на выходе будет иметь место (равен единице) при дизъюнкции состояний входных сигналов 3, 5, 6,
которые являются десятичными эквивалентами «весов» обязательных состояний. Состояния с «весами» 1, 2, 4 являются запрещенными. Остальные
состояния с «весами» 0 и 7 являются условными. Индекс знака логической
суммы показывает, от скольких входных переменных зависит выходная
функция.
В общем случае число возможных состояний от n переменных
можно определить по формуле
M = 2
n
, (2.2)
где M – число сочетаний из n переменных.
Пример 2.2. Распределительная система управления контрольносортировочного автомата осуществляет управление четырьмя исполнительными устройствами для разбраковки по двум каким-либо параметрам,
например, по размеру наружного диаметра и форме его цилиндрической
поверхности (эллипс, огранка). Алгоритм работы: от переключателей – конечных звеньев размерных датчиков, сигналы поступают через систему
управления к исполнительным устройствам.
В зависимости от комбинации
входных сигналов включится одно исполнительное устройство. Пусть ИУ1
срабатывает при обоих открытых переключателях, ИУ2 – при открытом
втором и закрытом первом переключателях, ИУ3 – при открытом первом
и открытом втором переключателях, ИУ4 – при обоих закрытых переключателях. ИУ связаны с заслонками четырех бункеров. Если заслонка бункера открыта, изделие
после измерения попадает в связанный с ней бункер.
Таким образом, в первом бункере будут собраны изделия, забракованные
13
по двум параметрам, во втором и третьем – по одному параметру, а в чет-
x
x
x
x
вертом бункере будут собираться годные изделия.
Система управления имеет два входных сигнала x
, x2 и четыре вы-
1
ходных сигнала Z1, Z2, Z3, Z4. Приведенные выше условия работы системы можно представить в виде таблицы истинности, т.е. таблицы состояний
(табл. 2.2).
Эта система использует все возможные сочетания (состояния) входных сигналов, и каждому из них соответствует команда на срабатывание
одного из ИУ. На основании таблицы
можно записать структурные логи-
ческие уравнения, описывающие условия срабатывания ИУ:
Z1 = x
1
x
; Z2 =
2
1
x
; Z3 = x
2
1
; Z4 =
2
1
. (2.3)
2
Или в цифровой форме:
2
Z1 =
Сигналы
Вес состояния 3 2 1 0
3 (0,1,2); Z2 = 2 1 (0,2,3); Z3 = 2 2 (0,1,3); Z4 =
Номера состояний
1 2 3 4
x1 1 1 0 0
x
1 0 1 0
2
Z1 1 0 0 0
Z2 0 0 1 0
Z3 0 1 0 0
Z4 0 0 0 1
2
0 (1,2,3).
Таблица 2.2
По полученным структурным уравнениям можно строить структурную схему системы управления.
Таблица состояний, с помощью которой задавались функции, выполняемые системами управления, хотя и наглядна, но довольно громоздка, т.к. число столбцов этой таблицы равно числу возможных состояний
входов. Существуют другие, более компактные изображения функций,
например, с помощью матриц Карно
ветствует не столбец, а одна клетка. Кроме того, используя свойства матриц Карно, легко минимизировать заданную функцию.
Матрица Карно – это таблица, составленная для различного числа
входных переменных. Количество клеток матрицы определяется уравнени-
ем М = 2
n
, где n – число переменных. Каждой клетке матрицы Карно соответствует определенная комбинация значений всех входных переменных.
А каждая сторона клетки представляет собой границу между значениями
переменных. Каждая клетка имеет свой номер – «вес» в двоичном коде,
внутри клеток для простоты проставлены десятичные эквиваленты этих
весов (рис. 2.1-2.5).
