Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Решетчатые балки и безраскосные фермы. Учебное пособие.pdf
R
и Asp – расчетное сопротивление и площадь сечения на-
sp
прягаемой арматуры соответственно;
Rs и As – то же ненапрягаемой арматуры.
Во втором случае предполагается образование наклонной
трещины, начинающейся с нижней грани, а сумма моментов
принимается относительно точки О, расположенной в центре
тяжести сжатой зоны (допускается – на оси верхнего пояса). Условие прочности (рис. 12б):
M ≤ Mu = Nsp zsp + Ns zs + q
sw
c2/2,
где M = Qа – момент от внешней нагрузки;
qsw = R
R
и Asw – расчетное сопротивление и площадь сечения по-
sw
sw Asw
/s;
перечных стержней;
s – шаг поперечных стержней;
остальные обозначения приведены выше и на рис. 12б.
Примечание. В опорных узлах ферм напрягаемую арматуру Sp при
необходимости усиливают дополнительной ненапрягаемой продольной стержневой арматурой S, приваривая ее с одного конца к опорным
закладным деталям и заводя другой конец за наклонное сечение на
длину не менее lan. Тогда для арматуры S принимают s = 1.
Опорные участки балок имеют бóльшую длину, чем опорные узлы ферм, поэтому расчет их выполняют только по наклонному сечению на действие момента, а при малой высоте на
опоре (например, у арочных балок) – и по наклонному сечению
на действие поперечной силы.
ПРИМЕР 4. Дано: двускатная решетчатая балка пролетом
12 м, нагруженная сосредоточенными силами F = 55,9 кН с ша-
гом 1,5 м (см. пример 1 и рис. 6).
Требуется проверить на действие момента прочность наклонных сечений опорного участка, имеющего поперечное армирование из двух стержней 12 А400 с шагом s = 150 мм по
длине опорного участка. Характеристики сечения: продольная
напрягаемая арматура (418 А600) – Rsp = 520 МПа, Asp =
= 1018 мм2; поперечная арматура – Rsw = 280 МПа, Asw = 226 мм2,
31
qsw = R
Рис. 13
A
/ s = 422 Н/мм; расчетное сопротивление бетона
sw
sw
класса В25 растяжению Rbt = 1,050,9 = 0,95 МПа.
Решение (рис. 13). Опорная реакция Q = 208,25 кН. Глубина
опирания балки на колонну внутреннего
ряда высотой верхнего сечения 500 мм
составляет 500/2 – 20 = 230 мм, где 20 мм
– расстояние от торца балки до оси колонны. Длина заделки напрягаемой арматуры в бетоне (с учетом начального угла
наклона трещины 45º) lx = 230 + 120 =
= 350 мм, где 120 мм – расстояние от
нижней грани до оси равнодействующей
усилий в арматуре.
Если горизонтальная проекция трещины с лежит в пределах
h0 ≤ c ≤ 2h0, то при нагрузке в виде сосредоточенных сил F опас-
ная наклонная трещина выходит к месту приложения ближайшей силы. В нашем случае это условие выполняется, тогда
с = 1350 – 230 = 1120 мм, h = 1005 мм, h0 = h – a = 885 мм, z =
= h0 – a = 855 мм (где а = 120 мм, a = 30 мм).
Расчетный момент M = Q1,35 = 208,251,35 = 281,1 кНм.
Для определения коэффициента
следует найти длину
s(p)
зоны передачи напряжений lp и длину зоны анкеровки lan и выбрать из них большее значение:
где R
lp =
lan = R
= 12Rbt = 2,50,95 = 2,4;
bond
sp1 Asp
sp Asp
/(R
/(R
bond us
bond us
);
),
1 = 2,5 – коэффициент для стержневой арматуры периоди-
ческого профиля;
2 = 1,0 – коэффициент для напрягаемой арматуры;
us = 57 мм – периметр стержня диаметром 18 мм;
– величина предварительного напряжения арматуры за
sp1
вычетом первых потерь;
Asp = 254,5 мм2 – площадь сечения стержня диаметром
18 мм.
Расчетная величина sp назначается не более 0,9Rsn (в нашем случае не более 540 МПа), первые потери в любом случае
32
составляют не менее 10%, т.е. величина
заведомо меньше
sp1
величины Rsp = 520 МПа, а величина lp меньше величины lan. Поэтому для последующего расчета принимаем длину зоны анкеровки lan = 520254,5/(2,457) = 967 мм. Тогда
= 350/967 = 0,36; Nsp =
Проверяем прочность наклонного сечения:
Mu = Nsp zs + q
s(p)Rsp Asp
c2/2, = 190,57103850 + 42211202/2 =
sw
= 426,7106 Нмм = 426,7кНм.
