Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Системы автоматического управления высокой точности. Учебное пособие для СПО
.pdf
Кроме того, если обычно в ТАУ термин «большой коэффициент» подразумевает, что коэффициент усиления много больше единицы, т. е.,
например, превышает величину 100–1000, то при проектировании систем
высшей точности следует исходить из технических требований по вели-
–7
–12
–10
чине допустимой погрешности, которая может составлять 10
.
При разработке и исследовании систем высшей точности особую важность
приобретает теоретический анализ источников погрешности, а также экспериментальные исследования, направленные на выявление таких источников,
изучение величины их вклада и принятие мер для снижения этого вклада.
Многие утверждения и термины, справедливые как таковые, в отношении систем высшей точности следует пересмотреть и сформулировать более корректно.
Например, в отношении погрешности существует терминология, достаточно верная для большинства практических инженерных задач. Под динамической ошибкой понимают ошибки управления во время переходных
процессов, происходящих при переключении управляющего воздействия
от одного фиксированного уровня к другому. При анализе систем высшей
точности переходный процесс в некоторых случаях может быть исключен
из рассмотрения, поскольку зачастую такие системы должны функционировать непрерывно круглосуточно. Переходный процесс как таковой имеет
место лишь в самом начале эксплуатации системы, этот процесс может
оказаться не столь важным, как свойства системы в стационарном режиме.
В этом случае под динамической ошибкой понимают совокупную ошибку,
возникающую вследствие изменения внешних условий (действия возмущающих воздействий), или компоненту, порождаемую ограниченной полосой частот системы. Хотя природа этих ошибок одна и та же и пути
снижения их также близки, все же это не одно и то же. Ошибка за время
переходного процесса может быть исследована детально и вычислена аналитически, тогда как все компоненты ошибок вследствие ограниченной
полосы частот системы могут быть достоверно оценены лишь экспериментально, поскольку их полный теоретический анализ чрезмерно сложен и
недостаточно достоверен.
В отношении определения статической ошибки существуют близкие
проблемы. В обычных системах автоматического регулирования под статической ошибкой понимают ошибку по «нулевым частотам» (в англоязычной литературе для этого используется термин «dc-component», при
описании сигналов в форме напряжений и токов этот термин обозначает
компоненту «по постоянному току» или «по постоянному напряжению»).
В отношении оценки статической точности традиционных систем, как
правило, ограничиваются рассмотрением значения статической ошибки,
т. е. предельного значения коэффициента усиления на нулевой частоте
f → 0. Если в контуре присутствует интегратор, то на нулевой частоте ко-
21
эффициент усиления стремится к бесконечности, а ошибка обратно пропорциональна этому коэффициенту и, следовательно, она равна нулю.
Этого достаточно для большинства инженерных задач. По аналогии при
рассмотрении систем фазовой автоподстройки частоты (ФАП) на том основании, что фаза есть интеграл от частоты, принято в целом верное
утверждение, что ошибка по частоте в фазовых системах равна нулю. Это
утверждение справедливо лишь в отношении средней частоты за бесконечно большой интервал времени. Следовательно, оно не справедливо в
точности ни для какого ограниченного интервала времени. В инженерных
задачах достаточно большой интервал можно считать бесконечно большим, тогда утверждение, что в фазовых системах ошибка частоты равна
нулю, справедливо. При оценке нестабильности частоты на уровне единиц
четырнадцатого порядка и выше важен тот интервал, на котором эта оценка осуществляется, и частотная ошибка фазовых систем уже не является
пренебрежимо малой, а тем более нулевой.
В структурных схемах обычно выходная величина считается доступной
для дальнейшего использования. В реальных системах всегда присутствует датчик, который преобразует эту выходную величину в электрический
сигнал (напряжение или ток) или цифровой код (отсчет аналого-цифрового
преобразователя). При этом погрешностью датчиков, как правило, пренебрегают. Однако погрешность датчика является неустранимой компонентой погрешности системы автоматического регулирования и самой большой проблемой разработки САУВТ. Наряду с этой погрешностью следует
принимать во внимание и погрешность реализации электронного устройства или цифрового алгоритма, преобразующего выходной сигнал этого
датчика в отсчеты значений оценки выходного сигнала. В теории автоматического управления применяется термин «наблюдатель», который описывает всю эту измерительную систему, но при этом, как правило, в расчет
принимаются лишь динамические свойства этого элемента, а не его статическая точность. При анализе САУВТ эти тонкости следует учитывать.
