Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Расчёт точности геометрических параметров сборочных единиц. Учебное пособие
.pdf
1
1
2
3
m
i
TA
t
1
1
2
m
i
TA
1
1
2
2
1
m
ii
TAK
K
В силу принятых допущений центры группирования отклонений
совпадают с серединами полей допусков. Поля рассеяния для составляющих звеньев равны 6σ и границы полей рассеяния совпадают с
границами полей допусков. Рассеяние отклонений размеров замыкающего звена также подчиняется закону нормального распределения.
Тогда поле рассеяния отклонений замыкающего звена [13]
ωАΔ =
, (2.7)
где параметр t зависит от принятого процента риска P выхода отклонения замыкающего звена за границы поля рассеяния (приложение 4).
При проценте риска Р=0,27 % параметр t=3, тогда
ωАΔ =
. (2.8)
Центр группирования отклонений замыкающего звена
(АΔ)
ср = (АΔ)ном +
(em) Δ, (2.9)
где среднее отклонение замыкающего звена
(em)
=Σ (em) i. (2.10)
Δ
Предельные значения замыкающего звена вычисляются следующим образом:
(АΔ)
max. вер
=(АΔ)
+0,5 ωАΔ;
ср
(АΔ)
min. вер
=(АΔ)
0,5 ωАΔ. (2.11)
ср –
Для малозвенных размерных цепей, в которых число составляющих звеньев меньше пяти и вышеперечисленные условия не выполняются, поле рассеяния отклонений замыкающего звена определяется
[13] по формуле
ωАΔ =
. (2.12)
Среднее отклонение замыкающего звена
(em)
=Σ ξi(emi+αi·(TAi)) – αΔ·(TAΔ). (2.13)
Δ
Коэффициенты αΔ и КΔ вычисляют по следующим формулам:
21
i
i
TA
TA
i
29,0
22
2
55,0
1
iii
TATA
TA
K
i
АΔ
А3
А2
А1
А6
А5
А4
А9
А8
А7
А10
А11
Б
;
. (2.14)
Пример
На рис. 2.2 изображён шпиндельный узел металлорежущего
станка, в передней опоре которого установлены четыре, а в задней
опоре – два радиально-упорных подшипниках типа 36000 или 46000,
собранные в комплекты. Подшипники, а также распорные втулки, установленные между ними на шпинделе, затягиваются крепёжной гайкой Б. Необходимо определить величину свисания левого торца заднего подшипника за торец посадочного диаметра шпинделя до затяжки гайки.
Рис. 2.2. Шпиндельный узел металлорежущего станка
Линейная размерная цепь шпиндельного узла показана на
рис. 2.3. Запишем уравнение размерной цепи:
АΔ = (А2 + А3 + А4 + А5 + А6 + А7 + А8 + А9 + А
+ А11) –А1.
10
Ниже даны исходные данные для расчёта при диаметре шпинделя
d=150 мм.
22
63,0
61,2
3
АΔ А2 А1 А4 А3 А6 А5 А8 А
7
А
11
А
10 А9
Подшипник 46230-4 с внутренним диаметром d=150 мм в соответствии с [32] имеет ширину внутреннего кольца 45 мм. В соответствии с [33] верхнее отклонение ширины кольца допускается 0 мм,
нижнее – (-0,25) мм, что соответствует 12 квалитету точности. Таким
образом, размеры А3 = А4 = А6 = А7 = А9 = А11 = 40
мм. Размеры
-0,25
остальных деталей заданы из конструктивных соображений:
А1= 480
-0,63
; А2= 55
; А5= 45
-0,30
; А8= 115
-0,25
; А10= 28
-0,35
-0,21
мм.
Отклонения размеров этих деталей также соответствуют 12 квалитету точности.
Рис. 2.3. Размерная цепь шпиндельного узла
Выполним расчёт по предельным отклонениям
(АΔ)
= Σ(Аn)
max
– Σ(Аp)
max
+40) –480
=(55+ 40+40+ 45+ 40+ 40+ 115+ 40+ 28+
min
= 483– 479,37=3,63 мм.
-0,63
+40
(АΔ)
-0,25
min
+ 40
= Σ(Аn)
+ 115
-0,25
– Σ(Аp)
min
-0,35
+ 40
max =
-0,25
(55
+ 28
-0,30
-0,21
+ 40
+ 40
+40
-0,25
) –480= 480,39 – 480=
-0,25
-0,25
+ 45
-0,25
=0,39 мм.
При расчёте по номинальным значениям размеров с учетом верхних и нижних отклонений, получим:
АΔ = (55
-0,30
+ 40
-0,25
+40
-0,25
+ 45
-0,25
+ 40
-0,25
+ 40
-0,25
+ 115
-0,35
+
+
+40
-0,25
+ 28
-0,21
+ 40
-0,25
) –480
-0,63
23
= 483
-2,61
– 480
-0,63
=
мм.