= 0,365201018 = 190,57103 Н.
s(p)
= l
/lan =
x
Mu М = 281,1 кНм. Прочность достаточна.
Примечание. Если ближайшая сосредоточенная сила F удалена от
опоры на расстояние больше чем 2h0 (например, при покрытии из ребристых плит шириной 3 м), проекцию опасной наклонной трещины
определяют по формуле с = Q/qsw, но принимают не более 2h0 и не более расстояния до начала отверстия.
33
Глава 3
РАСЧЕТ ПО ВТОРОЙ ГРУППЕ ПРЕДЕЛЬНЫХ
СОСТОЯНИЙ
Как отмечено выше, при действии нормативных нагрузок,
т.е. при образовании трещин или ограниченном их раскрытии,
работу безраскосных конструкций можно считать упругой. Поскольку первоначальная жесткость элементов EI на этой стадии
снижается несущественно, конструкции рассматривают как упругие статически неопределимые системы с жесткими узлами.
Статический расчет обычно выполняют с помощью компьютерных программных комплексов. Если подобные комплексы
отсутствуют, можно воспользоваться приближенным методом,
который изложен в работе [9] и который дает вполне удовлетворительные результаты.
Прогибы конструкций можно рассчитывать двумя способами: точным (при наличии программных комплексов) – как упругих стержневых систем и приближенным (при ручном расчете,
в запас) – как сплошных двутавровых балок с бесконечно тонкой стенкой с использованием обычных формул норм [28].
3.1. Приближенный метод статического расчета
Для использования метода необходимы следующие исходные характеристики сечений:
b, Aб, I
– ширина, площадь и момент инерции приведенного
б(k)
нормального сечения балки (фермы) посередине k-го
отверстия;
A, А, I, I – площади и моменты инерции приведенных сечений
соответственно нижнего и верхнего поясов;
zk и zn – расстояния между центрами тяжести приведенных
сечений (осями) поясов соответственно посередине k-го
отверстия и в n-м сечении, примыкающем к узлу в k-м
отверстии;
j и i – уклоны (тангенсы углов наклона) соответственно нижнего
и верхнего поясов;
34
Kj =
2
11j
2
11i
4
1 j
4
1 i
б( )1k
II
I
б( )1k
II
I
б( )1k
II
I
I
II
и Ki =
– косинусы углов наклона
соответственно нижнего и верхнего поясов k-й панели (при
горизонтальном нижнем поясе Kj = 1).
Продольные усилия соответственно в нижнем и верхнем
поясах от вертикальной нагрузки определяют по формулам:
где I
max
N
= [1 – (I + I + I
F(k)
и I
– больший и меньший из моментов инерции сече-
min
2
/4I
max
N
= N
F(k)
)/I
min
F(k) Kj /Ki
б(k)]Mб(k)
, (2)
/(zk Kj); (1)
ний поясов (верхнего или нижнего);
M
– балочный момент в сечении посередине k-го отвер-
б(k)
стия.
Моменты в сечениях, примыкающих к узлам соответственно нижнего и верхнего пояса:
m
= [(M
F(n)
m
= [(M
F(n)
– NFk zn) I /(I + I)]
б(n)
– N
б(n)
) I /(I + I)]
Fk zn
; (3)
, (4)
где M
Продольные усилия соответственно в нижнем и верхнем
поясе от силы предварительного обжатия P:
где e0k – эксцентриситет силы обжатия Р относительно центра
тяжести приведенного сечения балки посередине отверстия;
zk – расстояние между осями поясов посередине отверстия.
Моменты в сечениях, примыкающих к узлам соответственно нижнего и верхнего пояса:
– балочный момент в рассматриваемом n-м сечении.
б(n)
N
m
N
= –[Pe
p(n)
p(k)
= PA/Aб +
p(k)
= [PA/Aб –
– Pe
0n
0k zk /zn
35
Pe
Pe
; (5)
0k /zk
] Kj /Ki, (6)
0k /zk
]
; (7)
m
б( )1k
II
I
I
II
44
11ij
= –[Pe0n – Pe
p(n)
0k zk /zn
]
, (8)
где e0n – эксцентриситет силы обжатия Р (с учетом потерь на-
пряжений) относительно центра тяжести рассматриваемого
приведенного сечения;
zn – расстояние между осями поясов в рассматриваемом се-
чении.
Если значения mn и m
имеют знак «плюс», растягивается
n
нижняя грань, если «минус» – верхняя.
ПРИМЕР 5. Дано: предварительно напряженная двускатная
балка номинальным пролетом 12 м (см. пример 1 и рис. 6).
