Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Системы автоматического управления высокой точности. Учебное пособие для СПО
.pdf
Примечательно, что указанная оговорка кажется почти очевидной, но в
некоторых случаях велико бывает искушение ввести фильтр именно в информационный канал, как показано на рис. 6.4. Дело в том, что в некоторых случаях используется детектирование не на частоте вносимого возмущения, а на гармонике от этой частоты. Так, например, стабилизация
частоты излучения лазера зачастую делается на третьей гармонике.
Например, генератор формирует тестовое возмущение на частоте
F
= 1 кГц, а детектирование осуществляется на частоте F3 = 3 кГц. В этом
1
случае генератор должен иметь выход обеих частот, эти частоты должны
быть связаны между собой по фазе однозначно, т. е. сдвиг во времени
между каждым третьим импульсом высокой частоты F
новной гармоники F
должен быть всегда постоянным. Этот сдвиг и необ-
1
и импульсами ос-
3
ходимо регулировать вручную с помощью фазовращающего фильтра.
Привод
Объект
Датчик
Полосовой
фильтр
Фазовращающий
фильтр
Генератор
СД
Перемножитель
сигналов
Регулятор
Фильтр НЧ
Рис. 6.4. САУ настройкой на экстремум: фазовращающий фильтр расположен не-
правильно, фазовращательный фильтр не должен располагаться
в контуре управления
4.
Фильтр Салена – Ки (или Салена – Кея) не следует применять ни
при каких обстоятельствах
. Этот вид фильтров в различных исполнениях, в зависимости от порядка и вида (ФНЧ, ФВЧ, полосовой, заграждающий), является одним из популярнейших наборов структур фильтров на
основе операционного усилителя [24–25].
ложительная обратная связь, и это всегда плохо
В них всегда применяется по-
. Устойчивость любого
такого фильтра, а также его частотные характеристики зависят от глубины
этой обратной связи, а глубина, в свою очередь, зависит от статического
коэффициента операционного усилителя и от его входного сопротивления.
91
Вместе с тем коэффициент статического усиления в операционных усилителях не является фиксированной (нормированной) величиной. Для подавляющего большинства применений операционного усилителя этот коэффициент должен быть как можно больше, поэтому разработчики усилителей гарантируют лишь минимальную величину этого коэффициента, а
максимальная величина не ограничивается. Операционные усилители одного и того же типа и из одной и той же партии могут иметь разные статические коэффициенты усиления. Это же относится к входному сопротивлению (импедансу), эта величина у различных операционных усилителей
может отличаться на порядки. Это означает, что отлаженная схема фильтра Салена
– Ки при замене операционного усилителя на другой исправ-
ный усилитель того же типа может потребовать новой отладки, а при замене на операционный усилитель другого типа новая отладка неизбежна,
фильтр даже может стать неустойчивым. Это является большим недостатком. На рис. 6.5 показаны фильтры НЧ и ВЧ второго порядка по указанным структурам. Входное сопротивление операционного усилителя включается параллельно конденсатору C
в ФНЧ или резистору R1 в ФВЧ, по-
1
этому делитель, который определяет долю сигнала, попадающего на неинвертирующий вход, невозможно рассчитать, не зная входного импеданса
операционного усилителя. Из этого следует справедливость сказанного
выше. Разработчику следует стремиться к проектированию таких
устройств, которые не требуют отладки и будут идентичными при использовании идентичных типовых элементов и узлов, в том числе операционных усилителей. Кроме того, при разработке схем на основе операционных
усилителей желательно, чтобы эти схемы не ухудшали свои параметры
также и при замене одного типа операционного усилителя на другой, особенно на лучший. Например, замена на усилитель с большим быстродействием или с меньшими шумами, или с большим входным сопротивлением, или с большим статическим коэффициентом усиления должна лишь
улучшать работу фильтра. С этой точки зрения фильтры Салена – Ки неприемлемы. Мы рекомендуем фильтры на основе структуры Рауха [6; 24–
26], где используется лишь отрицательная обратная связь, как показано на
рис. 6.6. В таких фильтрах при правильно рассчитанных параметрах пассивных элементах (сопротивлениях и емкостях) использование почти любого операционного усилителя допустимо в равной степени, замена усилителя на усилитель с большим быстродействием, большим коэффициентом
усиления и (или) меньшими шумами не вызовет изменения его частотных
свойств и передаточных характеристик. Действительно, за счет действия
отрицательной обратной связи потенциал на инвертирующем входе операционного усилителя всегда равен нулю, входное сопротивление (импеданс) операционного усилителя не влияет на передаточную функцию
фильтра, на неинвертирующий вход усилителя поступает нулевой потен-
92
циал, его входное сопротивление также не влияет на результат преобразования сигналов на этом фильтре. Замена операционного усилителя не
только на другой усилитель того же вида, но и вообще на любой операционный усилитель не изменяет передаточной функции фильтра, достаточно
лишь того, чтобы ЛАЧХ операционного усилителя во всем диапазоне частот была больше, чем расчетная ЛАЧХ реализуемого фильтра. Это очевидное требование должно выполняться всегда, для фильтров по структуре
рис. 6.5 оно столь же необходимо, но отнюдь не достаточно.
