Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Системы автоматического управления высокой точности. Учебное пособие для СПО
.pdf
Эта схема требует комментария. Во-первых, компаратор – это одно-
–
битный АЦП, поэтому последовательно включенные однобитный АЦП и
однобитный ЦАП совместно со схемой сравнения сигналов могут быть
заменены одним компаратором. Во-вторых, все же «цифровой фильтр» –
слишком общее понятие, лучше использовать термин «преобразователь
последовательного кода в параллельный». Название данного типа АЦП
происходит от символических обозначений операций суммирования и вычитания греческими заглавными буквами сигма и дельта соответственно.
При этом на
рис. 5.25 вычитающее устройство обозначено буквой сигма,
как традиционно обозначается сумматор, тот факт, что этот сумматор
осуществляет операцию вычитания, отмечен лишь знаком «минус» на одном из его входов. Это может вызвать путаницу. Это вычитающее устройство осуществляет операцию, которая в названии АЦП отмечена буквой
дельта, а буквой сигма отмечается операция накопления, т. е. интегрирования. Эту операцию делает интегратор. С точки зрения понимания названия АЦП более наглядным был бы рисунок
рис. 5.26, сделанный на основе
рисунка из публикации [19].
Вычитатель Интегратор Компаратор F
⌠
1-битовый ЦАП
(Аналоговый
ключ)
Рис. 5.26. Упрощенная схема АЦП с ΣΔ-модуляцией из [19]
+U
U
OP
CLC
C
D
Выходной
код
Цифровой
фильтр
Рис. 5.27 более нагляден, поскольку из него достаточно очевидно сле-
дует, что сигнал обратной связи изменяется не в произвольные моменты
времени, а лишь в момент поступления тактового импульса на вход сдвигового регистра. Вычитатель вычисляет разницу (дельту) между входным
сигналом и сигналом обратной связи. Эта разница интегрируется интегратором, т. е. величина выходного напряжения интегратора растет со скоростью, пропорциональной этой разнице.
За счет действия отрицательной обратной связи на выходе интегратора
формируется сигнал, среднее значение которого равно входному сигналу.
Если этот сигнал больше, срабатывает компаратор, на вход интегратора
поступает отрицательный сигнал, выходной сигнал интегратора начинает
71
уменьшаться. Если сигнал меньше входного, компаратор срабатывает в
обратную сторону, на вход интегратора начинает поступать положительный сигнал и выходное напряжение интегратора начинает возрастать. Таким образом, напряжение на выходе интегратора совершает небольшие
колебания около уровня, который равен входному сигналу. Компаратор
сравнивает эту величину с нулевым значением. Результатом сравнения
является логическая единица или ноль. Эта величина передается на выход
триггера в момент поступления на его тактовый вход тактового импульса.
Действительно, в системе с интегратором средняя ошибка равна нулю.
Указанное среднее значение формируется за счет разницы длительностей
формируемых положительных и отрицательных импульсов, т. е. эта импульсная последовательность в своей широтно-импульсной модуляции
содержит значение, соответствующее входному сигналу. Теперь только
остается преобразовать его в параллельный код. Для этого используется
преобразователь последовательного кода в параллельный. Принцип такого
преобразования можно пояснить примером.
Например, разобьем интервал, на котором осуществляется преобразование, на 2
16
равных интервалов и определим знак выходного сигнала компаратора на каждом из этих интервалов. Число интервалов, на которых
этот знак положительный, выраженное двоичным кодом, будет значением
выходного сигнала 16-разрядного АЦП. Если увеличить длительность интервала, можно, соответственно, увеличить разрядность АЦП при условии,
что действие системы не прерывается на протяжении преобразования последовательного кода в параллельный.
5.10. Достоинства и недостатки различных АЦП
Основное достоинство АЦП двойного интегрирования – простота ре-
ализации и получения десятичного кода результата преобразования. Недостаток таких АЦП – недостоверность младших разрядов.
Для АЦП с поразрядным уравновешиванием и АЦП с
ΣΔ-модуляцией характерна прямая зависимость точности от разрядности
и от точности внешнего источника опорного напряжения (ИОН), что является несомненным достоинством.
Стабильность ИОН должна соответствовать ожидаемой точности
АЦП. Для АЦП со встроенным источником это соответствие обеспечено
разработчиками.
