Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Расчёт точности геометрических параметров сборочных единиц. Учебное пособие
.pdf
Разность между наибольшим и наименьшим размерами в партии
деталей определяет поле рассеяния отклонений:
ωА = (А
Рис. 1.5. Расположение полей отклонений размеров детали
max)п
– (А
. (1.2)
min)п
Для решения прямой и обратной задач размерного анализа можно
применять два метода:
– расчет по предельным отклонениям (метод максимумаминимума);
– вероятностный метод.
Выбор метода решения размерной цепи зависит, прежде всего, от
принятого метода достижения точности замыкающего звена.
При расчете по методу максимума-минимума предполагается
случай самого неблагоприятного сочетания размеров в сборочной цепи, когда все без исключения размеры деталей, входящих в размерную цепь данной сборочной единицы, имеют предельные отклонения
в худшую сторону. Этот метод целесообразно использовать:
– в малозвенных цепях;
– при необходимости обеспечения полной взаимозаменяемости;
– при обеспечении точности сборки методами групповой взаимозаменяемости, пригонки, регулирования компенсатором.
Метод максимума-минимума в преобладающем большинстве
случаев дает завышенную величину поля рассеяния замыкающего
звена по сравнению с действительными значениями. При решении
проектной задачи этот метод приводит к тому, что допуски на со-
11
ставляющие размеры приходится значительно уменьшать, что резко
увеличивает стоимость изготовления деталей.
В размерных цепях, для которых оказывается экономически оправданным риск возможного выхода размеров замыкающего звена у
части изделий за пределы поля допуска (неполная взаимозаменяемость), величину поля рассеяния этого звена рассчитывают вероятностным методом. Этот метод учитывает вероятностное рассеяние размеров партии деталей (в пределах поля допуска), а также вероятность
сочетания размеров различных деталей в сборочной единице.
Для решения ряда задач размерного анализа сборочной единицы
весьма важным является вопрос о направлении изменения погрешностей составляющих звеньев, что существенно влияет на законы распределения погрешностей. Погрешности, имеющие постоянное направление и полностью определяемые одной характеристикой – своей величиной, называют скалярными, определяемые величиной (модулем) и направлением называют векторными, а только направлением – угловыми. При обработке деталей распределение размеров в поле допуска не является произвольным. Оно подчиняется объективной
закономерности распределения погрешностей. Основными причинами появления производственных погрешностей являются: погрешность оборудования, неточность и недостаточная жесткость приспособления для закрепления детали, изменение режимов резания в процессе обработки, погрешность установки и износ режущего инструмента, ошибки рабочего при настройке станка, неоднородность механических свойств материала и т.д.
Распределение скалярных погрешностей при хорошо отлаженном
технологическом процессе описывается законом нормального распределения (Гаусса). На рис. 1.6 показано графическое изображение
распределения отклонений размеров в партии деталей.
Здесь А
= 0,5 (А
ср
max
+ А
min
);
em – среднее отклонение размера; em = 0,5(es + ei);
М
– математическое ожидание;
х
12
2
2
2
2
1
x
x
exf
Х
У
σ
σ
ω = 6σ
Мх = em
А ср
σ – среднее квадратичное отклонение;
ω = 6σ – поле рассеяния отклонений размеров в партии деталей,
соответствующее 0,9973 площади под кривой распределения.
Рис. 1.6. Распределение отклонений размеров в партии деталей
Плотность вероятности закона нормального распределения [12]
. (1.3)
В общем случае математическое ожидание
М
em + α·Т, (1.4)
х =
а среднее квадратичное отклонение
σ = 1/6 К·Т. (1.5)
Здесь α – коэффициент относительной асимметрии, а К – коэффициент относительного рассеивания погрешности.
Возможны и другие теоретические законы, описывающие распределение отклонений, например, законы равной вероятности, Симпсона
и т.д., а также их композиции. Значения коэффициентов при различных
законах распределения приведены в приложении 1 [13].
Закон распределения модуля векторной погрешности принимают
нормальным законом на плоскости (Релея) или Симпсона. При этом
векторные величины рассматриваются в виде смещения осей (поло-
13
вина биения), а приведенный коэффициент относительного рассеяния
погрешности Кυ = 0,7 ÷ 0,9.