Рис. 6.5. Фильтры Салена – Ки (нижних частот и верхних частот) [24; 25]: виден
контур положительной обратной связи
Рис. 6.6. Фильтры Рауха [25]: контур положительной обратной связи отсутствует,
имеется лишь отрицательная обратная связь
5.
Применение активных фильтров или активных усилителей с коэф-
фициентом усиления менее единицы (аттенюаторов) не рекомендуется.
Причина этого в том, что каждый операционный усилитель обладает собственными шумами и дрейфом нуля. Если на предыдущем каскаде усиление равно K < 1, то шумы последующего каскада вносят вклад в K раз
меньше по амплитуде. Можно сказать, что энергия шумов складывается,
поэтому вклад последующего каскада будет по энергии в K
2
меньше. Если
93
K = 1, то вклад шумов второго каскада равен вкладу шумов первого каскада, что недопустимо, среднеквадратичный шум увеличится на 41 %. Если
K < 1, то ситуация еще хуже. Если же K = 2, вклад второго каскада в энер-
гию шума составит лишь 25 %, а в среднеквадратический уровень шума –
11,8 % (если используется операционный усилитель того же типа). При
K = 3 этот вклад составит соответственно 11 % по энергии и 5,4 % по
среднеквадратичному шуму и т. д. При правильном расчете коэффициентов многокаскадного фильтра специальные требования по малому уровню
шумов предъявляются лишь к первому каскаду, последующие каскады
можно реализовать на усилителях с большим уровнем шумов, что позволяет удешевить систему. Если же требуется предельная точность системы,
то последующие каскады также реализуются на малошумящих усилителях, но правильный расчет при этом позволяет достичь рекордно малых
шумов всей системы.
6.
Применение четного количества активных фильтров в пределах од-
ного блока также не рекомендуется. Дело в том, что рекомендуемая структура Рауха осуществляет
инвертирование сигнала на каждом каскаде.
Инвертирование при фильтрации или иной обработке сигналов всегда
предпочтительней, чем его отсутствие. Если же количество каскадов четное, то возникает система с положительной обратной связью. Такой блок
фильтров может оказаться неустойчивым вследствие паразитных наводок,
если и общий коэффициент усиления паразитного контура больше единицы. Использование нечетного количества фильтров в одном блоке исключит такую вероятность. Аналогичная ситуация наблюдается при включении усилителей в концертных залах: звуковой сигнал от микрофона через
усилители распространяется на акустические колонки, формирующие звук
в зале, и этот звук может попадать обратно на микрофоны. В этом случае
может возникнуть возбуждение (в колонках возникает очень громкое гудение на одной какой-то частоте). Для исключения такого возбуждения
достаточно уменьшить коэффициент усиления в этом паразитном контуре,
для этого следует либо убавить громкость, либо отвернуть микрофоны от
динамиков. В обсужденном случае невозможно исключить положительную обратную связь, поскольку звук в зале распространяется с относительно низкой скоростью, задержка фазы может превышать 360º, поэтому
обратная связь на каких-то звуковых частотах всегда может стать положительной. В случае проектирования фильтра такой проблемы, как правило,
не возникает, выбор нечетного количества активных фильтров решает
проблему кардинально.
