Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Расчёт точности геометрических параметров сборочных единиц. Учебное пособие
.pdf
Рис. 2.5. Типовой элемент конструкции и сборочная размерная цепь
31
2
minmin
10986541
max
37
max
kk
.min
055,007,0190,0400,0190,0190,0190,0
145,0
14,0
103524507555525081855,1
k
93,3
min
к
;
max
max
10986541
min
37
min
kk
.max
055,007,0
440,0
145,0
14,0
103524507555525081855,0
к
35,5
max
к
109854137
1
Поскольку компенсатором является увеличивающее звено
:
.
Отсюда
мм.
Отсюда
мм.
Схема расположения полей компенсации показана на рис. 2.6, где
введено обозначение
.
Рис. 2.6. Схема расположения полей компенсации
32
14,0
1
07,4
к
14,0
3
35,5
к
64,0
2
07,435,5
p
S
14.0
12
71,4
pкк
S
С учетом принятого допуска на изготовление, компенсатор минимальной толщины (первой ступени), будет иметь размер
мм,
соответственно максимальной толщины (третьей ступени) –
мм.
Величина расчётной ступени компенсации
тогда
2.4. ОСОБЕННОСТИ РАСЧЁТА РАЗМЕРНЫХ ЦЕПЕЙ
С ВЕКТОРНЫМИ ПРОИЗВОДСТВЕННЫМИ ПОГРЕШНОСТЯМИ
мм.
мм,
К векторным производственным погрешностям относят торцевые и
радиальные биения, разностенность колец, разновысотность или перекос опорных торцов деталей. Например, радиальное биение колец подшипников – векторная случайная величина. Она является функцией
двух случайных величин: смещения центров наружного диаметра и
внутренней дорожки кольца, а также угла между направлениями этих
смещений. Существенным отличием векторных производственных погрешностей от скалярных является то, что модуль и направление этих
погрешностей – величины случайные. Угловое положение модуля векторной погрешности равновероятно и не ориентировано относительно
положения детали в сборочной единице.
В некоторых случаях направленной сборкой можно ориентировать
положение деталей в окружном направлении путем их разворота, чтобы
все максимальные (минимальные) биения лежали в одном сечении
(рис. 2.7, а). Это достигается путём выполнения замеров деталей и относительного разворота наружного кольца подшипника (поз. 1) и стакана
(поз. 2). Максимальную величину смещения оси вращения подшипника
(δΔ) относительно оси расточки в корпусе (поз. 3) можно рассчитать методом предельных отклонений, как для скалярных погрешностей. На
рис. 2.7, б показана размерная цепь при наихудшем сочетании векторных погрешностей.
33
3
2
1
δ1
δ3
δ2
δΔ
δΔ
δ3
δ2
δ1
а
б
в
Рис. 2.7. Подшипниковая опора и варианты размерной цепи
с векторными погрешностями при направленной сборке
При упорядоченной сборке с применением метода регулировки
можно добиться минимального значения суммарной погрешности (δΔ)
путём разворота деталей на 180° от наихудшего положения (рис. 2.7, в).
Особо отметим, что радиальное биение наружного кольца подшипника приводит к смещению оси вращения вала, а радиальное биение
внутреннего кольца – к биению вала.
На рис. 2.8 изображена опора вала, выполненная на двух конических роликовых подшипниках. Наружные кольца подшипников установлены в стакан навстречу друг другу до упора в бурт. В связи с такой
конструкцией стакана появляется технологическая погрешность относительного биения посадочных диаметров стакана под установку колец
подшипников ввиду невозможности обработки «на проход».
Упорядоченная сборка с разворотом стакана становится невозможной, поскольку угловое положение биений двух внутренних диаметров
стакана имеет случайный характер.
Рис. 2.8. Опора вала на конических роликовых подшипниках
34
1
1
2
2
85,0
m
ii
1
1
2
2
75,0
m
ii
K
Половину поля рассеяния отклонений модуля замыкающего звена
размерной цепи с векторными погрешностями можно определять по
формуле [13]
ωδΔ =
. (2.20)
Здесь δi – смещение осей (половина биения), поэтому полученное
значение ωδΔ относят не ко всему полю рассеяния, как у скалярных
погрешностей, а только к его половине.
