Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Особенности поперечного точения резцами с радиусной режущей кромкой. Учебное пособие
.pdf
21
2.3.1. Определение площади среза при обработке инструментами
выпуклого радиусного профиля
На рис. 2.3 представлена схема срезов за каждый оборот шпинделя
при радиальном точении резцами выпуклого радиусного профиля.
Каждый срез последовательно отстоит от предыдущего на величину
радиальной подачи S = const, а площадь среза прогрессивно увеличивается по мере погружения резца Hi. Рассмотрим любой i-й участок мгновенного среза при точении (заштрихован на рис. 2.3), соответствующий
глубине погружения Hi. Для определения площади мгновенного среза
i-го участка необходимо из площади i-го сегмента ABC вычесть площадь (i – 1) сегмента MKP.
Рис. 2.3. Схема врезания при радиальном точении
Приравняем порядковый номер участка количеству оборотов
шпинделя
n
. При i = 1,
n
= 1, глубина погружения
ii
H Si Sn
,
а соответствующее время погружения
i
i
n
n
, где n – частота вращения
шпинделя, об/мин.
Площадь сегмента (рис. 2.4) равна
2
1
( sin ).
2
Fr
Центральный угол α определяется из условия
,1 cos
2
i
Hr
22
отсюда
.2arccos 1
H
r
Здесь H – высота сегмента, равная глубине погружения резца.
Для i-го и (i – 1)-го участка величины H
i
и H
i–1
соответственно равны:
,
ii
H iS Sn
11
( 1) .
ii
H i S Sn
Тогда площадь среза i-го участка
2
11
1
sin sin ,
2
i i i
ii
Fr
(2.1)
где
2arccos 1 ;
i
i
Sn
r
(2.2)
1
1
2arccos 1 ;
2arccos 1 .
i
i
i
i
Sn
r
Sn
r
Рис. 2.4. Схема определения площади сегмента
При постоянной скорости резания мгновенная площадь среза, глу-
бина погружения, время реза зависят от подачи:
,
ii
H iS Sn
.
ii
i
i
nH
n nS
В результате площадь мгновенного среза можно представить как
функцию количества оборотов
i
n
, глубины Hi, времени погружения τi
и минимального угла в плане φi:
( ) ( ) ( ) ( ).
i i i ii
H f n f H f f
23
2.3.2. Определение площади среза при обработке инструментами
вогнутого радиусного профиля
На рис. 2.5 представлена схема последовательного радиального
врезания резца вогнутого радиусного профиля. Особенностью формирования профиля является равная ширина реза (2r) от момента врезания
до погружения резца на глубину H = r. Площадь мгновенного среза
для i-го момента представлена заштрихованным участком. Как и ранее,
под
i
in
следует понимать количество полных оборотов детали
для данного момента врезания. При этом величина погружения резца
.
ii
H Si Sn
Рис. 2.5. Схема радиального резания
резцом вогнутого радиусного профиля
От начала резания до рассматриваемого момента (рис. 2.5) точки D
и C, лежащие на полуокружности радиуса r, переместились соответ-
ственно в точки A и B. Полуокружность AKB соответствует глубине погружения Hi = Si. Предшествующему моменту резания (i – 1) соответствует полуокружность MNP с глубиной погружения H
i–1
= S(ni´ – 1).
24
Тогда площадь мгновенного среза для i-го момента можно определить
из следующей зависимости:
Fi´ = F1 – F2 – F3, (2.3)
где F1 – площадь прямоугольника высотой H = iS и шириной 2r:
F1 = 2rSi; (2.4)
F2 – площадь фигуры ATKLB, которая определяется как разница
площадей сегмента AKP (F4) с центром Oi и сегмента TKL (F5)
с высотой H = r – Si. При этом для любого момента i сегмент
AKP является полукругом с радиусом r. Тогда
2
2
2 4 5
1
sin ;
22
ii
r
F F F r
(2.5)
ε
i
– центральный угол активной части режущего лезвия за i-й
оборот:
2arccos 1 2arccos ;
i
r Si Si
rr
F3 – удвоенная площадь фигуры MDF:
F3 = F6 – F7;
F6 – площадь прямоугольника MDCP:
F6 = 2rS(i – 1);
F7 – площадь фигуры MFLP:
F7 = F8 – F9;
F8 – площадь полукруга с центром
1i
O
;
F9 – площадь сегмента с высотой H = r – S(i – 1).