7.
В фильтрах зачастую используются дроссели. Следует учитывать,
что дроссели создают вокруг себя электромагнитное поле, поэтому расположение в непосредственной близости нескольких дросселей может привести к их нежелательному взаимному влиянию. На рис. 6.7 показано ре-
94
комендуемое расположение дросселей на печатной плате. Как видно, для
третьего дросселя уже практически нет места (можно лишь предложить
поставить его вертикально). На рис. 6.8 показано нерекомендуемое расположение дросселей.
8.
Вероятно, не следует стремиться удалить из сигнала путем приме-
нения аналоговых фильтров все те частоты, которые достоверно не представляют интереса. Поскольку большая часть операций обработки сигналов осуществляется цифровыми средствами (что мы настоятельно рекомендуем), лишнюю информацию можно удалить в процессе цифровой обработки. В этом случае можно гарантировать более точное удаление лишней информации и сохранение нужной части сигналов, поэтому при расчете фильтров достаточно руководствоваться необходимостью соблюдения
условий теоремы Котельникова (
с избыточностью) для заданной частоты
преобразования, характерной для выбранного (и используемого) АЦП.
Избыточность в 5–10 раз по частоте преобразования необходима, так как
условия теоремы сформулированы для идеальных случаев преобразования
и восстановления сигналов. Некоторые авторы рекомендуют сочетать
цифровую фильтрацию с прореживанием сигнала [23], чего мы
чески не рекомендуем
.
категори-
Дроссель 1
Дроссель 2
Рис. 6.7. Рекомендуемое расположение дросселей на печатной плате и зоны
наибольшего влияния их электромагнитных полей
Алгоритм прореживания может предполагать, например, удаление
каждого нечетного результата преобразования АЦП. Это крайне неверно.
Сверх того, часть полезной информации теряется, это даже может породить дополнительную ошибку. Действительно, если, например, следящий
АЦП совершает колебания около равновесного состояния, то может оказаться, что все четные отсчеты имеют положительное отклонение от рав-
95
новесного состояния, а нечетные – отрицательное. Тогда прореживание
даст паразитное отклонение в одну сторону.
Дроссель 1
Дроссель 2
Рис. 6.8. Категорически нерекомендуемое расположение дросселей на печатной
плате и зоны наибольшего влияния их электромагнитных полей (образуется пара-
зитный трансформатор)
Можно возразить, что такая ситуация маловероятна. Но, во-первых, не
следует допускать возможность даже маловероятной ситуации, во-вторых,
даже если частота колебаний сигнала АЦП не совпадет с частотой прореживания, то эффект возникнет на частоте, равной разности этих частот, а
это уже не маловероятный случай, а гарантированный. Вместо прореживания следует применять усреднение двух или более соседних отсчетов. Такое усреднение даже способствует повышению разрешающей способности
АЦП, т. е. повышению точности преобразования.
96
7. ТЕХНИЧЕСКИЕ ТРЕБОВАНИЯ
К СИСТЕМАМ ВЫСШЕЙ ТОЧНОСТИ
7.1. Требования к системам высшей точности
Отличие САУВТ от обычных САУ состоит в том, что при их проектировании особое внимание уделяется проблемам достижения высокой точности управления.
Ошибку управления можно разделить на статическую и динамическую.
Статическая ошибка – это наиболее низкочастотная (статическая) компонента отклонения значения выходного сигнала объекта от предписанного
значения. Динамической ошибкой называют высокочастотную компоненту этого отклонения, т. е. все виды отклонения, за исключением статической ошибки.
При этом в теории автоматического управления (ТАУ) считают, что
датчик выходной величины объекта ошибки не имеет. Это происходит не
оттого, что специалисты по ТАУ верят в идеальность такого датчика, а
потому, что учет ошибки датчика невозможен методами ТАУ. Погрешность датчика не может быть устранена регулятором. Она внесет свой обязательный вклад в ошибку управления объектом, поэтому, коль скоро
устранение ее влияния невозможно, в ТАУ не имеет смысла ее обсуждать.
Достаточно предположить, что разработчики датчиков использовали все
свои знания и умения для ее уменьшения.
