Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Системы автоматического управления высокой точности. Учебное пособие для СПО

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

08.09.2026

Размер:

2 Мб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 12 / 182 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 > Следующая >>>

отклонение является причиной движения системы в сторону увеличения этого отклонения (т. е. имеется положительная ОС), можно ожидать, что такая система не способна сохранять равновесное состояние, так как малые возмущающие воздействия вызывают значительные движения системы. Если отклонение от равновесия порождает воздействия, возвращающие систему в исходное состояние (т. е. имеется отрицательная ОС), система устойчиво пребывает в нем даже при наличии значительных внешних возмущений.

Причина неустойчивости систем с отрицательной ОС состоит в том, что на некоторых частотах эта связь становится положительной вследствие фазового сдвига, накопившегося при прохождении сигнала по контуру ОС, а абсолютная величина коэффициента усиления больше единицы.

Действительно, для любого реального объекта справедливо утверждение о том, что, начиная с некоторых частот, пропускание этого объекта становится очень малым. Всегда можно указать такие частоты, начиная с которых пропускания практически нет. Следовательно, амплитудно-частотная характеристика любого контура, содержащего реальный объект, обязательно с ростом частот начинает убывать и неизбежно пересечет значение единичного (по модулю) усиления. На этой основе выделяют два принципиально различных участка этой характеристики: область низких

частот (НЧ), в которой коэффициент усиления больше единицы, и область высоких частот (ВЧ), в которой коэффициент усиления меньше единицы.

Областью средних частот (СЧ) называют пограничную зону между этими двумя областями, в которой коэффициент близок к единице. Эта классификация не связана с абсолютным значением частоты, в одной системе частота 1 МГц входит в область НЧ, а в другой системе частота 1 КГц может быть отнесена к ВЧ, все зависит от значения коэффициента усиления в окончательно настроенном контуре ОС для данной системы.

Пусть для какой-нибудь частоты ω ра больше единицы, |W(ω

) | = K(ωA) > 1, а фазовый сдвиг достигает 180°.

коэффициент разомкнутого конту-

Учтем простое тригонометрическое соотношение:

Следовательно, W(ω





) = – K(ωA), т. е. коэффициент изменяет знак, и с

)sin()180sin(



учетом инвертора, обеспечивающего отрицательную обратную связь, для данной частоты возникает положительная обратная связь.

Положительная обратная связь с коэффициентом усиления больше единицы всегда приводит к неустойчивости. Даже сколь угодно малое случайное изменяющееся во времени отклонение выходной величины объекта от равновесного состояния содержит компоненту на указанной частоте ω

. Эта

компонента усилится контуром и добавится в точке ее возникновения с ко-

эффициентом, большим единицы, после чего результат снова усилится и т. д., что приведет к лавинообразному увеличению выходной величины.

Поэтому анализ устойчивости замкнутой системы требует анализа амплитудно-частотных характеристик (АЧХ) контура ОС, который рассматривается условно разомкнутым.

ТАУ дает критерии оценки устойчивости систем и методы ее обеспечения. Мерой запаса устойчивости служит способность системы сохранять устойчивость при некотором изменении ее параметров (коэффициента усиления, быстродействия и т. п.). Быстродействие системы может быть оценено длительностью переходного процесса при подаче ступенчатого воздействия. За длительность переходного процесса принимают время, за которое регулируемая величина окончательно входит в зону, отстоящую от установившегося значения не более чем на 5 % начального отклонения. Мерой качества переходного процесса служат величина перерегулирования и количество колебаний около равновесного состояния. Мерой точности служит ошибка управления, которая обратно пропорциональна коэффициенту усиления разомкнутого контура. Системы с интегральным законом формирования сигнала отрицательной ОС называются астатическими. Установившаяся ошибка регулирования в них при отработке ступенчатого воздействия (статическая ошибка) равна нулю, поскольку статический коэффициент усиления разомкнутого контура стремится к бесконечности.

В метрологии статической ошибкой (правильнее: погрешностью) называют среднестатистическую ошибку измерения (чаще, чем ошибку управления), вызванную всеми причинами, включая неподдающиеся учету. Такая погрешность никогда не равна нулю.

В ТАУ так называют лишь ту ее часть, которая обратно пропорциональна статическому коэффициенту усиления контура управления. Статическая ошибка равна нулю при наличии интегратора в контуре ОС.