Зависимость результата преобразования от стабильности опоры может
оказаться достоинством в том случае, когда измеряется сигнал, прямо зависящий от этого же опорного напряжения, например сопротивление резистора в мостовой схеме, питаемой от того же источника. В схемах АЦП
двойного интегрирования зависимость от опорного напряжения более слабая (из-за применяемых схем автоматической калибровки), что следует
72
учитывать при разработке, например, измерителей температуры с помощью резистивных датчиков.
АЦП двойного интегрирования и АЦП с ΣΔ-модуляцией хорошо
справляются с высокочастотными помехами, т. е. требования к фильтрации сигнала перед таким преобразованием снижается. Все же не следует
злоупотреблять этим свойством и подавать на вход таких АЦП сильно зашумленные сигналы.
АЦП поразрядного уравновешивания не терпит шумов на своем
входе принципиально, при наличии шумов погрешность таких АЦП резко
возрастает (до неприемлемых величин).
При выборе класса АЦП следует учитывать эти особенности, а при выборе конкретной микросхемы следует ориентироваться на самые точные и
быстродействующие АЦП среди своего класса.
При поиске по справочникам следует изучать не только раздел «АЦП»,
но и разделы «Системы сбора данных», «Системы распознавания сигналов», «Сигнальные процессоры», «Микросхемы специального применения»: в них часто содержатся описания современных АЦП.
5.11. Моделирование работы АЦП
Пример результата простейшего моделирования сигнала АЦП приве-
рис. 5.27 и 5.28.
ден на
Рис. 5.27. Работа АЦП, смоделированная в программе VisSim
73
При моделировании работы АЦП следует учитывать способ преобразования сигнала, поскольку он определяет и величину задержки сигнала, и
многие другие параметры. На сайтах разработчика зачастую имеются программы, которые позволяют смоделировать работу конкретных видов АЦП
(не только типа, но и конкретного вида микросхемы). Достаточно задать
лишь математическую модель идеального входного сигнала, чтобы получить последовательность отсчетов АЦП для этого случая. Это сильно упрощает анализ погрешности устройства, спроектированного на данном АЦП.
Рис. 5.28. Результат моделирования работы АЦП в программе VisSim при разном
шаге квантования
В статье [20] дано достаточно детальное описание принципа работы
ΣΔ-АЦП, а в статье [21] приведено моделирование работы в программе
VisSim.
5.12. Теорема Котельникова применительно
к дискретизации сигналов
При применении АЦП необходимо выполнение условий теоремы Котельникова (в иностранной литературе также встречается название «теорема
Шеннона» или «теорема Котельникова – Шеннона», «теорема отсчетов»).
Ее суть состоит в том, что непрерывный сигнал с ограниченным спектром можно абсолютно точно представить набором его отдельных значений («отсчетов»), следующих с равными интервалами, при условии, что
74
частота следования этих отсчетов как минимум вдвое превышает верхнюю
границу спектра указанного сигнала.
f
Введем термины. Верхняя (граничная) частота спектра сигнала
– это
В
та частота, выше которой никаких компонент в спектре сигнала не содержится. Само значение этой частоты может содержаться в спектре, но с
пренебрежимо малой амплитудой.
T
Теорема Котельникова для АЦП: на один период
f
ной границы
= 1 / TB спектра преобразуемого сигнала должно прихо-
B
верхней частот-
B
диться не менее двух отсчетов АЦП. Иными словами, частота квантования
f
должна как минимум вдвое превышать верхнюю частоту сигнала fB:
K
0)( fSff
B
. (5.2)
ff 2
BK
В этой записи знаки неравенства должны быть одинаковыми, а именно, допустима и такая запись:
0)( fSff
B
. (5.3)
ff 2
BK
Если слева поставить знак «больше», а справа – «больше или равно», то
получится неверное утверждение, включающее в себя, в частности, тезис о
f
том, что гармонический сигнал частоты
можно якобы представить по-
B
следовательностью отсчетов, идущих с частотой, соответствующей получению всего двух отсчетов на период. Ошибочность такого утверждения
иллюстрирует
рис. 5.29. Сама частота f
как следует из соотношения (5.2), либо частота 2
f
шена для значения
, как следует из соотношения (5.3), поскольку по двум
K
не должна содержаться в сигнале,
B
f
не должна быть разре-
B
отсчетам на период даже теоретически невозможно восстановить исходный гармонический сигнал. Действительно, если для гармонического сигнала
то в зависимости от
принять
tftu
2sin)(
B
, (5.4)
2/2
iTtiTttff
00 BKiBK
t0 различные отсчеты значений будут иметь разные
фазы:
, (5.5)
)sin()]2/(2sin[)(
ifitftuu
0
где
. Через эти точки можно провести бесконечное множество
2 tf
00
B
BoBii
гармонических сигналов той же частоты, но различной амплитуды и фазы
рис. 5.29).