Однако разработчик системы не столь уж беспомощен. Во-первых, он
может осуществить выбор типа датчика и осуществить учет его влияния.
Во-вторых, используя, например, несколько датчиков одновременно, можно повысить точность системы в целом. В-третьих, в большинстве ситуаций разработчик регулятора и разработчик остальных электронных элементов системы – это одно и то же лицо, поэтому имеется возможность
влияния на все электронные элементы системы, на их выбор, на схему их
включения и т. д.
Кроме датчиков, на точность работы системы оказывают влияние и
приводы, т. е. устройства, которые осуществляют формирование действующего на объект сигнала с выхода регулятора. При проектировании регуляторов методами ТАУ на приводы обращают мало внимания, зачастую
привод относят в неизменяемой части системы, т. е. к объекту регулирования. Приводы могут быть мощными усилителями (напряжения, тока), их
качество может оказать существенное влияние на динамическую точность
ошибку, а в некоторых случаях даже на статическую погрешность. Этот
вопрос также будет рассмотрен в данном пособии.
Весьма важный класс систем – системы настройки на экстремум, называемые в ТАУ также «экстремальные системы управления». В рамках курса
ТАУ считается достаточным, чтобы ошибка в системе с течением времени
97
стремилась к нулю, что обеспечивается устойчивостью системы. Иногда
gW(ω)
обращают внимание на качество переходного процесса, что требует отсутствие или малую величину перерегулирования, отсутствие или малую амплитуду и быстрое затухание колебаний, относительно малую длительность
процесса и относительно малую остаточную (статическую) ошибку.
В системах управления высшей точности зачастую требования столь
серьезны, что в обычном курсе ТАУ они даже в первом приближении не
рассматриваются.
Пример 1. Требования к системе стабилизации частоты лазера.
Гелий-неоновый лазер формирует монохроматическое оптическое излучение в инфракрасной области частот F (длина волны приблизительно
равна λ = 3,39 мкм) с девиацией этого значения на уровне ΔF = 10 МГц. За
счет обратной связи требуется стабилизировать частоту излучения с погрешностью менее δF = 0,1 Гц. Исходная девиация в сто миллионов раз
превышает допустимую остаточную девиацию. Известно, что статическая
ошибка в системе за счет действия обратной связи уменьшается, кратность
уменьшения равна статическому коэффициенту усиления контура. Соответственно, коэффициент усиления в этой системе должен быть не меньше
K
= ΔF / δF = 108.
мин
Пример 2. Пусть требуется подавление шумовой девиации частоты
(пример 1), равное ΔF
= 1 МГц, происходящее в области звуковых частот
1
(расчетное значение, например, f = 10 КГц) до величины не более
δF = 0,1 Гц. Необходимо на этой основе сформулировать требования к логарифмической амплитудно-частотной характеристике (ЛАЧХ) системы.
На основе этих данных следует сделать вывод, что ЛАЧХ системы в области от нулевых частот до частоты f должна располагаться выше
K
= ΔF / δF = 107. На рис. 7.1 показаны варианты соответствующей ЛАЧХ.
f
20l
2
A
1
lgω
Рис. 7.1. Варианты ЛАЧХ, охватывающей критическую точку A1 (линия 2 при этом
не охватывает точку B
): по оси абсцисс – логарифм частоты, по оси ординат –
1
логарифм усиления
B
98
Согласно требованиям по примеру 2 левая часть ЛАЧХ должна быть
выше точки, положение которой задано частотой f и усилением K
. В при-
f
мере 1 задается только минимальное значение самой крайней точки этой
характеристики, которая находится слева в бесконечном удалении. Требование примера 1 – это требование только к статической ошибке, которое
относится к нулевой частоте. Требование примера 2 – это требование к
ошибке в полосе от нулевой частоты до частоты f.
Пример 3. Могут быть причины для того, чтобы выдвигать и такие
требования, которые ограничивают ЛАЧХ сверху в некоторой области
частот. Например, в сигнале, поступающем с датчика выходной величины
объекта, может присутствовать помеха, существенно превышающая информативную часть сигнала в некоторой области частот. В этом случае
необходимо, чтобы коэффициент усиления контура в области этих частот
был много меньше единицы. Например, штриховая линия на рис. 7.1 не
удовлетворяет таким требованиям, а сплошная линия удовлетворяет.