1.4. Типовые схемы замкнутых САУВТ

Обобщенная схема САУ показана на рис. 1.1. Объектом управления (или просто объектом) называют любое устройство, механизм или иную физическую структуру, в которой имеются выходные величины (далее называемые выходными сигналами) и методы изменения их путем подачи каких-либо воздействий на объект (далее называемых входными сигналами). На объект также действуют неконтролируемые воздействия, называемые возмущениями. При измерении выходных сигналов неизбежно в результат включаются погрешности (статические и динамические) и шумы (высокочастотные) измерений, называемые далее для краткости шумом измерений.







Возмущение h(t)

Шум измерения n(t)

Объект

Выход y(t)

Обобщенный датчик

Управление u(t)

Наблюдение z(t)

Обобщенный

привод

u1(t)

Регулятор

Задание v(t)

Рис. 1.1. Обобщенная функциональная схема САУ

На объект действуют множество факторов, влияющих на его выходное состояние, как показано на рис. 1.2, так как изменения интересующего параметра зависит от многих неизвестных факторов, например температуры, напряжения питания и т. д. Наряду с ними на объект воздействует управляющий сигнал u(t), который также влияет на выходной сигнал. Именно он обеспечивает возможность управления заданным параметром. В самом общем случае выходной сигнал y(t) зависит от управления u(t) и возмуще-

нелинейно:

ний h

. (1.1)

)}(),...(),(),({)(

thththtuFtyk

Для линейного объекта это уравнение может быть упрощено до следующего вида:

(1.2)

)}({)},...({)}({)}({)(

thFthFthFtuFty

где

или



2211

22110

, (1.3)

)()}({)(

thtuFty

. (1.4)

)}({)},...({)}({)(

thFthFthFth

Для линейного объекта структурная схема может быть представлена так, как показано рис. 1.3, где все возмущения сведены к эквивалентному совокупному значению. Система с отрицательной обратной связью имеет вид, показанный на рис. 1.4. Выходная величина y(t) никогда не известна в точности, имеется возможность лишь оценки ее с помощью какого-нибудь датчика, который привносит свой шум измерения n(t), что отмечено в

структурной схеме. Если требуется только стабилизация выходного параметра, то задание v(t) равно нулю, две компоненты регулятора могут быть сведены в единый регулятор, как показано на рис. 1.5. Шум измерений в некоторых случаях можно не принимать в расчет, поскольку предполагается по умолчанию, что он много ниже, чем измеряемая величина, иначе создание системы стабилизации невозможно. Если контур обратной связи неустойчив, то регулятор следует изменить для обеспечения требуемых статических и динамических свойств замкнутой системы. Если объект изменяет свои параметры в ходе своего функционирования, то единовременный расчет регулятора недостаточен, в этом случае применяются адаптивные системы, которые имеют дополнительный контур регулирования коэффициентов регулятора, как показано на рис. 1.6. Наиболее удобной для анализа (и наиболее полной) является структура, показанная на рис. 1.5, которая преобразуется к расчетной структуре, приведенной на рис. 1.7. Эта структура отличается тем, что в ней выделяются элементы не по функциональному назначению, а по их математической модели (и внутри элементов записываются не названия, а передаточные функции).

h1, h2, hk

u(t) y(t)

Объект

Рис. 1.2. Объект и сигналы, действующие на него: u(t) – входной сигнал (управле-

ние); y(t) – выходной сигнал; h

(t) – неконтролируемое возмущение

h(t)

u(t)

Объект

y(t)

Рис. 1.3. Линейный объект и его сигналы: h(t) – результат действия

всех неконтролируемых возмущений

v(t)

модели объекта

e(t)

Регулятор 1

Рис. 1.4. Система с объектом и отрицательной обратной связью

u(t)

v(t)

Рис. 1.5. Упрощенная структурная схема САУ

u(t)

Объект

Регулятор

Объект

Регулятор 2

h(t)

e(t)

h(t)

x(t)

z(t)

y(t)

h(t

Оценщик

k1, … k

Рис. 1.6. Система с оптимизирующей петлей

u(t

Объект

Регулятор

Блок

оптимизации

Внешние параметры k10, … kj0

Оценщик

функции F

y(t)

n(t)

y(t)

v(te(t





V(s)

E(s)

W1(s)

U(s)

W2(s)

X(s)

H(s)

Y(s)

Q(s)

W3(s)

Рис. 1.7. Расчетная структурная схема САУ

Z(s)

N(s)

Такая структурная схема получается не простой заменой названия элементов их передаточными функциями; при этом также сигналы во временной области следует заменить их преобразованиями Лапласа и ввести обозначения промежуточных сигналов. Структура рис. 1.7 – это графическая запись системы уравнений:

E(s) = V(s) – Q(s), U(s) = W Y(s) = X(s) + H(s), Z(s) = Y(s) + N(s), Q(s) = W

(s) E(s), X(s) = W2(s) U(s), (1.5)

(s) Z(s). (1.6)

Система уравнений (1.5)–(1.6) может быть разрешена относительно искомой величины Y(s).