Тогда
2
2
3 6 8 9 1 1
1
2 ( 1) ( sin );
22
ii
r
F F F F rS i r
(2.6)
1
( 1) ( 1)
2arccos(1 ) 2arccos( ).
i
r S i S i
rr
Подставим значения (2.4), (2.5), (2.6) в выражение (2.3), после пре-
образования получим
2
11
2 ( sin sin ),
2
i i i i i
r
F rS
(2.7)
где
1
( 1)
2arccos , 2arccos( ).
ii
Si S i
rr
Количество точек i, для которых можно определить мгновенные
площади среза при точении вогнутым профилем, i
max
= r / S.
25
2.3.3. Определение площади среза при обработке инструментом
комбинированного радиусного профиля
На рис. 2.6 представлена схема радиального точения резцом с ком-
бинированным выпукло-вогнутым профилем. Примером выпукловогнутого радиусного профиля могут служить сопрягаемые формы
зубьев и впадин колеса эллиптического зацепления в торцевом сечении,
которое преобразуется за счет наклона зубьев в форму эллипса
в нормальном сечении. Обычно в этом случае резцы имеют ось
симметрии ОО´. Для простоты аналитического расчета мгновенных
площадей среза целесообразно условно перенести дугу AB в положение A´B´. При радиальном точении комбинированным выпукловогнутым профилем резца мгновенная площадь среза может быть
суммой срезов на выпуклом и вогнутом участках.
Рис. 2.6. Схема радиального точения выпукло-вогнутым профилем
Как следует из рис. 2.6, процесс резания для выпукло-вогнутого
профиля делится на 2 последовательные фазы (m и n):
– m – врезание выпуклого профиля на глубину r с увеличивающей-
ся площадью среза от 0 до
max
F
, где из уравнения (2.7)
26
2
max max 1 max 1
1
sin
2
ii
Fr
при
max max 1
, 2arccos 1
i
rS
r
;
– n – совместное формирование выпуклого профиля с постоянной
площадью среза
max
F
и вогнутого профиля с переменной площадью
i
F
при врезании на глубину r. В этом случае мгновенная площадь
io
F
сум-
мируется и равна
max
,
io i
F F F
и после преобразования
2
max 1 max 1 1 1
1
sin sin sin .
2
io i i i i i i
Fr
(2.8)
Таким образом, при первоначальном врезании комбинированного
резца на глубину r мгновенная площадь среза определяется по уравнению (2.7), а при последующем врезании на глубину r (при общей глубине 2r) по уравнению (2.8).
Представленные уравнения могут быть трансформированы, напри-
мер от радиусных до эллиптических профилей посредством введения
корректирующих коэффициентов.
2.3.4. Примеры расчета мгновенных площадей среза
По полученным аналитическим зависимостям для конкретных геометрических параметров и режимов резания, рекомендованных нормативами для фасонного точения быстрорежущим и твердосплавным инструментом (r = 4,5·10-5 м, S1 = 0,035·10-3 м/об, S2 = 0,07·10
-3
м/об,
S3 = 0,105·10
-3
м/об при V1 = 0,27 м/с, V2 = 0,41 м/с, V3 = 0,48 м/с,
V4 = 0,75 м/с, V5 = 1,17 м/с, V6 = 1,67 м/с), просчитаны и получены зна-
чения площадей срезов в зависимости от параметров резания при точении выпуклых и вогнутых профилей. Для всех принятых подач просчитаны мгновенные площади среза в зависимости от времени погружения τ,
величины погружения H, минимального угла в плане φ. В табл. 2.1
и 2.2 в качестве примера в сокращенном виде через каждые восемь
полных оборотов приведены результаты расчетов для выпуклых
и вогнутых радиусных резцов соответственно. На рис. 2.7 представлены
графики изменения площадей среза для выпуклых и вогнутых радиусных профилей в зависимости от времени и величины врезания.