22
3. ОБЕСПЕЧЕНИЕ СТАТИЧЕСКИХ СВОЙСТВ САУВТ
3.1. Формулирование требований к низкочастотной части АЧХ
Точность САУВТ определяется низкочастотной частью АЧХ [1; 2].
В данном случае имеется в виду только одна компонента, а именно величина, обратно пропорциональная относительной погрешности, которая
равна коэффициенту усиления разомкнутого контура по нулевым частотам. Следовательно, точность астатической системы (системы с интегратором) может быть охарактеризована значением «бесконечность». Это
следует понимать как нулевую статическую ошибку контура САУ, но существуют и другие статические погрешности.
Статическая погрешность обратно пропорциональна усилению на нулевых частотах W
(0), что следует из уравнений (1.7) и (1.8). Для вычисле-
Р
ния минимального усиления необходимо верхнюю оценку отклонения
разомкнутой системы от предписанной величины разделить на допустимую максимальную погрешность замкнутой системы. Аналогично получаются значения W
(ω), если известна максимальная помеха на частоте ω и
Р
задана максимальная погрешность, порождаемая этой помехой.
Например, если требуется разработать систему стабилизации температуры, обеспечивающей погрешность температуры не более Δ < 0,01 °С,
внешняя температура меняется в диапазоне от 20 до 25 °С, а предписанная
температура – в диапазоне от 0 до 35 °С, максимальное отклонение внешней температуры от предписанной составляет 20 °С, то статический коэффициент усиления системы должен быть больше 2000, т. е. ЛАЧХ должна
перекрывать уровень 66 дБ в асимптоте при ω
→ 0. На практике не представляет проблемы ввести интегратор в регулятор, что позволит обеспечить lg||W
ω)|| → ∞ при ω → 0. Однако из этого не следует, что будет
Р (
обеспечено снижение ошибки до нуля, поскольку наряду с погрешностью,
порождаемой с ограниченным значением коэффициента усиления контура
обратной связи, существуют погрешности δ
чинами. Суммарная погрешность определяется из
, порождаемые другими при-
i
22
. Поэтому в
i
рассмотренном примере целесообразно брать коэффициент усиления с
запасом в несколько раз, например 80 дБ.
Если известно, что температура окружающей среды изменяется со ско-
ростью не более 0,3 °С/мин, то дополнительно необходимо учесть динами-
) > 30.
–1
. На этой частоте
ческую погрешность на характерной частоте F
усиление контура не должно быть менее W
Р(2 πF0
= 1/60 c
0
3.2. Синтез НЧ-части АЧХ
Синтез НЧ-части АЧХ системы состоит в обеспечении требуемых стати-
ческих свойств. Для повышения коэффициента усиления системы (включая
23
бесконечное значение) с сохранением динамических свойств следует ввести
апериодическое звено с большим коэффициентом усиления или интегратор.
Если в апериодическом звене на один и тот же множитель увеличить коэффициент усиления и постоянную времени, то АЧХ этого звена сместится
вверх и влево так, что наклонная часть ее пройдет тем же путем, каким проходила ранее. Это изменит статические свойства системы, не изменяя динамических свойств системы. На рис. 3.1 показан пример ЛАЧХ объекта (W
O
с небольшим коэффициентом статического усиления. Путем введения последовательно с объектом включенного апериодического звена, которое
обладает большим коэффициентом и малой постоянной времени, итоговая
ЛАЧХ приобретает увеличение статического коэффициента.
Последовательно с объектом с нулевым наклоном можно на вход
включить интегратор, как показано на рис. 3.2. Также НЧ-часть можно
поднять, если к пропорциональному регулятору добавить интегральный.
)
L(
W
()
С2
W
()
С1
W
()
О
С
lg
L(
)
()
W
С2
W
W
()
С1
()
О
lg
С
Рис. 3.1. Повышение статической точности системы при сохранении динамических свойств:
WO – передаточная функция объекта, WС1 и WС2
– передаточные функции разомкнутого контура
после введения в них апериодического звена с
большим коэффициентом усиления
Рис. 3.2. Повышение статической
точности системы введением интегратора: WO – передаточная функция объекта, W
и WС2 – переда-
С1
точные функции интеграторов
Результирующую ЛАЧХ системы получают с учетом следующих правил [5; 6]:
1) график ЛАЧХ произведения – это сумма графиков исходных
ЛАЧХ;
2) график ЛАЧХ суммы – это огибающая исходных ЛАЧХ;
3) график ЛАЧХ звена с большим коэффициентом усиления W
ченного ООС через звено W
от оси L = 0 в области частот, где
ки W
2
, – это зеркальное отображение характеристи-
2
(при условии устойчи-
121WW
, охва-
1
вости всего контура);
4) график ЛАЧХ звена с большим коэффициентом усиления W
ченного ООС через звено W
где
, и соответствует W1 / 2 в точке, где
1
WW
21
соответствует графику W1 в области частот,
2,
1
WW
21
.