Нижний пояс горизонтальный, Kj = 1. При уклоне верхнего
пояса 1:12 косинус угла наклона составляет 0,997. С небольшой
погрешностью (0,3%) принимаем Ki = 1.
Напрягаемая арматура 418 А600 (Asp = 1018 мм2) натягивается механическим способом на упоры стенда. Величина
предварительного напряжения sp = 0,9Rsn = 540 МПа. Передаточная прочность бетона Rbp = 0,7·B = 0,725 = 17,5 МПа. Арматура верхнего пояса 410 А400 (As = 314 мм2).
Нагрузка, включая собственный вес, приложена в виде равных сосредоточенных сил F с шагом 1,5 м. Величина полной
нормативной нагрузки Fn = 49,4 кН, постоянной и длительной
нормативной нагрузки – F
= 39,5 кН.
n, long
Требуется определить по приближенному методу продольные усилия и моменты в сечениях нижнего пояса балки на стадии эксплуатации от действия нагрузки F
и силы предвари-
n, long
тельного обжатия Р (номера сечений показаны на рис. 6).
Решение. Поскольку нагрузка приложена симметрично,
рассчитываем половину балки.
1. Определяем геометрические характеристики приведен-
ных сечений и усилия от действия нагрузки F
– продольные
n, long
силы NF в панелях нижнего пояса и моменты mF в сечениях
нижнего пояса. Коэффициент привидения арматуры к бетону
= Es /Eb = 200103/30103 = 6,67.
36
Площади приведенных сечений: нижнего пояса – А = bhf +
Обозначение
Номер сечения (см. рис. 6)
1 2 3 4 5
6
h, мм
S, 10–3 мм
3
y (y), мм
Iб, 10–9 мм
4
zk = h – 240, мм
Mб, кНм
NF, кН
1075
54414
519 (556)
18,75
835
260,7
302,4
1200
60676
578 (622)
24,62
960
379,2
385,9
1325
66938
638 (687)
31,31
1085
438,5
396,9
Mб, кНм
zn, мм
NF zn, кНм
mF, кНм
223,2
0,803
243,1
–10,0
298,2
0,867
262,5
18,3
356,9
0,928
358,1
–0,6
401,7
0,992
382,8
9,5
430,9
1,053
417,9
6,6
446,0
1,117
443,3
1,4
+ Asp = 200240 + 6,671018 = 54 790 мм2; верхнего пояса –
А = bh
+ A
f
= 200240 + 6,67314 = 50094 мм2; балки – Аб =
s
= А + А = 104 884 мм2.
Статический момент относительно нижней грани сечения
S = Ahf /2 + A (h
– h
/2), где h – высота сечения балки. Расстояние
f
от нижней грани до центра тяжести (ц.т.) сечения у = S/Аб; от
верхней грани – у = h – у.
Моменты инерции приведенных сечений поясов (см. при-
мер 3): нижнего – I = 254,8106 мм4; верхнего – I = 247,4106 мм4;
I / (I + I) = 0,507. Момент инерции приведенного сечения балки
Iб = I + I + А(у – h
/ 2)2 + А(у – h
f
/2)2. Результаты расчета по
f
формулам (1) и (3) приведены в табл. 2.
Таблица 2
Усилия NF и mF в нижнем поясе
от действия внешней нагрузки F
n, long
Примечание. Знак «–» означает растяжение верхней грани сечения
пояса.
действия силы обжатия Р: продольные силы Np в панелях нижнего пояса и моменты mp в сечениях нижнего пояса.
2. Определяем потери напряжений в арматуре и усилия от
37
Первые потери:
– от релаксации напряжений 1 = 0,1
– 20 = 0,1540 –
sp
– 20 = 34 МПа;
– температурного перепада t при термообработке 2 =
= 1,25t = 1,2565 = 81 МПа (где t = 65º – разность температуры нагрева бетона и температуры воздуха);
– деформации анкеров 4 = (l/l)Es = (2/12600)·200·103 =
= 32 МПа (где l = 2 мм – обмятие анкеров; l – расстояние между гранями упоров; Es – модуль упругости стали).
Величина преднапряжения с учетом первых потерь
= 540 – 34 – 81 – 32 = 393 МПа; усилие обжатия Р1 =
sp1
=
sp1
·Asp =
= 400 кН.