27
Таблица 2.1
Площади среза при радиальном точении выпуклым радиусным резцом (r = 4,5·10-3 м)
n´
τ, с
S1 = 0,035·10
-3
м/об
S2 = 0,07·10
-3
м/об
S3 = 0,105·10
-3
м/об
V
1
= 0,27
м/с
V
2
= 0,41 м/с
V
3
= 0,48
м/с
V
4
= 0,75
м/с
V
5
= 1,17
м/с
V
6
= 1,67
м/с
F·10
-6
м
2
φ = 90°
H·10
-3
м
F·10
-6
м
2
φ = 90°
H·10
-3
м
F·10
-6
м
2
φ = 90°
H·10
-3
м
1
1,09
0,71
0,61
0,38
0,23
0,16
0,026161
82,85
0,035
0,0739079
79,88
0,07
0,1356182
77,6
0,105
8
8,73
5,65
4,85
3,06
1,87
1,31
0,1059915
69,68
0,28
0,2952479
61,11
0,56
0,5339316
54,42
0,84
16
17,5
11,3
9,7
6,11
3,74
2,62
0,1499331
61,11
0,56
0,4102457
48,69
1,12
0,7273763
38,8
1,68
24
26,2
16,9
14,5
9,17
5,6
3,92
0,1815375
54,42
0,84
0,4869564
38,8
1,68
0,8430863
26,1
2,52
32
34,9
22,6
19,4
12,2
7,47
5,23
0,2065505
48,69
1,12
0,5418999
30,15
2,24
0,9111908
14,67
3,36
40
43,6
28,2
24,2
15,3
9,34
6,54
0,2271605
43,54
1,4
0,5812832
22,2
2,8
0,9420746
3,82
4,2
48
52,4
33,9
29,1
18,3
11,2
7,85
0,2444837
38,81
1,68
0,6081375
14,67
3,36
– – –
56
61,1
39,5
33,9
21,4
13,1
9,16
0,2591801
34,36
1,96
0,6240822
7,41
3,92
– – –
64
69,8
45,2
38,8
24,5
14,9
10,5
0,2716763
30,15
2,24
0,6299466
0,25
4,48
– – –
72
78,5
50,8
43,6
27,5
16,8
11,8
0,2822647
26,1
2,52
– – – – –
–
80
87,3
56,5
48,5
30,6
18,7
13,1
0,2911535
22,2
2,8 – – – – – –
88
96
62,1
53,3
33,6
20,5
14,4
0,2984946
18,39
3,08
– – – – – – 96
105
67,8
58,2
36,7
22,4
15,7
0,3044001
14,67
3,36
– – – – –
–
104
113
73,4
63
39,7
24,3
17
0,3089522
11,02
3,64
– – – – –
–
112
122
79,1
67,9
42,8
26,1
18,3
0,3122101
7,41
3,92
– – – – – – 120
131
84,7
72,7
45,9
28
19,6
0,3142142
3,82
4,2 – – – – – –
128
140
90,4
77,6
48,9
29,9
20,9
0,3149883
0,25
4,48
– – – – –
–
27
28
Таблица 2.2
Площади среза при радиальном точении вогнутым радиусным резцом (r = 4,5·10-3 м)
n´
τ, с
S1 = 0,035·10
-3
м/об
S2 = 0,07·10
-3
м/об
S3 = 0,105·10
-3
м/об
V
1
= 0,27 м/с
V
2
= 0,41 м/с
V
3
= 0,48 м/с
V
4
= 0,75 м/с
V
5
= 1,17, м/с
V
6
= 1,67 м/с
F·10
-6
м
2
φ = 0°
H·10
-3
м
F·10
-6
м
2
φ = 0°
H·10
-3
м
F·10
-6
м
2
φ = 0°
H·10
-3
м
1
1,09
0,71
0,61
0,38
0,23
0,16
0,0000032
0,45
0,035
0,0000254
0,89
0,07
0,0000858
1,34
0,105
8
8,73
5,65
4,85
3,06
1,87
1,31
0,0005372
3,57
0,28
0,0043087
7,15
0,56
0,0146053
10,76
0,84
16
17,5
11,3
9,7
6,11
3,74
2,62
0,0022982
7,15
0,56
0,0185935
14,41
1,12
0,0639959
21,92
1,68
24
26,2
16,9
14,5
9,17
5,6
3,92
0,0053072
10,76
0,84
0,0436105
21,92
1,68
0,1547711
34,06
2,52
32
34,9
22,6
19,4
12,2
7,47
5,23
0,0096011
14,41
1,12
0,0808245
29,85
2,24
0,3042954
48,30
3,36
40
43,6
28,2
24,2
15,3
9,34
6,54
0,0152350
16,72
1,4
0,1329681
35,14
2,8
0,5787249
59,69
4,2
48
52,4
33,9
29,1
18,3
11,2
7,85
0,0222864
21,92
1,68
0,2055096
48,30
3,36
– – –
56
61,1
39,5
33,9
21,4
13,1
9,16
0,0308606
25,82
1,96
0,3121300
60,59
3,92
– – –
64
69,8
45,2
38,8
24,5
14,9
10,5
0,0411008
29,85
2,24
0,5336307
84,60
4,48
– – –
72
78,5
50,8
43,6
27,5
16,8
11,8
0,0532024
34,06
2,52
– – – – –
–
80
87,3
56,5
48,5
30,6
18,7
13,1
0,0674381
38,48
2,8 – – – – – –
88
96
62,1
53,3
33,6
20,5
14,4
0,0842026
43,19
3,08
– – – – – – 96
105
67,8
58,2
36,7
22,4
15,7
0,1040982
48,30
3,36
– – – – –