При суммировании векторных погрешностей, определяемых радиальными биениями, передаточные отношения ξi = 1. При суммировании векторных погрешностей, определяемых торцевыми биениями, передаточные отношения ξi = DΔ/Di, где DΔ и Di – диаметры поверхностей, на которых заданы величины торцевых биений.
При наличии в сборочной размерной цепи векторных и скалярных погрешностей [13]
ωδΔ =
, (2.21)
где КΣ – коэффициент относительного рассеивания.
2.5. ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА МОНТЕ-КАРЛО
ДЛЯ РАСЧЁТА РАЗМЕРНЫХ ЦЕПЕЙ
В машиностроении достаточно часто встречаются примеры конст-
рукций, в которых сборочная размерная цепь, во-первых, включает как
векторные, так и скалярные погрешности, имеющие различную комбинацию законов распределения, а во-вторых, замыкающее звено является
не только суммой составляющих звеньев, но и (или) функциональной
зависимостью некоторых из них.
В этих случаях удобным инструментом решения обратных задач
размерного анализа является применение имитационного моделирования, математической основой которого является метод статистических
испытаний (Монте-Карло). Сущность метода состоит в том, что с при-
менением ЭВМ удаётся реализовать моделирование случайных значе-
35
ний геометрических параметров деталей по известным законам распределения производственных погрешностей и имитационную сборку
узлов. Вычисления с использованием этого метода для большого количества деталей (1000-2000 штук, или годовая программа) позволяют построить гистограмму значений замыкающего звена и определить его
предельные и наиболее вероятные значения.
Ниже кратко изложены методика и результаты расчёта бокового зазора зубчатых передач шпиндельной бабки токарно-винторезного станка модели 16Б16П методом имитационного моделирования [34, 35].
Кинематическая схема привода главного движения станка показана
на рис. 2.9.
Рис. 2.9. Кинематическая схема привода
главного движения станка мод. 16Б16П
Боковой зазор между неработающими профилями сопряжённых
зубьев колёс оказывает существенное влияние на эксплуатационные
36
j
n
3
1
4
1
5
1
3
1
3
1
7
1
7
1
iiiii
i
i
n
EMKDPCBj
характеристики станка. Он определяет условия протекания смазки и
формирования в контакте гидродинамических процессов. Боковой зазор должен обеспечивать компенсацию погрешностей изготовления и
монтажа зубчатых колёс, возможность температурной деформации
зубчатых колёс и корпусов, а также деформации зубьев под нагрузкой. Кроме того, величина бокового зазора оказывает существенное
влияние на уровень шума.
Боковой зазор (
) в зубчатой передаче можно представить как
замыкающее звено пространственной сборочной размерной цепи. Её
составляющими элементами являются геометрические и точностные
параметры ведущего и ведомого зубчатых колёс, валов, соответствующих подшипниковых опор, а также корпуса, в котором смонтирована данная типовая кинематическая группа. Обозначая заглавными
буквами звенья размерной цепи, относящиеся к зубчатым колёсам (B,
С), валам (M, E), подшипникам (P, D), корпусу (K), можно составить
уравнение размерной цепи в общем виде:
.
Блок-схема сборочной размерной цепи, формирующей величину
бокового зазора, показана на рис. 2.10.
Рис. 2.10. Блок-схема сборочной размерной цепи
37
Анализ факторов, влияющих на формирование бокового зазора
зубчатых передач, показал большое количество учитываемых параметров – 32, в том числе посадочные диаметры и их отклонения, межосевые расстояния и их отклонения, погрешности профиля и направления зуба, отклонения от параллельности и перекос осей и т.п.
Их сочетания в процессе сборки приводят к радиальным биениям
зубчатых венцов пары колёс, несоответствию межцентрового расстояния корпуса и колёс, разноразмерности ширины впадин и толщины зубьев и т.д. Совокупность этих факторов определяет величину
бокового зазора. При таком большом числе учитываемых параметров,
являющихся звеньями размерной цепи и наличии множества случайных факторов, влияющих на величину и направление производственных погрешностей в пределах поля допуска, их наихудшее сочетание
является маловероятным событием.
