Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Решетчатые балки и безраскосные фермы. Учебное пособие.pdf
в сечениях панелей у граней узлов (вутов) местные моменты
2
11i
имеют отрицательный знак и играют разгружающую роль,
в расчете данных сечений их не учитывают и относят в запас.
К нижнему поясу межузловую нагрузку, как правило, не прикладывают.
В фермах с криволинейным верхним поясом местные мо-
менты mf образуются за счет распора арки (рис. 7б):
mf = N f,
где f – стрела подъема арки в пределах данной панели верхнего
пояса;
N – продольное сжимающее усилие (распор), действующее
по хорде криволинейной оси панели и определяемое из условия N = (Mб/z)/K. Здесь Мб – балочный момент в сечении
посередине отверстия фермы; z – расстояние посередине
отверстия между осью нижнего пояса и хордой; K =
=
– косинус угла наклона хорды; i – уклон хорды.
Если к фермам с криволинейным верхним поясом приложе-
на межузловая нагрузка, то за расчетную величину местного
момента принимают разность величин (m – mf).
Расчет верхнего пояса на продольный изгиб из плоскости
не требуется при условии, если пояс раскреплен по длине (плитами покрытия или прогонами) не реже чем через 3 м.
2.3. Расчет прочности поясов на действие поперечной силы
Как показали исследования 12, 15, 25, несущая способ-
ность приопорных панелей поясов при действии поперечных
сил в ряде случаев оказывает решающее влияние на несущую
способность конструкции в целом. Исследования также показали, что уклоны (тангенсы углов наклона) поясов (верхнего i,
нижнего j) играют разгружающую роль, что видно из силового
многоугольника (рис. 8а):
21
Рис. 8
Q = Qб – N(i + j),
где Q – поперечная сила, воспринимаемая непосредственно
поясами;
Qб – балочная поперечная сила;
N = – N' = Mб /z – горизонтальные проекции продольных сил
в поясах, которые определяют исходя из балочного момента
Мб в нормальном сечении конструкции посередине отверстия.
Вершина опасной наклонной трещины находится, как правило, в месте примыкания верхнего пояса к узлу (рис. 8б).
Сопротивление поперечной силе оказывает только бетон, поскольку поперечная арматура, размещенная в поясах, в работу
включиться не в состоянии из-за относительно большого ее
шага.
Прочность поясов вполне удовлетворительно оценивалась
формулой (76) СНиП 2.03.01-84*, в которой была лишь сделана
поправка на ослабление наклонного сечения отверстием,
а именно – вместо h
2
была введена разность (h
0
Qи =
(1 + n)R
b2
22
b(h
bt
0
2
– h
2
) / c ,
d
0
2
– h
2
) [25]:
d
где b2 = 2;
n = 0,1P/ [Rbtb (h
–
hd)] ≤ 0,5 – коэффициент, учитывающий
0
положительное влияние предварительного обжатия;
hd – высота отверстия;
Р – усилие предварительного обжатия за вычетом потерь;
с – проекция наклонного сечения (принимается не менее
0,6h0 и не более 3h0).
Ужесточение требований современных норм [28] к прочности привело к тому, что значение b2 уменьшилось с 2 до 1,5,
а коэффициент n из формулы вообще исключен. Поэтому для
более-менее приемлемой оценки прочности наклонных сечений
поясов в современную формулу следует ввести коэффициент 2.
Тогда условие прочности будет иметь вид:
2
Q ≤ Qu = 2
b2 Rbt
b (h
0
– h
2
) / c,
d
где b2 = 1,5.
Из вышеприведенных рассуждений видно, что чем ближе
к центру опорного узла сходятся внутренние продольные усилия, тем меньшая величина поперечной силы передается на пояса. В самом выгодном положении здесь находятся те безраскосные конструкции, у которых очертание поясов совпадает с очертанием балочной эпюры моментов – вот одна из причин высокой эффективности балок и ферм арочного очертания. В самых
худших условиях находятся балки с параллельными поясами,
а также двускатные балки с прямолинейным нижним поясом.
В этом же состоит одна из причин неудачи при создании в начале ХХ в. безраскосных стальных ферм с параллельными поясами (фермы Виренделя): тонкие пояса этих конструкций были не
в состоянии воспринимать большие поперечные силы в приопорных панелях.