)()(

sWsW

)(





)()()(1

sWsWsW

321

)]()([

sNWsV





321

)()()(1

sWsWsW

. (1.7)

)(

Знаменатель у всех входящих в это уравнение передаточных функций один и тот же.

Если передаточная функция обратной ветви W

(s) равна единице, а

произведение передаточных функций объекта и регулятора составляет большую величину W



)( sH

= Wp ˃˃ 1, то получаем

1W2

)(



)(1



)]()([

sNsV



. (1.9)

)()()( sNsVsY

)(

)(1

, (1.8)

Из (1.9) видим, что при указанном условии и при отсутствии шумов измерений выходной сигнал повторяет входной сигнал и не зависит от возмущения. На этом принципе основано действие всех систем управления в контуре с отрицательной обратной связью.

2. ОБЕСПЕЧЕНИЕ УСТОЙЧИВОСТИ САУВТ

2.1. Причины неустойчивости замкнутых систем

Уравнение (1.8), связывающее входные и выходные величины в замкнутой динамической системе, содержит функцию от аргумента s в знаменателе, т. е. зависит от частоты ω (так как s = – c + jω, c → 0). Связь между передаточной функцией замкнутой системы W функцией разомкнутой системы W

дана соотношением



)(







)(

. (2.1)

)(1



и передаточной

Цель управления состоит в обеспечении равенства этой величины единице в максимально возможном диапазоне частот. Эта цель достигается увеличением W

Причина неустойчивости состоит в трансформировании отрицательной обратной связи в положительную. Действительно, если при некотором значении s знаменатель правой части соотношения (2.1) обращается в нуль, то функция (2.1) и выходная величина устремляются к бесконечности. Значит, даже при весьма малых возмущениях в контуре на этой частоте выходной сигнал очень велик. Эта система не остается в равновесии даже при почти полном отсутствии внешних воздействий (потому что полного отсутствия таких воздействий не бывает). Если знаменатель меняет знак, это также приводит к нарушению устойчивости, так как на этих частотах отрицательная ОС становится положительной. В этом случае возникающее в контуре отклонение состояния системы от равновесия порождает силы, стремящиеся увеличить это отклонение. Если |W

| < 1, по-

ложительная ОС не нарушает устойчивости замкнутой системы. Если же

| > 1, система с положительной ОС неустойчива.

2.2. Обеспечение устойчивости замкнутых систем

Знаменатель передаточной функции замкнутой системы W

. Для устойчивости системы достаточно, чтобы передаточная функ-

1 + W

ция разомкнутого контура W меньше или равной –

1. В случае равенства передаточная функция обраща-

ется в бесконечность, а если W

ни при каких значениях частот не была

< –1, отрицательная обратная связь преоб-

равен

разуется в положительную. Поскольку АЧХ контура описывается комплексной величиной, это требование означает, что при модуле передаточной функции, большем единицы, фазовая характеристика ее не должна быть меньше –π. Так как W

описывает реальные звенья, она затухает до

сколь угодно малых значений с увеличением частот. Если бы этого не было, достаточно было бы обеспечить W

>> 1 во всем диапазоне частот, из

чего следовало бы W



≈ 1. Поскольку это сделать невозможно, остается

лишь обеспечить следующее соответствие:

)](Re[

arctgW



{)(1)(



)](Im[

. (2.2)



 }

Модуль передаточной функции больше единицы там и только там, где фазовый сдвиг больше –π. Так как фазовый сдвиг отрицателен, по абсолютной величине он должен быть меньше π.

Запись левой части условия в логарифмическом виде дает



 )(0)(lg20)(

. (2.3)

Следовательно, для того чтобы система в замкнутом виде была устойчивой, ее фазовая характеристика не должна располагаться ниже значения –π в области, где ее ЛАЧХ L(ω) положительна.

На рис. 2.1 показан пример ЛАЧХ и ФЧХ устойчивой системы. Отдельный участок ФЧХ заходит за ограничительную линию и возвращается обратно, это не разрушает устойчивости. В области, где ЛАЧХ пересекает ось абсцисс, ФЧХ лежит в нужном диапазоне (выше линии –π). На рис. 2.2 показан пример ЛАЧХ и ФЧХ неустойчивой системы.