(см.
Требования, сформулированного теоремой Котельникова, лишь теоре-
тически достаточны для восстановления сигнала по оптимальному прави-
75
лу и лишь применительны к идеализированному сигналу (с ограниченным
спектром), который в природе не встречается.
Во-первых, конечный (ограниченный) спектр может характеризовать
лишь бесконечный во времени сигнал. Во-вторых, само значение отсчетов
должно быть взято с наивысшей точностью (идеально). В-третьих, на практике невозможна ситуация, чтобы при некоторой частоте квантования
F
сигнал можно восстановить идеально, а при частоте на любую сколь угодно
малую величину δ
процедура восстановления исходного сигнала по его отсчетам
F больше эта задача была неразрешимой. Кроме того,
A
никогда не
i
бывает оптимальной, поэтому на практике рекомендуется использовать заведомо большую частоту квантования по времени (частоту взятия отсчетов).
f
Например, если частота получения отсчетов равна
= 48 кГц, то
K
спектр входного сигнала теоретически не должен содержать компоненты с
f
частотой более
= f K / 2 = 24 кГц.
B
t
1
Рис. 5.29. Неоднозначность восстановления гармонического сигнала
по двум отсчетам на период
Оптимальная процедура восстановления непрерывной функции по ее
дискретным значениям состоит в аппроксимации сигнала суперпозицией
функций вида
, где
xxAtu
/sin)(
ii
(рис. 5.30). На прак-
)(2
iTtfx
KB
тике чаще применяют процедуру кусочно-линейной интерполяции
рис. 5.31).
(
Следует также учесть, что теорема Котельникова сформулирована для
сигнала с конечным спектром, а конечным спектром обладает лишь бесконечный во времени сигнал. Следовательно, предельный случай, рассмотренный в теории, никогда не реализуется в жизни. Теоретически верное
утверждение не имеет существенного практического значения, поскольку
условия этого утверждения (конечный спектр) на практике никогда не выполняются. Следовательно, необходим запас по сформулированному тре-
76
бованию еще как минимум в
f
= 2 fB × k.
K
k = 1,5–2 раза. Целесообразно задавать
t
a
t
b
Рис. 5.30. Восстановление сигнала по отсчетам: a) – вид аппроксимирующих
функций, b) – результат восстановления
Рис. 5.31. Кусочно-линейная аппроксимация дискретного сигнала
t
77
Возникает вопрос о том, как понимать отсутствие в спектре сигнала частот, выше граничной частоты. Целесообразно выбрать минимальный уровень (уровень шумов). Если амплитуды присутствующих компонент в
спектре преобразуемого сигнала ниже этого уровня, можно считать, что
они отсутствуют. Логично за такой уровень принять величину, равную
половине младшего разряда АЦП.
Действительно, разрядность АЦП формирует требования по допустимой погрешности. Остатки высокочастотных сигналов не должны превышать по амплитуде половину веса младшего разряда АЦП. Например, если
частота получения отсчетов равна
пазон входных сигналов – 1
держать компоненты с частотой более
вышающей 0,5 мкВ.
Если спектр сигнала ограничен, но сигнал зашумлен, то фильтр необходим для устранения шумов в соответствии с требованиями теоремы Котельникова. Если даже часть сигнала не отвечает требованиям этой теоремы, то высокочастотная часть спектра сигнала также должна устраняться
фильтром НЧ, а не устройством выборки – хранения (УВХ). Применение
УВХ на выходе фильтра допустимо, имеет смысл лишь для устойчивой
работы АЦП, а не как фильтрующего устройства, поскольку в противном
случае такое устройство продлит кратковременный импульс помехи, тем
самым увеличит ошибку.
Применение внешних коммутаторов аналоговых сигналов для построения многоканальных АЦП может существенно снизить точность.
В любом случае применение УВХ между коммутатором и АЦП нецелесообразно, поскольку в этом случае (
чения находится в режиме переходного процесса с большими начальными
отклонениями, соответствующими различию сигналов в соседних каналах.