ПРИМЕР 2. Дано: двускатная решетчатая балка пролетом
12 м, нагруженная сосредоточенными силами F = 55,9 кН (см.
пример 1 и рис. 6).
Требуется проверить прочность крайних (приопорных) па-
нелей поясов при действии поперечной силы.
23
Решение (рис. 9). Проекция наклонного сечения с = 2,6 м;
Рис. 9
высота расчетного сечения h = 1110 мм; рабочая высота сечения
h0 = 1110 – 120 = 990 мм; высота
отверстия hd = h – hf – h
=
f
= 1110 – 240 – 240 = 630 мм; расчетное сопротивление бетона
класса В25 растяжению Rbt =
= 1,050,9 = 0,95 МПа.
Определяем величину попе-
речной силы Q, воспринимаемой
поясами с учетом уклона i. Балочная поперечная сила Qб =
= 39,8 кН. Балочный момент в
нормальном сечении посередине отверстия Мб = 368,9 кНм,
расстояние между осями поясов z = 0,835 м, горизонтальная
проекция усилия в верхнем поясе N = Мб / z = 441,8 кН.
Q = Qб – N i = 138,8 – 441,80,083 = 103,0 кН.
Несущая способность поясов:
Qu = 2
b2 Rbt
2
0
2
– h
)/c = 21,50,95200(9902 – 6302)/2600 =
d
b(h
= 127,9103 Н = 127,9 кН.
Qu Q = 103,0 кН. Прочность достаточна.
2.4. Расчет прочности стоек
Для общего представления о работе стоек обратимся к схеме на рис. 10. Продольное усилие Nk в k-й панели нижнего пояса
можно с достаточной точностью получить делением балочного
момента M
на плечо внутренней пары сил zk (равное расстоя-
б(k)
нию между осями поясов посередине отверстия): Nk = Mk /zk. Таким же образом находим усилие в соседней панели: N
= M
k+1/zk + 1
(сдвигающую) силу в стойке Qc = N
. Из условия равновесия узла находим поперечную
– Nk, от величины которой
k+1
зависят изгибающие моменты в центрах узлов: m
c
k+1
= Q
=
c
t
и mc = Qc t.
24
Рис. 10
Очевидно, что величина узловых моментов тем меньше,
чем меньше разность продольных усилий в соседних панелях
поясов. У конструкций, очертание осей поясов которых повторяет балочную эпюру моментов, усилия во всех панелях одинаковы: Nk = Mk /zk = const, следовательно разность продольных
усилий у них равна нулю, потому самые экономичные из решетчатых балок по расходу материалов – балки с отогнутой арматурой (см. рис. 1в) и особенно арочные (см. рис. 1г). В этом же,
кстати, состоит и вторая причина неудачности ферм Виренделя
с параллельными поясами: узловые моменты и поперечные силы в стойках ферм, особенно в крайних, оказались столь велики,
что потребовалось их усиление, которое в итоге перечеркнуло
весь замысел автора.
Поперечные силы Qc приложены в тех точках стоек (точка
О на рис. 10), где величины моментов mc равны нулю. Эти точки
расположены на расстояниях от осей верхнего (t) и нижнего (t)
поясов, пропорциональных изгибным жесткостям последних
(EI и EI соответственно). Поскольку по мере образования и развития трещин жесткость нижнего пояса, как указано выше,
уменьшается, одновременно опускается вниз и точка О. Однако
армирование стоек, как правило, определяется не расчетом по
прочности, а расчетом по трещиностойкости, когда конструкция
работает практически упруго, поэтому и положение точки О назначают согласно соотношению первоначальных (упругих) жесткостей поясов.
25
Кроме поперечных сил и изгибающих моментов, стойки
подвергаются воздействию продольных сил Nc, вызываемых
внешней нагрузкой F и вертикальными составляющими продольных сил в поясах (если пояса наклонные).
Внешняя нагрузка, приложенная к верхнему узлу (F'),
вызывает в стойке сжатие, к нижнему (F) – растяжение. Если бы
узлы были шарнирными, то из условия их равновесия в стойках
возникали бы продольные усилия, равные величине F (или F).
Однако за счет жесткости узлов часть усилия воспринимается
самими поясами в зависимости от соотношения их жесткостей.