, в которых каждому состоянию соот-
14
0
0
0 1 2
x
2
Рис. 2.1. Матрица Карно
для двух переменных
x
2
00 01 11 10
0
x
x
00
01
4
11
3
10
1
3
2
4
5
7
6
x
1
3
1
12
13
15
14
x
1
8
9
11
10
x
x
1
x
2
00 01 11 10
0
0
2
x
3
Рис. 2.2. Матрица Карно
для трех переменных
x
3
000 001 011 010 110 111 101 100
00
0
4
01
x
11
4
10
5
1
3
2
13
7
6
14
1
12
15
x
8
9
1
10
3
2
24
25
27
26
6
7
28
29
31
30
4
5
x
x
1
20
21
23
22
1
17
19
18
Рис. 2.3. Матрица Карно
для четырех переменных
000 001 011 010 110 111 101 100
000
001
x
6
011
010
5
110
111
x
6
101
100
x
x
4
0
1
3
2
6
7
5
4
x
8
9
11
10
14
15
13
12
Рис. 2.4. Матрица Карно
для пяти переменных
x
1
x
2
x
3
48
16
24
25
27
26
30
31
29
28
17
19
18
22
23
21
20
49
51
50
54
55
53
52
56
57
59
58
62
63
61
60
3
40
41
43
42
46
47
44
32
33
35
34
38
39
3745
36
Рис. 2.5. Матрица Карно для шести переменных
15
Вертикальные ряды клеток матрицы называются столбцами, горизонтальные – строками. Над столбцами и перед строками проставляются
все возможные состояния входных переменных; причем прямая линия под
обозначением переменной объединяет строки или столбцы, в которых эта
переменная принимает значения, равные единице. Важным свойством матриц Карно является то, что соседние клетки всегда отличаются значением
одной переменной. Веса в клетках матрицы при минимизации логических
функций обычно не проставляются.
Матрица составляется для каждого отдельного выхода однотактной
системы. Заполняется матрица следующим образом. В клетки, веса которых соответствуют обязательным состояниям входов системы, проставляются единицы. В клетки, веса которых соответствуют весам запрещенных
состояний входов, проставляются нули. Клетки,
веса которых соответ-
ствуют весам условных состояний, обозначаются знаком
либо совсем не
заполняются.
Например, на рис. 2.6 заполнена матрица на две переменные. Единицы и нули в этой матрице читаются так: «Функция Z = 1 при сочетаниях
x
= 0, x2 = 0 или x1 = 1, x2 = 1. При сочетании входных переменных x1 = 0,
1
x
= 1 значение функции равно нулю, а при сочетании x1 = 1, x2 = 0 значе-
2
ние функции условное, т.е. оно для данной функции безразлично».
Рис. 2.6. Заполнение на две переменные
В окончательно заполненной матрице необходимо различать определенные конфигурации, которые называются «подкубами». Подкуб – это
сочетание клеток матрицы, в котором одна или большее число переменных
имеют постоянное значение. Число клеток, объединенных в один подкуб,
должно быть 2
k
, где k – целое положительное число (0, 1, 2, 3, …). В под-
кубы объединяются только соседние клетки матрицы. В матрице с числом
переменных больше четырех невозможно добиться, чтобы все комбинации
переменных, отличающихся значением только одной переменной, были
соседними в буквальном смысле слова. Поэтому переменные располагаются так, чтобы четыре комбинации были соседними, а пятая и
следующие
были расположены симметрично к границам изменения этих переменных.
Поэтому соседними называются клетки, отличающиеся значением только
одной переменной, хотя они могут располагаться не рядом.
В подкубы могут объединяться клетки, содержащие только единицы
или только нули. Одноименные подкубы могут накладываться друг на друга, т.е. одна и та же клетка, содержащая
единицу (или нуль), может вхо-
16
дить в несколько подкубов. Кроме того, подкуб может покрывать пустые
клетки, соответствующие условным состояниям. Основные типичные подкубы для матриц двух, трех и четырех переменных показаны в прил. 1.
