Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Основы цифровой обработки изображений. Учебное пособие
.pdf
59
ллисх
л
*
000
010
000
wwww
111
191
111
л
*
w
010
151
010
л
*
w
восстановить, сохранив при этом эффект повышения резкости,
достигаемый лапласианом. Для этого нужно сложить исходное
изображение до обработки и его лапласиан:
,
или
.
Контрольные вопросы
1. Какие основные модели шума рассматривают в теории
цифровой обработки изображений?
2. В чем заключается принцип линейной пространственной
фильтрации?
3. Какие низкочастотные фильтры лучше подавляют шумы с
гауссовой ФПРВ?
4. Какие фильтры применяются для фильтрации ИШ на
изображении?
5. Какой вид сглаживающего фильтра применяется для
устранения униполярного ИШ?
6. Назовите виды фильтров, основанные на порядковых
статистиках.
7. В чем заключается принцип работы медианного фильтра?
8. Какие цели преследует адаптивная медианная фильтрация?
9. Какие подходы применяют для уменьшения краевого эффекта
при пространственной фильтрации изображения?
10. В чем заключается общий подход к обнаружению перепадов
яркости изображения?
11. Какие модели перепадов яркости применяют в теории
цифровой обработки изображений?
12. Каким образом осуществляется контрастирование
перепадов?
13. Какие дифференциальные операторы, основанные на
производной первого порядка, применяются для повышения резкости
изображения?
14. Какой дифференциальный оператор, основанный на
производной второго порядка, применяется для повышения резкости
изображения?
60
0, если ( , ) ( , ),
1, если ( , ) ( , ),
I i j t i j
I i j t i j
1, если ( , ) ( , ),
0, если ( , ) ( , ).
I i j t i j
I i j t i j
нв
нв
1, если ( , ) ( , ) ( , ),
0, если ( , ) ( , ), ( , ) ( , ).
t i j I i j t i j
I i j t i j I i j t i j
6. Бинаризация изображений. Морфологическая обработка
бинарных изображений
6.1. Пороговая бинаризация полутоновых изображений
Бинарные изображения можно получить из полутоновых
изображений посредством пороговой бинаризации. При выполнении
этой операции часть пикселей выбирается в качестве пикселей
переднего плана, представляющих объекты интереса, а остальные – в
качестве фоновых пикселей. Зная распределение значений яркости на
данном изображении, некоторые значения можно выбрать в качестве
порогов, разделяющих пиксели на группы.
В наиболее простом случае выбирается одно пороговое значение
t. Существуют следующие разновидности пороговой бинаризации:
верхняя и нижняя. При верхней пороговой бинаризации все пиксели с
яркостью I(i, j), большей или равной t, становятся пикселями переднего
плана, а остальные – фоновыми, что соответствует следующему
выражению:
A(x, y) =
где t(i, j) – порог в соответствующей точке изображения.
При выполнении нижней пороговой бинаризации пикселями
переднего плана становятся пиксели с яркостью I(i, j), меньшей или
равной t:
A(x, y) =
При пороговой бинаризации по диапазону указываются два
пороговых значения – верхнее tв(i, j) и нижнее tн(i, j). Пиксели с
яркостью в диапазоне между пороговыми значениями выбираются в
качестве пикселей переднего плана:
A(x, y) =
При выполнении внешней пороговой бинаризации применяется
обратный критерий выбора пикселей переднего плана.
Главной задачей при выполнении пороговой бинаризации
является выбор пороговых значений. Различают три вида порога:
– глобальный [если значение порога t одинаково для всех точек
изображения, t(i, j) = t];
– локальный (если порог t зависит от пространственных
координат i, j);
61
а б
Рис. 42
– адаптивный [если порог t(i, j, S) зависит от некоторой
характеристики точки изображения, например от средней яркости в
окрестности S с центром в этой точке].
Таким образом, обработка считается глобальной,
если ее применяют ко всему
изображению в целом, и
локальной, если она относится
к некоторой выделенной
области. На рис. 42, б
приведен результат бинаризации изображения взлетнопосадочной полосы (рис.
