Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Системы автоматического управления высокой точности. Учебное пособие для СПО
.pdf
причем шкала времени на этом графике для наглядности растянута, выбран интервал от 90 с до 110 с, когда среднее значение входного сигнала
из нулевого уровня начинает возрастать на сотой секунде.
Из результата моделирования видно, что преобразование характеризуется ошибкой в 2 единицы четвертого знака после запятой, т. е. примерно
0,02 %.
Рис. 5.35. Схема и результаты моделирования ΣΔ-АЦП в программе VisSim
На рис. 5.36 показан результат моделирования ΣΔ-АЦП второго порядка [19]. В этой структуре введен дополнительный вычитатель и дополнительный интегратор. С позиции величины погрешности указанного преобразователя не выявлено никаких преимуществ в сравнении со схемой
ΣΔ-АЦП первого порядка, показанного на
рис. 5.35.
Моделирование подтвердило, что при увеличении времени измерения
погрешность падает и наоборот. Это в точности соответствует теоретическому прогнозу для экспоненциального переходного процесса. Указанная
зависимость приведена на
рис. 5.37 в логарифмическом масштабе. При
81
устранении шумов из сигнала погрешность за время осреднения менее
100 с и более 2000 с падает, на интервале от 100 до 2000 с изменяется не
столь существенно. Указанная зависимость погрешности измерения от
времени осреднения показана на
рис. 5.38. При этом точка с малой по-
грешностью (0,013 %) за время 50 с выпадает из общей тенденции вследствие «удачного» сочетания различных вкладов погрешности в их общий
результат. Погрешность ΣΔ-АЦП второго порядка несколько выше, ее зависимость от времени осреднения показана на
рис. 5.39.
Рис. 5.36. Схема и результаты моделирования ΣΔ-АЦП второго порядка
в программе VisSim
100 1000 10000
1
0,1
0,01
0,001
Рис. 5.37. Зависимость погрешности моделированного ΣΔ-АЦП первого порядка от
времени измерения при наличии шумов, показанных на рис. 5.35
82
10 100 1000 10000 100000
1
0,1
0,01
0,001
Рис. 5.38. Зависимость погрешности моделированного ΣΔ-АЦП первого порядка от
времени измерения при отсутствии шумов в сигнале
10 100 1000 10000 100000
10
1
0,1
0,01
0,001
Рис. 5.39. Зависимость погрешности моделированного ΣΔ-АЦП второго порядка от
времени измерения при отсутствии шумов в сигнале
Таким образом, результаты моделирования подтверждают, что критика
структуры по
рис. 5.32 достаточно обоснованна. Эта критика основана не
только на теоретических соображениях, но также и на личном опыте автора. Изложенные теоретические основы для этой критики дают ответ на
вопрос, почему в некоторых рекомендуемых схемах включения некоторые
АЦП не демонстрируют той точности, которая указывается в технической
документации на эти микросхемы. Действительно, при испытании на ра-
83
бочем столе многоканальных АЦП разработчик, как правило, использует
один из следующих вариантов тестирования: а) последовательное тестирование каждого канала, при котором остальные каналы не используются, их
входы не задействованы или подключены к нулевой шине; б) параллельное включение всех каналов к одному и тому же источнику сигнала.
В обоих случаях недостатки схемы по
рис. 5.32 могут не проявить себя.
Если даже к каждому из каналов подключить индивидуальные сигналы, а
результаты преобразования с помощью отдельных АЦП вывести на отдельные каналы осциллографа, то и в этом случае перекрестное влияние
каналов может быть не обнаружено, поскольку оно проявляется в сотых
или тысячных долях от преобразуемого сигнала, что затруднительно обнаружить на аналоговом сигнале.
Если же применять те методы исследований, которые применяются при
изучении перекрестного влияния каналов, т. е. анализ отклонений формируемых сигналов от их идеальных значений, то обсуждаемые недостатки
схемы по
рис. 5.32 проявятся наиболее наглядно.
5.14. Таймеры, генераторы, управляемые напряжением (ГУН)
Микросхемы, специально предназначенные для формирования одного
импульса или серии импульсов, наряду с более ранними названиями из
отечественной литературы «одновибратор» и «мультивибратор», соответственно, в последнее время чаще называют таймерами. Аналоговые таймеры формируют импульсы, длительность и (или) частота следования которых изменяются непрерывно в зависимости от значений параметров внешних пассивных элементов (сопротивление резистора и (или) емкость конденсатора) и (или) входного напряжения. Цифровые таймеры формируют
импульсы, длительность и (или) частота следования которых, наряду с
указанными параметрами, может также регулироваться в зависимости от
управляющего кода. В последнем случае плавной регулировки длительности или частоты может не предусматриваться. Например, длительность
формируемого импульса может быть равной заданному числу периодов
тактового генератора. Такой таймер можно реализовать на счетчике.