Таким образом, зависимость требований к регулятору от требований к
системе может быть весьма непростой. Мы увидели, что достаточно важными могут оказаться требования к ЛАЧХ условно
. Наряду с этим обязательно имеются определенные требования к ам-
ра
плитудно-фазовой характеристике
этого контура (ЛФЧХ).
разомкнутого конту-
Эти две характеристики всегда принимаются во внимание при расчете
регулятора и являются основой такого расчета. Наряду с ними следует
принимать в расчет и особенности датчиков, такие как их статическая
ошибка (смещение), их динамическая ошибка, шумы, дрейф смещения
(дрейф во времени и тепловой дрейф) и т. д.
Ключевым вопросом в обеспечении высокой точности является выбор
датчиков выходной величины и разработка наилучшего преобразователя
выходного сигнала выбранного датчика в сигнал управления объектом.
7.2. Влияние датчиков
Измерительные устройства или датчики оказывают решающее влияние на
точность системы, поэтому выбору датчиков следует уделять особое внимание.
Пример 4. Пусть требуется стабилизация температуры устройства за
счет системы, использующей измеритель температуры на основе термометра сопротивления. Предположим, температура окружающей среды может изменяться от 20° до 30°. Предписанная температура равна 10°, допустимая погрешность не должна превышать 0,02°. Необходимо сформулировать требования к системе.
1. Решение задачи на основе только теории автоматического
управления.
Разница между требуемой температурой и той температурой, которая
установится вследствие температуры окружающей среды, составляет от 10
99
до 20°. Следует ориентироваться на худший случай. Следовательно, берем
20°. Статический коэффициент усиления должен быть не менее отношения
этой величины к допустимой ошибке, что дает 20 / 0,02 = 1000 (т. е. 60 дБ).
2. Учет области частот.
Ожидания действия системы не должны быть «вечными», поэтому следует задать быстродействие системы. Даже если заказчик не указал области, следует из общих соображений задать этот параметр. Например, среднесуточная температура изменяется с известной скоростью. Если в помещении, где находится устройство, имеется дверь или окно, можно ожидать
изменения температуры окружающей среды вследствие того, что окно или
двери открываются или закрываются. Приблизительно за 10 мин температура окружающей среды может измениться от максимального значения до
минимального или наоборот. Исходя из этого, следует потребовать как
минимум, чтобы на частоте, соответствующей периоду 10 мин, коэффициент усиления был не менее, чем коэффициент, определенный в первом
пункте. Это дает требование того, чтобы ЛАЧХ от
была выше значения 1000, т. е. выше 60 дБ.
3. Учет нагрева всего устройства.
Поскольку в системе будут протекать некоторые токи, в ней будет выделяться некоторое тепло. Если объект будет установлен на термоэлектрической батарее, то для его охлаждения потребуется протекание и через эту
батарею. В термоэлектрической батарее одновременно действуют два эффекта, один – охлаждение или нагревание вследствие эффекта Пелтье,
другой – нагревание вследствие выделения мощности на сопротивлении,
через которое протекает ток. В зависимости от площади используемого
радиатора второй эффект может оказывать более или менее существенное
влияние. Можно утверждать, что не будет большой ошибки, если исходить
из того, что при отключении системы обратной связи (но при работе всех
электронных устройств) температура объекта может оказаться равной 60°
или около того. Следовательно, возмущение следует оценить уже не как
20°, а как 50°. Тогда критическое значение коэффициента усиления должно быть равным не 1000, а 2500 (66,5 дБ).
4. Учет свойств датчика.
Поскольку датчик непременно вносит ошибку в работу систему (будем
называть ее погрешностью датчика), то следует, во-первых, предварительно распределить вклад в общую погрешность между двумя этими источниками, во-вторых, задать по отдельности требования к датчику и требования к регулятору (или к замкнутому контуру системы). Разумным выбором будет потребовать нулевое значение статической ошибки, порождаемой значением статического усиления контура. Действительно, введение в
регулятор интегратора делает (как правило) статический коэффициент
контура бесконечным, отчего статическая ошибка становится равной ну-
до f1 = 1 / 600 Гц
100
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]