11m
i
i
2 2 2 2 2
0,3 7 0,25 0,35 0,21 0,63
=(0,3 + 0,25 +0,25 +0,25 +0,25 +0,25 +0,35 +0,25 +0,21+
+0,25) +0,63 = 2,61+0,63= 3,24 мм.
Таким образом, левый торец заднего подшипника до затяжки
гайки выступает за торец посадочного диаметра шпинделя на величину (АΔ)
=3,63 мм, (АΔ)
max
=0,39 мм.
min
Выполним расчёт вероятностным методом
Примем, что отклонения всех размеров, входящих в сборочную
размерную цепь подчиняются закону нормального распределения. В
сборочную размерную цепь входят десять размеров с однородными
допусками, что позволяет использовать уравнение (2.7) для расчёта
поля рассеяния замыкающего звена в партии сборочных единиц.
Примем процент риска Р= 0,27 %, тогда t =3 и можно воспользоваться уравнением (2.8). Поле рассеяния отклонений замыкающего звена
ωАΔ =
=1,091 мм.
Найдём среднее отклонение замыкающего звена сборочной размерной цепи, для чего вначале вычислим среднее отклонение (em)
i
для каждого размера .
Поскольку em = 0,5(es + ei), получаем (em)
(em)
(em)
= (em)
3
= -0,175; (em)
8
= (em)
4
= (em)
6
= -0,105 мм.
10
7
= (em)
= (em)
9
= -0,315; (em)
1
= -0,125; (em)
11
5
Тогда (em)Δ =Σ (em)i = -0,15 – 7·0,125 – 0,175 – 0,105 – (-0,315) =
= -0,9 мм.
Найдём центр группирования отклонений замыкающего звена
(АΔ)
(АΔ)
= (АΔ)
ср
=3 мм было вычислено при расчёте по предельным отклоне-
ном
ном +
(em)
Номинальное значение замыкающего звена
Δ.
ниям размеров. Тогда (АΔ)ср= 3 – 0,9=2,1 мм.
Предельные отклонения замыкающего звена, рассчитанные вероятностным методом, составят:
(АΔ)
max. вер
= (АΔ)
+0,5 ωАΔ =2,1 + 0,5·1,091 = 2,645 мм;
ср
= -0,15;
2
= -0,125;
24
1
14321
5,0
01
05,0
max
4
max
3
min
2
min
1
min
2
max
4
max
3
min
1
5,0
(АΔ)
min. вер
= (АΔ)
0,5 ωАΔ =2,1 – 0,5·1,091 = 1,555 мм.
ср –
2.3. РАСЧЕТ РАЗМЕРНЫХ ЦЕПЕЙ
ПРИ НАЛИЧИИ ЗВЕНЬЕВ КОМПЕНСАТОРОВ
Очень часто при проектировании сборочных единиц и изделий машиностроения допустимые отклонения размеров деталей задают исходя
из экономической целесообразности или точности имеющегося оборудования. При этом точность замыкающего звена определяется эксплуатационными или функциональными требованиями.
При малой величине допуска
цепи суммарная погрешность
превышать
>
. Одним из способов достижения заданной точ-
замыкающего звена размерной
составляющих звеньев может его
ности является применение метода компенсации (регулирования).
Наиболее часто применяют звенья-зазоры и набор прокладок.
Расчет необходимой величины зазора
Рассмотрим применение звеньев зазоров на примере сборки двух
деталей, центрируемых с помощью установочного штифта и закрепляемых винтом (рис. 2.4, а). Найдем необходимый диаметр отверстия d,
обеспечивающий собираемость данной конструкции.
Примем, что зазор между штифтом и отверстиями в пластинах отсутствует. Будем также считать, что винт самоцентрируется по резьбе
и смещение его оси относительно оси резьбы в нижней пластине равно нулю.
Составим размерную цепь относительно зазора
с правой сто-
роны болта (рис. 2.4, б):
.
Наименьшее значение зазора
мость, найдем из условия:
Тогда
, обеспечивающее собирае-
.
.
25
2
24213
5,0
02
05,0)(
max
max2
min
1
min
3
min
1
min3
max
4
max
2
5,0
1
2
25,01002
25,01003
16,04
8
5,485,0100100
25,0
25,0
min
1
5,4
min
1
Для зазора
с левой стороны болта запишем аналогично
(рис. 2.4, в):
Наименьшее значение зазора
мость, найдем из условия:
Тогда
Найдем значения
и
мм,
.
, обеспечивающее собирае-
.
.
при следующих исходных данных:
мм,
мм.
Рис. 2.4. Применение зазоров в сопряжении деталей.
Построение сборочных размерных цепей
Аналогично,
мм.
мм.
26
1
1
16,0
1
92
66,0
5,0
08,0
08,0
21
5,0425,010025,01005,4
min
1
min
1
min
1
min
1
Значения
диаметр отверстия d =
и
получены одинаковыми, поэтому принимаем
мм. Найдём значение зазора:
мм.