Угловые погрешности при исходном круговом центрированном
распределении описываются законом равной вероятности [6]. Распределение угловой погрешности в общем случае при наличии систематической составляющей рассмотрено в работе [30].
Размерный анализ конструкции изделия начинают с выявления
размерных цепей. С этой целью устанавливают требования точности,
которым должно удовлетворять собранное изделие в целом. Так, например, в вертикально-фрезерных и сверлильных станках ось вращения шпинделя должна быть перпендикулярна рабочей поверхности
стола (рис. 1.7).
Рис. 1.7. Схема вертикально-сверлильного станка
14
При разработке изделия составляют схему его общей компоновки
и выявляют все требования точности, предъявляемые к относительному расположению узлов. Затем выявляют исходные размеры отдельных сборочных единиц, входящих в состав узлов и деталей.
После выявления исходных размеров определяют составляющие
звенья размерных цепей. Все выявленные составляющие и замыкающий размеры должны образовать замкнутый размерный контур.
Наибольшее число размерных цепей, встречающихся в общем
машиностроении, являются линейными. Рассмотрим их более подробно.
15
1
Δ
1
m
i
i
TA TA
11
m
ТА
ТА
DDi 001,045,0
3
1
Δ.
1
m
pj
j
ТА k i
2. ЛИНЕЙНЫЕ РАЗМЕРНЫЕ ЦЕПИ
2.1. ПРЯМАЯ ЗАДАЧА РАЗМЕРНОГО АНАЛИЗА
Прямая задача размерного анализа может решаться различными
способами.
Способ назначения равных допусков
Этот способ применяют в тех случаях, когда номинальные размеры составляющих звеньев входят в один интервал размеров и могут
быть выполнены с одинаковой точностью.
Связь между допуском замыкающего звена и допусками составляющих звеньев размерной цепи с m звеньями дает уравнение
. (2.1)
Принимают ТА1=ТА2=ТА1=…ТА
m-1,
тогда
. (2.2)
Способ назначения допусков одного квалитета
При решении задач этим способом принимают, что все звенья
цепи выполнены по одному квалитету точности. Согласно [31], значения допуска для 2-8 квалитетов можно определить как
T = i·k, (2.3)
где i – единица допуска, k – число единиц допуска в данном квалитете
(приложение 2).
Для номинальных размеров до 500 мм число единиц допуска
(мкм), где D – среднее геометрическое из крайних
значений каждого интервала номинальных размеров. Для облегчения
расчетов округленные значения i представлены в приложении 3.
Полагая, что все размеры имеют одинаковую точность, получим
k
= k
=…= k
1
2
размерной цепи. Тогда
= k
m-1
, где kр – расчётное число единиц точности данной
р
. (2.4)
16
2,0
min
7,0
max
2,60
1
25
2
35
3
Допуски на некоторые размеры известны заранее, например, на
стандартные или нормализованные изделия (подшипники, муфты и
т.д.). Это необходимо учесть при расчете по формулам (2.3) и (2.4).
В числе составляющих звеньев сборочной размерной цепи могут
оказаться линейные зазоры, из-за которых может происходить относительное смещение деталей. Если в процессе сборки или эксплуатации
зазоры полностью выбираются в одном направлении (под действием
рабочего усилия), то размерные цепи составляют так, чтобы зазоры не
оказывали влияния на величину замыкающего звена. Если в процессе
сборки или эксплуатации зазоры выбираются попеременно в противоположных направлениях (например, при реверсивных движениях), то
необходимо рассчитать две размерные цепи.
Метод попыток
При расчете по этому методу допуски составляющих размеров деталей назначают на основании производственного опыта по выпуску
аналогичных изделий. Затем решают обратную задачу – рассчитывают
допуск замыкающего размера, который сравнивают с заданным. При
неравенстве этих величин корректируют назначенные допуски в отдельных размерах и повторяют расчет.
Для решения прямой задачи также разработаны метод пропорционального влияния и метод экономического обоснования допусков, которые применяют реже.
Пример
Рассмотрим сущность решения прямой задачи, применив способ
назначения допусков одного квалитета.