, охва-
1
24
)
Правила 3 и 4 выводятся на основании соотношения (1.7) с учетом
A
lg ( ) lg
AB
BA
. (3.1)
Иногда необходимо повысить точность отработки девиаций, спектр которых приближается в частоте среза замкнутой системы ω
(точка пересечения
С
ЛАЧХ с осью), но частоту среза нельзя увеличить из-за ограничений объекта.
В этом случае необходимо повышать крутизну ЛАЧХ в области больших коэффициентов. Изломы ЛАЧХ в НЧ-части (до –40 дБ/дек, –60 дБ/дек и т. д.),
как показано на рис. 3.3, не разрушают устойчивости замкнутой системы.
L()
()
W
О
Рис. 3.3. Уменьшение динамической ошибки системы на частотах в пределах ее
рабочей полосы при сохранении этой полосы (ωС)
WС2()
()
W
С1
lg
С
W
При последовательном включении объекта
W
ляторов,
или W2, передаточные функции которых показаны на рис. 3.3,
1
и любого из двух регу-
O
итоговая передаточная функция будет примерно совпадать с огибающей
линией. Устойчивость системы будет определяться наклоном среднечастотной части, которая не изменяется, а динамическая точность будет тем
выше, чем больше значение этой огибающей в области между средними и
низкими частотами. Но если получаемые изломы ЛАЧХ происходят вблизи частоты среза, это может отразиться на фазочастотной характеристике,
вызвать колебательные свойства переходного процесса и даже нарушить
устойчивость системы.
3.3. Анализ погрешности САУВТ
Выше на
При единичной обратной связи
Обозначив
рис. 1.7. приведена структурная схема системы в общем виде [6].
W3 = 1 выражение (1.7) упрощается.
W1W2 = W, получим
25
WNW
W
W
Y
W
V
11
1
1
HWNWVWH
HNV
, (3.2)
где введены обозначения. Видно, что увеличение коэффициента разомкну-
W
того контура приближает передаточные функции
и WN к единице, а WH
V
– к нулю. Шум измерения порождает шум стабилизируемой величины,
возмущение может быть подавлено до величины, соизмеримой с шумом,
если динамические характеристики объекта позволяют обеспечить требуемую полосу.
N = 0. В области ω >> ω
Z(
) << 1, E() >> V(), АЧХ разомкнутого контура приближенно
Y(
Пусть
)
совпадает с АЧХ замкнутого контура. В области
Y(
)
Z(
)
V(
), E(ω) >> V(ω) / WР(ω), что также позволяет определить
выполняются соотношения
C
ω << ω
справедливо:
C
АЧХ разомкнутого контура.
L() = 20 lg ||Wi()||
W(s)
WH(s)
lg
WV(s)
Рис. 3.4. Взаимосвязь графиков ЛАЧХ разомкнутого контура – W(s), замкнутой
передаточной функции по управлению – WV(s)
и по возмущающему воздействию – WH(s)
Отметим, что введение гармонической девиации в сигнал v(t) не представляет никакой сложности. Например, если этот сигнал задается в виде
напряжения, можно задавать девиации достаточно маленькой амплитудой,
т. е. такой, которая не вызовет возникновения недопустимо больших колебаний (к примеру, 0,01
ходной сигнал
y(t) достаточно точно повторяет эти колебания. Для изме-
рений доступны лишь сигналы
этой области часто нецелесообразно, поскольку он недостаточно информативен. В этой области частот целесообразно измерять ошибку
мер, если она равна 0,0001
В). В пределах рабочей полосы частот системы вы-
z(t) и e(t). Измерять выходной сигнал z(t) в
e(t). Напри-
В, это указывает на то, что значение передаточ-
26
W
ной функции разомкнутого контура на этой частоте
W
= V0/E0 = 100. Здесь V0 и E0 – амплитуды входного сигнала и сигнала
0
равно
0
ошибки на указанной частоте. Таким образом, в пределах полосы частот
системы целесообразно измерять ошибку при заданном уровне входного
воздействия. На
точными функциями.
