Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Расчёт точности геометрических параметров сборочных единиц. Учебное пособие
.pdf
m
pk 10
36,02,010
При контакте плоских стыков, находящихся в свободном состоянии, величина сближения
δ =
(мкм), (2.23)
где р – удельное давление в стыке, коэффициенты k и m зависят от вида
обработки и шероховатости поверхности. Например, для шлифованных
поверхностей в диапазоне удельных давлений 0,10 ÷ 0,50 Н/мм2 величина k = 0,15 ÷ 0,2, а значение m = 0,4 ÷ 0,5.
При контакте торцевых поверхностей деталей, не имеющих возможности самоустанавливаться по контактной поверхности, на величину сближения оказывает влияние величина перекоса торцов (торцевое
биение) [37]. Характерным примером таких деталей являются внутренние кольца подшипников, установленные, как правило, с натягом по
внутреннему диаметру.
Пример
Определить возможную величину изменения замыкающего звена
сборочной единицы, изображенной на рис. 2.2, в результате затяжки
гайки Б. Расчёт выполнить без учёта влияния преднатяга по телам качения и наличия торцевого перекоса колец подшипников и втулок.
Решение
Внутренние кольца подшипников, втулки и гайка образуют десять
плоских стыков.
Примем p= 0,36 Н/мм2, k =0,2, m =0,5. Тогда в результате контакт-
ной деформации десяти стыков δΣ = 10·
= 12 мкм.
Таким образом, величина замыкающего звена, рассчитанная в разделе 2.2, уменьшится на 0,012 мм и составит (АΔ)
=0,378 мм.
min
Расчёт изменения бокового зазора от действия сил в процессе
эксплуатации
При проектировании любого механизма встаёт вопрос о величине
выходного параметра, который можно считать допустимым и который
41
Тс
сб
э
АААА
с
А
Т
А
сб
А
А
Тсэ
сб
ААААА
коркорколколнТэ
сб
n
ttamААААj
sin230...1010
3
с
А
необходимо обеспечивать при сборке. Допустимость любого технического параметра определяется функциональными характеристиками,
которые должны выдерживаться весь период эксплуатации при соответствующих внешних условиях (температура, давления, влажность и т.д.),
а также скоростных и мощностных режимах.
Уравнение эксплуатационной размерной цепи в общем виде можно
записать следующим образом
пературные (
) величины эксплуатационной размерной цепи зави-
. Силовые (
) и тем-
сят от конкретной конструкции изделия, режимов работы, применяемых материалов и т.д. Параметр
, являясь составляющим для экс-
плуатационной размерной цепи, одновременно является замыкающим
звеном (
) в сборочной размерной цепи. Таким образом, можно записать уравнение замыкающего звена сборочной размерной цепи в
векторной форме
.
Рассмотрим эти составляющие применительно к расчёту величи-
ны бокового зазора зубчатой передачи.
В работе [20] предлагается учитывать только два фактора,
влияющих на нормальную работу передачи: толщину слоя смазки
между неработающими профилями зубчатых колёс и компенсацию
температурных деформаций:
,
где mн – нормальный модуль (мм), a – межосевое расстояние (мм),
α – угол профиля, t
линейного расширения материала зубчатых колёс, t
кол
и α
– рабочая температура и коэффициент
кол
кор
и α
– рабочая
кор
температура и коэффициент линейного расширения материала корпуса зубчатой передачи.
Расчёт величины силового фактора
выполняется в соответст-
вии с методами курса «Сопротивление материалов». Наличие сил,
действующих в зацеплении зубчатых передач, приводит к прогибу
валов и изменению величины межцентрового расстояния. В общем
случае на расчётный вал коробки передач действуют силы в зацепле-
42
нии пары колёс, принимающей крутящий момент Мкр, и аналогичные
силы от пары колёс, передающих Мкр на следующий вал. Ввиду пространственной ориентации валов и сил в зацеплениях искомый прогиб является суперпозицией прогибов от действия каждой пары зубчатых колёс на направление межцентрового расстояния с дальнейшим пересчётом на изменение бокового зазора. Последовательность
расчёта валов на жёсткость следующая [38]:
– расчёт сил в зубчатых зацеплениях;
– расчёт прогибов в координатных плоскостях XOZ и YOZ в рас-
чётном сечении вала от действия сил в зацеплениях;
– расчёт полного прогиба в расчётном сечении в проекции на на-
правление межцентрового расстояния;
– расчёт изменения бокового зазора.