Вторые потери:
– от усадки бетона 5 = b Es = 0,0002200103 = 40 МПа
(где b = 0,0002 для бетона классов В35 и ниже);
– ползучести бетона 6 = 0,85(0,8
2
+ y
А
s
)(1 + 0,8
б/Iб
b, cr
)],
)/[1 + sp(1 +
b,crbp
где 0,85 – коэффициент для бетона, подвергнутого термообра-
ботке;
= 6,67 – коэффициент привидения (см. выше);
sp = А
= 2,5 – коэффициент ползучести;
b,cr
/ Аб = 1018/103840 = 0,01– коэффициент армирова-
sp
ния;
bp = Р1/Аб + Р1 e
2
/Iб – напряжение в бетоне от обжатия си-
0
лой Р1 на уровне ц.т. напрягаемой арматуры;
Аб = 103840 мм2;
Iб – см. табл. 2;
e0 = ys = y – 120 – эксцентриситет силы обжатия Р1 (расстоя-
ние от ц.т. напрягаемой арматуры до ц.т. приведенного сечения балки).
Примечание. При натяжении арматуры на упоры формы потери от
температурного перепада отсутствуют, однако при неодновременном
натяжении стержней возникают потери от деформации формы 3.
Дальнейший порядок расчета выглядит следующим обра-
зом: находим напряжения в бетоне bp и потери от ползучести
38
6, затем – напряжения
Обозначение
Номер сечения (см. рис. 6)
1 2 3 4 5
6
e0k, мм
zk, мм (см. табл. 2)
bp, МПа
6, МПа
sp2
, МПа
Р, кН
Np, кН
399
835
7,21
60,0
293,0
298,3
294,6
458
960
7,22
60,0
293,0
298,3
295,3
518
1085
7,24
60,0
293,0
298,3
296,1
e0n, мм
zn, мм
mp, кНм
384
803
3,0
414
867
–6,1
443
928
3,2
473
992
–5,9
503
1053
3,4
533
1117
–5,8
Обозначение
Номер сечения
1 2 3 4 5 6 N = NF – Np, кН
7,8
90,6
100,7
m = mF + mp, кНм
–7,0
12,2
2,6
3,6
10,0
–4,2
sp2
=
sp1
–
– 6 и усилия P =
5
sp2Asp
в арматуре после вторых потерь; затем по формуле (5) определяем усилия Np в панелях нижнего пояса от обжатия силой Р,
а по формуле (7) – моменты mp в сечениях нижнего пояса.
Результаты расчета приведены в табл. 3, а суммарные уси-
лия от внешней нагрузки и обжатия – в табл. 4.
Таблица 3
Усилия Np и mp в нижнем поясе от действия силы обжатия Р
Примечание. Знак «–» означает растяжение верхней грани сечения
пояса.
Таблица 4
Суммарные усилия в нижнем поясе
Примечания.
1. Знак «–» означает растяжение верхней грани сечения пояса.
2. При подсчете усилий от полной нормативной нагрузки F
= 49,4 кН изменятся только результаты, приведенные в табл. 2 (про-
порционально изменению нагрузки), и суммарные результаты, приведенные в табл. 4.
3. Предварительное напряжение не оказывает существенного
влияния на разность продольных усилий в смежных панелях поясов,
39
n
=
поэтому ширину раскрытия трещин в стойках можно рассчитывать без
учета силы обжатия Р.
4. Дуги криволинейных панелей верхнего пояса в статическом
расчете заменяют их хордами.
3.2. Расчет ширины раскрытия трещин
Первые трещины у безраскосных конструкций образуются
в панелях нижнего пояса, работающих на внецентренное растяжение, а также в стойках, работающих на внецентренное сжатие
(реже растяжение), в сечениях, примыкающих к узлам. Эти сечения и являются расчетными. При последующем росте нагрузок первые трещины, как правило, наиболее широко раскрываются.
Особенности работы железобетона на внецентренное сжатие или растяжение не всегда позволяют по величинам продольных сил и моментов заведомо определить самые опасные сечения, поэтому следует рассчитывать по крайней мере несколько
сечений.
Если условиями эксплуатации образование трещин допускается, расчет ширины их раскрытия выполняют дважды: на
продолжительное раскрытие при действии постоянных и длительных нормативных нагрузок и на непродолжительное раскрытие при действии полных нормативных нагрузок, предельными величинами которых (для арматуры не выше класса А600
и нормальных условий эксплуатации) являются соответственно
= 0,3 мм и
crc1, u
= 0,4 мм [28].
crc, u
Расчетная ширина раскрытия трещин определяется по формуле
= 1 2 3 s (s /Es )ls,
crc
где 1 – коэффициент, равный 1,0 при непродолжительном
и равный 1,4 при продолжительном действии нагрузки;
2 = 0,5 (для арматуры периодического профиля);
3 – коэффициент, равный 1,0 при изгибе и сжатии и рав-
ный 1,2 при растяжении;
40