рис. 3.4 показана связь между соответствующими переда-
Далеко за пределами полосы частот системы ошибка приблизительно
совпадает с входным воздействием, и измерять ее нецелесообразно. Целесообразно измерять выходной сигнал
следует измерять его оценку
z(t). Значение передаточной функции разо-
мкнутого контура в этой полосе частот
Например, если при тех же условиях получим
W
= Z0/V0 = 0,05.
0
В точке, соответствующей границе полосы пропускания системы ω
выходной сигнал
входного воздействия
z(t) приблизительно равен ошибке e(t) и равен половине
v(t).
y(t), но поскольку он недоступен,
W
приблизительно равно
0
W
= Z0/V0.
0
Z
= 0,0005 В, то
0
,
C
Несмотря на то что для расчета регулятора требуется знание АЧХ объекта, а для исследования АЧХ объекта – обеспечение устойчивости системы, что, в свою очередь, должно опираться на расчет регулятора, данная
проблема не является непреодолимой. Методы эмпирической настройки
позволяют без достаточно подробных сведений о модели объекта обеспечить предварительный подбор регулятора, обеспечивающего устойчивость
системы. При получении устойчивой системы модель объекта может быть
исследована более детально. По результатам уточнения модели можно
улучшить параметры системы и т. д.
В связи с полученными графическими и аналитическими соотношениями
можно указать правила для выбора полосы частот при зашумленном сигнале.
Некоторые исследователи на основе собственной интуиции полагают,
что сигнал ошибки
e(t) должен быть как можно более свободен от шумов.
Если наблюдаемый (с помощью осциллографа) сигнал содержит, по их мнению, излишне большие шумы, они пытаются осуществить фильтрацию этого сигнала для повышения отношения сигнал / шум. Такие действия не
вполне оправданны. Даже если отношение сигнал / шум не слишком большое, достаточно, чтобы оно было больше единицы – в этом случае отрицательная обратная связь в этой полосе частот уже в достаточной степени
оправданна. Действительно, пусть помеха на частоте равна одной условной
единице и ее действие измеряется датчиком с шумом, эквивалентным
0,5 единиц (отношение сигнал / шум равно всего лишь 2), тогда, если данная
частота попадет в полосу частот системы, на выходе будет паразитный сигнал, равный величине шума на этой частоте, т. е. 0,5 единиц; если же эта
27
частота не войдет в полосу частот системы, то паразитный сигнал на этой
частоте составит величину, равную помехе, т. е. одну единицу.
Фильтрация может нанести вред, поскольку приведет к резкому затуханию АЧХ, что может не позволить осуществить достаточно широкополосную систему. Расширение полосы целесообразно до тех пор, пока не
будут достигнуты частоты, на которых спектральная плотность шума
измерения равна спектральной плотности возмущающего воздействия
рис. 3.5 показан пример того, до каких частот целесообразно расши-
На
S
N
S
.
H
рять полосу частот системы, а именно до той частоты, на которой величина сигнала становится равной величине шума.
Необходимо помнить о том, что передаточная функция датчика вели-
y(t) должна быть реализована с наивысшей точностью. Если пара-
чины
метры датчика известны недостаточно точно (коэффициент преобразования и т. п.) и (или) если они не с достаточной точностью учтены в структуре системы, это приведет к погрешности, которая далее никакими другими элементами в контуре не может быть устранена. Передаточная функ-
W
ция
описывает произведение передаточной функции датчика и пере-
FB
даточной функции устройства, преобразующего сигнал датчика в сигнал
выходной величины
обеспечить наиболее точное соответствие измеряемой величины
ходной величине системы
z(t). В идеале она должна быть единичной, чтобы
z(t) вы-
y(t).
S()
S
()
H
S
()
N
С
lg
Рис. 3.5. Возможный вид спектральных плотностей возмущения SH(ω) и шума
S
(ω) и оптимальное значение частоты среза ωС
N
28
4. ЭЛЕКТРОННАЯ ТЕХНИКА ДЛЯ САУВТ
4.1. Аналоговые и цифровые интегральные микросхемы
Аналоговая и цифровая техника развивается столь стремительно, что
традиционные способы разработки электронных узлов ушли в далекое прошлое. На смену транзисторным схемам пришли микросхемы, на смену
обычным микросхемам пришли сверхбольшие интегральные схемы (СБИС),
а на их смену пришли готовые сборки, содержащие на одной печатной плате
совокупность всех узлов и модулей для цифровой обработки аналоговых
сигналов – «оценочные платы» (
Evaluation Board или Evaluation Kits).