Аналоговый таймер КР1006ВИ1 предназначен для формирования импульсов напряжения длительностью
до десятков минут, где
R и C – значение внешних резистора и конденсатора.
T = 1,1 RC от нескольких микросекунд
Область применения такого таймера достаточно широка: датчики времени,
генераторы импульсов, широтно-импульсные модуляторы, фазовые модуляторы, преобразователи напряжения, ключевые схемы, преобразователи сигналов, исполнительные устройства автоматики. Таймер КР1006ВИ1 может
формировать прямоугольные импульсы заданной последовательности или
один импульс заданной длительности от каждого запускающего импульса
(ждущий мультивибратор). Этот таймер отличает высокое входное сопро-
84
тивление и низкое выходное. Это позволяет обеспечивать большие постоян-
р
C
ные времени времязадающей цепи и развивать на нагрузке достаточно
большие токи (до 100 мА) при напряжении от 5 до 16 В.
Генератор, управляемый напряжением, (ГУН) можно также реализовать применением специализированных микросхем высокочастотной
К531ГГ1, низкочастотной К1561ГГ1, К564ГГ1, универсальной (с гармоническим выходом) MAX038 и т. д. [6] или на обычных инверторах цифровых серий. Из всех проверенных нами управляемых генераторов наиболее
стабильным при комнатной температуре и в диапазоне стандартных отклонений напряжения питания оказался ГУН на К555АГ3 в стандартной
схеме включения (ТТЛШ). Схемы на КМОП, ТТЛ и ЭСЛ-логике и микросхема КР1008ПП1 имеют худшую стабильность.
Упрощенная схема преобразователя на микросхеме КР1008ПП1 показана на
зом. Под действием положительного входного сигнала
рис. 5.40 [23]. Данный преобразователь работает следующим обра-
U
напряжение на
ВХ
выходе интегратора уменьшается. При этом ключ разомкнут. Когда
напряжение на выходе интегратора уменьшится до нуля, компаратор переключается, запуская одновибратор, который формирует импульс стабильной длительности, управляющий ключом. Последовательность этих импульсов является выходным сигналом преобразователя. Ключ замыкается,
и ток источника в течение длительности сформированного импульса поступает на вход интегратора, вызывая увеличение выходного напряжения
интегратора. Далее описанный процесс снова повторяется.
Интеграто
Компаратор Одновибратор
U
R
ВХ
⌠
F
Выход
⌡
Ключ
Источник опорного тока
Рис. 5.40. Упрощенная схема преобразователя напряжение – частота [23]
85
5.15. Преобразователи частота – напряжение
Преобразователь частота – напряжение можно реализовать, формируя
длительности стандартной длины с последующей низкочастотной фильтрацией. Выходной сигнал пропорционален частоте, зависимость от частоты линейна. Применяются и иные схемы, например включение резистора в
цепь питания КМОП инвертора, на входы которого подается исследуемая
частота. Поскольку ток потребления этих микросхем линейно растет с ростом частоты, достаточно усилить напряжение на этом резисторе с помощью дифференциального усилителя (и отфильтровать). Преобразователь
частота – напряжение на микросхеме КР1008ПП1 характеризуется худшими параметрами.
При решении задачи преобразования частоты в напряжение следует
также принять к рассмотрению класс приборов и узлов, называемых частотными детекторами.
Под детектированием понимают метод получения аналогового сигнала,
пропорционального текущему значению измеряемой величины. Частотные
детекторы могут быть созданы на
схемах. Метрологические частотные детекторы могут быть сделаны на
принципе использования аналитического сигнала. Под аналитическим
сигналом понимают пару – когерентный
Сдвиг фаз между этими сигналами должен быть равен 90º, а амплитуда
этой пары сигналов одна и та же.
Такой сигнал можно записать в следующей форме:
RC-, RL- и LC-цепях в соответствующих
U(t) и квадратурный V(t) сигналы.
,
ttAtU
A(t) – амплитуда, ω – круговая частота, φ – фаза сигнала.