42, а) при глобальном пороге
t = 190.
При решении задачи
обнаружения изображения
объекта на фоне БГШ с ФПРВ
глобальный порог t, как
правило, выбирают по
критерию Неймана – Пирсона.
В качестве исходных
данных для выбора порога
бинаризации рассматривают
гистограмму распределения
значений яркости на
полутоновом изображении. Если гистограмма имеет одну моду, то она
называется унимодальной и свидетельствует о яркостной однородности
изображения. Бимодальная гистограмма с двумя явно
наблюдающимися модами в большинстве случаев указывает на то, что
изображение содержит заметно отличающиеся друг от друга
«светлую» и «темную» области, часто называемые «фоном» и
«объектом» или «фоном» и «символом» (рис. 43). Разделение этих
областей порогом, определяемым по гистограмме, называется
адаптивной бинаризацией изображения.
Для определения оптимального порога бинаризации предложено
большое количество различных подходов. Например, при
использовании в качестве критерия минимума взвешенной суммы
внутригрупповых дисперсий (от англ. – within-group variances)
предполагается существование на изображении однородных групп,
состоящих из пикселей с примерно одинаковыми значениями яркости.
62
1
()
t
i
iPt
2
1
( ) ( )
I
i
it
q t P t
Оптимальный порог
Стандартный порог
Распределение
фона
Распределение
объекта
F(I)
I
Рис. 43
Мерой однородности
групп служит дисперсия
яркости. Чем меньше
разброс значений внутри
группы, тем меньше
значение дисперсии.
Другой способ выбора
порога заключается в
выборе значения, при
котором квадрат разности
между средними значениями полученных групп
принимает максимальное
значение. Эта разность
связана с межгрупповой дисперсией (от англ. – between-group variance).
Оба критерия разделения приводят к аналогичным результатам, так как
сумма внутригрупповых и межгрупповой дисперсии постоянна.
Рассмотрим подход, предложенный в 1979 г. Нобуюки Отцу
(Nobuyuki Otsu). Метод Отцу предполагает не только определение
оптимального порога бинаризации, но и вычисление некоторого
критерия бимодальности гистограммы изображения. При
рассмотрении метода Отцу считают, что гистограмма задана в виде
дискретной функции распределения вероятности Рi, i = 0, 1, 2, ..., 255.
Если гистограмма бимодальная, то задача выбора порога бинаризации
заключается в определении наилучшего (оптимального) порога t,
отделяющего две моды гистограммы друг от друга. Каждому
пороговому значению t соответствует дисперсия группы значений,
меньших или равных t, и дисперсия группы значений, больших t. В
соответствии с методом Отцу порог бинаризации должен
соответствовать минимальному значению общей внутригрупповой
дисперсии или максимальному значению межгрупповой дисперсии.
Рассмотрим минимизацию общей внутригрупповой дисперсии,
которая определяется как взвешенная сумма внутригрупповых
дисперсий
где q1(t) и q2(t) – суммарная вероятность первой и второй группы
соответственно, q1(t)=
значений, меньших или равных t,
больших t. Веса равны суммарным вероятностям q1(t) и q2(t)
соответствующих групп, t – порог бинаризации.
2
w
=
2
1 q1
,
2
(t) +
2
(t),
2 q2
2
;
– дисперсия группы
1
– дисперсия группы значений,
2
63
2
11
1
[ ( )] ( ) / ( )
t
i
i
i t P t q t
2
22
1
[ ( )] ( ) / ( )
I
i
it
i t P t q t
11
0
( ) ( )/ ( ),
t
i
i
t iP t q t
22
1
( ) ( ) / ( )
I
i
it
t iP t q t
22
2
ˆˆ
0, 1, 255
SC 1–
ˆ
0, 255
tt
t
,
(21)
2
ˆ
(0, )t
2
ˆ
1, 255t
2
ˆ
0, 255
опт
{0,...,255}
argmax SC( )
t
tt
Дисперсия первой группы состоит из значений, меньших или
равных t, дисперсия второй группы – из значений, больших t,
соответственно:
2
=
1
2
=
2
где 1(t), 2(t) – математические ожидания яркости для первой и второй
групп соответственно,
,
,
Межгрупповая дисперсия определяется следующим образом:
2
= q1(t) q2(t) (1(t) – 2(t))2.
b
.