В подкубе, объединяющем две клетки, одна из переменных меняет
свое значение, поэтому выражение, описывающее подкуб из двух клеток, не зависит от этой
переменной, а представляется всеми остальными
переменными. Это правило относится и к подкубам с числом клеток
больше двух. Следовательно, выражения, описывающие подкубы, не содержат тех переменных, границы, изменения значения которых пересекаются площадью, ограниченной данным подкубом. Для получения по
матрице Карно минимального выражения логической функции следует
руководствоваться соображением, что единицы
или нули должны объединяться минимальным числом подкубов наибольшего размера. Если
в заполненной окончательно матрице есть условные состояния, то
в клетки, соответствующие им, можно поставить и 1 и 0, руководствуясь
тем, что желательно получить минимальное число подкубов, но они
должны иметь максимальные размеры, т.к. двухклеточный подкуб исключает из уравнения одну переменную
, четырехклеточный – две, вось-
миклеточный – три переменные.
Объединяя клетки в подкубы, необходимо строго придерживаться
следующих правил.
1. Сначала необходимо объединить в подкубы те вхождения матри-
цы, которые могут быть включены только в один подкуб.
2. Следует образовывать подкубы, покрывающие интересующую нас
клетку, как можно большего размера.
3. Площадь любого подкуба должна быть симметричной
относитель-
но границ переменных, пересекаемых данным подкубом.
Алгебраическое выражение логической функции по заданной матрице можно записать несколькими способами, при этом получаются выражения различной сложности, несмотря на то, что, в конечном счете, они будут определять одну и ту же функцию. Для простейшего решения технических задач важно научиться
получать сразу наиболее простые и удобные
по форме алгебраические выражения. Когда имеется матрица какой-то
функции, то эту функцию можно записать в виде конъюнкции дизъюнкций
входных переменных или в виде дизъюнкции их конъюнкций. Если подкубы объединяют клетки, содержащие единицы, то каждый подкуб дает
конъюнкцию переменных, входящих в него, а вся
функция определяется
дизъюнкцией этих подкубов.
При объединении в подкубы клеток, содержащих нули, функция получается в виде конъюнкции дизъюнкций входных переменных для всех
подкубов. При составлении дизъюнкций, соответствующих подкубам,
охватывающим нули, в виде слагаемых записываются переменные, площади единичных значений которых лежат вне этого контура и инверсии тех
17
переменных, площади нулевых значений которых также лежат вне этого
x
x
x
x
x
x
контура.
Пример 2.3. Составить матрицу Карно и получить с ее помощью
структурное уравнение минимальной формы для функции, заданной
в примере 2.1 таблицей состояний (табл. 2.1).
Так как функция зависит от трех входных переменных, то матрица
Карно, описывающая условия ее выполнения, должна состоять из восьми
клеток (рис. 2.7). Заполним матрицу в соответствии с начальными условиями. Объединим в подкубы клетки, соответствующие обязательным
и условным состояниям сигналов на входах. Имеем три подкуба, содержащих по две клетки, следовательно, каждый из них должен исключить по
одной переменной из уравнения.
x
1
x
2
00 01 11 10
0
1
x
3
Рис. 2.7. Матрица Карно
для примера 2.3
0
1
0
0
1
1
Для первого подкуба имеем конъюнкцию x2 x3, для второго x1 x2
и для третьего x
x3, тогда функцию можем записать как дизъюнкцию
1
конъюнкций входных переменных:
Z
= x2 x
x
3
1
x
x
2
1
x
.
3
Полученное выражение является минимизированной формой логического уравнения (2.1).
4
Пример 2.4. Задана функция Z =
0, 1, 3, 5, 10 (4, 6, 9, 12, 14, 15).
Осуществить минимизацию с помощью матрицы Карно. Построить структурную схему устройства, реализующего эту функцию.
Так как функция зависит от четырех входных переменных, то для ее
минимизации выбирается матрица Карно на четыре переменные x
x
и заполняется в соответствии с начальными условиями.
4
, x2, x3,
1
1. Объединим в подкубы клетки, соответствующие обязательным
и условным состояниям сигналов на входах (рис. 2.8,
а). Имеем два под-
куба, содержащих по 4 клетки; следовательно, они исключат по две переменные. Для первого подкуба имеем конъюнкцию
го
1
x
1
x
, тогда функция запишется дизъюнкцией конъюнкций:
4
.