–
104
113
73,4
63
39,7
24,3
17
0,1281222
53,99
3,64
– – – – –
–
112
122
79,1
67,9
42,8
26,1
18,3
0,1581612
60,59
3,92
– – – – – – 120
131
84,7
72,7
45,9
28
19,6
0,1987928
68,96
4,2 – – – – – –
128
140
90,4
77,6
48,9
29,9
20,9
0,2748063
84,60
4,48
– – – – –
–
28
29
а) б)
в) г)
Рис. 2.7. Зависимость площади среза от величины и времени врезания для выпуклых (а, в)
и вогнутых (б, г) радиусных резцов (n = 99 об/мин, V = 0,48 м/с):
1 – S1 = 0,035‧10-3 м/об; 2 – S2 = 0,07‧10
-3
м/об; 3 – S3 = 0,105‧10
-3
м/об
Максимальное количество оборотов n´
max
для каждой из подач до
полного погружения резца H = r = 4,5 мм определяется по зависимости
n´
max
= H / S = r / S. Глубина погружения Hi , время τi, угол в плане φi
для текущих моментов погружения, связанных с площадью мгновенного среза, рассчитываются по следующим зависимостям:
;
;
arcsin 1 .
ii
i
i
i
H Sn
H
n
S
H
r
Как следует из проведенных исследований, площади среза, в отличие от традиционного резания, не остаются постоянными, а увеличиваются с увеличением подачи и по мере радиального врезания. При этом
изменяется толщина среза для точек режущего лезвия и, соответственно, условия деформации.
30
На основании проведенных исследований можно сделать следующие выводы:
– в процессе радиального врезания длина активной части режущего
лезвия прогрессивно увеличивается от нуля до длины дуги полуокружности радиуса r. Соответственно, увеличивается и ширина реза от нуля до 2r;
– режущее лезвие фасонного резца можно рассматривать как геометрическое место точек с плавно уменьшающимися углами в плане φ;
– в процессе погружения резца минимальный угол в плане φ будет
уменьшаться и при величине погружения H = r принимает нулевое
значение;
– величина заднего угла будет уменьшаться от α = α
max
при φ = 90° до
α = 0° при погружении резца на полную величину выпуклого профиля;
– толщина среза а в нормальном сечении не остается постоянной.
Максимальная толщина среза a, равная величине подачи S, имеет место
на вершине резца. С уменьшением угла в плане толщина среза плавно
уменьшается;
– площади среза также изменяются по мере радиального врезания.
Особенности радиального резания не позволяют в полной мере
использовать существующие методики и расчетные зависимости
для оценки динамических и трибологических характеристик. Данные
характеристики могут быть определены с учетом вышеописанных
особенностей фасонного резания.
3. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ УСИЛИЙ
РЕЗАНИЯ ПРИ РАДИАЛЬНОМ ФАСОННОМ ТОЧЕНИИ
РЕЗЦАМИ С ВЫПУКЛЫМ РАДИУСНЫМ ЛЕЗВИЕМ
На рис. 3.1 представлена схема действия усилий при радиальном
точении при симметричном расположении радиусного профиля.
Усилия, действующие в процессе радиального врезания, расположены
зеркально относительно оси симметрии OC. При этом составляющие
Py´ и Px´ равнонаправлены и попарно равны, а усилия Px´ равны по ве-
личине, но противоположны по направлению. В этом случае суммарные значения основных усилий, определяемых экспериментально,
равны: Py = 2Py´, Pz = 2Pz´. Остальные усилия являются производными
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]