Для изображения, представляющего собой двумерный массив с
элементами – целочисленные значения на отрезке [0, 255], гистограмма
представляет собой одномерный массив h[0...255], в каждой ячейке
которого h[i] содержится количество пикселей изображения со
значением яркости i.
Алгоритм Отцу предполагает вычисление критерия
разделимости SC(t) для всех t{0,...,255} по следующему выражению:
где
размером [0...t];
«подгистограммы» размером [(t+1)...255];
– оценка дисперсии яркости для «подгистограммы»
– оценка дисперсии яркости для
– оценка
дисперсии яркости для всей гистограммы.
Критерий SC(t) всегда принимает значение на отрезке [0, 1]. Чем
лучше разделимость яркостного распределения на два класса
относительно порога t, тем больше критерий разделимости (21),
поэтому оптимальный порог Отцу определяется как
.
Бинаризацию по критерию Отцу иллюстрирует рис. 44.
64
,AB
AB
а
б
Рис. 44
A
B
Рис. 45
AB
AB
A
C
A\B
6.2. Морфологическая обработка бинарных изображений
Термин морфология относится к описанию свойств формы и
структуры каких-либо объектов. В компьютерном зрении этот термин
часто относится к описанию свойств формы областей на изображении.
Операции математической морфологии изначально были определены
в виде операций над множествами.
Рассмотрим операции над
множествами на примере двух
изображений, представленных на
рис. 45. В табл. 5 сведены
результаты выполнения операций
над множествами А и В, такие
как объединение
пересечение
C
A
(множество, в которое входят
элементы, не входящие во множество А), разность A\B (множество, в
которое входят все элементы первого множества, не входящие во
второе множество).
, дополнение
Таблица 5
Морфология бинарных изображений предназначена для
обработки областей, полученных после выполнения квантования
65
изображения на два уровня. Входными данными для операций
бинарной морфологии являются бинарное изображение В и
структурирующий элемент S (также в литературе называемый
структурным элементом или примитивом), представляющий собой
другое, обычно меньшее, бинарное изображение. Оба множества
являются подмножествами двумерного целочисленного пространства
Z2 с элементами в виде двумерных векторов, координаты которых
указывают на белый (равный 1) элемент изображения.
Структурирующий элемент можно считать описанием области
некоторой формы. Эта область может иметь любые размеры и форму,
которую можно представить в виде бинарного изображения. Наиболее
часто используемыми структурирующими элементами являются
прямоугольник заданных размеров или диск заданного диаметра.
Один из пикселей структурирующего элемента выбирается в
качестве начала координат. В симметричных структурирующих
элементах в этом качестве обычно выбирается центральный пиксель,
хотя может быть выбран любой. Используя начало координат как
точку привязки, структурирующий элемент может быть перенесен в
любой пиксель изображения и использован для проверки, попадает или
нет форма элемента в данную область изображения, или для
добавления к области бинарного изображения формы элемента.
Например, для контроля размера отверстия можно было бы проверить,
что маленький диск полностью помещается в заданную область, а диск
большего размера – не полностью.
Основными операциями бинарной морфологии являются:
- дилатация (от англ. dilation – наращивание, расширение);
- эрозия (от англ. erosion – уменьшение);
- замыкание, закрытие (от англ. – closing);
- размыкание, открытие (от англ. – opening).
В названиях этих операций отражено, что операция
наращивания увеличивает область изображения, а эрозия делает ее
меньше. Операция замыкания позволяет замкнуть внутренние
отверстия области и устранить так называемые заливы (от англ. – bay)
вдоль границы области. Операция размыкания помогает избавиться от
малых фрагментов в виде «полуостровов», выступающих наружу
области вблизи ее границы.