Аналоговые микросхемы предназначены для преобразования и обработки сигналов, изменяющихся непрерывно по времени и по уровню. Это
усилители, стабилизаторы, умножители, компараторы, ключи, коммутаторы, драйверы диодных лазеров, системы фазовой автоподстройки частоты
(ФАПЧ), управляемые генераторы, фазовые и частотные детекторы, линии
задержки, таймеры, преобразователи физических величин в электрические,
специализированные микросхемы (для радио, телевидения) и прочие.
Можно выделить промежуточный цифроаналоговый подкласс. К нему
следует отнести ряд аналоговых микросхем: цифроаналоговые преобразователи (ЦАП), аналого-цифровые преобразователи (АЦП), а также ряд
других микросхем, в которых используются сигналы обоих видов: и аналоговые, и цифровые.
Цифровые микросхемы характеризуются дискретностью по уровню.
Таких уровней, как правило, два. Один из них принят за логический нуль,
другой – за единицу. Класс цифровых микросхем можно также условно
разбить на подклассы: дискретные микросхемы, реализующие простейшие
булевы функции; устройства из микропроцессорных комплектов: счетчики, регистры, интерфейсы, коммутаторы, кодеры и декодеры, запоминающие устройства (ОЗУ, ПЗУ, ППЗУ); программируемые логические матрицы (ПЛМ); сигнальные процессоры и прочие.
Ни один перечень таких микросхем не может быть окончательно принят достаточным, поскольку номенклатура микросхем непрерывно пополняется. Существуют и такие микросхемы, которые не поставляются отдельно, а лишь входят в состав каких-то готовых изделий, рассматривать
их в рамках данной работы нецелесообразно.
Особенности аналоговых микросхем: а) большое число параметров,
которые необходимо учитывать для их правильного применения;
б) необходимость нескольких напряжений питания (как правило);
в) зависимость выходного сигнала от формы входного сигнала (линейная
или в соответствии с иной функцией, которою не всегда можно легко задать аналитическим соотношением). Часто аналоговые микросхемы требуют подключения большого числа внешних элементов, параметры узла,
29
собранного на их основе, зависят от значений электрических параметров
этих элементов. Данный перечень, видимо, далеко не полный.
Особенности цифровых микросхем: их функционирование достаточно точно можно описать через соотношения, основанные на булевой (двоичной) логике. Принятие в расчет физических уровней сигналов, обозначающих ноль и единицу, чаще всего необязательно. Замена одного типа
логики на другой (при сохранении булевой структуры), как правило, отражается лишь на уровнях сигналов и на быстродействии сборки, но не изменяет математических операций, выполняемых цифровыми микросхемами. Такая замена, как правило, не требует детальной дополнительной отладки системы. Чаще всего при разработке простых узлов не требуется
моделирование и отладка. В цифровых узлах, как правило, отсутствует
обратная связь, действующая в том же такте (в реальном времени вне зависимости от циклов срабатывания).
4.2. Операционный усилитель
Операционный усилитель (ОУ) предназначен для выполнения математических операций при использовании его в схеме с обратной связью [5].
Более широко под ОУ понимают усилитель постоянного тока, позволяющий строить узлы, характеристики которых в заданной полосе частот зависят только от свойств цепи ООС. Если в соотношении (1.7) произведение передаточных функций прямого контура много больше единицы
W1W
>> 1, то получаем
2
)(
sY
1
)(
sW
3
. (4.1)
)]()([
sNsV
В этом случае передаточная функция прямого контура не входит в зависимость, описывающую взаимосвязь между входным и выходным сигналами. На этом соотношении основано действие операционного усилителя. При дифференцирующей цепи в отрицательной обратной связи вся
схема работает как интегратор, и наоборот: при интегрирующей цепи в
обратной связи операционный усилитель реализует функцию дифференцирующего усилителя. При слабой токовой обратной связи (т. е. при
большом сопротивлении обратной связи) схема на ОУ реализует усилитель с большим коэффициентом усиления.
На ОУ в различных схемах включения выполняют узлы преобразования сигналов: фильтры, дифференцирующие, интегрирующие, масштабные, суммирующие и вычитающие усилители, логарифмирующие, ограничивающие и прочие усилители. На ОУ также строятся АЦП, ЦАП, компараторы, аналоговые умножители сигналов, усилители с программируемым
(или управляемым) коэффициентом усиления.
30
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]