При несимметричных допусках размеров А2 и А3 результаты расчета
, и отверстие-зазор можно было сделать:
а) овальным;
б) круглым, с диаметром, соответствующим удвоенному наибольшему значению, из значений
и
.
Расчет ступенчатых компенсаторов
Во многих конструкциях сборочных единиц изделий машиностроения в качестве компенсатора погрешностей применяют набор
регулировочных шайб (колец, втулок, прокладок), то есть жесткий
неподвижный компенсатор со ступенчатым изменением размера.
Возможны несколько конструктивных вариантов исполнения
компенсатора со ступенчатым регулированием размера:
– комплект состоит из регулировочных шайб одной толщины.
При сборке устанавливается одна шайба из комплекта;
– комплект состоит из регулировочных шайб одной толщины.
При сборке разрешается устанавливать набор шайб;
– комплект состоит из регулировочных шайб разной толщины.
При сборке устанавливается одна шайба из комплекта;
– комплект состоит из регулировочных шайб разной толщины.
При сборке разрешается устанавливать одновременно не более двух
шайб.
Рассмотрим расчёт компенсатора, состоящего из комплекта регулировочных шайб разной толщины. При сборке устанавливается одна
шайба из комплекта в зависимости от действительных размеров деталей собираемого экземпляра изделия.
плекте, вычисляют по формуле
Число ступеней компенсатора N, то есть количество шайб в ком-
27
S
1
k
S
k
1
2
1
1
m
i
i
TA
min1
кк
pкк
S
12
pкк
S213
pk
N
к
S 1
1
max
k
N
k
11
k
N
k
p
A
S
max
min
,kк
(2.15)
с округлением до целого числа в большую сторону, где
– максимальная величина поля компенсации ступени компенсатора;
ТАΔ – допуск на замыкающее звено, заданный из конструктивных
соображений, причём ТАΔ< ΣТАi;
– допуск на размер компенсатора;
– предельное поле рассеяния погрешностей всех составляю-
щих звеньев, за исключением компенсирующего звена.
. (2.16)
Наиболее тонкая шайба имеет размер
.
Последующие шайбы имеют размеры:
,
,
………………………..
, (2.17)
причем
Величина расчётной ступени компенсатора
.
.
Компенсирующее звено может входить в размерную цепь как увеличивающее звено или как уменьшающее. Если компенсатор является
увеличивающим, то при наибольших значениях увеличивающих
звеньев требуется поставить компенсатор наименьшей величины. Если компенсатор является уменьшающим, то при наибольших значениях уменьшающих звеньев требуется поставить компенсатор наименьшей величины.
Формулы для определения предельных размеров
компенсатора с учетом одностороннего поля допуска представлены ниже.
Если компенсатор – увеличивающее звено размерной цепи:
28
min
min
1
max
1
1
max
kk
p
i
n
i
ii
max
max
1
min
1
1
min
kk
p
i
n
i
ii
max
min
1
1
max
1
max
kk
p
i
n
i
ii
min
max
1
1
1
min
1
1
min
kk
p
i
n
i
055,0101
14,02
5,4
440,03
508
070,034
190,05
52
400,06
450
145,01857
190,08
75
190,09
55
19,010
52
5,01
2
;
. (2.18)
Если компенсатор – уменьшающее звено размерной цепи:
;
Пример
На рис. 2.5, а изображен типовой элемент конструкции коробки
. (2.19)
скоростей (подач) станка.
Для нормальной работы валов требуется, чтобы подшипники не
были зажаты, поэтому между крышками корпуса и торцами наружных
колец подшипников оставляется минимально необходимый зазор
(
), вычисляемый из условия разницы теплового удлинения вала и
корпуса. Из конструктивно-технологических соображений заданы
следующие размеры и допустимые отклонения размеров деталей:
мм;
мм,
мм,
Величина размера
мм,
мм,
мм,
мм,
мм,
мм.
мм,
мм,
задана ориентировочно, так как принадле-
жит звену-компенсатору.
Требуется рассчитать число ступеней компенсации и размеры
компенсаторов каждой ступени для сборочной единицы при условии,
что при сборке устанавливается одна регулировочная прокладка
(компенсатор) из комплекта.
Решение
29
1
14,219,019,019,029,040,019,014,044,011,0
86,014,01
к
S
3
86,0
14,2
1
S
N
Найдём предельное поле рассеяния
погрешностей всех со-
ставляющих звеньев, за исключением компенсирующего звена.
ω1AΔ = TA1 + TA3+ TA4+ TA5+ TA6+ TA7+ TA8+ TA9+ TA10=
мм.
Максимальная величина поля компенсации ступени компенсатора
Число ступеней компенсации
мм.
(с учётом округ-
ления до целого числа).
Построим размерную цепь (рис. 2.5, б).
30
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]