При одновременном действии нагрузки сверху и снизу усилие
в стойке определяют по формуле
N
= –F I / (I + I) + FI / (I + I),
c,F
где I и I – приведенные моменты инерции сечений верхнего
и нижнего поясов (здесь знак «минус» означает сжатие).
Нагрузку от собственного веса можно допустить приложенной поровну между верхними и нижними узлами. Тогда продольные усилия в стойках от собственного веса равны нулю.
Вертикальные составляющие продольных усилий в поясах
вызывают в стойке усилие
N
= Nk ik – N'
c,N
k+1 ik+1
– Nk jk + N
k+1 jk+1
,
где Nk, N
, Nk, N
k+1
– проекции на горизонталь продольных
k+1
сил в смежных панелях соответственно верхнего и нижнего
поясов, которые определяют делением балочных изгибаю-
щих моментов Мб на расстояния z между осями поясов в се-
чениях посередине отверстий;
ik, i
jk, j
– уклоны смежных панелей верхнего пояса;
k+1
– то же нижнего пояса.
k+1
Суммарное продольное усилие в стойке
Nc = N
c,F
+ N
c,N
.
ПРИМЕР 3. Дано: двускатная решетчатая балка пролетом
12 м (см. пример 1 и рис. 6).
26
Требуется проверить прочность крайней стойки, расположенной между 1-й и 2-й от опоры панелями решетчатой балки
(рис. 11), симметрично армированной продольными стержнями
(412 А400). Поперечная арматура в стойке 26 А400 с шагом
150 мм. Характеристики сечения стойки: b = 200 мм, h = 500 мм,
a = a = 35 мм, h0 = 465 мм, As = As = 226 мм2, Rs = Rsc = 350 МПа,
Rb = 14,50,9 = 13 МПа, Asw = 57 мм2, Rsw = 280 МПа.
Высота сечения балки по оси стойки h = 1,14 м.
Рис. 11
Решение. Определяем продольные усилия в смежных панелях поясов, начиная от опоры. В панели 1: балочный момент
М
= 368,9 кНм; расстояние между осями поясов в сечении по-
б1
середине отверстия z1 = 0,835 м; усилие в нижнем поясе N1 =
= М
= 441,8 кН; горизонтальная проекция усилия в верхнем
б1 /z1
поясе N1 = N1. В панели 2: балочный момент Мб2 = 536,6 кНм;
расстояние между осями поясов z1 = 0,96 м; усилие в нижнем
поясе N2 = М
в верхнем поясе N
силы в стойке
= 559,0 кН; горизонтальная проекция усилия
б2 /z2
= N2. Величина поперечной (сдвигающей)
2
Qc = N2 – N1 = 559,0 – 441,8 = 117,2 кН.
Для нахождения точки нулевых моментов (точка О на
рис. 11) определяем моменты инерции приведенных сечений
поясов, принимая коэффициент = Еs /Eb = 200103/30103 = 6,67
(где Еs – модуль упругости стали; Eb – начальный модуль упругости бетона класса В25). Момент инерции сечения нижнего
пояса I = Ib + Isp = 2002403/12 + 26,67509602 = 254,8106 мм4;
верхнего пояса – I = I
+ I
= 2002403/12 + 26,67157902 =
b
s
= 247,4106 мм4; I + I = 502,2106 мм4; I/(I + I) = 0,507.
27
Расстояние t от точки нулевых моментов до нижнего узла,
т.е. плечо силы Qc, больше, чем до верхнего (t), там и узловой
момент будет больше, поэтому в дальнейшем рассматриваем
только нижнее сечение стойки D – D, расположенное у грани
вутов.
Геометрическая длина стойки (расстояние между центрами
узлов) lc = 1,14 – 0,24 = 0,9 м; t = l
I / (I + I) = 0,90,507 = 0,457 м;
c
d = t – hf /2 – hv = 0,457 – 0,12 – 0,12 = 0,217 м (где hv = 120 мм –
катет вута). Момент в расчетном сечении стойки
Mc = Qc d = 117,20,217 = 25,4 кНм.
Внешнюю сосредоточенную нагрузку принимаем за вычетом собственного веса: F = 55,9 – 6,4 = 49,5 кН. Поскольку нагрузка приложена только к верхнему узлу, она вызывает в стойке сжимающее усилие
N
= F I /(I + I) = 49,50,507 = 25,1 кН.
c,F
Сумма проекций на ось стойки продольных усилий в верхнем поясе создает в стойке сжатие N
c,N
= (N
– N'1)i = 117,2/12 =
2
= 9,8 кН.