L()

()

L()

()

φР()

–π

φР()

–π

Рис. 2.1. Пример ЛАЧХ и ФЧХ

устойчивой системы

Рис. 2.2. Пример ЛАЧХ и ФЧХ

неустойчивой системы

Существует большой класс объектов, у которых фазовая характеристика (ФЧХ) однозначно связана с АЧХ. Этот класс называют минимально-фазовыми объектами, т. е. объекты без звеньев чистого запаздывания, куда относится большинство из рассматриваемых в данном пособии объектов. Характерные исключения: фазосдвигающий фильтр, длинная линия связи и т. п.

В минимально-фазовых объектах по наклону ЛАЧХ можно судить о значении ФЧХ. А именно: при наклоне, равном 20N дБ/дек, значение ФЧХ близко к πN/2. Здесь N – целое число, включая ноль, знак наклона совпадает со знаком фазового сдвига. Для устойчивости минимально-фазовой системы достаточно, чтобы наклон логарифмической АЧХ вблизи нулевого значения был менее второго порядка, т. е. меньше –40 дБ/дек. Наклон может быть некратным, строгая кратность достигается лишь в асимптотических ЛАЧХ, либо кратковременно, либо на участках, сильно удаленных от любых точек перегиба. Любые реальные характеристики могут принимать наклон любого значения. В специальных структурах может быть получен и промежуточный наклон на протяженном участке.

Примерами альтернативных звеньев, т. е. неминимально-фазовых, служат фазосдвигающий фильтр и звенья чистого запаздывания. В таких звеньях запаздывание связано не только с изменением ЛАЧХ, но может быть самим по себе. Если такие звенья содержатся в контуре, то для анализа устойчивости необходимо построение не только логарифмической АЧХ, но и ФЧХ в тех же осях частот.

Для обеспечения устойчивости системы необходимо изменить АЧХ разомкнутого контура так, чтобы она отвечала критерию (3.3).

Для изменений графиков полезно помнить простые правила для логарифмических соотношений.

Поскольку логарифм произведения равен сумме логарифмов множителей, то для построения графика от функции, равной произведению двух исходных передаточных функций, следует графически сложить их графики. Умножение на коэффициент больше единицы поднимает весь график вверх на величину, равную двадцати логарифмам этого коэффициента. Умножение на коэффициент меньше единицы опускает график.

Последовательное включение в контур какого-либо звена означает, что передаточные функции исходного и введенного звена следует перемножить, а графики – сложить. Параллельное включение двух звеньев на графике может быть аппроксимировано огибающей этих графиков, поскольку при значительном отличии двух слагаемых меньшим слагаемым можно пренебречь.

L()

()

ОБ

L()

()

ОБ

()

РГ

Рис. 2.3. Обеспечение устойчивости объекта второго порядка: а – дифференцирова-

нием; б – интегрированием; W

СР

(ω) – ЛАЧХ объекта; WРГ(ω) – ЛАЧХ регулятора;

ОБ

(ω) – ЛАЧХ системы с регулятором

Для синтеза регулятора в график ЛАЧХ разомкнутого контура вносятся необходимые исправления, чтобы он соответствовал требуемому виду. ЛАЧХ регулятора определяется вычитанием из требуемой ЛАЧХ исходной. Поскольку высокочастотная часть ЛАЧХ, где W

<< 1, несущественна, то

для работы замкнутого контура вид требуемой ЛАЧХ в этой области следует выбирать исходя из наиболее простого регулятора. Среднечастотная часть АЧХ в области, где W

20 дБ/дек. Низкочастотная часть должна принимать как можно большее

значение, поскольку ошибка системы обратно пропорциональна W

≈ 1, должна пересекать ось L = 0 под углом –

Если ЛАЧХ пересекает ось под двойным наклоном, регулятор может обеспечить меньший наклон двумя способами. Первый способ состоит в ведении дифференцирующего звена (рис. 2.3, а), второй – в ведении интегрирующего звена (рис. 2.3, б).

2.3. Особенности систем высшей точности

При анализе погрешностей систем высшей точности следует учитывать, что достижение малых статической и динамической ошибок, о которых идет речь в теории автоматического управления, является лишь необходимым условием, но недостаточным. Остальные погрешности и ошибки также следует принимать во внимание. Следует анализировать элементную базу, на которой реализуется система, принимать во внимание все возможные источники погрешностей.

<<< < Предыдущая 12 / 182 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]