Здесь
Частоту и амплитуду можно выразить через когерентную и квадратурную компоненты следующим образом:
)cos()()(
22
,
)()()(
tVtUtA
)(
t
Здесь
и
)(tU
– производные по времени от U(t) и V(t) соответ-
)(tV
)sin()()(
ttAtV
22
)()(
tVtU
. (5.6)
)()()()(
tUtVtVtU
. (5.7)
ственно. Устройство, реализующее вычисление частоты в соответствии с
этими соотношениями, позволяет создать наиболее точное преобразование
частоты в напряжение в относительно узком диапазоне частоты (т. е. отношение приращения частоты к ее среднему значению должно быть достаточно малым, поскольку чувствительность такого устройства велика).
86
5.16. Преобразователи частота – код
Преобразование частоты в код – это измерение частоты, осредненной
на некотором интервале времени с заданной высокой точностью. Измерение частоты осуществляется частотомером.
Проблема высокоточного измерения частоты достаточно важна, методы ее решения и аппаратура чрезвычайно развиты.
Одна из причин этого состоит в том, что достаточно простыми методами можно измерить частоту с достаточно высокой степенью точности.
Возможность преобразования какой-либо физической величины в частоту
автоматически создает возможность высокоточного измерения этой физической величины, поскольку погрешности измерения напряжений, токов и
резисторов существенно больше погрешности измерения частоты (при
соизмеримой степени сложности соответствующей аппаратуры).
Действительно, генераторы с использованием, например, кварцевых
резонаторов для большей стабильности частоты позволяют формировать
сигналы, частота которых характеризуется погрешностью на уровне менее
0,0001 %, а в ряде специальных схем (с температурной стабилизацией
кварца и другими дополнительными мерами) погрешность может быть
снижена до единиц девятого знака.
Соизмерение какой-либо внешней частоты с эталонной может быть
осуществлено с погрешностью, пренебрежимо малой в сравнении с погрешностью формирования эталонной частоты. На этой основе можно
утверждать, что измерения частот с погрешностью порядка единиц девятого знака не представляет большой технической проблемы при условии, что
время осреднения достаточно для получения такой точности.
Погрешность формирования фронта импульса в простейших схемах на
основе современной элементной базы можно снизить до 1 нс. Следовательно, длительность интервала около 1 с и более может быть сформирована
также с погрешностью на уровне единиц девятого знака. Имеются разработки, в которых погрешность определения фронта импульса снижена до 0,1 нс.
В частотомерах без специальных мер, в которых измерение частоты
происходит путем подсчета количества импульсов в единицу времени (без
определения времени фронта и среза импульсов), погрешность измерения
частоты составляет величину, обратную времени осреднения. При измерении за интервал в 1 с погрешность составит 1 Гц, за 100 с – 0,01, а за 0,1 –
10 Гц, и т. д. Специальные методы позволяют снизить этот порог
в 1000 раз и более.
87
S
()
S
()
S
N
6. РЕКОМЕНДУЕМЫЕ ТЕХНИЧЕСКИЕ РЕШЕНИЯ
ПО УЗЛАМ САУВТ
6.1. Особенности проектирования фильтров
Фильтрация сигналов представляет существенный интерес, многие ав-
торы уделяют этому вопросу значительное внимание.
Наш опыт позволяет выдвинуть следующие тезисы в отношении филь-
трации сигналов, применяемых в САУ ВТ.
1.
Далеко не всегда лучшая фильтрация сигнала обеспечивает лучшую
точность системы. Иногда более резкая фильтрация приводит к тому, что
сдвиг фаз вблизи границы между частотами, которые представляют интерес, и частотами, которые должны быть исключены из спектра сигнала,
изменяется слишком резко. Слишком резкое увеличение сдвига фаз приводит к невозможности обеспечения требуемого быстродействия системы.
В итоге приходится делать систему слишком медленную, по сравнению с
потенциальными возможностями. Если же при фильтрации ограничиться
первым порядком фильтра, это не помешает осуществить устойчивое
управление в широкой полосе частот. Та часть спектра сигнала, которая не
попадает в полосу системы, все равно несущественно влияет на работу
этой системы, поэтому в большинстве случаев лучше отказаться от чрезмерно качественной фильтрации.
Так, на рис. 6.1 показан пример возможного вида спектральных плотностей возмущения и шума. Возмущение S
отклоняет ее выходной сигнал от предписанного равновесного состояния.