Суммарное продольное усилие в стойке
Nc = N
c,F
+ N
= 34,9 кН.
c,N
1. Проверка прочности нормального сечения стойки
Эксцентриситет приложения силы Nc относительно оси сечения e0 = Mc /Nc = 25,4/34,9 = 0,73 м. Плечо относительно арматуры S: e = e0 + (0,5h – a) = 0,73 + 0,215 = 0,945 м. Момент:
Nc е = 34,90,945 = 32,9 кНм.
Из условия равновесия
Nc – Nb – Nsc + Ns = 0,
где Nb = Rbbx; Ns = Nsc = RsAs = 79,1 кН,
находим высоту сжатой зоны: х = Nc /(Rb b) = 34,9103/(13200) =
= 13 мм, которая не только меньше граничного значения
xR = h0R, но и меньше значения а, поэтому расчет выполняем
без учета арматуры S.
28
Усилие в сжатой зоне бетона Nb = Nc + Ns = 34,9 + 350226
0,75
b sw
Mq
·10–3 = 114,0 кН; высота сжатой зоны x = Nb /(Rbb) = 114103/
/(13200) = 44 мм. Несущая способность сечения: (Ne)u =
= Rb bx(h0 – x/2) = 1140,443 = 50,5 кНм.
(Ne)u Nc е = 32,9 кНм. Прочность достаточна.
2. Проверка прочности наклонного сечения стойки
Определяем Mb = 1,5R
qsw = R
/s = 28057/150 = 106,4 Н/мм. Проекция опасного на-
sw Asw
клонного сечения c = с0 =
2
= 1,50,952004652 = 61,62106 Нмм;
bt bh0
= 761 мм 2h0 = 930 мм.
Однако фактическая длина стойки (между гранями вутов, т.е.
между сечениями D–D и D–D) составляет 900 – 480 = 420 мм,
поэтому принимаем с = 420 мм (с 0,6h0).
Несущая способность сечения:
Qu = Qb + Qsw = Mb /c + q
= 163,6103 Н = 191,4 кН.
c = 61,62106/420 + 106,4420 =
sw
Qu Qc = 117,2 кН. Прочность достаточна.
Примечания.
1. Принятое продольное армирование необходимо проверять так-
же расчетом по раскрытию трещин.
2. В расчете на сжатие при отношении lc /h 4 величину е0 необ-
ходимо умножать на коэффициент , учитывающий гибкость стойки.
3. Максимальные сдвигающие усилия в стойках образуются при
максимальной разности продольных усилий в смежных панелях поясов, что не всегда соответствует действию максимальных нагрузок.
Поэтому при расчете стоек следует рассматривать различные сочетания нагрузок.
29
2.5. Расчет прочности опорных участков
Рис. 12
Опорные узлы
ферм согласно Рекомендациям [29] рассчитывают дважды –
по анкеровке продольной арматуры и по наклонному сечению на
действие момента. Расчетным является сече-
ние по линии А–В–С,
где участок А–В начинается от грани опоры и идет под углом
45º; участок В–С является продолжением линии нижней грани
верхнего пояса, а точка В – их пересечением (рис. 12а).
В первом случае предполагается отрыв бетона по указанной
линии и выдергивание растянутой арматуры.
Условие прочности имеет вид:
N ≤ Nu = Nsp + Ns,
где N – усилие в крайней панели нижнего пояса от расчетной
нагрузки;
Nu – несущая способность продольной арматуры при вы-
дергивании из бетона;
Nsp =
s(p)RspAsp
– предельное усилие в напрягаемой армату-
ре;
Ns = s RsA – то же в ненапрягаемой арматуре;
s(p)
= l
x(p) /lp
; s = l
x(s) /lan
; l
x(p)
и l
– длина заделки арматуры
x(s)
в бетоне (расстояние от торца до точки пересечения линии
А–В c равнодействующими усилий соответственно в напря-
гаемой и ненапрягаемой арматуре);
lp – длина зоны передачи напряжений или зоны анкеровки
напрягаемой арматуры (принимается большее из двух значений);
lan – длина зоны анкеровки ненапрягаемой арматуры;
30