Морфологическая обработка изображений основана на
применении логических операций над двоичными данными:
умножение И (AND) (конъюнкция), суммирование ИЛИ (OR)
(дизъюнкция), инверсия НЕ (NOT). Таблицы истинности логических
операций представлены в табл. 6 и табл. 7.
66
x
y
1
1
1
1
1
1
1
1
1
11
1
B
B
c
x
y
1
1
1
11
1
B
y
0
x
0
1
1
1
11
1
B
t
а
б
b
bSB
A
B
AB
AB
0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1
1
A
A
0 1 1
0
Таблица 6 Таблица 7
Операция переноса (translation) Bt множества пикселей B на
вектор t задается в виде:
Bt = {c|c=b+t, b∈B}.
Множество Bt состоит из элементов с, которые получаются
смещением элементов b, принадлежащих множеству B, на вектор t.
Перенос множества единичных пикселей на бинарном изображении
сдвигает все пиксели множества B на заданное расстояние t (рис.
46, а). Вектор переноса t может задаваться в виде упорядоченной пары
(x0, y0), где x0 – компонент вектора переноса в направлении строк, а y0 –
компонент вектора переноса в направлении столбцов изображения.
Центральное отражение множества Вc представляет собой
поворот множества В на 180° относительно начала координат
(рис. 46, б):
Вc ={c|c=–b, b∈B}.
Наращивание или дилатация бинарного изображения В
структурирующим элементом S обозначается ВS (сложение
Минковского) и задается следующим образом:
где оператор объединения применяется в окрестности пикселей.
ВS = {b+s| b∈В, s∈S} =
Рис. 46
,
67
x
1
1
1
1
1
B
1
1
1
11
1
1
1
y
1 1 1
1
1
1
S
x
y
1
1
1
1
1
1
BÄ S
1
1 1
11
1
1
1
1
1 1
1
1
1 1
1
1
1
1
1
1
1
1 1
1
1
1
1
1
1
1
1
а
б
Рис. 48
S
1 1 1
1 1
1 1
1
1
x
1
1
1
1
1
B
1
1
1
11
1
1
1
y
1
Рис. 47
Структурирующий элемент S применяется ко всем пикселям
бинарного изображения. Когда начало координат структурирующего
элемента совмещается с единичным бинарным пикселем, ко всему
структурирующему элементу применяется перенос с последующим
логическим сложением с соответствующими пикселями бинарного
изображения. Результаты логического сложения записываются в
выходное бинарное изображение, которое изначально
инициализируется нулевыми значениями.
Рассмотрим в качестве
примера применение дилатации
бинарного изображения В
структурирующим элементом S,
представленным на рис. 47. На
рис. 48, а показано совпадение
центра структурирующего
элемента S с единичным
бинарным пикселем изображения B. Как отмечено выше, при
этом происходит расширение
изображения за счет логического сложения структурирующего элемента с соответствующими пикселями бинарного
изображения.
исходному изображению B в результате применения дилатации
структурирующим элементом S.
Выделенная серым цветом область (рис. 48, б) добавилась к
68
z
zSB
B⊖S
y
1
1
1
x
y
1
1
1
11
1
B
1
1
1
11
1
1
1
1
1
1
1
x
x
y
1
1
1
1
1
1
B
1
1
1
11
1
1
1
1
1
1
1
x
y
1
1
1
1
1
1
B
1
1
1
11
1
1
1
1
1
1
1
Дилатация расширяет связанные единичные области бинарных
изображений. Она используется для расширения областей, для
заполнения внутренних «пустот» и устранения заливов вдоль границы
области.
Эрозия бинарного изображения В структурирующим элементом
S обозначается B⊖S (вычитание Минковского) и задается выражением
B⊖S = { z | Sz В} =
При выполнении операции эрозии структурирующий элемент
также перемещается по всем пикселям входного изображения. Если в
некоторой позиции каждый единичный пиксель структурирующего
элемента совпадает с единичным пикселем бинарного изображения, то
выполняется логическое умножение центрального пикселя
структурирующего элемента на соответствующий пиксель
изображения. На рис. 49 показано выполнение операции эрозии
изображения В структурирующим элементом S.
.
Рис. 49
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]