Проанализируем, какими законами распределения описываются
отклонения составляющих звеньев размерной цепи вследствие наличия производственных погрешностей при обработке деталей. В работе [6] показано, что плотность вероятности распределения отклонений размеров деталей при обработке на настроенных станках соответствует распределению случайных скалярных погрешностей, описываемому законом нормального распределения. К ним относятся отклонения линейных и диаметральных размеров шестерён, валов,
подшипников и корпуса. Радиальные биения зубчатых венцов, погрешности направления зуба, радиальные биения посадочных диаметров валов, отклонение от параллельности шлиц вала, перекос осей
в корпусе представляют собой векторные погрешности [6]. Распределение модуля векторной погрешности описывается законом Рэлея.
Возможные значения случайной величины направления векторной
погрешности подчиняются закону равной вероятности. Таким образом, размерная цепь для определения бокового зазора – это размерная
цепь со скалярными и векторными погрешностями.
В процессе имитационного моделирования для каждого составляющего звена этой размерной цепи определяется его случайное значение в заданном поле допуска в соответствии с принятым законом
38
K A
TA TK
l
L
r
p
3
4
2
sin
K A
TArTK
p
l
L
3
4
2
sin
распределения [2]. Моделирование случайного значения межцентрового расстояния (К3) в корпусе с учётом отклонения от параллельности осей имеет особенности. Рассмотрим их отдельно.
Отклонение от параллельности осей (ТК4) фактически уменьшает
допустимое отклонение межцентрового расстояния (ТА). Значение
отклонения расстояния между осями в зоне расположения шестерён
будет складываться из случайного значения отклонения межцентрового расстояния (ТА)г, распределённого по нормальному закону на
отрезке [(ТА-ТК4), -(ТА-ТК4)], и случайного значения отклонения от
параллельности (ТК4)р, распределённого по закону Рэлея на отрезке
[0, -ТК4] (с учётом коэффициента пропорциональности (l/L), зависящего от места расположения шестерни по длине вала).
Процедура моделирования случайного значения межцентрового
расстояния (К3) состоит в следующем:
– находим случайное значение (ТК4)р (по закону Рэлея);
– вычисляем (ТА-(ТК4)р) и -(ТА-(ТК4)р);
– находим случайное значение (ТА)г отклонения межцентрового
расстояния (по нормальному закону);
– находим случайное значение межцентрового расстояния К3:
, если ТАг
если ТАг.
Таким образом, для каждого составляющего звена определяем
его случайное значение в заданном поле допуска в соответствии с
принятым законом распределения. Затем, имитируя сборку деталей с
такими размерами, вычисляем значение замыкающего звена.
По данной методике проведён расчёт бокового зазора зубчатых
передач, имитирующий изготовление по 2000 комплектов деталей и
сборку соответствующего количества шпиндельных бабок универсального токарно-винторезного станка.
На рис. 2.11 показана гистограмма распределения значений бокового зазора для пары зубчатых колёс Z1:Z2 = 20:60.
39
3
2
2
55,1
dEP
N, шт.
jn 10-1, мкм
Рис. 2.11. Гистограмма распределения значений бокового зазора
зубчатых колёс
2.6. РАСЧЁТ РАЗМЕРНЫХ ЦЕПЕЙ
С УЧЁТОМ СИЛОВОГО ФАКТОРА
На величину замыкающего звена размерной цепи кроме размеров и
допустимых отклонений составляющих звеньев оказывают влияние силовые факторы при сборке. Кроме этого, в процессе эксплуатации на
замыкающее звено оказывают влияние температурные и силовые факторы. Учёт этих факторов ведётся с применением методов сопротивления материалов и теории прочности.
Деформация стыков при затяжке
Установлено, что при затяжке деталей в сборочной единице происходит контактная деформация стыков, вследствие смятия микронеровностей реальной поверхности [36].
При контакте сферической поверхности с плоскостью (подшипники
качения, шариковые направляющие, кулачковые механизмы) происходит их взаимное сближение на величину
где Р – сила сжатия деталей, Е – модуль продольной упругости, d –
диаметр шарика.
δ =
, (2.22)
40
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]