Для окончания переходного процесса с требуемой точностью необходимо
значительное время.
f = 96 кГц, разрядность – N = 18, а диа-
В, то спектр входного сигнала не должен со-
f
/ 2k ≈ 30 кГц и амплитудой, пре-
K
рис. 5.32) УВХ после каждого переклю-
ФНЧ
Комму-
татор
УВХ
ФНЧ
ФНЧ
Рис. 5.32. Нежелательный (ошибочный) способ
повышения количества каналов АЦП
78
АЦП
ФНЧ
УВХ
Комму-
татор
АЦП
ФНЧ
ФНЧ
УВХ
УВХ
Рис. 5.33. Допустимый способ повышения количества каналов АЦП
Пусть время выборки до точности в пределах δ = 1 % составляет
t
= 50 нс. Это означает, что ошибка за указанное время снижается в
1
100 раз. Указанная погрешность соответствует 7-разрядному АЦП
7
= 128).
(2
Предположим, мы хотим применить 20-разрядный АЦП. Погрешность
входного сигнала должна быть меньше, чем 2
–20
–6
≈ 10
= (10–2)3. Следова-
тельно, при том же УВХ время выборки должно быть больше чем
t
= 150 нс. Переключение каналов отнимает много времени, а значит,
3
1
можно было использовать менее быстрый и более дешевый АЦП. Способ
соединения, показанный на
рис. 5.33, предпочтителен, если коммутатор
обеспечивает относительно быструю передачу сигнала с входа на выход с
требуемой точностью. В этой схеме фильтры на входе каждого канала
ограничивают спектр обрабатываемых сигналов, поэтому переходные
процессы в УВХ осуществляются при малых начальных отклонениях и
быстро входят в режим.
При потребности в многоканальных АЦП предпочтительно применение такой микросхемы либо отдельного АЦП на каждый канал, опрашиваемых последовательно содержащимся в нем или внешним цифровым процессором. Это особенно важно для систем высшей точности (для научных
целей), поскольку стоимость эксперимента, ценность получаемой информации и требования к достоверности результата высоки, а экономия количества микросхем ценой потери быстродействия или точности неуместна.
Вследствие рассмотренных обстоятельств можно рекомендовать предпочтительный вариант создания многоканальной схемы измерения, показанный на
рис. 5.34.
Некоторые микросхемы АЦП с ΣΔ-модуляцией выпускаются в многоканальном исполнении, причем увеличение количества каналов обеспечивается именно за счет коммутации. На основании приведенных выше аргументов мы не рекомендуем использование этих АЦП в многоканальном
режиме. При необходимости достижения наивысшей точности рекомендуется использование только одного канала, остальные каналы следует от-
79
ключить, а при невозможности их отключения – включить параллельно с
первым каналом.
ФНЧ УВХ
ФНЧ
ФНЧ
Рис. 5.34. Рекомендуемый способ создания многоканального АЦП
5.13. Модельная демонстрация
нецелесообразности коммутации ΣΔ-АЦП
Для демонстрации утверждения о нецелесообразности коммутации
ΣΔ-АЦП осуществим моделирование его работы в программе
рис. 5.35 показана схема и результаты такого моделирования. Обрабатыва-
емый сигнал сформирован из суммы сигналов: ступенчатого с установив-
U
шимся уровнем
ним и стандартным отклонением, равной 0,1 В. Для наглядности ступенчатый сигнал имеет задержку, равную 100 с (условных единиц времени).
Итоговый сигнал показан на верхнем графике (осциллографе) на
ΣΔ-АЦП состоит из соединенных в замкнутое кольцо вычитателя (обозначен символом Σ в круге и имеет положительный и отрицательный входы), интегратора (обозначен 1 /
сдвигового регистра (обозначен 1 /
Также в схеме присутствуют индикаторы результата, образованные последовательным соединением интегратора, усилителя с коэффициентом
0,001 и цифровым индикатором результата. Поскольку интегрирование
осуществляется 1000 с, коэффициент, обратно пропорциональный этой
длительности, позволяет получить результат в единицах входной величины. Верхний индикатор отображает среднее значение входного сигнала, а
нижний – среднее значение результата преобразования. При этом нижний
индикатор идентичен цифровому фильтру, преобразующему последовательность положительных и отрицательных импульсов в цифровой отсчет.
Действительно, длительность этих импульсов кратна тактовой частоте,
поступающей на сдвиговый регистр, амплитуда равна единице, т. е. значения вклада каждого такого импульса в результат равно единице или минус
единице. Указанные импульсы показаны на нижнем графике этой схемы,
= 0,90001 В и шумоподобного сигнала с нулевым сред-
0
УВХ
УВХ
s), компаратора (обозначен символом_|¯) и
z).
80
АЦП
АЦП
АЦП
VisSim. На
рис. 5.35.
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]