Для обеспечения сборки блока зубчатых колес (рис. 2.1, а) необходимо, чтобы торец колеса поз. 3 не перекрывал канавку под стопорное кольцо на ступице колеса поз. 1. Это условие изображено на
рисунке в виде размера АΔ>0. Размеры А1, А2, А3 – суть составляющие звенья размерной цепи А, АΔ – замыкающее звено этой цепи.
Из конструктивных соображений заданы
мм. Требуется назначить допуски и предельные отклоне-
ния на составляющие размеры
17
мм,
мм,
мм.
мм,
321
;86,11i
31,12i
56,13i
5,02,07,0
minmax
а)
Рис. 2.1. Тройной блок зубчатых колес и сборочная размерная цепь
Решение
Выявим размерную цепь (рис. 2.1, б) и запишем ее уравнение:
.
Из приложения 3 находим значения единицы допуска для интервалов, соответствующих номинальным значениям звеньев.
;
.
мм.
18
500
105,7
1,86 1,31 1,56
p
k
30,01
21,0
2
25,03
76,025,021,03,0
i
i
19,01
13,02
16,03
i
2
3
13,02
25
16,03
35
1
02,048,050,0
i
20,01
1,03,602,60
20,0
1
1,03,601
14,02
25
16,03
35
4,0
1,016,014,0
3,035251,03,60
7,0
max
2,0
min
По формуле (2.3) определим коэффициент точности
ед. допуска. Примем kр =106.
В соответствии с приложением 2 значение kр соответствует точности обработки по 12 квалитету (IT12).
Допуски на соответствующие размеры будут равны:
Найдём
Поскольку
мм,
>
, требуется корректировка расчета.
мм,
мм.
мм.
Принятое ранее значение kр =106 близко к табличному значению
k
=100 для 11 квалитета (см. приложение 2). Найдем соответствую-
р
щие значения допусков для IT11.
мм,
мм,
мм.
= 0,48 < 0,50 мм, что соответствует заданному условию.
Назначим отклонения на составляющие звенья. Размеры
являются охватывающими, поэтому
Размер
не относится ни к охватывающему, ни к охватываемо-
мм,
и
мм.
му размеру, поэтому имеет симметричное поле допуска.
Учитывая, что по результатам расчета мы получили запас по точности
на на 0,01 мм, тогда
мм. С учетом рекомендаций по симмет-
мм, увеличим допуск первого зве-
ричному полю допуска откорректируем номинальное значение размера
мм.
Оставшийся запас точности 0,01 мм можно использовать в расширении допуска второго звена. Тогда окончательно запишем:
мм,
Выполним проверку:
Тогда
мм,
мм,
мм.
мм.
мм, что соответствует задан-
ным условиям.
19
i
m
i
A
AА
i
1
1
1
Аi
1
Аi
2.2. ОБРАТНАЯ ЗАДАЧА РАЗМЕРНОГО АНАЛИЗА
Расчёт по предельным отклонениям
В линейной размерной цепи с m параллельными звеньями номинальные размеры звеньев связаны уравнением
, (2.5)
где передаточные отношения
для n увеличивающих звеньев, а
– для «р» уменьшающих звеньев, причем n+p= m-1.
Тогда
(АΔ)
(АΔ)
=Σ(Аn)
max
=Σ(Аn)
min
– Σ(Аp)
max
– Σ(Аp)
min
;
min
max.
(2.6)
Уравнений (2.1), (2.5), (2.6) достаточно для решения обратной задачи по предельным отклонениям.
Расчёт вероятностным методом
При решении задачи вероятностным методом учитывают следующие допущения:
1. Отклонения размеров при изготовлении деталей носят случай-
ный характер и подчиняются закону нормального распределения*.
2. Детали не сортируются по размерам и вероятность комплекто-
вания сборочной единицы только деталями с минимальными или
максимальными размерами весьма мала.
3. В сборочной размерной цепи имеется не менее пяти размеров с
однородными допусками. (Однородными считаются допуски, отличающиеся примерно на 30 %.)
___________________________________________________
Примечание
*Такое предположение возможно, если отсутствуют дополнительные ис-
следования по законам распределения погрешностей при изготовлении де-
талей на конкретном производстве.
20
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]