Методика расчёта приведена в приложении 5.
Сборка с доработкой компенсатора
На рис. 2.12 показана конструкция передней опоры шпинделя ме-
таллорежущего станка с роликовым подшипником типа 3182100 и
двумя упорными подшипниками.
Рис. 2.12. Передняя опора шпинделя металлорежущего станка
с роликовым подшипником типа 3182100
43
Регулирование радиального зазора в подшипниках типа 3182100
достигается деформированием внутреннего кольца, которое получается
при его осевом перемещении по конусной шейке вала (см. рис. 2.12).
При этом должна быть обеспечена радиальная жёсткость опоры, величина которой зависит от расчётной величины силы резания, а также типа и назначения станка.
Анализ размерных связей конструкции опоры шпинделя показыва-
ет, что диаметры колец и роликов подшипника, угол конуса внутреннего кольца подшипника, диаметр и угол конусной шейки вала и т.д., а
также их отклонения являются составляющими звеньями плоскостной
размерной цепи. Наличие силового фактора, приводящего к деформации деталей при заданной величине жёсткости опоры, не позволяет получать достоверные результаты при размерном расчёте величины компенсатора (дистанционного кольца поз. 2). В связи с этим применяется
следующая технология сборки с доработкой компенсатора.
Затяжкой гайки поз. 4 перемещают внутреннее кольцо подшипни-
ка по конической шейке шпинделя с определением порога свободного
вращения шпинделя. При этом дистанционное кольцо поз. 2, состоящее из комплекта двух полуколец, не установлено. После этого замеряют осевой размер между торцом внутреннего кольца подшипника и
упорным буртом шпинделя, определяя таким образом высоту дистанционного кольца поз. 2. После шлифовки кольца «в размер» и установки его на шпиндель сборку завершают затяжкой гайки поз. 4 до упора в
кольцо. Накидная гайка поз. 3 фиксирует полукольца. Эта гайка также
служит для демонтажа или обратного сдвига внутреннего кольца
подшипника. Регулирование упорных подшипников в этом шпинделе
производится посредством подбора прокладок поз. 6 под крышкой
поз. 5 для обеспечения осевой жёсткости опор.
44
i
A
i
A
1
x
3. ОСОБЕННОСТИ РАСЧЁТА ПЛОСКОСТНЫХ
И ПРОСТРАНСТВЕННЫХ РАЗМЕРНЫХ ЦЕПЕЙ
Соответствие параметров реального изделия результатам размерного анализа зависит от совершенства выбранной методики расчёта и
адекватности моделей распределения погрешностей в процессе изготовления деталей, комплектов и сборочных единиц. Современное
машиностроение характеризуется усложнением конструкции деталей,
в том числе имеющих пространственные поверхности двойной и
тройной кривизны, ранее присущим только изделиям авиационнокосмической промышленности, а также увеличением количества деталей в составе сборочных единиц.
Пространственные размерные цепи позволяют описать размерные связи поверхностей деталей машин в общем виде. Эти цепи формируются в процессе простановки размеров деталей на соответствующих плоскостях проекций (или в процессе 3D-проектирования).
Существующие способы представления деталей на чертежах базируются на использовании плоских основных (горизонтальной, фронтальной и профильной) и дополнительных проекций, поэтому размерные связи элементов деталей всегда лежат на плоскостях проекций. Задаваемые на чертежах допустимые отклонения размеров на
изготовление детали и отклонения расположения плоскостей, в которых они лежат, формируют пространственные области допустимых
отклонений расположения элементов. Размеры, координирующие положение любой точки детали в пространстве, образуют пространст-
венный вектор
.
Множество используемых способов задания размеров на плоскости может быть представлено в общем виде в векторной форме [17],
как
. На рис. 3.1 в качестве примера представлен один из способов
задания координат расположения бобышки на корпусе привода с помощью радиус-вектора Аxy и угла
45
в плоскости ХУ и размера Az.
A
i
Допустимые отклонения этих размеров формируют 3D-область отклонений расположения бобышки на корпусе привода.