Для борьбы с возмущением следует измерять его как можно лучше. Если
даже возмущение само по себе измерению не подлежит (как правило, это
именно так), то результат действия возмущения всегда может быть измерен, иначе нет смысла проектировать систему стабилизации. Результатом
является выходной сигнал объекта. При измерении этого сигнала в сигнале
на выходе датчика может присутствовать шум измерения, который показан в виде спектральной плотности S
.
N
, поступающее на систему,
H
lg
Рис. 6.1. Возможный вид спектральных плотностей возмущения SH(ω) и шума
S
(ω) и оптимальное значение частоты среза ωС
N
88
Из желания наиболее точно измерить возмущение с как можно мень-
S
()
S
N
шим влиянием шума на результат измерения исследователь может пожелать сделать фильтр как можно более крутым, как показано штрихпунктирной линией. В этом случае вся та полоса частот, где измерение осуществляется с отношением сигнал / шум больше единицы, попадает в область пропускания фильтра, а вся та область, где это отношение меньше
единицы, должна быть отрезана как можно лучше. Такое решение ошибочно. Лучшим решением является использование фильтра, ЛАЧХ которого условно показана штриховой линией. Область пропускания такого
фильтра существенно шире, она простирается намного дальше частоты
среза, т. е. той частоты, которая, предположительно, будет соответствовать
единичному усилению контура стабилизации. При этом склон фильтра
также отличается: он делается не как можно более крутым, а как можно
менее крутым, чтобы его влияние на фазочастотную характеристику контура стабилизации было как можно меньшим.
2.
Заграждающий фильтр в представлении некоторых специалистов не
слишком сильно ухудшает сигнал, поэтому если в сигнале присутствует
неустранимая наводка или помеха на фиксированной частоте, многие разработчики склонны к применению такого фильтра. На рис. 6.2 приведена
иллюстрация этой ситуации. При анализе сигнала на осциллографе результат фильтрации, действительно, выглядит привлекательным.
Рис. 6.2. Возможный вид спектральных плотностей возмущения S
S
(ω) и оптимальное значение частоты среза ωС
N
(ω) и шума
H
Однако введение такого фильтра также создает существенные фазовые
сдвиги в этом сигнале, что также усложняет проектирование быстродействующей обратной связи, поэтому от фильтра, ЛАЧХ которого показана
штрихпунктирной линией, следует отказаться. Лучше использовать
фильтр, ЛАЧХ которого показана штриховой линией, т. е. плавный, не
заграждающий фильтр, а фильтр нижних частот. Казалось бы, очень
странно, что мы рекомендуем оставить высокочастотную помеху в сигнале, не опасаемся, что она приведет к нарушению устойчивости системы.
89
Однако следует отметить, что нарушение устойчивости вызывается не видом сигнала, поступающего на вход системы, а свойствами самого контура
стабилизации. В первом случае на вход системы будет поступать сигнал
благоприятного вида (только по субъективной оценке наблюдателя за этим
сигналом, использующего осциллограф), но устойчивость системы будет
нарушена либо ее запас будет недостаточным, что определяется большим
фазовым сдвигом в области, где усиление контура еще соизмеримо с единицей. Во втором случае при исполнении наших рекомендаций на вход
будет поступать сигнал, менее благоприятный, по субъективной оценке, но
система будет устойчивой с большим запасом устойчивости. В таком случае этот сигнал она будет фильтровать, поскольку всякая система стабилизации действует как фильтр низких частот по отношению к заданию, поэтому второй вариант предпочтительней.
3.
Применение фазосдвигающих фильтров актуально в системах, ис-
пользующих синхронное детектирование. Такие системы весьма распространены для настройки объекта на экстремум какой-либо величины, т. е.
на максимум или на минимум. Велико искушение у разработчиков применить фазосдвигающий фильтр для достижения совпадения фаз на входах
синхронного детектора. Следует помнить, что в информационный канал не
следует вводить такие фильтры, их можно применять лишь в канале опорного сигнала, причем в этом случае нет никаких ограничений на вносимые
запаздывания сигнала, поскольку опорный сигнал не несет никакой информации о состоянии объекта, его запаздывание ни на что не сказывается. На рис. 6.3 показан пример правильной функциональной схемы системы автоматического управления для настройки на экстремум. На рис. 6.4
показан пример неправильной схемы.
Привод
Объект
Датчик
Генератор
Полосовой
фильтр
СД
Фазовраща-
ющий фильтр
Регулятор
Перемножитель
сигналов
Фильтр НЧ
Рис. 6.3. САУ настройкой на экстремум: СД – синхронный детектор;
фазовращающий фильтр расположен правильно
90
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]