4
2
, для второ-
4
2
4
2. Выделим в подкубы клетки, соответствующие запрещенным
и условным состояниям (рис. 2.8,
18
б). Опять имеем два четырехклеточ-
ных подкуба. Для каждого нулевого подкуба запишем дизъюнкции
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
4
x
и
4
).
2
x
. Тогда функция выразится конъюнкцией: Z = (
4
1
) (
4
1
2
x
1
x
2
00 01 11 10
00
x
x
1
1
1
0
1
0
01
4
11
3
10
0
0
0
0
1
а б
Рис. 2.8. Матрицы Карно для примера 2.4
Для сравнения посмотрим, как бы выглядела функция, записанная из
начальных условий, до минимизации:
Z
=
1
x
2
x4
3
3
4
x2
1
1
3
или
2
x4
3
x4 x1
x
4
x
3
x3 x
2
00 01 11 10
1
00
01
1
1
11
10
1
4
x
1
x
2
0
0
1
0
0
0
0
1
2
Z = (
x2 x3 x4) (
1
(
1
2
1
3
x3 x4) (x1
2
) (x1
4
2
x
3
x3
2
)
4
)
4
Таким образом, полученные аналитическим методом минимальные
структуры гораздо проще.
По полученным минимизированным структурным уравнениям можно построить структурные схемы устройства, реализующего заданную логическую функцию, с использованием простейших логических операторов:
конъюнкторов, дизъюнкторов и инверторов (рис. 2.9).
x
x
x
x
1
1
2
&
1
4
1
Z
x
4
&
x
1
2
1
1
1
Z
1
&
1
1
Рис. 2.9. Структурные схемы логического устройства
19
2.2. Порядок выполнения работы
1. По заданному условию выполнения логической функции соста-
вить таблицу истинности и матрицу Карно.
2. Провести минимизацию функции с помощью матрицы Карно и записать структурные уравнения в виде дизъюнкции конъюнкций входных
переменных и в виде конъюнкции их дизъюнкций.
3. Построить структурные схемы устройств для аппаратной реализации
полученных уравнений.
4. Построить принципиальные схемы аппаратной реализации
устройств на пневматических распределительных устройствах.
5. Собрать полученную схему на лабораторном стенде для физического моделирования разработанного устройства.
6. Проверить работу собранного устройства при различных комбинациях входных сигналов.
7. Составить отчет о работе.
Варианты задания на выполнение работы
Z =
Z =
Z =
Z =
Z =
Z =
Z =
Z =
Z =
Z =
Z =
4
0, 1, 2, 3 (9, 10, 11, 12).
4
4, 5, 6, 7 (9, 10, 11, 13).
4
8, 13, 14, 15 (9, 10, 11, 12).
4
0, 5, 7, 13 (9, 10, 11, 12).
4
0, 9, 12, 13 (2, 10, 11, 14).
4
6, 11, 12, 13 (8, 10, 14, 15).
4
1, 3, 5, 13 (2, 10, 11, 12).
4
2, 4, 6, 8 (9, 10, 11, 12).
4
3, 7, 11, 15 (0, 10, 13, 14).
4
4, 6, 8, 10 (9, 11, 13, 15).
4
10, 11, 12, 13 (0, 1, 7, 10).
4
8, 9, 12, 15 (1, 6, 11, 14).
4
0, 5, 12, 15 (9, 10, 11, 13).
4
0, 11, 12, 13 (2, 10, 14, 15).
4
5, 6, 7, 13 (8, 10, 11, 12).
4
1, 2, 3, 4 (5, 6, 7, 8).
4
0, 7, 12, 13 (3, 4, 8, 11).
4
4, 8, 12, 14 (1, 10, 13, 15).
4
6, 9, 10, 13 (7, 8, 11, 15).
4
2, 10, 12, 15 (0, 3, 9, 11, 13).
1. Z =
Z =
2.
Z =
3.
Z =
4.
Z =
5.
Z =
6.
Z =
7.
Z =
8.
Z =
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
20
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]