Рис. 3.1. Пространственная область допустимых отклонений бобышки
на корпусе привода
Для пространственных размерных связей суммарный вектор
определяется суммой векторов, лежащих в координатных плоскостях
различных (местных) систем координат, каждая из которых повёрнута на некоторый угол
. Схема размерных связей поверхностей в
сборочной единице, состоящей из двух деталей, представлена на
рис. 3.2. Углы поворота, связывающие одну систему координат с другой, расположены в пространстве не произвольно. Они всегда лежат в
плоскостях проекций и определяют направление разрезов, сечений и
дополнительных видов. За положительное направление угла поворота
принимают поворот против часовой стрелки, если смотреть по направлению к началу координат. Плоскость вновь полученной системы координат будет являться секущей по отношению к исходной
системе. Плоскость XOY исходной системы координат лежит в плоскости базового фланца первой детали сборочной единицы.
46
А-А
Рис. 3.2. Схема размерных связей поверхностей
Сечение проекции, расположенной на горизонтальной плоскости,
будет само расположено на профильной проекции новой системы координат. В свою очередь, сечение проекции, расположенной на профильной плоскости, будет расположено на фронтальной проекции
новой системы координат. И, наконец, сечение проекции, расположенной на фронтальной плоскости, будет расположено на горизонтальной проекции новой системы координат.
Таким образом, пространственная размерная цепь формируется
[39] последовательностью пространственно расположенных составляющих векторов. Замыкающий вектор связывает конец последнего
составляющего вектора с началом первого (рис. 3.3).
47
A
n
i
i
AA
1
,
iTAi
T
nnn
ARTA
111
1222
ARTA
nn
3222
nn
ARTA
211
n
ARTA
Рис. 3.3. Формирование пространственной векторной размерной цепи
Суммарный вектор
составляющих векторов:
Допустимые отклонения параметров (
n-звенной размерной цепи равен сумме
.
) в соответствии с
возможными способами задания формируют пространственные области допустимых отклонений вектора [39].
Суммирование областей отклонений составляющих векторов позволяет найти пространственную область отклонений замыкающего
вектора [40] сборочной размерной цепи.
Определение координат пространственного суммарного вектора
выполняется матричным методом по схеме обратного суммирования,
начиная с последнего (n-ного) составляющего вектора.
………………………………
,
,
,
. (3.1)
48
1000
100
010
001
i
i
i
i
z
y
x
T
1
i
i
i
i
z
y
x
A
1
n
n
n
n
z
y
x
A
1000
0coscossinsin
0sincoscossin
0sinsincoscos
iiii
iiii
iiii
xzzx
zzyy
xyxy
i
R
Здесь Ti – матрица переноса, последний столбец которой состоит
из координат предшествующего i-того вектора вида
, (3.2)
A
– матрица координат i-того промежуточного суммарного вектора
Δi
вида
, (3.3)
An – матрица координат последнего n-ного вектора размерной цепи
вида
, (3.4)
Ri – матрица поворота, соответствующая углу поворота (i+1)-й систе-
мы координат относительно i-той системы координат, вида
. (3.5)
В плоскостной и пространственной размерных цепях вычисленные координаты номинального положения конца суммарного вектора
и предельные области рассеивания суммарной погрешности являются
необходимой, но недостаточной информацией для решения вопроса о
собираемости узла. Это объясняется тем, что в отличие от линейной
размерной цепи найденные координаты конца суммарного вектора не
определяют положения стыкуемых плоскостей, так как составляющие
49
T
n
ii1
n
i
i
TT
1
0
i
A
векторы в плоскостной и пространственной размерных цепях развёрнуты друг относительно друга.
Важность расчёта угловых размерных цепей подтверждается тем,
что величина перекоса между стыкуемыми поверхностями пространственных трубопроводных систем аэрокосмических объектов определяет герметичность стыковых соединений и прямо влияет на надёжность и безопасность эксплуатации. В других областях машиностроения, например станкостроении, отклонение от параллельности направляющих станины и оси шпинделя токарного станка или отклонение от перпендикулярности рабочей поверхности стола сверлильного
станка относительно оси вращения шпинделя непосредственно сказываются на точности обрабатываемых деталей.
Расчёт номинального значения
и предельного отклонения
замыкающего звена угловой размерной цепи, лежащей в одной
или нескольких параллельных плоскостях, проводится по следующим
формулам [12]:
,
. (3.6)
Если в рассматриваемой схеме пространственной размерной цепи
(см. рис. 3.3) положить
, i=1, …, n, то получим пространствен-
ную угловую размерную цепь (рис. 3.4).
Рис. 3.4. Формирование пространственной угловой размерной цепи
50
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]